حل دستگاه نامتناهی معادلات انتگرال غیرخطی بوسیله عملگر تراکمی - تعمیم‌‌یافته مر - کلر، اندازه نافشردگی و روش هموتوپی اختلالات بهبودیافته

الموضوعات :

محسن ربانی ¹ (دانشیار، گروه ریاضی، واحد ساری، دانشگاه آزاد اسلامی، ساری، ایران (نویسنده مسئول).)
رضا عرب ² (استادیار، گروه ریاضی، واحد ساری، دانشگاه آزاد اسلامی، ساری، ایران.)

تاريخ الإرسال : 13 الإثنين , ذو الحجة, 1438 تاريخ التأكيد : 24 الإثنين , ذو القعدة, 1439 تاريخ الإصدار : 19 الأربعاء , ذو القعدة, 1439

الکلمات المفتاحية: Measure of noncompactness, Integral equations, Homotopy perturbation, Banach space, Meir-Keeler condensing operators,

ملخص المقالة :

در این مقاله برای اثبات وجود جواب دستگاه نامتناهی معادلات انتگرال غیرخطی، فضای جواب را فضای شامل همه دنباله‌های همگرا با حد متناهی که با نرم مناسب یک فضای باناخ است در نظر می‌گیریم. با ایجاد تعمیمی ازعملگرهای تراکمی مر - کلر بنام عملگرهای تراکمیF تعمیم‌یافته مر - کلر[1] و اندازه نافشردگی[2] به اثبات چند قضیه در خصوص وجود نقطه ثابت می‌پردازیم. با این کارسعی می‌کنیم بعضی از قضایایی که توسط نویسندگان دیگر [مانند 3, 19] در خصوص وجود جواب بوسیله قضایای نقطه ثابت ارایه شده است را گسترش دهیم. سپس برای اعتبار و کاربرد قضایای پیشنهادیمان، یک نمونه از دستگاه معادلات انتگرال غیرخطی نامتناهی را مورد نظر قرار داده و اثبات وجود جواب آن را به کمک قضایای فوق انجام می‌دهیم. در آخر برای توانمندی و جذابیت بیشتر این تحقیق، یک الگوریتم تکراری توسط روش هموتوپی اختلالات بهبودیافته و تجزیه ادومین[3] پدید آورده و از آن برای بدست آوردن جواب تقریبی دستگاه نامتناهی معادلات انتگرال غیرخطی فوق استفاده می‌کنیم.