نتایجی از تعمیم نامساوی بورخ و عمق جبر ریس و حلقه مدرج وابسته یک ایدآل نسبت به یک مدول کوهن - مکالی

الموضوعات :

محمد توحیدی ¹ (دانشجوی دکتری گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران)
امیر مافی ² ((2) دانشیارگروه ریاضی، دانشگاه کردستان، سنندج، ایران (نویسنده مسئول).)
خدیجه احمدی آملی ³ (استادیار گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران.)

تاريخ الإرسال : 16 الأحد , جمادى الثانية, 1439 تاريخ التأكيد : 20 الأربعاء , شوال, 1439 تاريخ الإصدار : 19 الأربعاء , ذو القعدة, 1439

الکلمات المفتاحية: Analytic deviation, Reduction number, Associated graded module, Complete intersection, Burch number, Analytic spread,

ملخص المقالة :

فرض کنید  یک حلقه‌ موضعی کوهن - مکالی با هیأت مانده‌ای نامتناهی ،  یک - مدول کوهن - مکالیو  ایدآلی از  باشد. فرض کنید  و ، به ترتیب جبر ریس و حلقه‌ مدرج وابسته  و  نشان دهنده‌‌ی بسط تحلیلی  باشد. نامساوی بورخ بیان می‌کند که  و تساوی زمانی برقرار است که  کوهن - مکالی باشد. بنابراین در این حالت می‌توان با محاسبه عمق حلقه مدرج وابسته ، بیان کرد . ما در این مقاله نتایج را به حالت مدولی تعمیم می‌دهیم و نشان خواهیم داد برای عمق مدول مدرج وابسته  نسبت به ؛ یعنی ، این تساوی در حالت مدولی حتی اگر  لزوماً کوهن - مکالی نباشد نیز برقرار است و تعمیم نامساوی بورخ را ثابت خواهیم کرد. همچنین به محاسبه عمق جبر ریس و حلقه‌‌ مدرج وابسته به یک ایدآل نوعاً همبرش کامل نسبت به مدول  در یک حلقه‌ موضعی کوهن - مکالی خواهیم پرداخت و نتایجی را درباره‌‌ی ایدآل‌های با انحراف تحلیلی کوچکتر یا مساوی یک با عدد تقلیل حداکثر دو نسبت به مدول  به دست می‌آوریم.