بررسی مقایسه‌ای روش‌های تحلیل رابطه خاکستری و تصادفی جهت بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری سهام در بازار اوراق بهادار تهران
الموضوعات : Financial Engineering
رضا آداک
1
,
مهدی مشکی میاوقی
2
,
محمد حسن قلیزاده
3
1 - گروه مهندسی مالی، واحد رشت، دانشگاه آزاد اسلامی، رشت، ایران.
2 - گروه حسابداری و مالی، واحد تهران، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران.
3 - گروه مدیریت بازرگانی، دانشگاه گیلان، گیلان، ایران.
الکلمات المفتاحية: تحلیل پوششی داده, راهبردهای الگوریتم رابطه خاکستری, رویکردهای تصادفی,
ملخص المقالة :
هدف: یکی از بخش‌های مهم فرآیند مدیریت سبد سرمایه‌گذاری سهام، مقایسه و رتبه‌بندی دارایی‌های مالی در هنگام تصمیم‌گیری درباره ساختار آن است. روش‌های کمی ابزاری مفید در این بخش هستند که نشان می‌دهند هدف عمدۀ همۀ روش‌ها دستیابی به سبد سرمایه‌گذاری سهام بهینه بادقت بسیار و سهولت بیشتر است. این پژوهش دو هدف عمده را دنبال می‌کند اول رتبه‌بندی سبد سرمایه‌گذاری سهام بر پایۀ تحلیل رابطۀ خاکستری و دوم مقایسۀ این شیوه با روش‌های کلاسیک که در این پژوهش با عنوان رویکرد تصادفی نام‌گذاری شده است.
روش‌شناسی پژوهش: برای تحقق موضوع پژوهش، ۱۱ راهبرد وزنی و سرمایه‌گذاری برای روش تحلیل رابطۀ خاکستری و ۲ راهبرد برای رویکرد تصادفی تعریف شدند. جامعه پژوهش شامل شرکت‌های بورس اوراق بهادار بوده و نمونۀ پژوهش شامل پنج صنعت برتر در ابتدای دورۀ مطالعه است که شامل صنایع سرمایه‌گذاری‌ها، شیمیایی، آهن و فولاد، بانک و مؤسسات مالی و فرآورده‌های نفتی است. در این پنج صنعت با شرایطی که در پژوهش مدنظر قرار گرفته است، درنهایت ۱۶۰ شرکت برای بررسی انتخاب‌شده‌اند. از آزمون یومن ویتنی برای بررسی فرضیه‌ها و به‌منظور مقایسه نتایج روش تحلیل خاکستری با روش تصادفی از تحلیل پوششی داده‌ها استفاده‌شده است.
یافته‌ها: نتایج پژوهش با استفاده از تحلیل رابطۀ خاکستری نشان می‌دهد که راهبردهای ۷، ۹، ۱۰ و ۱۱ (وزن‌دهی ۱۰۰درصدی به گشتاورهای سوم و چهارم) با داشتن ۱۸۶ هفته کارایی، رتبۀ بیشتری نسبت به دیگر راهبردهای تحلیل رابطۀ خاکستری هستند. نتایج حاصل از روش تحلیل پوششی (که روش تحلیل رابطۀ خاکستری را با روش تصادفی نوع یک و دو مقایسه می‌کند) نیز نشان داد که روش تحلیل رابطۀ خاکستری کارایی بیشتری نسبت به روش تصادفی دارد و این فرضیه توسط آزمون یومن ویتنی نیز تأیید شد.
اصالت / ارزش‌افزوده علمی: این پژوهش با استفاده از روش‌های فرا مدرن در موضوعات مالی (روش الگوریتم رابطۀ خاکستری) و مقایسۀ آن با روش‌های تصادفی، در جست‌وجوی افزایش دقت و کاهش زمان برای شناسایی سبد سرمایه‌گذاری سهام بهینه است.
Adinehvand, D., Razini Rahmani, E.A., Khoddam, M., Ohadi, F., & Hashemizadeh, E. S. (2024). Examining the efficiency of optimization models of multi objective genetic algorithm and particle swarm algorithm under the risk criteria of conditional value at risk and mean smai variance in determining the optimal stock portfolio. Advances in Finance and Investment, 4(4), 65-92. [In Persian]
Bauer Jr, R. J., & Griffiths, M. D. (1988). Evaluating expert system investment: An introduction to the economics of knowledge. Journal of Business Research, 17(2), 223-233.
Benders, J., & Manders, F. (1993). Expert systems and organizational decision-making. Information & management, 25(4), 207-213.
Deng, J. L. (1982). Control problems of grey systems. Systems & control letters, 1(5), 288-294.
Edirisinghe, N. C. P., & Zhang, X. (2008). Portfolio selection under DEA-based relative financial strength indicators: case of US industries. Journal of the operational research society, 59(6), 842-856.
Huang, Y. P., & Yang, H. P. (2004). Using hybrid grey model to achieve revenue assurance of telecommunication companies. Journal of grey system, 7(1), 38-49.
Jalalian, H., & Tsang, E. (2018). An Investigation into the Noisy Portfolio Optimization Problem abstract. Second National Management Conference and Fuzzy Systems.
Khajavi, S., & Ghayuri Moqaddam, A. (2013). DEA Method of Choosing Optimum Portfolio in Accordance with Stock Liquidity: The Case Study of Listed Companies of Tehran Stock Exchange. Journal of Accounting Advances, 4(2) , 27-52. [In Persian]
Lincy, R. M. G., & John, J. C. (2016). A multiple fuzzy inference systems framework for daily stock trading with application to NASDAQ stock exchange. Expert Systems with Applications, 44, 13-21.
Lu, I. J., Lin, S. J., & Lewis, C. (2008). Grey relation analysis of motor vehicular energy consumption in Taiwan. Energy Policy, 36(7), 2556-2561.
Moradi, L. (2012). Investigating road traffic accidents in Fars province using gray system theory (Master Thesis, Shiraz University). [In Persian]
Nurcan, E., & Deniz Köksal, C. (2021). Determination of financial failure indicators by gray relational analysis and application of data envelopment analysis and logistic regression analysis in BIST 100 Index. Interdisciplinary Journal of Management Studies, 14(1), 163-187.
Ramezani, N., & Mokhatab Rafiei, F. (2022). Using grey relational analysis for dynamic portfolio selection in Tehran Stock Exchange. Journal of Industrial and Systems Engineering, 14(18), 31-39.
Silva, N. F., dos Santos, M., Gomes, C. F. S., & de Andrade, L. P. (2023). An integrated CRITIC and Grey Relational Analysis approach for investment portfolio selection. Decision analytics journal, 8, 100285.
Škrinjarić, T., & Šego, B. (2018). Using grey incidence analysis approach in portfolio selection. International Journal of Financial Studies, 7(1).
Škrinjarić, T. (2020). Dynamic portfolio optimization based on grey relational analysis approach. Expert systems with applications, 147, 113207.
Taghizadeh, K., Mullah Alizadeh Zavardehi, S., Salehi, A. K., & Mahmoudi Rad, A. (2022). Evaluation of the optimal portfolio portfolio using market criteria using multi-criteria decision criteria under conditions of uncertanty in the Iranian capital market. Advances in Finance and Investment, 3(6), 101-128. [In Persian]
Journal of Advances in Finance and Investment Volume 6, Issue 3 , 2025 pp. 201-226. Paper type: Research paper
|
Comparative Study of Gray and Random Relationship Analysis Methods to Optimize Stock Investment Portfolio In Tehran Stock Market
Reza Adak1, Mehdi Meshki Miavaghi2, Mohamad Hassan Gholizadeh3
Received: 18/01/2024 Accepted: 11/02/2025
Extended Abstract
Introduction
Most investment decisions are based on more than one criterion and are often inconsistent. It comes from a lot of different and contradictory data obtained from the stock markets which originally indicated the existence of a complex system. Gray systems theory (GST) was developed in the 1980s; But there are many models developing today. Hence, there are some models which have been developed within the grey systems method that can be useful in the management of portfolios. Gray relation analysis (GRA) is a part of grey systems theory developed to rank alternatives based on their characteristics. This method is nonparametric and it is relatively simple compared with other sophisticated methods of modelling and alternative rating. It is also less subjective than some optimisation techniques. This study seeks to find the best method for optimal portfolio selection using novel meta-modern methods in financial issues and compare them with classic methods and finally increase precision and decrease time in order to make optimum portfolio. Therefore, the main goal of this research is to investigate the performance of the gray relationship analysis method using eleven strategies to optimize the stock investment portfolio and compare it with random methods of the first and second type. From the aspect of innovation, this research seeks to introduce the gray relationship analysis method as a new tool for the dynamic optimization of the stock investment portfolio.
Literature Review
Selection of proper investment portfolio is one of the important issues that must be considered by the investors in the capital markets. In this regard, the investor must pay attention to the existing stock market risk and return. In the world around us, we have a variety of systems that we face every day and we have to make decisions about them. Making the right decisions requires adequate information to present; In practice, few systems can be found that are well-known by all its information. Because the information that is always obtained from the systems in question is always incomplete; Therefore uncertainty as an integral part of these systems is constantly manifested. This in turn presents a greater difficulty in facing and making decisions about these systems. The main feature of a gray system is that information about that system is not complete; Therefore, this is the main point to start studying these systems and the main goal is to explore the real characteristics of these systems in the context of information scarcity. Gray relational analysis is a key element of grey system theory. The main idea of grey relational analysis as a quantitative analysis is based on the importance of the relationship between two different factors in a growing dynamical process. The higher the similarity, the higher the degree of the relation between the series and vice versa. We use Data Envelopment Analysis (DEA) method for comparing the grey and random relational analysis methods. Data Envelopment Analysis technique is a nonparametric method which measures the relative efficiency of a decision-making unit (DMU) using the relative efficiency of a given set of inputs and outputs and also classifies the considered units as efficient and ineffective groups. The general stages for performing data envelopment analysis in this manner are first determined the input and output and determine the evaluation indicators, then separating the outputs and statements, and then, by showing the values of the characteristics for each goal, analysis and interpretation of the results are done. In this research, simultaneous reducing of input and output increases is important for us. Hence, we use the collective model. The hypothesis that this research seeks to investigate is as follows: between the stock portfolio created using gray relationship analysis strategies in the studied industries (investment, chemicals, banks, oil and iron and steel products) and the stock portfolio created There is a significant difference with the random approach. Some similar studies include Huang and Yang, (2004), in their research used the gray wave forecasting method to estimate China's trade volume. They showed that the use of gray models is more accurate in forecasting the US dollar exchange rate series compared to some conventional autoregressive moving average (ARMA) approaches. Škrinjarić (2020) in his research experimentally evaluated the possibilities of dynamic stock portfolio restructuring according to the results of stock rating using Gray relation analysis approach. He also used the data coverage analysis method to compare investment strategies based on financial theory. The results showed that by focusing on some aspects of yield distribution compared to other methods, the gray system method is a useful tool to facilitate analysis; Therefore, strategies based on gray results can lead to better results compared to parametric analysis methods. Ramezani and Mokhatab Rafiei, (2022) in their research using gray relational analysis to choose a dynamic investment portfolio in Tehran Stock Exchange used gray relational analysis approach to choose a stock investment portfolio. Return, risk, skewness, and kurtosis were used at the same time as selection criteria in the construction of stock investment portfolio selection. In their research, 14 shares of different industries such as metals, banks, financial institutions, car manufacturers, transportation and oil were randomly selected from 30 large companies active in the Tehran Stock Exchange and all the moments mentioned above were calculated for each share. The stock investment portfolio was dynamically rebuilt every week based on the previous week's ranking. The result of the analysis showed that the selected method has a better performance compared to the benchmarks in terms of efficiency, standard deviation and Sharpe ratio. Silva et al. (2023) in their research a new model called CRITICGRA for evaluating investment options They offered in the Brazilian stock market. For this purpose, 190 companies were selected as investment options. To evaluate the performance, Jed's model was compared with Resik's model and Sharp's efficiency. The result of the investigation indicated the superiority of the new consolidated model over the Sharp model.
Research Methodology
This research is of scientific and practical type. In this paper, using hybrid approach of grey relation analysis and data envelopment analysis, the investment strategies based on financial theory have been compared. In this study, library study was used to collect theoretical and thematic literature related to the literature and theoretical foundations of the research. This study population includes all the companies listed in Tehran Stock Exchange during the period of research implementation. The sample of this research includes the top five industries in the Tehran Stock Exchange, where the following considerations are assumed: these five industries have the highest marketing value at the beginning of the research (selected industries remain unchanged in the following years, but the portfolio The choice between these five industries is different). The research period is five years (2019-2024) and the investigated companies in five industries must be members of the Tehran Stock Exchange during the study period and its shares must be traded. In order to achieve better reliability and validity, five selected industries have at least 10 participants in the study period. In this study, the Eviews software was used to perform the necessary analysis and the Jarec Barra test was used to make sure the raw data was normal. Gray relational analysis and grading was conducted by a programme designed by the consultant team in EXCEL spreadsheet format. The data envelopment analysis method by Data Envelopment Analysis software was used online. Finally, in order to test the hypothesis using the data coverage analysis method, DEA software (online from the SoftGaster site) has been used.In summary, the stages of research performance are:
· Collecting raw data with the considerations related to the research sample.
· Descriptive data analysis.
· Organise data to log in to analysis software.
· Performing Gray Relationship Analysis test for the time range.
· random methods calculation.
· Comparison of the strategy based on gray relational analysis with random approach using data envelopment analysis and evaluating the results using software.
· Performing tests for the research hypothesis.
Results
The results show that the grey relationship analysis strategies have a better performance than the stochastic approaches. The research hypotheses were investigated using Mann–Whitney U test. To perform the test, the SPSS software was used around 95% confidence level of evidence supporting the claim. In other words, the study hypothesis, claiming that there is a significant difference in the use of grey relational analysis strategies and stochastic method in optimum portfolio formation, is confirmed.
Discussion and Conclusion
The results of the research show that there is a significant difference between the stock investment portfolio created using gray relationship analysis strategies and the random approach. Strategies related to gray relation analysis have higher efficiency than strategies related to random approach. In the strategies related to the analysis of the gray relationship, the goal is to invest in the best sector (according to the allocation of the percentage of investment weight to the first to fourth moments), while in random strategies, investments are made proportionally in all sectors. Among the strategies of the analysis of the gray relationship, there are also strategies7, 9, 10 and 11. have the highest efficiency (Table 4). In general, the results of the research show that when the goal is to invest in the best sector, the gray relationship algorithm is a more efficient method than the random approach, and this result is similar to the results of the work done by Škrinjarić (2020). who came to the conclusion in his research that using the gray relationship analysis method has a better performance than the benchmark methods, and also Ramezani and Mokhatab Rafiei, (2022), who also reached the same result in their research, reached this conclusion. that the gray relationship analysis method has better performance compared to benchmarks in terms of efficiency, standard deviation and Sharpe ratio. And finally, with the result of Silva et al. (2023), who created a new model called CRITICGRA through the correlation method between the CRITIC criterion and gray relation analysis in their research to select the stock investment portfolio and showed that the method CRITICGRA has a better performance than the Sharp model as a classic model.
Conflict of Interest
The authors of this article declared no conflict of interest regarding the authorship or publication of this article.
Keywords: Data Envelopment Analysis (DEA), Strategies of Gray Relationship Algorithm (GRA), Stochastic Approaches.
JEL Classification: G10, G11, G17.
پیشرفت‌های مالی و سرمایه‌گذاری
سال ششم، پاییز 1404- شماره 3
صفحات 226-201
نوع مقاله: پژوهشی
بررسی مقایسه‌ای روش‌های تحلیل رابطه خاکستری و تصادفی جهت بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری سهام در بازار اوراق بهادار تهران
رضا آداک4، مهدی مشکی میاوقی5، محمدحسن قلیزاده6
تاریخ دریافت: 28/10/1402 تاریخ پذیرش: 23/11/1403
چکیده
هدف: یکی از بخش‌های مهم فرآیند مدیریت سبد سرمایه‌گذاری سهام، مقایسه و رتبه‌بندی دارایی‌های مالی در هنگام تصمیم‌گیری درباره ساختار آن است. روش‌های کمی ابزاری مفید در این بخش هستند که نشان می‌دهند هدف عمدۀ همۀ روش‌ها دستیابی به سبد سرمایه‌گذاری سهام بهینه بادقت بسیار و سهولت بیشتر است. این پژوهش دو هدف عمده را دنبال می‌کند اول رتبه‌بندی سبد سرمایه‌گذاری سهام بر پایۀ تحلیل رابطۀ خاکستری و دوم مقایسۀ این شیوه با روش‌های کلاسیک که در این پژوهش با عنوان رویکرد تصادفی نام‌گذاری شده است.
روش‌شناسی پژوهش: برای تحقق موضوع پژوهش، ۱۱ راهبرد وزنی و سرمایه‌گذاری برای روش تحلیل رابطۀ خاکستری و ۲ راهبرد برای رویکرد تصادفی تعریف شدند. جامعه پژوهش شامل شرکت‌های بورس اوراق بهادار بوده و نمونۀ پژوهش شامل پنج صنعت برتر در ابتدای دورۀ مطالعه است که شامل صنایع سرمایه‌گذاری‌ها، شیمیایی، آهن و فولاد، بانک و مؤسسات مالی و فرآورده‌های نفتی است. در این پنج صنعت با شرایطی که در پژوهش مدنظر قرار گرفته است، درنهایت ۱۶۰ شرکت برای بررسی انتخاب‌شده‌اند. از آزمون یومن ویتنی برای بررسی فرضیه‌ها و به‌منظور مقایسه نتایج روش تحلیل خاکستری با روش تصادفی از تحلیل پوششی داده‌ها استفاده‌شده است.
یافته‌ها: نتایج پژوهش با استفاده از تحلیل رابطۀ خاکستری نشان می‌دهد که راهبردهای ۷، ۹، ۱۰ و ۱۱ (وزن‌دهی ۱۰۰درصدی به گشتاورهای سوم و چهارم) با داشتن ۱۸۶ هفته کارایی، رتبۀ بیشتری نسبت به دیگر راهبردهای تحلیل رابطۀ خاکستری هستند. نتایج حاصل از روش تحلیل پوششی (که روش تحلیل رابطۀ خاکستری را با روش تصادفی نوع یک و دو مقایسه می‌کند) نیز نشان داد که روش تحلیل رابطۀ خاکستری کارایی بیشتری نسبت به روش تصادفی دارد و این فرضیه توسط آزمون یومن ویتنی نیز تأیید شد.
اصالت / ارزش‌افزوده علمی: این پژوهش با استفاده از روش‌های فرا مدرن در موضوعات مالی (روش الگوریتم رابطۀ خاکستری) و مقایسۀ آن با روش‌های تصادفی، در جست‌وجوی افزایش دقت و کاهش زمان برای شناسایی سبد سرمایه‌گذاری سهام بهینه است.
کلیدواژه‌ها: تحلیل پوششی داده، راهبردهای الگوریتم رابطه خاکستری، رویکردهای تصادفی.
طبقه‌بندی موضوعی: G10, G11, G17.
1- مقدمه
در کشورهای توسعه یافته اکثر سرمایه‌گذاری‌ها از طریق بازارهای مالی انجام می‌پذیرد. مشارکت فعال افراد جامعه در بورس متضمن حیات بازار سرمایه و توسعه پایدار کشور است. عمده‌ترین مسئله که سرمایه‌گذاران در این بازارها با آن مواجه هستند، تصمیم‌گیری جهت انتخاب اوراق بهادار مناسب برای سرمایه‌گذاری و تشکیل سبد بهینه سهام است (Taghizadeh et al., 2022). در امور مالی، سبد سرمایه‌گذاری مجموعه‌ای از اوراق بهادار است که سرمایه‌گذار آن را برای به حداکثر رساندن ثروت نهایی ایجاد کرده است (Ramezani and Mokhatab Rafiei, 2022). انتخاب سبد سهام نشان می‌دهد که چگونه یک سرمایه‌گذار نقدینگی خود را باتوجه به اهداف کارایی، بازده و ریسک دارایی‌های مختلف برای دستیابی به یک سبد رضایت بخش دارایی ها تخصیص می‌دهد. ترکیب یک سبد سرمایه‌گذاری می‌تواند نتیجه تصمیم‌های تصادفی و سرمایه‌گذاری غیر مرتبط یا نتیجه یک برنامه ریزی هدفمند باشد (Adinehvand et al., 2024).
مسئله بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری سهام یک موضوع پیچیدۀ دنیای واقعی است. همچنین این مسئله، موضوعی کاربردی‌عملی است. در بهینه‌سازی سرمایه را به مجموعه‌ای از دارایی‌ها، باهدف حداکثر کردن سود و کم نمودن احتمال زیان، اختصاص می‌دهیم. این باعث می‌شود که بهینه‌سازی سبد سهام مسئله، چند هدف باشد (Jalalian and Tsang, 2018). برای دستیابی به چنین اهدافی، روش‌ها متنوعی به‌کار گرفته‌شده است که یکی از آن روش‌ها استفاده از نظام‌های خبره می‌باشد. نظام‌های خبره امروزه کل فرآیند تصمیم‌گیری را در انتخاب سبد سهام تسهیل می‌کنند. این به‌دلیل طراحی نظام‌های خبره است که حل مشکلات پیچیده را به‌وسیله رویکرد قوانین برنامه‌نویسی و اغلب به روشی متفاوت با روش‌های معمول در حل مشکلات، ممکن می‌سازد (Benders and Manders, 1993). یکی از مهم‌ترین دلایل استفاده از نظام‌های خبره به‌ویژه برای مدیران مالی، بهبود پایگاه دانش شرکت یا صندوق‌های سرمایه‌گذاری است ( Bauer Jr and Griffiths, 1988). اغلب تصمیم‌ها در سرمایه‌گذاری بر پایۀ بیش از یک معیار هستند و اغلب متناقض هستند. این امر ناشی از داده‌های متفاوت و متناقض بسیاری است که از بازارهای سهام به دست آمده است که در اصل نشان‌دهنده وجود یک نظام پیچیده است (Lincy and John, 2016). سرمایه‌گذاران همیشه با این سؤالات در سبد سرمایه‌گذاری سروکار دارند:
· چه معیارهایی باید مدنظر قرار گیرند؟
· چه محدودیت‌هایی باید لحاظ شود؟
· بهترین روش حل چیست؟
· چگونه عملکرد نتایج را ارزیابی کنیم؟
در پاسخ به سؤال اول باید گفت که در مدل‌های کلاسیک از میانگین و واریانس به‌عنوان معیارهای تصمیم‌گیری استفاده می‌کردند؛ ولی باتوجه‌به نرمال نبودن بازده، علاوه بر واریانس، از چولگی و کشیدگی نیز برای ارزیابی میزان ریسک استفاده می‌شود. در پاسخ به پرسش دوم، باید به این نکته اشاره شود که بودجۀ در دسترس، حجم معاملات و آستانه سرمایه‌گذاری، شناخته‌شده‌ترین محدودیت‌ها هستند. در پاسخ به سؤال سوم باید بر این نکته تأکید کرد که در مسائل سرمایه‌گذاری عدم قطعیت وجود دارد و به همین دلیل اغلب از روش‌هایی مانند آمار، احتمال، ریاضیات فازی و نظریه سیستم‌های خاکستری استفاده می‌کنند.
نظریه نظام‌های خاکستری7 بخشی از نظام‌های خبره محسوب می‌شود که در فرآیند تصمیم‌گیری استفاده می‌گردند. این نظریه در دهۀ ۱۹۸۰ توسعه یافت؛ اما امروزه مدل‌های زیادی درحال توسعه است. این به دلیل افزایش نیازهای بسیاری از سرمایه‌گذاران به نظریه نظام‌های خاکستری است که برای رویدادهای نامشخص و فرآیندهای تصمیم‌گیری طراحی شده است که ابهامات بسیاری در آن وجود دارد. از این روی است که مدل‌هایی درون روش نظام‌های خاکستری به وجود آمده است که می‌تواند در مدیریت سبد سرمایه‌گذاری سهام مفید باشد.
تحلیل رابطۀ خاکستری8 بخشی از نظریه نظام‌های خاکستری است که برای رتبه‌بندی گزینه‌ها بر پایه ویژگی‌های آنها توسعه یافته است. این روش، غیرپارامتریک بوده و در مقایسه با دیگر روش‌های پیچیده مدل‌سازی و رتبه‌بندی گزینه‌ها نسبتاً ساده‌تر است و از ذهنیت کمتری نیز در مقایسه با برخی روش‌های بهینه‌سازی برخوردار است. در پاسخ به پرسش چهارم می‌توان گفت استفاده از تحلیل پوششی داده‌ها9 روشی برای مقایسه و ارزیابی عملکرد نتایج حاصل از روش تحلیل رابطۀ خاکستری و تصادفی است.
مقایسه روش‌های کمی و یافتن بهترین روش، برای انتخاب سبد سرمایه‌گذاری سهام بهینه؛ استفاده از روش‌های نوین فرا مدرن در موضوعات مالی و مقایسه آنها با روش‌های کلاسیک و در نهایت افزایش دقت و کاهش زمان به‌منظور بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری سهام از جمله مواردی است که در بیان ضرورت و اهمیت پژوهش می‌توان بیان داشت. از جنبه نوآوری این پژوهش به دنبال آن است تا روش تحلیل رابطۀ خاکستری را به‌عنوان ابزار جدید برای بهینه‌سازی پویای سبد سرمایه‌گذاری سهام معرفی نماید. در این مطالعه، با بررسی کاربرد تحلیل رابطۀ خاکستری، تلاش برای ارائۀ پاسخی مناسب به این پرسش که آیا تحلیل رابطۀ خاکستری ابزاری مفید برای بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری سهام در بازار اوراق بهادار تهران است یا خیر. سهم ما ارائۀ مطالعۀ تجربی است که بازده، ریسک، چولگی و کشیدگی را به طور هم‌زمان در ساخت سبد سرمایه‌گذاری بهینه در بازار اوراق بهادار تهران در نظر می‌گیرد. براین اساس هدف اصلی پژوهش حاضر، بررسی عملکرد روش تحلیل رابطۀ خاکستری با استفاده از راهبردهای یازده‌تایی جهت بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری سهام و مقایسۀ آن با روش‌های تصادفی نوع اول و دوم است.
2- مبانی نظری و پیشینه پژوهش
نظریۀ نظام خاکستری به این صورت می‌باشد:
بیشتر نظام‌ها از جمله نظام‌های اجتماعی، اقتصادی، کشاورزی، صنعتی و زیست‌محیطی بر پایۀ زمینه و دامنۀ موضوع موردمطالعه آنها نام‌گذاری شده‌اند. اما نام نظام‌های خاکستری بر پایۀ رنگ موضوع موردمطالعه انتخاب شده است. یکی از اصطلاح‌های بسیار معروف در این زمینه عبارت جعبه سیاه است که دربارۀ موضوعی به کار می‌رود که روابط و ساختار داخلی آن برای بررسی‌کننده کاملاً ناشناخته است. در این نظریه، واژۀ سیاه بیان‌گر اطلاعات ناشناخته، واژۀ سفید بیان‌گر اطلاعات کاملاً شناخته‌شده و اصطلاح خاکستری، همان‌گونه که اغلب در ادبیات اشاره شده است، به داده‌های خاکستری اشاره دارد. داده‌های مبهم که اغلب اطلاعات واقعی کمی در مورد آنها داریم، یا محدودۀ کامل در دسترس نیست (Škrinjarić and Šego, 2018).
شکل (1) مفهوم یک سامانۀ خاکستری را به نمایش می‌گذارد:
شکل (1) نمایش مفهومی یک سیستم خاکستری
Figure (1) Conceptual representation of a gray system
ازآنجا که اصلی‌ترین مشخصه یک سامانۀ خاکستری، کامل نبودن اطلاعات مربوط به آن نظام است؛ لذا این موضوع نقطۀ اساسی برای آغاز بررسی این‌گونه نظام‌هاست و هدف اصلی، کشف خصوصیات واقعی این نظام‌ها در وضعیت کمبود اطلاعات است. هدف نظریه نظام‌های خاکستری ایجاد پلی بین علوم اجتماعی و علوم طبیعی است که در آن، خاکستری به مفهوم فقر اطلاعات، نقص اطلاعات و عدم اطمینان است (Lu and Lin, 2008).
تحلیل خاکستری10 و تحلیل رابطۀ خاکستری11 به این صورت می‌باشد:
تحلیل خاکستری روشی کمی است که برخلاف روش‌های سنتی ارسطویی به‌جای اعداد قطعی، از داده‌های فاصله‌ای استفاده می‌کند. نظریه خاکستری دنگ (Deng, 1982) که مطرح شد، یکی از مفاهیم ریاضی است که کاربرد گسترده‌ای در تصمیم‌گیری چندمعیاره یافته است.
این نظریه روشی بسیار موثر در مواجهه با مشکلات عدم اطمینان همراه با اطلاعات ناشناخته و ناکامل است. عموماً، اطلاعات مربوط به ترجیحات تصمیم‌گیرندگان در مورد معیارها و به دلایل مختلف بر پایۀ قضاوت کیفی آنها بیان می‌شود و همچنین درعمل نیز قضاوت تصمیم‌گیرندگان اغلب نامطمئن بوده و به‌وسیله مقادیر عددی دقیق قابل‌بیان نیستند. نظریه خاکستری یکی از روش‌هایی است که برای مطالعۀ عدم اطمینان و ناکامل بودن اطلاعات به کار می‌رود و استفاده از آن در تحلیل ریاضی نظام‌های با اطلاعات ناقص، روند روبه رشد را دارد. اجزا اصلی تحلیل خاکستری عبارت‌اند از پیش‌بینی خاکستری، تحلیل رابطۀ خاکستری، تصمیم خاکستری، برنامه‌ریزی خاکستری و کنترل خاکستری. تحلیل رابطه خاکستری یک روش تصمیم‌گیری چند شاخصه است که برای اولویت‌بندی گزینه‌ها بر پایۀ معیارهای متضاد و متعارض استفاده می‌شود. تحلیل رابطه خاکستری پیش‌بینی کارایی نسبی بین ۰ و ۱ را اندازه‌گیری می‌کند که در آن، یک نشان‌دهنده یک عملیات کارآمد در مقایسه با دیگران در نمونه است و صفر و یک واحد تصمیم‌گیری با نمره‌ای کمتر از ۱ به‌عنوان ناکارآمد تعریف می‌شود (Nurcan and Deniz Köksal, 2021).
رویۀ تحلیل خاکستری در شکل (2) نشان داده شده است.
شکل (۲) رویه تحلیل خاکستری
Figure (2) Gray analysis procedure
گام اول: مشخص نمودن وزن معیارها. با فرض اینکه تعداد تصمیم‌گیرندگان K نفر است، وزن معیارها را می‌توان با استفاده از رابطه (1) برآورد کرد:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
رابطه (3) |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||
ردیف | عنوان صنعت | تعداد شرکت‌های موردمطالعه | تعداد کل شرکت‌ها در دوره موردبررسی |
۱ | سرمایه‌گذاری‌ها | 81 | ۱۰۱ |
۲ | مواد شیمیایی | 33 | ۴۲ |
۳ | بانک‌ها | 17 | ۲۱ |
۴ | فرآورده‌های نفتی | 10 | ۱۲ |
۵ | آهن و فولاد | 19 | ۲۴ |
جمع کل | ۱۶۰ | ۲۰۰ | |
در این پژوهش برای انجام تحلیل‌های مرتبط با توصیف آماری و تست نرمال بودن از نرم‌افزار ایویوز استفاده شده است. جهت انجام تحلیل رابطۀ خاکستری و رتبه‌بندی سبد‌های سرمایه‌گذاری سهام از برنامه طراحی‌شده توسط تیم مشاوره16 که در قالب صفحۀ گستردۀ اکسل17 است، بهره گرفته شده است. درنهایت به‌منظور آزمون فرضیه با استفاده از روش تحلیل پوششی داده، از نرم‌افزار (به‌صورت برخط از سایت سافت گستر18) استفاده شده است.
هدف اصلی پژوهش مقایسۀ عملکرد سبد سرمایه‌گذاری سهام بر پایۀ الگوریتم رابطۀ خاکستری بر پایۀ راهبردهای ۱۱گانه با رویکرد تصادفی شامل تصادفی نوع ۱ و تصادفی نوع ۲ است. مدلی که در پژوهش حاضر برای رتبه‌بندی سهام برای انتخاب سبد سرمایه‌گذاری سهام بهینه با استفاده از تحلیل رابطۀ خاکستری استفاده می‌شود به شرح رابطه (13) می‌باشد:
|
|
|
عنوان | نتایج بخش سرمایه‌گذاری‌ها | نتایج بخش شیمیایی | نتایج بخش بانک و مؤسسات مالی | نتایج بخش فراورده‌های نفتی | نتایج بخش آهن و فولاد |
میانگین | ۷۱۰۲۴/14 | ۹۸۷۹۱/14 | ۹۲۴۳۳۲/4 | ۴۰۹۹۲/16 | ۵۵۱۱۳/16 |
میانه | ۵۰۲۰۱۸/5 | ۰۱۳۳۷۱/7 | ۷۳۶۹۴۱/3 | ۰۱۶۷۳۴/۴ | ۹۸۸۲۱/8 |
بیشترین | ۶۸۱۲/159 | ۱۴۸۵/173 | ۰۹۵۰۲/16 | ۵۲۰۵/147 | ۷۹۹۴۷/75 |
کمترین | ۵۱۴۴۹۸/0- | ۲۲۳۷۷۶/0 | ۰۷۵۹۳۱/0 | ۸۰۰۶۱۷/0 | ۶۷۶۰۵۱/0 |
انحراف معیار | ۹۳۶۴۷/26 | ۱۹۵۵۴/31 | ۵۰۹۴۸۹/4 | ۴۲۹۱۷/41 | ۲۶۸۴۷/19 |
چولگی | ۲۵۲۸۴۷/3 | ۵۵۵۷۱۲/4 | ۷۵۱۹۰۰/0 | ۹۷۹۳۲۷/2 | ۰۱۱۵۱۰/2 |
کشیدگی | ۴۷۶۵۶/14 | ۵۹۵۵۸/23 | 2/۷۵۸۷۶۹ | ۹۵۸۱۱۴/9 | ۳۰۲۶۶۸/6 |
جارک - برا | ۱۱۸۱/580 | ۹۹۵۱/633 | ۹۳۳۰۰۴/1 | ۹۶۰۴۶/41 | ۱۹۲۴/20 |
احتمالات | ۰۰۰۰۰۰/0 | ۰۰۰۰۰۰/0 | ۳۸۰۴۱۱/0 | ۰۰۰۰۰/۰ | ۰۰۰۰۳۹/0 |
مشاهدات | 81 | 33 | 17 | 10 | 19 |
همان‌طور که در جدول (2) مشاهده می‌شود، در دوره موردمطالعه، بخش آهن و فولاد بیشترین بازده را داشته و بخش‌های فراورده‌های نفتی مواد شیمیایی و سرمایه‌گذاری در مرحلۀ بعدی قرار دارند. بخش بانک‌ها و مؤسسات مالی با اختلاف در رتبه آخر قرار گرفته است. حداکثر بازده مربوط به صنایع شیمیایی و حداقل آن مربوط به بانک‌ها و مؤسسات است. بالاترین ریسک نیز مربوط به بخش شیمیایی است و پایین‌ترین آن مربوط به بخش بانک‌ها و مؤسسات است. همچنین نتایج حاصل از آزمون نرمال بودن نمونۀ آماری بیان‌گر غیر نرمال بودن داده‌هاست؛ بنابراین برای اینکه نتایج دارای پایایی و روایی مناسب باشند، لازم است اقدام به نرمال‌سازی داده‌ها نمود که این کار در فرآیند تحلیل رابطۀ خاکستری انجام خواهد شد.
در جدول (3) نتایج حاصل از تحلیل خاکستری و رویکردهای تصادفی ارائه‌شده است:
جدول (۳) نتایج حاصل از تحلیل رابطه خاکستری
Table (3) Results from gray relation analysis
راهبرد | بهترین صنعت طی دوره | تعداد هفته برتر جهت سرمایه‌گذاری |
راهبرد ۱ | سرمایه‌گذاری | ۱۰۳ |
راهبرد ۲ | ||
راهبرد ۳ | ||
راهبرد ۴ | ||
راهبرد ۵ | ||
راهبرد ۶ | ||
راهبرد ۷ | ||
راهبرد ۹ | ||
راهبرد ۸ | بانک و موسسات مالی | ۲۵۴ |
راهبرد ۱۰ | ۶۳ | |
راهبرد ۱۱ | ۶۳ | |
تصادفی نوع ۱ | همه | ۲۵۸ |
تصادفی نوع ۲ |
نتایج جدول (3) نشان می‌دهد صنایع برتر در روش‌های تحلیل رابطۀ خاکستری و رویکردهای تصادفی متفاوت است. به‌گونه‌ای که مطابق راهبردهای ۱ تا ۷ و ۹، بهترین صنعت برای تشکیل سبد سرمایه‌گذاری بهینه سهام بخش سرمایه‌گذاری‌هاست و مطابق راهبردهای 8 ، ۱۰ و ۱۱، بهترین صنعت برای تشکیل سبد سرمایه‌گذاری بهینه سهام، بخش بانک‌ها و مؤسسات مالی است. همچنین روش‌های تصادفی سرمایه‌گذاری در همۀ صنایع را باتوجه به اوزان تعریف‌شده مناسب می‌دانند. برای اینکه مشخص شود کدام‌یک از روش‌ها، از کارایی بیشتری برخوردار است، از روش تحلیل پوششی داده استفاده شد. در جدول (4) نتایج حاصل از تحلیل پوششی داده‌ها برای ۱۴ گزینه ارائه‌شده است:
جدول (۴) نتایج حاصل از تحلیل پوششی داده‌ها
Table (4) Results from data envelopment analysis
رتبه | گزینه | تعداد هفته‌های کارا | تعداد هفته‌های ناکارا | تعداد کل هفته‌ها |
۱ | استراتژی 7 | 235 | 23 | 258 |
۲ | استراتژی 9 | |||
۳ | استراتژی 10 | |||
۴ | استراتژی 11 | |||
۵ | استراتژی 1 | 234 | 24 | |
۶ | استراتژی 2 | |||
۷ | استراتژی 3 | |||
۸ | استراتژی 4 | |||
۹ | استراتژی 5 | |||
۱۰ | استراتژی 6 | |||
۱۲ | استراتژی 8 | 163 | 95 | |
۱۱ | تصادفی نوع 2 | 74 | 184 | |
۱۳ | تصادفی نوع 1 | 36 | 222 |
نتایج جدول (4) نشان می‌دهد که راهبردهای تحلیل رابطۀ خاکستری کارایی بیشتری در مقایسه با روش‌های تصادفی دارند. جهت بررسی صحت نتایج و همچنین فرضیۀ پژوهش از آزمون یو من ویتی به استفاده شد. جهت اجرای این آزمون از نرم‌افزار اس پی اس اس استفاده شد.
آزمون فرضیه پژوهش به این صورت می‌باشد:
:H0 بین کارایی سبد سرمایه‌گذاری سهامی ایجادشده با استفاده از راهبردهای تحلیل رابطۀ خاکستری و روش‌های تصادفی تفاوت معنادار وجود ندارد.
:H1 بین کارایی سبد سرمایه‌گذاری سهامی ایجادشده با استفاده از راهبردهای تحلیل رابطه خاکستری و روش‌های تصادفی تفاوت معنادار وجود دارد.
جدول (۵) آماره‌های توصیفی فرضیه
Table (5) Descriptive statistics of the hypothesis
تعداد | میانگین | انحراف معیار | کمترین | بیشترین | |
کارایی | ۱۳ | 38/201 | 326/68 | 36 | 235 |
راهبرد | ۱۳ | ۱۵/۱ | ۳۷۶/۰ | ۰۰/۱ | 2 |
جدول (۶) رتبه‌بندی راهبردها
Table (6) Ranking strategies
تعداد | میانگین رتبه | جمع رتبه | |
حادثه | ۲ | 50/1 | ۰۰/3 |
روش تحلیل رابطه خاکستری | ۱۱ | ۰0/8 | ۰۰/88 |
جمع | ۱۳ | - | - |
Table (7) Hypothesis testing
پرتفوی | |
Mann-Whitney U | ۰۰/0 |
Wilcoxon W | ۰۰/3 |
Z | 301/2- |
Asymp. Sig. (2-tailed) | ۰21/۰ |
نتایج جدول (7) نشان می‌دهد که سطح معناداری برابر 021/0 است؛ بنابراین در سطح اطمینان ۹۵ درصد می‌توان نتیجه گرفت؛ شواهد مبنی بر پذیرش ادعا وجود دارد. به‌عبارت‌دیگر فرضیه پژوهش که ادعا می‌کرد تفاوت معناداری در استفاده از راهبردهای تحلیل رابطۀ خاکستری و روش تصادفی در تشکیل سبد سرمایه‌گذاری سهام بهینه وجود دارد، تأیید می‌شود. این تحلیل با نتایج ارائه‌شده در جدول (4) نیز مطابقت دارد. به‌این‌ترتیب راهبردهای تحلیل رابطۀ خاکستری در رتبه‌های بالاتر از راهبردهای تصادفی قرار دارند.
5- بحث و نتیجه‌گیری
نتایج حاصل از پژوهش نشان می‌دهد بین سبد سرمایه‌گذاری سهامی ایجادشده با استفاده از راهبردهای تحلیل رابطۀ خاکستری و رویکرد تصادفی تفاوت معناداری وجود دارد. راهبردهای مربوط به تحلیل رابطۀ خاکستری کارایی بیشتری نسبت به راهبردهای مربوط به رویکرد تصادفی دارند. در راهبردهای مرتبط با تحلیل رابطۀ خاکستری هدف، سرمایه‌گذاری در بهترین بخش (باتوجه‌به تخصیص درصد وزن سرمایه‌گذاری به گشتاورهای اول تا چهارم) است؛ درحالی‌که در راهبردهای تصادفی به طور متناسب، سرمایه‌گذاری در همۀ بخش‌ها صورت می‌گیرد. در میان راهبردها، تحلیل رابطۀ خاکستری نیز راهبردهای 7، 9، ۱۰ و ۱۱ بیشترین کارایی را دارند (جدول ۴). به‌طورکلی نتایج حاصل از پژوهش نشان‌می‌دهد زمانی که هدف، سرمایه‌گذاری در بهترین بخش است، الگوریتم رابطۀ خاکستری روشی کارآمدتر از رویکرد تصادفی است. نتیجه پژوهش مشابه نتایج حاصل از کار انجام‌شده توسط اشکرینجاریچ (Škrinjarić, 2020) می‌باشد. او در پژوهش خود به این نتیجه رسید که استفاده از روش تحلیل رابطه خاکستری عملکرد بهتری نسبت به‌روش‌های بنچمارک دارد. همچنین نتیجۀ پژوهش با نتیجۀ پژوهش رمضانی و مخاطب رفیعی (Ramezani and Mokhatab Rafiei, 2022) مطابقت دارد. آنها در پژوهش خود به این نتیجه رسیدند که روش تحلیل رابطۀ خاکستری در مقایسه با بنچمارک‌ها از نظر بازده، انحراف‌معیار و نسبت شارپ عملکرد بهتری دارد. و درنهایت نتیجۀ پژوهش با نتیجۀ کار سیلوا و همکاران (Silva et al., 2023) نیز متشابه است. سیلوا و همکاران در پژوهش خود برای انتخاب سبد سرمایه‌گذاری سهام، از طریق روش هم‌بستگی میان معیاری (CRITIC) و تحلیل رابطۀ خاکستری، مدل جدیدی با عنوان (CRITICGRA) ایجاد کردند و نشان دادند که روش تلفیقی عملکرد بهتری از مدل شارپ به‌عنوان مدل کلاسیک دارد.
از منظر پیشنهاد برای پژوهش‌های آتی، ازآنجا که پنج بخش‌برتر برای سرمایه‌گذاری در این پژوهش بعد از سال اول تغییر پیدا نکرده است؛ لذا پژوهش‌گران می‌توانند هر سال پنج بخش‌برتر را تغییر دهند. همچنین می‌توانند وزن‌های اختصاص یافته به راهبردها را در هر دوره بازبینی کنند و این بازبینی می‌تواند بر پایه اولویت‌های سرمایه‌گذار در دورۀ جدید باشد و در پایان، پژوهش‌گران می‌توانند به‌جای گشتاورهای بازده، از سایر مفروض‌های مرتبط با نظریۀ مالی بهره جست.
برخی محدودیت‌های پژوهش حاضر به این صورت می‌باشد:
در این پژوهش تنها راهبردهای ساده تعریف و به کار گرفته شدند. به این معنی که به‌منظور دستیابی به نتایج اولیه، ساده‌سازی در اولویت‌ها و اهداف سرمایه‌گذار صورت گرفت. وزن‌هایی که به راهبردهای تحلیل رابطۀ خاکستری داده شد، در طول ۲۵۸ هفته ثابت بودند. در این پژوهش فقط به گشتاورهای توزیع بازده توجه شد. پنج صنعتی که در این پژوهش بررسی شدند، صنایعی بودند که در ابتدای دوره موردمطالعه بیشترین ارزش را داشتند. این پنج صنعت تا پایان دوره بدون تغییر باقی ماندند.
6- تعارض منافع
هیچ‌گونه تعارض منافع توسط نویسندگان بیان نشده است.
7- منابع
Deng, J. L. (1982). Control problems of grey systems. Systems & control letters, 1(5), 288-294.
Ramezani, N., & Mokhatab Rafiei, F. (2022). Using grey relational analysis for dynamic portfolio selection in Tehran Stock Exchange. Journal of Industrial and Systems Engineering, 14(18), 31-39.
COPYRIGHTS © 2025 by the authors. Published by Islamic Azad University, Esfarayen Branch. This article is an open access article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).
|
[1] . Deparetment of Financial Engineering, Ra.C., Islamic Azad University, Rasht, Iran.
[2] . Deparetment of Accounting and Finance, Payame Noor University, Tehran, Iran. (Corresponding Author). M.meshki@pnu.ac.ir.
[3] . Department of Business Management, Gilan University, Gilan, Iran.
How to cite this paper: relationship analysis methods to optimize stock investment portfolio in Tehran stock market. Advances in Finance and Investment, 6(3), 201-226. [In Persian]
https://doi.org/00.00000/afi.0000.0000000.0000
[4] 1. گروه مهندسی مالی، واحد رشت، دانشگاه آزاد اسلامی، رشت، ایران.
[5] 2. گروه حسابداری و مالی، واحد تهران، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران. (نویسنده مسئول). M.meshki@pnu.ac.ir
[6] 3. گروه مدیریت بازرگانی، دانشگاه گیلان، گیلان، ایران.
استناد: آداک، رضا؛ مشکی میاوقی، مهدی؛ قلیزاده، محمدحسن. (1404). بررسی مقایسه‌ای روش‌های تحلیل رابطه خاکستری و تصادفی جهت بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری سهام در بازار اوراق بهادار تهران. پیشرفت‌های مالی و سرمایه‌گذاری، 6(3). 226-201.
https://doi.org/00.00000/afi.0000.0000000.0000
[7] . Gray Systems Theory (GST)
[8] . Gray Relation Analysis (GRA)
[9] . Data Envelopment Analysis (DEA)
[10] . Gary System (GA)
[11] . Gary Related System (GRA)
[12] . Data Envelopment Analysis (DEA)
[13] . Decision-Making Units (DMU)
[14] . Best Practices
[15] . Autoregressive Moving Average (ARMA)
[17] . Excel
[19] .Mann-Whitney U
[20] . SPSS
سند
الروابط
المراكز ذات الصلة
دعامة
الصفحات الرسمية
حقوق هذا الموقع الإلكتروني مملوكة لنظام SANAD Press Management. © 1442-1447