مشبکه جبرهای لی نرم پر
محورهای موضوعی : آمار
علی اکبر استاجی
1
(
گروه ریاضی محض، دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر، دانشگاه حکیم سبزواری، سبزوار، ایران.
)
حسین اقدامی
2
(
گروه ریاضی، دانشکده ریاضی و آمار، دانشگاه بیرجند، بیرجند، ایران.
)
تکتم حقدادی
3
(
گروه ریاضی، دانشکده ریاضی و آمار، دانشگاه بیرجند، بیرجند، ایران.
)
کلید واژه: Lattice, Lie algebra, Atom, Compact lattice,
چکیده مقاله :
در این مقاله، رابطه‌ی بین مجموعه‌های نرم و جبرهای لی نرم با نظریه مشبکه را مورد مطالعه قرار می‌دهیم. مفاهیم مشبکه مجموعه‌های نرم، مجموعه‌های نرم پر و جبرهای لی نرم را معرفی کرده، سپس برخی از خواص آن‌ها را بررسی می‌کنیم. نشان می‌دهیم مشبکه مجموعه‌های نرم روی یک مجموعه پارامتر ثابت، با جبر بول مجموعه توانی، مجموعه‌ای چون با رابطه‌ی شمول یکریخت است. بخصوص اتم‌ها در مشبکه مجموعه‌های نرم و مشبکه جبرهای لی نرم پر مشخص می‌شوند. پس از آن در جبرهای لی نرم پر عناصر فشرده را معرفی کرده و شرایط لازم و کافی برای فشرده بودن و اتمیک بودن مشبکه جبرهای لی نرم پر را بیان می‌کنیم و ثابت می‌کنیم اگر جبر لی نرم پر به عنوان عنصری از مشبکه جبرهای لی نرم پر فشرده باشد، آنگاه مجموعه‌ی پارامتر متناهی و جبر لی متناهیا تولید شده است. در ادامه به بررسی ارتباط بین ایده‌آل‌های اول و ماکسیمال در جبرهای لی و عناصر اول و ماکسیمال در مشبکه جبرهای لی نرم پر می‌پردازیم.
In this paper, we study the relation between the soft sets and soft Lie algebras with the lattice theory. We introduce the concepts of the lattice of soft sets, full soft sets and soft Lie algebras and next, we verify some properties of them. We prove that the lattice of the soft sets on a fixed parameter set is isomorphic to the power set of a set with respect to set inclusion. In particular, we characterize the atoms in the lattice of the soft sets and the lattice of full soft Lie algebras. After that, we introduce the compact elements in the full soft Lie algebras and we present the necessary and sufficient conditions for the compactness and atomicness of the lattice of full soft Lie algebras. We show that if a full soft Lie algebra is a compact element of the lattice of full soft Lie algebra then the parameter set is finite and the Lie algebra is finitely generated. In the sequel, we study the relationship between prime and maximal ideals in Lie algebras and the prime and maximal elements in the lattice of soft Lie algebras.
[1] D. Molodstov, Soft set theory firs results, Comput. Math. Appl. 31-37 (1999)
[2] P. K. Maji, A. R. Roy,R. Biswas, An application of soft sets in a decision making problem, Comptuers Math. Applie 44:1077-1083 (2011)
[3] D. Chen, E. C. C. Tsang, D. S. Yeung, X. Wang, The parameterization reduction of soft sets and its applications, Computers and Mathematics with Applications 49: 757–763 (2005)
[4] D. Pei, D. Miao, From soft set to information systems, Proceedings of Granular computing IEEE 2: 617-621 (2005)
[5] P. K. Maji, R. Biswas,A. R. Roy, Soft Set Theory, Computers and Mathematics with Applications 45: 555–562 (2003)
[6] U. Acar, F. Koyuncu, B. Tanay, Soft sets and soft rings, Comput. Math. Appl 59: 3458-3463 (2010)
[7] ملیحه یوسف زاده، «جبرهای لی با بعد متناهی و نظریه نمایش»، جهاد دانشگاهی واحد اصفهان، (1396).
[8] M. M. Ebrahimi,M. Mahmoudi, Frame, Technical Report, Shahid Beheshti University (1996)
[9] J. Picado, A. Pulter, Frames and locales: topology without points, Birkhauser, Springer Basel (2012)
[10] S. Givant, P. Halmos, Introduction to Boolean Algebras, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag (2009)