توسیع برخی از حلقه‌های خاص در امتداد یک ایده‌آل
محورهای موضوعی : آمار
الهام توسلی
1
(استادیار گروه ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران شرق، تهران، ایران)
کلید واژه: Extension of ring along an ide, Generically Gorenstein, Generically Cohen-Macaulay, Approximately Gorenstein, Approximately Cohen-Macaulay,
چکیده مقاله :
فرض کنید حلقه‌ای جابه‌جایی و نوتری باشد و ایده‌آلی سره از باشد. دآنا و فونتانا در [6] ساختار جدیدی از حلقه­ها را معرفی کردند و آن‌را توسیع حلقة در امتداد ایده‌آل نامگذاری کردند. این ساختار جدید با نماد نمایش داده می‌شود. در این مقاله، با در نظر گرفتن همریختی حلقه‌ای نشان می دهیم که اگر ، آنگاه و نیز اگر ، آنگاه چنان موجود است که . به وسیله این نتیجه ثابت می کنیم که اگر یک حلقه جامعاً کوهن-مکالی (جامعاً گورنشتاین) باشد و نیز یک مدول جامعاً کوهن-مکالی ماکزیمال (جامعاً کانونیک) باشد، آنگاه یک حلقة جامعاً کوهن-مکالی (جامعاً گورنشتاین) خواهد بود. همچنین حلقه های جامعاً شبه گورنشتاین را معرفی می­کنیم و شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آن جامعاً شبه گورنشتاین باشد. به علاوه نشان می دهیم که یک حلقة تقریباً کوهن-مکالی است اگر و تنها اگر تقریباً کوهن-مکالی باشد. و در نهایت ثابت می کنیم که اگر یک حلقه تقریباً گورنشتاین باشد، آنگاه نیز تقریباً گورنشتاین خواهد بود.
Let be a commutative Noetherian ring and let I be a proper ideal of . D’Anna and Fontana in [6] introduced a new construction of ring, named amalgamated duplication of along I. In this paper by considering the ring homomorphism , it is shown that if , then , also it is proved that if , then there exists such that . Using this result it is shown that if is generically Cohen-Macaulay (resp. generically Gorenstein) and is generically maximal Cohen-Macaulay (resp. a generically canonical module), then is generically Cohen-Macaulay (resp. generically Gorenstein). We also defined the notion of generically quasi-Gorenstein ring and we investigate when is generically quasi-Gorenstein. In addition, it is shown that is approximately Cohen-Macaulay if and only if R is approximately Cohen-Macaulay, provided some special conditions. Finally it is shown that if R is approximately Gorenstein, then is approximately Gorenstein.