درونیابی توابع مشتق‌پذیر تعمیم‌یافته هاکوهارا از مرتبه‌ی دوم
محورهای موضوعی : آمار
حسین وثوقی
1
(گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات، تهران، ایران)
سعید عباسبندی
2
(گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات، تهران، ایران)
کلید واژه: Fuzzy data interpolation, Generalized Hakuhara different, Cardinal basis functions,
چکیده مقاله :
مسأله درونیابی هرمیت درجه پنجم فازی تعمیمی است بر درونیابی لاگرانژ فازی توسط برازش یک چندجمله‌ای بر تابع فازی مقدار که نه تنها در هر گره مقدار را درونیابی می‌کند بلکه مشتقات متوالی تعمیم‌یافته هاکوهارای تا مرتبه دوّم را نیز درونیابی می‌نماید. جواب ارائه شده در این مقاله برای مسأله درونیابی هرمیت درجه پنجم فازی بر مبنای ترکیب خطی توابع پایه‌ی اصلی فضای خطی چندجمله‌ایهای درجه پنجم استوار است و همین روش جهت بیان چندجمله‌ای درونیاب هرمیت قطعه‌ای درجه پنجم فازی نیز تعمیم مییابد. در ابتدا روش ساخت و مثالی برای درونیاب هرمیت درجه پنجم فازی بین دو گره بیان میشود. از آنجاکه روش ارائه شده برای درونیابی توابع مشتق‌پذیر تعمیم‌یافته هاکوهارا از مرتبه اول نیز صادق است در ادامه طی یک مثال دو چند جملهای درونیاب هرمیت قطعه‌ای درجه سوم فازی و هرمیت ساده فازی برای داده‌های مشابه را مقایسه نموده و دلایل برتری روش قطعه‌ای را بیان می‌نمائیم و در پایان چند جملهای درونیاب هرمیت قطعه‌ای درجه پنجم فازی ارائه میشود. استفاده از چنین درونیابی نشان می‌دهد که با بالا رفتن درجه چند جملهای درونیاب هرمیت قطعه‌ای فازی از درجه سه به پنج شرایط همواری در هسته چندجمله‌ای درونیاب بهبود مییابد.
Fuzzy Hermite interpolation of 5th degree generalizes Lagrange interpolation by fitting a polynomial to a function f that not only interpolates f at each knot but also interpolates two number of consecutive Generalized Hukuhara derivatives of f at each knot. The provided solution for the 5th degree fuzzy Hermite interpolation problem in this paper is based on cardinal basis functions linear combination for 5th degree polynomials linear space and same approach develops to introduce 5th degree fuzzy piecewise Hermite interpolation polynomials. At first, construction method along with an example has presented for 5 th degree fuzzy Hermite interpolation. Because of the introduced method applies for interpolation of first order Generalized Hukuhara differentiable functions so during an example cubic fuzzy Hermite interpolation polynomial compares with fuzzy Hermite polynomial and we explain the superiority of the presented piecewise method next in the end we provide 5th degree fuzzy piecewise Hermite interpolation polynomial. Using such interpolant shows that the smoothness condition improves for interpolation polynomial core when successive degree of fuzzy piecewise Hermite interpolation polynomial comes up from three to five.