نتایجی برای عدد احاطهگر ماکسیمال 2-رنگین کمانی در گراف‌ها
محورهای موضوعی : آمار
حسین عبداله زاده آهنگر
1
(گروه ریاضی، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل، ایران)
زهرا قندعلی
2
(گروه ریاضی، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل، ایران)
کلید واژه: 2-rainbow dominating function, 2-rainbow domination number, maximal 2-rainbow dominating f, maximal 2-rainbow domination n,
چکیده مقاله :
تابع یک تابع احاطهگر 2-رنگین کمانی برای گراف نامیده می­شود هرگاه برای هر راس با شرط داشته باشیم . وزن یک 2RDF برابر است با . عدد احاطهگر 2-رنگین کمانی گراف را که با نماد نمایش می­دهیم کمترین وزن یک 2RDF در گراف است. تابع احاطه­گر ماکسیمال 2-رنگین کمانی (M2RDF) برای گراف یک تابع احاطه­گر 2-رنگین کمانی می­باشد به­طوری که مجموعه­ی یک مجموعه­ی احاطه­گر برای گراف نباشد. وزن یک M2RDF برابر است با . عدد احاطهگر ماکسیمال 2-رنگین کمانی گراف را که با نماد نمایش می­دهیم کمترین وزن یک M2RDF در گراف است. در این مقاله مطالعه روی پارامتر احاطه­گر ماکسیمال 2-رنگین کمانی را ادامه می­دهیم. ابتدا تمام گراف­های را دسته­بندی می­کنیم به­طوری که عدد احاطه­گر آن­ها برابر 2 یا 3 می­باشد. در پایان تمام گراف­های با کمر حداقل 5 را دسته­بندی می­کنیم بهطوری که باشد.
A 2-rainbow dominating function ( ) of a graph is a function from the vertex set to the set of all subsets of the set such that for any vertex with the condition is fulfilled, where is the open neighborhood of . A maximal 2-rainbow dominating function on a graph is a 2-rainbow dominating function such that the set is not a dominating set of . The weight of a maximal is the value . The maximal 2-rainbow domination number of a graph , denoted by , is the the minimum weight of a maximal of . In this paper, we continue the study of maximal 2-rainbow domination number. We characterize all graphs of order whose maximal 2-rainbow domination number is equal to 2 or 3. Finally, we characterize all graphs of order with for which .