نتایجی برای عدد احاطه‌گر ماکسیمال 2-رنگین کمانی در گراف‌ها

محورهای موضوعی : آمار

حسین عبداله زاده آهنگر ¹ , زهرا قندعلی ²

1 - گروه ریاضی، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل، ایران

تاریخ دریافت : 1395/04/13 تاریخ پذیرش : 1395/08/26 تاریخ انتشار : 1395/09/20

کلید واژه: 2-rainbow dominating function, 2-rainbow domination number, maximal 2-rainbow dominating f, maximal 2-rainbow domination n,

چکیده مقاله :

تابع  یک تابع احاطه‌گر 2-رنگین کمانی  برای گراف  نامیده می­شود هرگاه برای هر راس  با شرط  داشته باشیم . وزن یک 2RDF  برابر است با . عدد احاطه‌گر 2-رنگین کمانی گراف  را که با نماد  نمایش می­دهیم کمترین وزن یک 2RDF در گراف  است. تابع احاطه­گر ماکسیمال 2-رنگین کمانی (M2RDF) برای گراف  یک تابع احاطه­گر 2-رنگین کمانی  می­باشد به­طوری که مجموعه­ی  یک مجموعه­ی احاطه­گر برای گراف  نباشد. وزن یک M2RDF  برابر است با . عدد احاطه‌گر ماکسیمال 2-رنگین کمانی گراف  را که با نماد  نمایش می­دهیم کمترین وزن یک M2RDF در گراف  است. در این مقاله مطالعه روی پارامتر احاطه­گر ماکسیمال 2-رنگین کمانی را ادامه می­دهیم. ابتدا تمام گراف­های  را دسته­بندی می­کنیم به­طوری که عدد احاطه­گر آن­ها برابر 2 یا 3 می­باشد. در پایان تمام گراف­های  با کمر حداقل 5 را دسته­بندی می­کنیم بهطوری که  باشد.

چکیده انگلیسی:

A 2-rainbow dominating function ( ) of a graph is a function from the vertex set to the set of all subsets of the set such that for any vertex with the condition is fulfilled, where is the open neighborhood of . A maximal 2-rainbow dominating function on a graph is a 2-rainbow dominating function such that the set is not a dominating set of . The weight of a maximal is the value . The maximal 2-rainbow domination number of a graph , denoted by , is the the minimum weight of a maximal of . In this paper, we continue the study of maximal 2-rainbow domination number. We characterize all graphs of order whose maximal 2-rainbow domination number is equal to 2 or 3. Finally, we characterize all graphs of order with for which .