جایگاه خطاپذیری در ادراک هستی شناختی ریاضیات با توسل بر واقع گرایی

محورهای موضوعی : آموزش ریاضی

محمود کوه گشت ¹ , احمد شاهورانی سمنانی ^{2 *} , محمود عبائی کوپایی ³

1 - گروه فلسفه و کلام اسلامی، واحد تهران جنوب، دانشگاه ازاد اسلامی، تهران، ایران
2 - گروه ریاضی، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
3 - گروه فلسفه و کلام اسلامی، واحد تهران جنوب، دانشگاه ازاد اسلامی، تهران، ایران

تاریخ دریافت : 1402/05/30 تاریخ پذیرش : 1403/08/05 تاریخ انتشار : 1404/09/10

کلید واژه: ریاضیات, خطاپذیری, هستی‌شناسی, واقع‌گرایی, انتزاع,

چکیده مقاله :

چکیده درک هستی‌شناسی از ریاضیات وقتی از افلاطون‌گرایی عبور می‌کند و آن را علاوه بر امری انتزاعی و ذهنی به امری واقعی و فیزیکی تعبیر می‌کند، دچار چالشی جدی می‌شود. پاسخ دادن به این چالش زمانی دشوارتر می‌شود که حقایق ریاضی را امری انسانی تلقی کنیم، انسانی که خود امکان خطا دارد. حال ریاضی که بنا بود به واسطه امر ذهنی، اثبات‌پذیر و ایقانی تلقی شود، مورد تردید واقع می‌شود. برای برطرف ساختن این تردیدها فلاسفه سعی می‌کنند که فاصله‌ی میان اشیاء ذهنی و فیزیکی را در ریاضیات کاهش دهند، اما فرآیند درک آن‌ها در واقع‌گرایی آن‌ها با چالش جدی‌تر مواجه می‌کند تا مفهوم خطاپذیری به وجود آید. خطاپذیری خود را به عنوان یک مسئله معرفی نمی‌کند، بلکه یک ویژگی مثبت برای ریاضی است و جایگاه آن در ادراک هستی‌شناسی ریاضیات با توسل بر واقع‌گرایی به عنوان عنصر محرک در پیشرفت ریاضیات و قلب تپنده‌ی آن است چکیده مقاله خطاپذیری در

چکیده انگلیسی:

Abstract Understanding the ontology of mathematics faces a serious challenge when it goes beyond Platonism and interprets it as something real and physical in addition to being abstract and mental. Answering this challenge becomes more difficult when we consider mathematical facts as a human thing, a human being that can make mistakes. Now, mathematics, which was supposed to be considered provable and certain due to the mental matter, is doubted. To solve these doubts, philosophers try to reduce the distance between mental and physical objects in mathematics, but the process of understanding them in their realism faces a more serious challenge to create the concept of fallibility. Fallibility does not present itself as a problem, but is a positive feature for mathematics, and its place is in the understanding of the ontology of mathematics by resorting to realism as a driving element in the development of mathematics and its beating heart. Key words: Mathematics, Fallibility, Ontology, Realism, Abstraction

منابع و مأخذ:

1Anastas, Jeane W. (1999). Research Design for Social Work and the Human Services. Columbia University Press
2Benacerraf, P. (1983) “Mathematical Truth”, Journal of Philosophy. 70: 403–420.
3Boolos, G. (1998) Logic, Logic, and Logic, Richard Jeffrey (ed.), Cambridge, MA: Harvard University Press.
4Confrey, J. (1981) “Conceptual Change Analysis: Implications for Mathematics and Curriculum” Curriculum Inquiry. 11, 5: 243–257.
5De Toffoli, S. (2021). “Groundwork for a Fallibilist Account of Mathematics” The Philosophical Quarterly Vol. 71, No.4: 823-844.
6Eves, H. (1990). An Introduction to the History of Mathematics. New York: Saunders.
7Giaquinto, M. (2007) Visual Thinking in Mathematics. Oxford: OUP.
8Hansen, C. S. (2016) "Brouwer's Conception of Truth." Philosophia Mathematica. 24.3: 379-400.
9Lakatos, I. (1978). Mathematics, Science and Epistemology (Philosphical Papers Vol 2), Cambridge, Cambridge University Press.
10Lautmen, A. (2011). Mathematics, Ideas and the Physical Real. Trans. Simon Duffy. London, New York: Continuum
11Linnebo, Ø. (2017) Philosophy of Mathematics. Princeton, NJ: Princeton University Press.
12Maddy, P. (1996) “The Legacy of Mathematical Truth”, In Adam Morton & Stephen P. Stich (eds.), Benacerraf and His Critics. Blackwell. 60-72.
13Makonye, J. P. (2013). “Learners’ Philosophy of Mathematics in Relation to their Mathematical Errors” Pedota. Volume 3, Number 1: 45-50
14Naraniecki, A. J. (2015). "LEJ Brouwer and Karl Popper: two perspectives on mathematics." Cosmos and History: The Journal of Natural and Social Philosophy. 11.1: 239-255.
15Noonan, H. W. (1976). "Dummett on abstract objects." Analysis 36.2: 49-54.
Oxford. (n.d.). Fallibility. In OxfordLearnersDictionary.com dictionary. Retrieved from:
https://www.oxfordlearnersdictionaries.com/us/
16Posy, Carl (2020). Mathematical Intuitionism. Cambridge Elements in the Philosophy of Mathematics. Cambridge University Press.
doi.org/10.1017/ 9781108674485
17Quine, W.V. (1976). The Ways of Paradox and Other Essays. Cambridge: Harvard University Press.
18Tarski, A. (1944) “The Semantic Conception of Truth”, Philosophy and Phenomenological Research, 4 (3): 341–376.
19Wheeler, D.H. (2007). Notes on Mathematics in Primary Schools, Cambridge, Cambridge University Press.
20Zelter, J. (1995). “Critical Fallibilism in Oscar Wilde: Karl Popper anticipated?” Journal of English and American Studies. 43: 218-233.