برخی از شکافهای توپولوژیکی یک فضای متریک تعمیم یافته
محورهای موضوعی : آمار
1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم ، کشاورزی و فن آوریهای نوین، دانشگاه آزاد اسلامی - واحد شیراز، شیراز-ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم و کشاورزی و فناوریهای نوین، دانشگاه آزاد اسلامی واحد شیراز، شیراز- ایران
کلید واژه: Topology, Generalized Metric, Metric, generalized topology in the sense of Csaszar. statistical convergence. natural density,
چکیده مقاله :
در این مقاله به تعریف همسایگی نقاط واقع در فضای متریک تعمیم‌یافته معرفی شده توسط جللی_سامت ، می‌پردازیم. بدین ترتیب کهT_d را گردایه اجتماع تمام همسایگی‌های فوق در نظر گرفته و آن را توپولوژی تعمیم‌یافته القایی توسط به سبک سازار می‌نامیم. در بخش نتایج اصلی نشان می‌دهیم که برخی از خواص مقدماتی که در هر فضای متریک معمولی موجود است لزوما در فضای متریک تعمیم یافته به سبک جللی _سامت وجود ندارد. هم چنین با استفاده از تعریف همسایگیها نشان می دهیم توپولوژی تعمیم یافته T_d لزوماً سازگار نیست. علاوه بر آن روشی برای ساخت متریک تعمیم‌یافته جللی_سامت که هر نقطه‌اش دارای خود فاصله صفر باشد، معرفی می‌کنیم.با قرار دادن مفهوم همگرایی آماری به جای همگرایی معمولی در تعریف فضای متریک تعمیم‌یافته به روش جللی_سامت، فضای متریک تعمیم‌یافته آماری را معرفی می‌کنیم و نشان می‌دهیم که هر دو فضای متریک تعمیم‌یافته با هم معادلند.
In this paper, we introduce the neighborhood of each element x of the Jleli_Samet's generalized metric space (X,d) and we study some properties of the collection T_d of all unions of such neighborhoods which is called generalized topology in the sence of Csaszar. We show that some of the elementary properties on the metric spaces dose not happen on the generalized metric space in the sense of Jleli_Samet. Moreover the generalized topology T_d need not to be compatible. Also we give a sufficient condition to show that any point of the generalized metric space in the sense of Jleli_Samet, has zero self-distance. We introduce the statistical generalized metric space by replacing the concept of convergence with statistical convergence on the definition of generalized metric space in the sense of Jleli_ Samet and we show that two generalized metric spaces are equivalent.||| ||| ||| ||| ||| ||| |||
[1] Abbaspour, Gh., Taghavi, A. (2011). A Note on Generalized Topology, Vol. 6, no. 1, 19-24.
[2] Bukatin, M., Kopperman, R., Mat- thews, S., & Pajoohesh, H. (2009). Partial metric spaces, Amer. Math., Monthly, 116, 708-718.
[3] Csaszar, A. (2002). Generalized topo- logy, Generalized continuity, Acta math Hungar, 96,351-357.
[4] Csaszar, A. (2008). Remarks on quasi -topologize, Acta Math. Hungar. 119 (1-2), 197-200.
[5] Czerwik, S. (1993). Contraction map- pings in b-metric spaces, Acta Math. In- form. Univ. Ostraviensis 1, 5-11.
[6] Doitchinov, D. (1988). On comple- teness in quasi-metric spaces, Topology Appl. 30, 127-148.
[7] Y. Elkouch and E. M. Mahrani, (2017). ‘‘On Some fixed point theorem in generalized metric spaces” Fixed Point Theory and Applications.(2017:23), 1-17.
[8] Fan, X., Zhigang, W. (2016) Some fixed point theorems in generalized quasi-partial metric spaces, Jour. of Nonlinear Sci.And Appl. 9, 1659-1674.
[9] Fridy, J. A. (1985), On statistical convergence, Analysis 5, 301- 313.
[10] Friday, J. A., & Orhan, C. (1997). Statistica limit superior and limit inferior, Proc. Amer. Math. Soc.Vol 125, No. 12, 3625-3631.
[11] Hitzler, P., Seda, A. K. (2000). Dislocated topologies, J. Electr. Eng. 51, 3-7.
[12] Jleli, M., Samet, B. (2015), A gener- alized metric space and related fixed point theorems,Fixed point theory,2015:16,1-14
[13] Karapinar, E., O’ Regan, D., Rold’ an-L’ opez-de-Hierro, A. F., & Shahzad, N. (2016). Fixed point theorems in new generalized metric spaces, Fixed Point Theory Appl. 18, 645-671.
[14] Kaya, F., Kucukaslan, M. and Wagner, R., (2013), On statistical convergence and statistical mono-tonicity, Anal. Univ. Sci. Budapest, Sect. Comput. 39, 257–270.
[15] Matthews, S. G. (1995). An extensi- onal treatment of lazy data flow deadlock, Theoretical Computer Seiences, 151, 195-205.