تقریب منحنی های انتقال معادله دیفرانسیل متیو با دو مشتق کسری
محورهای موضوعی : آنالیز عددی
حجت قربانی
1
,
یعقوب محمودی
2
*
,
فرهاد دستمالچی ساعی
3
,
محمد جهانگیری راد
4
1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، واحد تبریز، دانشگاه آزاد اسلامی، تبریز، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، واحد تبریز، دانشگاه آزاد اسلامی، تبریز، ایران
3 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، واحد تبریز، دانشگاه آزاد اسلامی، تبریز، ایران
4 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، واحد تبریز، دانشگاه آزاد اسلامی، تبریز، ایران
کلید واژه:
چکیده مقاله :
معادله دیفرانسیل متیو یک معادله دیفرانسیل خطی مرتبه دوم می باشد که در مدل بندی بسیاری از مسائل در ریاضی کاربردی و مهندسی ظاهر می شود. بسیاری از نوسانگر های مسطح به شکل معادله دیفرانسیل متیو مدل بندی می شوند. یکی از مهم ترین مباحث در حل معادله متیو بررسی منحنی های انتقال و رفتار پایداری جواب است. در این مقاله معادله دیفرانسیل متیوی خطی با دو مشتق کسری از نوع کاپوتو مطالعه شده است. در صفحه پارامتر های معادله، منحنی های انتقال که مرز ناحیه پایداری و ناپایداری را از هم جدا می کنند، با استفاده از روش موازنه هارمونیک تقریب شده اند. نمودار تغییرات پارامتر ها جهت رسیدن به ناپایداری ترسیم شده است. در مورد پیدا کردن مقدار بهینه مرتبه مشتقات کسری برای رسیدن به بیشترین دامنه جهت شروع ناپایداری بحث شده است. نتایج نشان می دهند که اگر مشتقات معادله دیفرانسیل متیو را به مشتق مرتبه صحیح تبدیل کنیم، معادلات حاصل از این روش با نتایج به دست آمده در سایر متون برای معادله دیفرانسیل متیوی معمولی منطبق است
Mathieu differential equation in a linear second kind differential equation, which appears in different areas in applied mathematics and engineering. Most of the flat oscillators are modeled as Mathieu differential equation. One of the most important studies in this area is the study of transition curves and stability behavior of the solution. In this paper, the Mathieu differential equation with two fractional derivatives is studied. The transition curves, which separate the stability and the instability region in the parameters plane of the problem, are approximated using Harmonic Balance method. The Graph of parameter changes is plotted to achieve instability. Finding the optimal order of fractional derivatives to reach the maximum amplitude to initiate instability is discussed. The results show that if we convert the derivatives of the Mathieu differential equation to the integer order derivative, the results obtained from this method are consistent with the results obtained in other texts.