متریک پذیری پلی گروههای توپولوژیکی

محورهای موضوعی : آمار

مهرداد کهرازه ¹ , جواد جمالزاده ²

1 - گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان، ایران

تاریخ دریافت : 1399/02/29 تاریخ پذیرش : 1401/09/09 تاریخ انتشار : 1401/06/01

کلید واژه: Topological Polygroup, Prenorm, Metrizable,

چکیده مقاله :

یکی از مهم‌ترین بخش ساختارهای توپولوژیکی، متریک‌پذیری می‌باشد که شرایطی را به وجود می‌آورد تا یک متر مانند d یافت شود به طوریکه توپولوژی به دست آمده از این متر، با توپولوژی اولیه یکسان باشد. ساختارهای جبری توپولوژیک که نزدیکی خاصی با ℝ و فضاهای برآمده از آن دارد. به‌عنوان مثال، در گروه‌های توپولوژیک به‌عنوان یک ساختار جبری توپولوژیک خواص بسیار نزدیکی با فضاهای متریک و نرم‌دار، مانند کاملا منظم بودن، هاسدورف بودن و ... وجود دارد. از جهت متریک‌پذیری نیز یک قضیه‌ی شگفت‌انگیز به نام قضیه‌ی بیرخوف-کاکوتانی وجود دارد که بیان می‌کند، یک گروه توپولوژیک متریک‌پذیر است اگر و فقط اگر شمارای نوع اول باشد. در این دست‌نوشته در پی آن هستیم که پلی‌گرو‌های توپولوژیکی را متریک پذیر سازیم. این مهم را به کمک تعریف پیش‌نرم روی پلی‌گروه‌های توپولوژیکی انجام می‌دهیم و در نهایت قضیه اساسی متریک‌پذیری را روی پلی‌گروه‌های توپولوژیکی اثبات می‌کنیم که مانند گروه‌های توپولوژیکی شمارای نوع اول بودن پلی‌گروه توپولوژیک است.

چکیده انگلیسی:

One of the most important parts of topological structures is metrizability, which creates the conditions for a metric such as d to be found so that the topology obtained from this metric is the same as the original topology. Topological algebraic structures that are closely related to ℝ and its resulting spaces. For example, in topological groups, as a topological algebraic structure, there are very close properties with metric and soft spaces, such as being completely regular, being Hausdorff,…. .In terms of metrizability, there is an astonishing case called the Birkhoff - Kakutani case, which states that a topological group is metricable if and only if it is the first-countable. In this manuscript, we make topological polygroup metrizable. We do this by definition of the prenorm on topological polygoups, and finally we prove the fundamental theorem of metrizability on topological polygroups Like topological groups, it is the first-countable of topological polygroup.

منابع و مأخذ:

 

‎[1] R. Ameri, Topological (transposition) hypergroups, Itah. Pure Apple. Math. 13 (2003) 171_176.

 

‎[2] A. V. Arhangelskii, M. G. Tkachenko, Topological Groups and Related Structure, Atlantis Studies in Mathematics, Vol. 1, Atlantis Press/World Scientifivc, Paris, 2008.

 

‎[3] P. Corsini, Prolegomena of Hypergroup Theory, Aviani Editor, Tricesimo, 1993.

 

‎[4] P. Corsini, V. Leoreanu, Application of Hyperstructures Theory, Advances in Mathematics, Kluwer Academic Publisher, Dor-drecht, 2003.

 

‎[5] B. Davvaz, polygroup theory and related Systems, World Scientific Publishing Co. pte. Ltd., Hackensack, 2013.

 

[6] B. Davvaz,V. Leorena-Fortea, Hypering Theory and applications, International Academic Press, Usb, 2007.

 

[7] R. Engelking, General Topology, PWN-polish Scientific Publishers, Warsaw, 1977.

 

[8] D. Heidari, S.M.S Modarres, B. Davvaz, Topological hypergroups in the sense of marty, Commun. Algebra 42(2014) 4712-4721.

 

[9] D. Heidari, B. Davvaz, S.M.S Modarres, Topological polygroups, Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 35(2012) 335-343.

 

[10] S. Hoskova–Mayerova, Topological hypergroupoids, Comput. Math. Soc. 22 (1981) 95-104.

 

[11] H.M. Jafarabadi, N.H. Sarmin, M.R. Molaei, Completely Simple and regular semi hypergroups, Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 35 (2012) 335-343.

 

[12] J. Jamalzadeh, Paratopological polygroups versus topological polygroups, Filomat 32:8 (2018), 2755-2761.

 

[13] M. Koskas, Groupoides, demi-hypergroupes et hypergroupes, J. Math. Pures Appl. 49:9 (1970) 155-192.

 

[14] F.Marty, Surunegeneralizatiom de la notion de groupe, 8^thCongres Math. Scandinaves, Stockholm, 1934.