تاثیر استفاده از بازنمایی ها بر کیفیت تدریس مفاهیم جبری (معادله درجه اول )
محورهای موضوعی : آماراکرم دریایی 1 , ابوالفضل تهرانیان 2 , آحمد شاهورانی 3 , محسن رستمی مال خلیفه 4
1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
3 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
4 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
کلید واژه: Mathematics, Algebra Teaching, linear equation, representation, Performance,
چکیده مقاله :
یاددهی و یادگیری مفاهیم جبری همواره با مشکلاتی مواجه بوده است. فرایند یاددهی و یادگیری جبر در مدارس باید به گونه ای باشد تا دانش آموزان بدانند اغلب ایده های جبری می تواند به صورتی عینی و ملموس، با استفاده از بازنمایی ها معرفی شوند. بنابراین با تلاش در بوجود آوردن یک دیدگاه شهودی در دانش آموزان و حرکت تدریجی از تجربه های عینی و ملموس به سمت ایده های مجردتر و استفاده ی مناسب از بازنمایی ها می توان به ساخته شدن مفاهیم و ایده های ریاضی در آن ها کمک نمود. هدف اصلی این پژوهش، بررسی تاثیر استفاده از بازنمایی‌ها بر کیفیت تدریس مفاهیم جبری می‌باشد. چارچوب پژوهش به کمک سه نوع بازنمایی؛ عددی، نمادین و نموداری است. نمونه در دسترس از یک مدرسه در منطقة 4 شهر تهران انتخاب شده است. روش پژوهش نیمه آزمایشی با طرح پیش‌آزمون و پس‌آزمون با گروه کنترل در میان 83 دانش‌آموز دختر پایه دهم در سه رشته انسانی، تجربی و ریاضی پیاده‌سازی و اجرا شد. ابزار پژوهش آزمون محقق ساخته است که روایی صوری و محتوایی آزمون توسط 8 نفر از اساتید ریاضی تأیید گردید. به کمک معیار آلفای کرونباخ ضریب پایایی آن 85/0 به دست آمد. داده‌های پیش و پس از آموزش مبتنی بر بازنمایی‌ها در گروه آزمایش و آموزش سنتی در گروه کنترل جمع‌آوری شد. نتایج یافته‌ها با استفاده از نرم افزار SPSS 24 نشان داد که استفاده از هر یک از "بازنمایی به شیوه نموداری، عددی، و نمادین" با توجه به موقعیت‌های تدریس مفاهیم جبری و متناسب با شرایط دانش‌آموزان، تأثیر مثبتی بر عملکرد آن‌ها در حل مسائل جبری پایه دهم داشته است. نتایج این پژوهش برای آموزشگران ریاضی و مؤلفین کتب درسی مفید است.
Teaching and learning of Algebra has been always challenging. The process of teaching of Algebra in schools should help students to understand that most of algebraic ideas can be tangible by using representations. It must be tried to help students create mathematical concepts and ideas by providing them an intuitive point of view and gradually moving from concrete and tangible experiences towards more abstract ideas and also through the appropriate use of multiple representations. The main aim of this study is to examine the effectiveness of the use of different types of representations on quality of teaching Algebraic concepts. Research framework was created by three types of representations; numerical, symbolic and graphical. The study sample was selected from a school in District 4th Tehran, Iran. In this quasi-experimental research were implemented among 83 tenth grade female students in humanities, natural sciences, and mathematics subjects. The research tool is researcher-made mathematical test. Formal and content validity was confirmed by 8 professors of mathematics. Using Cronbach alpha criterion, its reliability coefficient was 0.85. Data were collected before and after representation-based teaching method in the experimental group and classic teaching method in the control group. The results of the findings based on statistical inferences on SPSS24 software, showed that using each " graphic, symbolic, numerical representations " regard to teaching status of Algebraic concepts and student’s conditions, have positive impact on their performance when solving algebraic problems at tenth grade. The results of this research are useful for math educators and textbook authors.
[1] L. Caccetta, B. Qu, and G. Zhou. A globally and quadratically convergent method for absolute value equations. Computational Optimization and Applications, 48(1):45–58, 2011.
[2] A. Cordero, J. L. Hueso, E. Martinez, and J. R. Torregrosa. A modified Newton-Jarratts composition. Numerical Algorithms, 55(1):87–99, 2010.
[3] A. Cordero, T. Lotfi, K. Mahdiani, and J. R. Torregrosa. A stable family with high order of convergence for solving nonlinear equations. Applied Mathematics and Computation, 254:240–251, 2015.
[4] R. Farhadsefat, T. Lotfi, and J. Rohn. A note on regularity and positive definiteness of interval matrices. Open Mathematics, 10(1):322–328, 2012.
[5] F. K. Haghani. On generalized Traubs method for absolute value equations. Journal of Optimization Theory and Applications, 166(2):619–625, 2015.
[6] N. J. Higham. Accuracy and stability of numerical algorithms. SIAM, 1996.
[7] J. L. Hueso, E. Martinez, and J. R. Torregrosa. Modified Newtons method for systems of nonlinear equations with singular Jacobian. Journal of Computational and Applied Mathematics, 224(1):77–83, 2009.
[8] T. Lotfi, P. Bakhtiari, A. Cordero, K. Mahdiani, and J. R. Torregrosa. Some new efficient multipoint iterative methods for solving nonlinear systems of equations. International Journal of Computer Mathematics, 92(9):1921–1934, 2015.
[9] T. Lotfi, K. Mahdiani, P. Bakhtiari, and F. Soleymani. Constructing two-step iterative methods with and without memory. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 55(2):183–193, 2015.
[10] O. Mangasarian. A generalized newton method for absolute value equations. Optimization Letters, 3(1):101–108, 2009.
[11] O. Mangasarian and R. Meyer. Absolute value equations. Linear Algebra and Its Applications, 419(2-3):359–367, 2006.
[12] O. L. Mangasarian. Absolute value equation solution via concave minimization. Optimization Letters, 1(1):3–8, 2007.
[13] O. L. Mangasarian. A hybrid algorithm for solving the absolute value equation. Optimization Letters, 9(7):1469–1474, 2015.
[14] O. Prokopyev. On equivalent reformulations for absolute value equations. Computational Optimization and Applications, 44(3):363, 2009.
[15] J. Rohn. On unique solvability of the absolute value equation. Optimization Letters, 3(4):603–606, 2009.
[16] J. Rohn, V. Hooshyarbakhsh, and R. Farhadsefat. An iterative method for solving absolute value equations and sufficient conditions for unique solvability. Optimization Letters, 8(1):35–44, 2014.
[17] F. Soleymani, T. Lotfi, and P. Bakhtiari. A multi-step class of iterative methods for nonlinear systems. Optimization Letters, 8(3):1001–1015, 2014.
[18] J. Stoer and R. Bulirsch. Introduction to numerical analysis, volume 12. Springer Science & Business Media, 2013.
[19] J. F. Traub. Iterative methods for the solution of equations, volume 312. American Mathematical Soc., 1982.
[20] H. Wozniakowski. Numerical stability for solving nonlinear equations. Numerische Mathematik, 27(4):373–390, 1976.
[21] N. Zainali and T. Lotfi. On developing a stable and quadratic convergent method for solving absolute value equation. Journal of Computational and Applied Mathematics, 330:742–747, 2018.
[22] T. Lotfi; Y. Seif, An improved generalized Newton generalized method for absolute value equation, New Researches in Mathematics, 29 (7) 103-110, 2021
[23] Wang, A., Cao, Y., Chen, J.-X., Modified Newton-Type iteration methods for generalized absolute value equations, J. Optimization Theory and Applications, 181(1), 216-230, 2019
[24] L. Zheng, L. The Picard-HSS-SOR iteration method for absolute value equations. J Inequal Appl 2020, 258 2020.
[25] Y. Cao, Q. Shi, S. Zhu, A relaxed generaized Newton iteration method for generalized absolute value equation, AIMS Mathematics, 6(2), 1258-1275, 2021