برخی از خواص مجموع عملگرهای ترکیبی وزن دار روی فضای فوک

محورهای موضوعی : آمار

مهسا فاتحی ¹ , اسما نگهداری ²

1 - عضو هیأت علمی، گروه ریاضی، واحد شیراز، دانشگاه آزاد اسلامی، شیراز، ایران
2 - دانشجوی دکتری، گروه ریاضی، واحد شیراز، دانشگاه آزاد اسلامی، شیراز، ایران

تاریخ دریافت : 1398/12/12 تاریخ پذیرش : 1399/11/23 تاریخ انتشار : 1400/11/01

کلید واژه: Fock space, Numerical range, Weighted composition operator, Spectrum,

چکیده مقاله :

فرض کنید که H یک فضای هیلبرت باشد. برای هر f∈Hعملگر ضربی به صورت M_φ (f)=φf تعریف می شود. فرض کنید φ نگاشتی تام باشد. برای هر تابع f متعلق به فضای فوک F^2عملگر ترکیبی C_φ را به صورت C_φ (f)=f∘φ تعریف می کنیم. برای دو تابع تام ψ و φ، عملگر ترکیبی وزن دار را با نماد C_(ψ,φ) نمایش داده و برای هر f∈F^2 به فرم    C_(ψ,φ) (f)=ψ.(f∘φ) تعریف می کنیم. همچنین برد عددی عملگر کراندارT را با نمادW(T) نمایش داده و به صورتW(T)={⟨Tf,f⟩:‖f‖=1} تعریف می کنیم. در این مقاله، طیف نقطه‌ای برخی از عملگرهای به فرم C_(ψ_1,φ_1 )+C_(ψ_2,φ_2 ) را در حالتی که φ_1 و φ_2 دارای نقطه ثابت مشترک هستند، مشخص و یک زیر فضای ناوردا برای عملگر (C_(ψ_1,φ_1 )+C_(ψ_2,φ_2 ) )^* معرفی می کنیم. سپس با استفاده از این مطالب برای عملگرهای فشرده C_(ψ_1,φ_1 ) و C_(ψ_2,φ_2 )، طیف عملگر C_(ψ_1,φ_1 )+C_(ψ_2,φ_2 ) را پیدا کرده و بعد از آن برد عددی عملگر C_(ψ_1,φ_1 )+C_(ψ_2,φ_2 ) را که در آن φ_1 و φ_2 دارای نقطه ثابت مشترک باشند را بررسی می کنیم‌.

چکیده انگلیسی:

Let H be a Hilbert space. For each f∈H, we define a multiplication operator M_φ by M_φ (f)=φf. Let φ be an entire function. For each f belongs to the Fock space F^2, the composition operator C_φ is defined by C_φ (f)=f∘φ. For entire functions ψ, φ and f∈F^2, the weighted composition operator C_(ψ,φ) on F^2 are given by C_(ψ,φ) (f)=ψ.(f∘φ). Let T be a bounded operator on H, the set W(T)={⟨Tf,f⟩:‖f‖=1} is called the numerical range of T. In this paper, we find the point spectrum of some operators C_(ψ_1,φ_1 )+C_(ψ_2,φ_2 ), when φ_1 and φ_2 have the some fixed point. Moreover, we obtain an invariant subspace for the operator (C_(ψ_1,φ_1 )+C_(ψ_2,φ_2 ) )^*. Then by these results, for compact operators C_(ψ_1,φ_1 ) and C_(ψ_2,φ_2 ), we find the spectrum of C_(ψ_1,φ_1 )+C_(ψ_2,φ_2 ). Then for φ_1 and φ_2 which have the some fixed point, we investigate the numerical range of C_(ψ_1,φ_1 )+C_(ψ_2,φ_2 ).

منابع و مأخذ:

[1] P. S. Bourdon and J. H. Shapiro, The numerical ranges of automorphic composition operators, J. Math. Anal. Appl. 251 (2000), 839-854.

 

[2] P. S. Bourdon and J. H. Shapiro, When is zero in the numerical range of a composition operators? Integral Equations Operator Theory 44 (2002), 410-441. 

 

[3] B. J. Carswell, B. D. MacCluer and A. Schuster, Composition operators on the Fock space, Acta Sci. Math. (Szeged) 69 (2003), 871-887.

 

[4] J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Second Edition, Springer-Verlag, New York, 1990.

 

[5] C. C. Cowen and B. D. MacCluer, Composition Operators on Spaces of Analytic Functions. Studies in Advanced Mathematics. CRC Press, Boca Raton, FL, 1995.

 

[6] M. Fatehi, Weighted composition operators on the Fock space, Operators and Matrices, 13 (2019), 461-469.

 

[7] M. Fatehi, Numerical ranges of weighted composition operators, J. Math. Anal. Appl. 477 (2019), 875-884.

 

[8] M. Fatehi and M. Haji Shaabani, Certain nontrivially essentially self-adjoint weighted composition operators on and , Complex Variables and Elliptic Equations, 59 (2014), 1626-1635.

 

[9] M. Fatehi and M. Haji Shaabani, Some essentially normal weighted composition operators on the weighted Bergman spaces, Complex Variables and Elliptic Equations, 60 (2015), 1205-1216.

 

[10] M. Fatehi and M. Haji Shaabani,

Norms of hyponormal weighted composition operators on the Hardy and weighted Bergman spaces, Operators and Matrices, 12 (2018), 997-1007.

 

[11] G. Gunatillake, M. Jovovic and W. Smith, Numerical ranges of weighted composition operators, J. Math. Anal. Appl. 413 (2014), 458-475.

 

[12] K. E. Gustafon and K. M. Rao, The Numerical Range, The field of Values of Linear Operators and Matrices, Springer, New York 1997.

 

[13] T. Le, Normal and isometric weighted composition operators on the Fock space, Bull. London Math.Soc.46(2014),847-856.

 

[14] A. Negahdari and M. Fatehi, Adjoints of some weighted composition operators on the Fock space, Italian Journal of Pure and Applied Mathematics, to appear.

 

[15] S. Ueki, Weighted composition operator on the Fock space, Proc. Amer. Math. Soc. 135 (2007), 1405-1410. 

 

[16] L. Zhao, Unitary weighted composition operators on the Fock space of , Complex Anal. Oper. Theory 8 (2014), 581-590.

 

[17] L. Zhao, Invertible weighted composition operators on the Fock space of , J. Funct Spaces 2015. Art. ID 250358.

 

[18] L. Zhao and C. Pang, A class of weighted composition operators on the Fock space, Journal of Mathematical Research with Applications, 35 (2015), 303-310.

 

[19] K. Zhu, Analysis on Fock Spaces, Graduate Texts in Mathematics 263, Springer, New York, 2012.