نگاشت های به طور قوی δcl-پیوسته در فضاهای توپولوژی

محورهای موضوعی : هندسه - توپولوژی

معصومه اعتبار ^{1 *}

1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید چمران اهواز، اهواز، ایران.

تاریخ دریافت : 1401/01/24 تاریخ پذیرش : 1401/04/18 تاریخ انتشار : 1402/10/28

کلید واژه: cl-completely regular space, &delta, &delta, cl-regular space, &delta, cl-compact space, s- nearly paracompact space, cl - open set, &delta,

چکیده مقاله :

پیوستگی جدیدی میان فضاهای توپولوژی، به نام به‌طور قوی δcl- پیوستگی، معرفی و مطالعه می‌شود. ویژگی‌های اساسی نگاشت‌های به‌طور قوی δcl- پیوسته مورد بررسی قرار می‌گیرد. ثابت می‌شود که برای فضای به‌طور ضعیف همبند موضعی X، به‌طور قوی δcl-پیوستگی یک نگاشت با cl- بالا پیوستگی آن معادل است. با استفاده از این موضوع و بررسی رفتار نگاشت‌های به‌طور قوی δcl- پیوسته روی شبه مؤلفه‌های همبندی دامنه‌ی آن‌ها مشاهده می‌شود که برای هر فضای به‌طور ضعیف همبند موضعی X فضای گسسته‌ی Y وجود دارد که حلقه‌ی شامل تمام نگاشت‌های به‌طور قوی δcl- پیوسته‌ی حقیقی مقدار روی Xبا C(Y) یکریخت است. با معرفی و استفاده از مجموعه‌های s- باز منظم در یک فضای توپولوژی، اصول تفکیک جدیدی مانند T1 δcl T2 δclو δcl-کاملاً منظم بودن فضا ساخته می‌شوند و ارتباط میان این اصول با نگاشت‌های به‌طور قوی δcl- پیوسته مورد بررسی قرار می‌گیرد. از جمله ثابت می‌شود که اگر X یک فضای δcl-کاملاً منظم و fیک δcl- همسانریختی از X به Yباشد، آن‌گاه Xو Y دو فضای کاملاً منظم همسانریخت‌اند. ویژگی‌های توپولوژیکی جدید δcl- فشردگی و s- نسبتاًپیرافشردگی و خواص آن‌ها و همچنین ارتباطشان با نگاشت‌های به‌طور قویδcl - پیوسته مورد مطالعه قرار می‌گیرند. مشاهده می‌شود که اگر Yمجموعه‌ای باز در X و Aیک مجموعه‌ی δcl- فشرده در Y باشد، آن‌گاه A یک مجموعه‌ی δcl- فشرده در X خواهد بود. افزون بر آن، نگاره‌ی هر مجموعه‌ی δcl- فشرده تحت یک نگاشت به‌طور قوی δcl- پیوسته، فشرده است. در پایان ویژگی‌های نمودارهای نگاشت‌های به‌طور قوی δcl- پیوسته و همچنین فضاهای δcl- خارج قسمتی مورد بررسی قرار می‌گیرند.

چکیده انگلیسی:

A new continuity between topological spaces, namely strongly δcl-continuity, is introduced and studied. Basic properties of strongly δcl -continuous functions are investigated. It is proved that for a weakly locally connected space X the strong δcl-continuity of a function f from X into Y is equivalent to the δcl-supercontinuity of f . Using this fact and studying the behavior of strongly δcl-continuous functions on the quasi-components of their domains it is observed that for every weakly locally connected space X there exists a discrete space Y such that the ring of all real-valued strongly δcl-continuous functions is isomorphic to C(Y) . Introducing and using s-regular open sets in a space new separation axioms such as δcl T1, δcl T2, δcl-regular and δcl-complete regularity of the space are created and the relations of these axioms with strongly δcl-continuous functions are investigated. Among them, it is proved that if X is a δcl-completely regular space and f is a δcl-homeomorphism, then X and Y are homeomorphic completely regular spaces. New topological properties; δcl -compactness and s- nearly paracompactness, their properties and relations with strongly δcl-continuous functions are studied. It is observed that if Y is open in X and A is δcl-compact in Y , then A is δcl-compact in X . Furthermore, the image of a δcl-compact space under a strongly δcl-continuous function is compact. Finally the properties of graphs of strongly δcl -continuous functions and δcl-quotient spaces are studied.

منابع و مأخذ:

1. Etebar M., “ -continuity and topological properties”, Far East Journal of Mathematical Sciences, 107 (1) (2018) 221-229.

2. Kohli J. K., Kumar R., “ -supercontinuous functions”, Indian J. Pure Appl. Math., 33(7)(2002) 1097-1108.

3. Kohli J. K., Tyagi B. K., Singh D., Aggarwal J., “ -supercontinuous functions”, Demonstratio Math., 47 (2) (2014) 433-448.

4. Munshi B. M., Bassan D. S., “Supercontinuous mappings”, Indian J. Pure. Appl. Math., 13 (2) (1982) 229-236.

5. Singh D.,“cl-supercontinuous functions”, Applied Gen. Top., 8(2) (2007) 293-300.

6. Tyagi B. K., Kohli J. K., singh D., “ -supercontinuous functions”, Demonstratio Math., 46 (1) (2013) 229-244.

7. Reilly I. L., Vamanamurthy M.K., “On super-continuous mappings”, Indian J. Pure. Appl. Math., 14 (6) (1983) 767-772.
8. اعتبار معصومه، نگاشت‌های به طور قوی -پیوسته، پژوهش‌های ریاضی، آماده انتشار.
9. Stone M. H., “Applications of the theory of boolean rings to general topology”, Trans. Am. Math. Soc., 41 (1977) 375-481.
10. Engelking R., “General Topology”, Heldermann Verlag, Berlin (1989).

11. Kohli J. K., “A class of spaces containing all connected and all locally connected spaces”, Math. Nachr., 82 (1978) 121-129.

12. Afrooz S., Azarpanah F., Etebar M., “Rings of real valued clopen continuous functions”, Appl. Gen. Topol., 19 (2) (2018) 203-216.

13. Gillman, L., Jerison M., “Rings of Continuous Functions”, Springer (1976).

14. Buzyakova R.Z., “On clopen sets in cartesian products”, Comment. Math. Univ. Carolinae, 42 (2) (2001) 357-362.

15. Singal M. K., Arya S. P., “On nearly paracompact spaces”, Mat. Vesnik, 6 (21) (1969) 3-16.

16.Willard S., “General Topology”, Addison-Wesley Publishing Company Inc., London (1970).