An Upper Bound For The Graovac-Pisanski(G-P) Index of The Fibonacci Cubes

محورهای موضوعی : آمار

حجت کاویانی ¹ , لطف الله پورفرج ²

1 - گروه ریاضی، واحد تهران مرکزی، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
2 - گروه ریاضی، واحد تهران مرکزی، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران

تاریخ دریافت : 1400/06/27 تاریخ پذیرش : 1400/11/13 تاریخ انتشار : 1402/10/28

کلید واژه: , &quot, &quot, Fibonacci cube&quot, Wiener index of graph&quot, Graovac-Pisanski (G-P) index&quot, automorphism of graph&quot,

چکیده مقاله :

فرض کنید G یک گراف همبند ساده با مجموعه رئوس V(G)و مجموعه یالهای E(G)باشد.شاخص توپولوژیکی یک گراف مقدار عددی است که به یک گراف نسبت داده میشود به طوری که تحت خودریختی های گراف پایاست. شاخص وینر گراف همبند G به صورت W(G) = ∑{u,v}⊆V (G) d(u, v) تعریف می شود که درآن d(u,v) فاصله ی بین رئوس uو v در G است. شاخص گراوواک پیسانسکی (G-P) یک گراف، نسخه اصلاح شده شاخص وینر روی فاصله بین هر رأس u و α(u) تصویر آن رأس می باشد که α یک خودریختی گراف است. مجموعهFn شامل تمام رشته های دودویی به طول n است که دارای هیچ دو مولفه متوالی ۱ نباشند. . مکعب فیبوناچی Γn برای n های بزرگتریا مساوی 1 گرافی با مجموعه رئوس Fn است. دراین گراف، دو رأس مجاور هستند اگر و تنها اگر در یک مؤلفه اختلاف داشته باشند. ما در این مقاله یک کران بالا برای شاخص G-P مکعب های فیبوناچی ارائه می دهیم.

چکیده انگلیسی:

Let G be a simple connected graph with vertex set V(G) and edge set E(G). A topological index of graph G is a numeric value to which the graph is assigned and is invariant to G automorphisms.The Wiener index of a connected graph G is defined as W(G) = ∑{u,v}⊆V (G) d(u, v) where d(u,v) is the distance between vertices u and v in G . The Graovac-Pisanski (G-P) index of a graph G is a modified version of the Wiener index on the distance between each vertex u and its image α(u) , where α is an automorphism of graph G . Let Fn be the set of all binary strings of length n that have no two consecutive 1s. The Fibonacci cube Γn ,where n>1or n=1, is a graph with the vertex set Fn . In this graph, two vertices are adjacent if and only if their differ be at precisely one coordinate. In this paper, we obtain an upper bound for the G-P index of the Fibonacci cubes.

منابع و مأخذ:

[1] W J. Hsu, Fibonacci cubes- a new interconnection technology. IEEE Trans. Parallel Distr. Systems, 4 (1993) , no. 1. 3-12

[2] H. Wiener, Structural Determination of Paraffin Boiling Points, J. Am. Chem. Soc, 69 (1947) 17-20.

[3] M. Kovse, R. V. A, A. Vijayakumar, Wiener index and Steiner 3-Wiener index of a graph, Asian-European J.Math, Vol 14 (09), (2021), 2150165.

[4] A. Graovac, T. Pisanski, On the Wiener index of a graph, J. Math. Chem, 8 (1991) 53-62.

[5] M. Ghorbani, M. Hakimi-Nezhad, M. Dehmer and X. Li, Analysis of the Graovac-Pisanski Index of Some Polyhedral Graphs Based on Their Symmetry Group, Symmetry, (2020),12,1411.

[6] A. R. Ashrafi, J. Azarija, Kh. Fathalikhani, S. Klavzar and M. Petkovsek. Vertex and edge orbits of Fibonacci and Lucas cubes, Ann. Comb, 20 (2016) 209-229.A. Graovac, T. Pisanski, On the Wiener index of a graph, J. Math. Chem, 8 (1991) 53-62.

[7] A. Castro, S. Klavzar, M. Mollard and Y. Rho. On the domination number and 2-packing number of Fibonacci cubes and Lucas cubes, Comput. Math. Appl, 61 (2011) 2655-2660.