شعاع پوششی کدهای تکرار Z2Z2^s با متر لی
محورهای موضوعی : آمار
فریبا محمودی
1
,
لطف الله پورفرج
2
1 - گروه ریاضی، واحد تهران مرکزی، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
2 - گروه ریاضی، واحد تهران مرکزی، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
کلید واژه: Z2Z2^s-additive code", Gray map", , ", ", Covering radius", &lrm,
چکیده مقاله :
شعاع پوششی یک کد "C" کوچکترین عدد صحیح r است که کره هایی به شعاع r از کدکلمات فضا را می پوشانند. برای کد دودوییC ، شعاع پوششی r(C) به صورت زیر تعریف می شود: r(C) = maxu∈Z2{minc∈CdH(u, c)}. توسیع این تعریف به کدهای روی Z2Z2^s ، عبارتست از، شعاع پوششی کد "C" کوچکترین عدد صحیح r است که کره هایی به شعاع r از کدکلمات C فضای n بعدی روی Z2Z2^s را می پوشانند. پس شعاع پوششی یک کد "C" روی Z2Z2^s با متر لی به صورت زیر ارئه میشود: rL(C) = maxu∈Z2 ×Z2 ^s{minc∈CdL(u, c)}, شعاع پوششی یک کد برای محاسبه مقدار تصحیح کنندگی خطای آن کد مهم است. در این مقاله، ما کدهای تکراری را که با استفاده از مقسوم‌علیه‌های صفر و یکاهای Z2Z2^s ساخته میشود، معرفی می‌کنیم و سپس شعاع پوششی آنها را با متر لی محاسبه می‌کنیم. همچنین، شعاع پوششی کدهای تکرار روی Z2Z2^s را بدست می آوریم.
The covering radius of code C is the smallest number r such that the spheres of radius r around the codewords cover space. For a binary code C the covering radius r(C) is defined as follows: r(C) = maxu∈Z2{minc∈CdH(u, c)}. The extension of this definition to codes over Z2Z2^s, is that, the covering radius of a code C is the smallest number r such that the spheres of radius r around the codewords cover (Z2Z2^s)^n. Then the covering radius of a code cover Z2Z2s, with respect to the Lee distances, is given by rL(C) = maxu∈Z2 ×Z2 ^s{minc∈CdL(u, c)}, The covering radius is important for determining the error correcting capability of these codes. We determine the exact covering radius of the various repetition codes, which have been constructed using the zero divisors and units in Z2Z2^s . .Also, we determine the exact covering radius of the various repetition codes over Z2Z2^s .
[1] P. Delsarte, An algebraic approach to the association schemes of coding theory, Philips Research Reports Supplements 10, (1973).
[2] P. Delsarte, V. Levenshtein, Association schemes and coding theory, IEEE Transaction on Information Theory 44 (6): 2477–2504(1998).
[3] J. Pujol, J. Rifa, Translation invariant propelinear codes, IEEE Transaction on Information Theory 10: 116–118 (1964).
[4] I. Aydogdu and I. Siap, The structure of -additive codes: Bounds on the minimum distance, Applied Mathematics and Information Sciences (AMIS) 7: 2271–2278) 2013).
[5] C. Cohenand I. Honkala, S. Litsyn and A. Lobstein, Covering radius, Elsevier, (1997).
[6] T. Aoki, P. Gaborit, M. Harada, M. Ozeki, P. Solé, On the covering radius of -codes and their lattices, IEEE Transaction Information Theory 45 (6): 2162–2168(1999).
[7] K. Chatouh, K. Guenda, T. Aaron Gulliver, L. Noui, On some classes of linear codes over and their covering radii, Journal of Applied Mathematics and Computing 53: 201-222 (2017).
[8]M. Curz,C. Durairajan and P. Sole, On the covering radius of codes over , Mathematics, MDPI 2020 8 (3): pp.328(2020)
[9] M. Bilal, J. Borges, S.T. Dougherty, C. Fernández-Córdoba, Maximum distance separable codes over and , Designs, Codes and Cryptography 61 (1): 31–40(2011).
[10] J. Borges, Fernández-Córdoba, C. Pujol, J. Rifá, J. Villanueva, linear codes: Generator matrices and duality. Designs, Codes and Cryptography 54, (2): 167-179(2010).
[11] S. T. Dougherty and C. Fernandez-C. ordoba, Codes over gray map and self-dual codes, Advances in Mathematics of Communications 5: 571-588(2011).
[12] M.K. Gupta, C. Durairajan, On the Covering Radius of Some moudular codes, arXiv:1206.3038v2 [cs.IT ](2012).
[13] Durairajan, C. On Covering Codes and Covering Radius of Some Optimal codes. Ph.D. Thesis, Department of Mathematics, IIT Kanpur, Kanpur, India, (1996).