شرایط ترکیبیاتی برای بعضی تحلیل های خطی ایده‌‌آل های تک جملهای
محورهای موضوعی : آمارسیامک یاسمی 1 , سید عباس سید میرزایی 2
1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه تهران، تهران، ایران
2 - گروه ریاضی، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
کلید واژه: Stanley--Reisner ideal, d-dimensional Simplicial complex, (d.r) -chorded simpicial complex, Linear resolution,
چکیده مقاله :
در جبرِجابجایی ترکیبیاتی، روش‌‌های متعددی برای برقراری ارتباط بین اشیای ترکیبیاتی و اشیای جبری وجود دارد. در این مقاله از طریق متناظر کردن ایده‌آل‌های تک جملهای با گراف‌ها و مجتمع‌های سادکی به مطالعۀ این اشیاء می‌پردازیم. مهمترین ایده‌آل‌های تک جملهای قابل بحث ، ایده‌آل‌های یالی و ایده‌آل‌های استنلی - ریزنرِ مجتمع‌های سادکی می‌باشند. فرض کنید r یک عدد صحیح مثبت باشد. ایده‌‌آل تک جملهای I ، خطی تا r مرحله اول نامیده می شود هرگاه، برای بعضی اعداد صحیح چون d و برای تمام 0≤i
There has been many researches in the field of combinational commutative algebra; however, what makes this research distinct from the previous ones is its focus on monomial ideals and their connection to graphs. The present study aims at various goals one of which is analyzing the existence of linear resolution of such ideals. Concerning combinatorial commutative algebra there are numerous methods for creating connection between combinational objects and algebric objects. This article is to study such objects through corresponding monomial ideals with graphs and simplicial complexes. The most significant treatable ideals of simplicial complex include edge ideal and Stanly-Reisner ideal. Let r be a positive integer. A monomial ideal I is said to be linear in the first r steps, if for some integer d , β_(i.i+j) (I)=0 for all 0≤i
[1] Froberg, R., 1990. On Stanley-Reisner rings. in: Topics in algebra, Banach Center Publications, 26 Part 2, 57–70.
[2] Bigdeli, M., Yazdan Pour, A. A., Zaare-Nahandi, R., 2017. Stability of Betti numbers under reduction processes: towards chordality of clutters. J. Combin. Theory Ser. A 145, 129–149.
[3] Emtander, E., 2010. A class of hypergraphs that generalizes chordal graphs. Math. Scand 106, 50–66.
[4] Van Tuyl, A., Villarreal, R. H., 2008. Shellable graphs and sequentially Cohen--Macaulay bipartite graphs. J. Combin. Theory Ser. A 115, 799–814.
[5] Woodroofe, R., 2011. Chordal and sequentially Cohen--Macaulay clutters, Electron. J. Combin., 18, Research Paper 208.
[6] Connon, E., Faridi, S., 2013. Chorded complexes and a necessary condition for a monomial ideal to have a linear resolution. J. Combin. Theory Ser. A120, 1714–1731.
[7] Connon, E., Faridi, S., 2015. A criterion for a monomial ideal to have a linear resolution in characteristic 2, Electron. J. Combin. 22(1) P1.63.
[8] Eisenbud, D., Green, M., Hulek, K., Popescu, S., 2005. Restricting linear syzygies: algebra and geometry. Compos. Math. 141, 6, 1460–1478.
[9] Connon, E., On d-dimensional cycles and the vanishing of simplicial homology, preprint.
[10] Hatcher, A. (2002). Algebraic Topology, Cambridge University Press, Cambridge.