حل معادلات عملگری و اثبات قضایای کانان و کاترجا در فضای S_b-متریک C^*-جبر مقدار
محورهای موضوعی : آمارسیده سمیرا رضوی 1 , هاشم پروانه مسیحا 2
1 - دانشکده ریاضی، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی، تهران، ایران
2 - دانشکده ریاضی، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی، تهران، ایران
کلید واژه: Kannan-type mapping, Operator equation, fixed point, C*-algebra- valued S_b-metric spaces, Chatterjea-type mapping,
چکیده مقاله :
در این مقاله، سعی داریم بر اساس نتایج و قضایای بیان شده در فضای S_b-متریک C^*-جبر مقدار، به حل نوعی از معادله عملگری ماتریسی در L(H) به صورت X-∑_(n=۱)^∞▒〖A_n^* XA_n=Q〗 بپردازیم که در آن H یک فضای هیلبرت و L(H) مجموعه عملگرهای خطی و کراندار روی H هستند. هم‌چنین، ثابت می‌کنیم نگاشت انقباضی کانان دارای نقطه ثابت منحصربه‌فردی در فضای S_b-متریک C^*-جبر مقدار است. به علاوه، نشان می‌دهیم نگاشت انقباضی از نوع کاترجا نیز دارای نقطه ثابت منحصربه‌فردی در فضای S_b-متریک C^*-جبر مقدار می باشد. و در نهایت، با استفاده از اصل انقباض باناخ در فضای S_b-متریک C^*-جبر مقدار که قبلا توسط نویسندگان این مقاله بررسی شده و هم‌چنین نتایج به دست آمده از قضایای فوق به حل معادله عملگری ماتریسی فوق در فضای S_b-متریک C^*-جبر مقدار پرداخته و نشان می‌دهیم که این معادله عملگری ماتریسی دارای جواب منحصربه‌فردی در L(H) است و جواب به‌دست آمده نیز یک عملگر هرمیتی می‌باشد.
In this paper, based on the results and theorems of C^*-algebra valued S_b-metric spaces, we solve one type of matrix operator equations in L(H) defined by X-∑_(n=۱)^∞▒〖A_n^* XA_n=Q〗, in which H is a Hilbert space and L(H) is the set of linear and bounded operators on H. Also, we prove that the Kannan contraction mapping has a unique fixed point in C^*-algebra valued S_b-metric spaces. Furthermore, we prove that the Chatterjea-type contraction mapping has a unique fixed point in C^*-algebra valued S_b-metric spaces. Finally, by using the Banach contraction principle in C^*-algebra valued S_b-metric spaces that has previously been studied by the authors of this article and by using the results of the above theorems, we solve the above matrix operator equation in C^*-algebra valued S_b-metric spaces. As well as, we show that this matrix operator equation has a unique solution in L(H), and this solution is a Hermitian operator.
[1] ناصر غفوری عدل، داود ابراهیمی بقا، محمدصادق عسگری، مهدی آژینی، پایداری معادلات تابعی مرتبه هفتمین در فضای β-گاوسی. مجله پژوهشهای نوین در ریاضی، سال چهارم، شماره پانزدهم، پاییز 1397.
[2] S. Czerwik. Contraction mappings in b-metric spaces. Acta Mathematica et Informatica Universitatis Ostraviensis, 1, 5-11. (1993).
[3] Q. Xia. The geodesic problem in quasimetric spaces. Journal of Geometric Analysis, 19(2), 452-479. (2009).
[4] Z.H. Ma, L.N. Jiang, H.K. Sun. C*-algebra-valued metric spaces and related fixed point theorems. Fixed Point Theory and Applications,206(2014).
[5] Z. Ma, L. Jiang. C*-Algebra-valued b-metric spaces and related fixed point theorems. Fixed Point Theory and Applications, 222(2015).
[6] S. Sedghi, N. Shobe, A. Aliouche. A generalization of fixed point theorem in S-metric spaces. Matematicki Vesnik, 64, 258-266(2012).
[7] N. Souayah, N. Mlaiki. A fixed point theorem in -metric space. Journal of Mathematics and Computer Science, 16, 131–139(2016).
[8] M.S. Asgari, B. Mousavi, B. Solving class of nonlinear matrix equations via the coupled fixed point theorem. Appl. Math. Comput, 259, 364-373(2015).
[9] N. Ghafoori, D. Ebrahimi Bagha, M.S. Asgari. Coupled fixed points of generalized Kannan contraction and its applications. Int. J. Nonlinear Anal. Appl. 9(2), 169-178(2018).
[10] S.S. Razavi, H.P. Masiha. C*-algebra-valued -metric spaces and applications to Integral equations, under review
[11] C. Kalaivani, G. Kalpana. Fixed point theorems in -algebra-valued S-metric spaces with some applications. U.P.B. Scientific Bulletin Series A, Vol.80, Iss. 3 (2018).