وجود بهترین نقطه تقریبی سه گانه برای یک انقباض‌ دوری جمعی مییر-کییلر از مرتبه 3

محورهای موضوعی : آمار

اکرم صفری هفشجانی ¹ ( گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، ص. پ. 3697-19395، تهران، ایران )

تاریخ دریافت : 1397/06/03 تاریخ پذیرش : 1399/03/25 تاریخ انتشار : 1399/10/01

کلید واژه: ‎Property UC, ‎p-cyclic summing Meir-Keeler contraction‎, Fixed point‎, ‎Best proximity point‎,

چکیده مقاله :

فرض کنیم A و B و C زیرمجموعه هایی غیر تهی از یک فضای متریک (X,d) باشند. نگاشت دوری T روی اجتماع مجموعه های A و B و C را در نظر بگیرید. در این مقاله ابتدا یک مساله بهینه سازی جدید که بهترین جواب آنرا بهترین نقطه تقریبی سه گانه T می‌نامیم، را معرفی می کنیم. سپس به معرفی یک انقباض‌ دوری جمعی مییر-کییلر از مرتبه 3 به عنوان تعمیمی از یک انقباض‌ دوری جمعی از مرتبه 3 پرداخته و بعد از آن به بررسی شرایطی برای وجود بهترین نقطه تقریبی سه‌گانه برای این دسته از نگاشت‌ها در فضاهای متریک با خاصیت UC می‌پردازیم. نتایجی که بدست می‌آوریم برای یک انقباض‌ دوری جمعی مییر-کییلر از مرتبه دلخواه n هم درست خواهد بود که ما فقط برای ساده‌تر شدن اثبات‌ها با مرتبه 3 کار می‌کنیم. توجه کنید که نتایج اصلی این مقاله تعمیمی از برخی از قضایای موجود با اثباتهای ساده‌تر و کوتاه‌تر می‌باشند.

چکیده انگلیسی:

Let , and be nonempty subsets of a matric space . Then the mapping is called cyclic if , and . Consider the following optimization problem Let , certainly if the condition be true for some then it is best answer for optimization problem , that we called it triple best proximity point of .In this paper‎, first ‎we introduce the notion of 3-cyclic summing Meir-Keeler contractions as a generalization of 3-cyclic summing contractions, then we obtain the conditions for the existence of a triple best proximity point for these class of mappings in the metric spaces with property UC‎. Our results in this paper are true for a n-cyclic summing Meir-Keeler contraction just we work with order 3 for the simplicity of proofs. Note that, our results are generalizations of some existing theorems with shorter and simpler proofs. Note that, our results are generalizations of some existing theorems with shorter and simpler proofs.

منابع و مأخذ:

[1] Di Bari, C., Suzuki, T., Vetro, C.: Best proximity points for cyclic Meir-Keeler contractions. Nonlinear Anal. 69(11), 3790-3794 (2008)

 

[2] Eldred, A. A., Veeramani, P.: Existence and convergence of best proximity points. J. Math. Anal. Appl. 323(2), 1001-1006 (2006)

 

[3] Fallahi, K., Ghahramani, H., Soleimani-Rad, Gh.: Integral type contractions in partially ordered metric spaces and best proximity point. Iran J Sci Technol Trans Sci. 44, 177-183 (2020)

 

[4] Felicit, J. M., Eldred, A. A.: Best proximity points for cyclical contractive mappings, Appl. Gen. Topol. 16(2) 119-126 (2015)

 

[5] Karpagam, S., Agrawal, S.: Best proximity point theorems for p-cyclic Meir-Keeler contractions. Fixed Point Theory Appl. Article ID: 197308 (2009)

 

[6] Karpagam, S., Agrawal, S.: Existence of best proximity points of p-cyclic contractions. Fixed Point Theory. 13(1), 99-105 (2012)

 

[7] Karpagam, S., Zlatanov, B.: Best proximity points of p-cyclic orbital Meir-Keeler contraction maps. Nonlinear Anal. 21(6), 790-806 (2016)

 

[8] Lim, T. C.: On characterizations of Meir-Keeler contractive maps. Nonlinear Anal. 46, 113-120 (2001)

 

[9] Meir, A., Keeler, E.: A theorem on contraction mappings. J. Math. Anal. Appl. 28(2), 326-329 (1969)

 

[10] Petric, M. A., Zlatanov, B.: Best proximity points and fixed points for p-summing maps. Fixed Point Theory Appl. (2012)

 

[11] Safari-Hafshejani, A., Amini-Harandi, A.  Fakhar, F.: Best proximity points and fixed points results for noncyclic and cyclic Fisher quasi-contractions. Numer. Funct. Anal. Optim. 40(5), 603-619 (2019)

 

[12] Suzuki, T.: Some notes on Meir-Keeler contractions and L-functions, Bull. Kyushu Inst. Technol. Pure Appl. Math. 53, 1-13 (2006)

 

[13] Suzuki, T., Kikkawa, M., Vetro, C.: The existence of best proximity points in metric spaces with the property UC. Nonlinear Anal. 71(7), 2918-2926 (2009)