ابررویه های هاف از فضا فرم ساساکی با عملگر ریچی موازی اسماعیل عابدی، محمد المکچی

محورهای موضوعی : آمار

اسماعیل عابدی ¹ (دانشگاه شهید مدنی آذربایجان)
محمد المکچی ² (دانشگاه شهید مدنی آذربایجان)

تاریخ دریافت : 1396/04/01 تاریخ پذیرش : 1398/12/08 تاریخ انتشار : 1399/04/11

کلید واژه: Sasakian space form, main curvature, Shape operator, Ricci operator, product submanifold,

چکیده مقاله :

فرض کنیدM^2n یک ابررویه هاف با عملگر ریچی موازی و مماس بر میدان برداری ساختاریξ در فضا فرم ساساکی M ̃^(2n+1) (c) باشد. ابتدا نشان می‌دهیم ابررویه‌ها و ابررویه‌های هاف در فضا فرم ساساکی دارای چه ساختار و خواصی هستند. سپس ساختار ابررویه ها و ابررویه‌های هاف را با داشتن ساختار عملگر ریچی موازی مورد بررسی قرار داده و نشان می‌دهیم دو حالت پیش می‌آید، در حالت اول عملگر شکل A از M^2n دارای خمیدگی‌های اصلی ثابتی هستند و حداکثر دارای سه مقدار ویژه متمایز هست. در حالت دوم عملگر شکل A روی D متحد با صفر است و M^2n دارای یک خمینه انتگرال که ساختار فضا فرم ساساکی می‌پذیرد را داراست. سپس ابتدا با تعریف یک میدان برداری درM^2n نشان می‌دهیم که خم انتگرال این میدان برداری درM^2n ژئودزی بوده و همچنین با تعریف یک ابررویه در M^2n نشان می‌دهیم این ابررویه در M^2n تماما ژئودزیک بوده و در نهایت نشان می‌دهیم که M^2n بطور موضعی بصورت حاصلضرب این رویه تماما ژئودزیک با خم ژئودزی می‌باشد.

چکیده انگلیسی:

Let M^2n be a hoph hypersurfaces with parallel ricci operator and tangent to structure vector field in Sasakian space form. First, we show that structures and properties of hypersurfaces and hoph hypersurfaces in Sasakian space form. Then we study the structure of hypersurfaces and hoph hypersurfaces with a parallel ricci tensor structure and show that there are two cases. In the first case, the shape operator A of M^2n had been constant fixed main curvatures and the maximum of the main curvatures has three distinct. In the second case, the shape operator A of M^2n on D united with zero and M^2n has sn integral manifold that takes the structure of Sasakian space form. Then first by defining a vector field in M^2n show that the integral curve of this vector field in M^2n is geodesy and also by defining a hypersurface in M^2n show that this hypersurface in M^2n is totally geodesic and finally; we show that M^2n is locally the product of these totally geodesic hypersurface with the geodesy curve.

منابع و مأخذ:

[1] S. Sasaki, On differentiable manifolds with certain structures which are closely related to almost contact structure, I, Tohoku Math. J. (2) 12: 459-476, (1960).

 

[2] S. Sasaki, Y. Hatakeyama, On differentiable manifolds with certain structures which are closely related to almost contact structure, II, Tohoku Math. J. (2) 13: 281-294, (1961).

 

[3] A. Bejancu, CR-submanifolds of Kaeher Manifold , Proc. Amer. Math. Soc. 69, no.1, 135-142, (1978).

 

[4] A. Bejancu, Geometry of CR-submanifolds, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Boston, Lancaster, Tokyo, (1986).

 

[5] D. E. Blair, Contact manifolds in Riemannian geometry, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 509, Springer-Verlag, Berlin, (1976).

 

[6] K. Kenmotsu, A class of almost contact Riemannian manifolds, Tohoku Math. J. 24: 93-103, (1972).

 

[7] K. Yano, M. Kon, Structure on Manifold, World Scientific, Singapore, (1984).

 

[8] P. J. Ryan, Homogeneity and some curvature conditions for hypersurfaces, Tohoku Math. J. 21: 363-388, (1969).

 

[9] P. J. Ryan, Hypersurfaces with parallel Ricci tensor, Osaka J.Math. 8: 251-259, (1971).

 

[10] T, Takahashi, Hypersurface with parallel Ricci tensor in a space of constant holomorphic sectional curvature, J. Math. Soc. Japan, 19 (2):  199-204, (1967).

 

[11] H. Reckziegel, Hypersurfaces with Parallel Ricci Tensor in Spaces of Constant Curvature, Results in Math. 27 (1–2): 113–116, (1995).

 

[12] U-Hang Ki, Real Hypersurfaces with Parallel Ricci Tensor of a Complex Space Form,Tsukuba Journal of Math. Vol. 13, No. 1: 73-81, (1989).

 

[13] M. Djoric, M. Okumura, Certain CR submanifolds of maximal CR dimension of complex space forms, Differential Geometry and its Applications, 26 (2): 208-217, (2008).

 

[14] S. Kobayashi, K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry I, Wiley and Sons Inc. New York-London, (1963).

 

[15] G. de Rham, Sur la réductibilité d’un espace de Riemann, Comment. Math. Helv. 268: 328-344, (1952).