مدلسازی تصفیه پساب های صنعتی بر پایه شبکه عصبی مصنوعی و مدل آماری رگرسیون لجستیک

محورهای موضوعی : آنالیز عددی

سیدرحیم صانعی فرد ^{1 *} , فاطمه قنبری ² , احمد جعفریان ³

1 - گروه ریاضی، واحد ارومیه، دانشگاه آزاد اسلامی، ارومیه، ایران.
2 - گروه شیمی، واحد مهاباد، دانشگاه آزاد اسلامی، مهاباد، ایران.
3 - گروه ریاضی، واحد ارومیه، دانشگاه آزاد اسلامی، ارومیه، ایران.

تاریخ دریافت : 1400/12/15 تاریخ پذیرش : 1402/02/04 تاریخ انتشار : 1403/07/26

کلید واژه: Water pollution, statistical logistic regression, Mathematical Modeling, Neural Network, hybrid neural network,

چکیده مقاله :

با توجه به اهمیت شناسایی آلاینده های صنعتی و یافتن راهکار هایی برای مدیریت وکنترل آن در جهت حفظ بقا، سلامت انسان و محیط زیست، دسترسی به مدل هایی که بتواند با دقت بالا این مهم را پیش بینی کند نقش مهمی به لحاظ اقتصادی و زمانی دارد. در این تحقیق سه مدل مختلف برای پیش بینی فرایند حذف آلاینده ی مالاشیت سبز با ویژگی جهش زایی و سرطان زایی از پساب های صنعتی ارائه گردیده و یافته های حاصل مقایسه شدند. هدف اصلی در این پژوهش مقایسه دقت مدل های مختلف شبکه عصبی و رگرسیون لجستیک و مدل هوشمند ترکیبی شبکه عصبی مصنوعی و رگرسیون لجستیک (ANN-LR ) جهت پیش بینی درصد حذف آلاینده ی مالاشیت سبز از پسا ب های صنعتی است تا بتوان یکی از آنها را به عنوان روش بهینه انتخاب و استفاده نمود. متغیر های مستقل در هر سه مدل شبکه عصبی، رگرسیون لجستیک و مدل ترکیبی ANN و LR شامل مقداراولیه نانو کامپوزیت پلی آنیلین پوشش داده شده روی خاکستر پوسته گندم (PANI/WHA)، غلظت اولیه مالاشیت سبز، شدت اشعه ی یو وی (UV light) و زمان پرتو افشانی و متغیر وابسته در مدل شبکه عصبی درصد حذف آلاینده ی مالاشیت سبز می باشد. مقایسه ی نتایج پیش بینی، توسط مدل طراحی شده و داده های بررسی شده ثابت می کند که استفاده ازمدل ترکیبی شبکه عصبی مصنوعی و رگرسیون لجستیک روشی ارزشمند برای پیش بینی عملکرد حذف ماده سمّی مالاشیت سبز از پساب های صنعتی با بیشترین بازده وکمترین خطا می باشد.

چکیده انگلیسی:

One of the most important and fundamental factors in the life of living things is water. Therefore, water pollution is a major environmental problem and prevent water pollution and providing smart methods for water treatment is so important. Equipping engineering sciences with intelligent tools and artificial intelligence in the diagnose quality of wastewater treatments can reduce the errors of the methods. This paper presents a simple and hybrid neural network with statistical logistic regression method for modelling of the output quality of wastewater treatment. The proposed intelligent method plays an important role in the quality of wastewater treatment and can be used by artificial intelligence researchers and environmental engineers. Comparison of the predicted results by simple neural network and hybrid one showed that the efficiency of the hybrid model and it is suitable for our purpose. results of research proved that the new method has the highest efficiency with minimum errors.

منابع و مأخذ:

[1] M. A., BEHNAJADY, N. MODIRSHAHLA and F. GHANBARY, “A kinetic model for the decolorization of C.I. Acid Yellow 23 by Fenton process,” J. of Hazar. Mate., vol.148, no. 3, pp. 98-102, 2007.
[2] N. DANESHVAR, A. R. KHATAEE and N. JAFARZADEH,”The use of artificial neural networks (ANN) for modeling of decolorization of textile dye solution containing C. I. Basic Yellow 28 by electrocoagulation process,” J. of Hazar. Mate., vol 137, no. 4,pp. 1788-1795, 2006.
[3] F. GHANBARY and A. JAFARIAN, “Polyaniline/wheat Husk Ash Nanocomposite Preparation and Modeling Its Removal Activity with an Artificial Neural Network,” Chiang Mai J. of Science, vol. 42, no. 9, pp. 1-12, 2015.
[4] J. WAN, M. HUANG, Y. MA and X.SUN, ”Prediction of effluent quality of a paper mill wastewater treatment using an adaptive network-based fuzzy inference system,” App. Soft Comp., vol. 11, no. 3, pp. 323-34, 2011.
[5] S. POMMIER, D. CHENU, M. QUINTARD and X. LEFEBVRE, “A logistic model for the prediction of the influence of water on the solid waste methanization in landfills,” Biotech. and bioeng., vol. 97, no. 6, pp. 473-482, 2007.
[6] I. MICHAEL, A. PANAGI, L. A. IOANNOU and Z. FRONTISTIS, ”Utilizing solar energy for the purification of olive mill wastewater using a pilot-scale photocatalytic reactor after coagulation-flocculation,” J. of Water res.,vol. 60, no. 7, pp. 28-40, 2014.
[7] H. HONGGUI, and Y. LI, “A fuzzy neural network approach for online fault detection in waste water treatment process,” Comp. & Elec. Eng., vol.40, no.12, pp. 2216-2226, 2014.
[8] M. S. NASR, M. A. MOUSTAFA, H. A. SEIF and G. E. KOBROSY, “Application of Artificial Neural Network (ANN) for the prediction of EL-AGAMY wastewater treatment plant performance-EGYPT,” Alex. Eng. J., vol. 51, no.25, pp. 37-43, 2012.
[9] T. R. NEELAKANTAN and G. M. BRION, “Neural network modelling of Cryptosporidium and Giardia concentrations in the Delaware River,” Water Sci. & Tech. vol. 43, no. 23, pp. 125-132, 2001.
[10] U. GOVINDARAJ and S. RAO, “Artificial neural networks in hydrologic applications,” J. of Hydro. Eng., vol. 52, no. 42, pp. 124-137, 2000.
[11] H. R. MAIER and G. C. DANDY, “Neural networks for the prediction and forecasting of water resources variables: a review of modelling issues and applications,” Env. modelling & soft., vol. 15, no. 12, pp. 101-124, 2000.
[12] J. ZURADA, “Introduction to Artificial Neural Systems,” West Publishing, 1992.
[13] S. HAYKIN, “Neural networks:a comprehensive foundation,” Prentice Hall., New Jersey, USA, 1999.
[14] Y. X. ZHANG, “Artificial neural networks based on principal component analysis input selection for clinical pattern recognition analysis,” Talanta, vol.73, no.8, pp. 68-75, 2007.
[15] F. GHANBARY, N. MODIRSHAHLA, M. KHOSRAVI and M. A. BEHNAJADY, “Synthesis of TiO2nanoparticles in different thermal conditions and modeling its photocatalytic activity with artificial neural network,” j. of Env. sciences, vol. 24, no. 21, pp. 750-756, 2012.

متن کامل:



دسترسي در سايتِ http://jnrm.srbiau.ac.ir

سال دهم، شماره پنجاهم، مهر و آبان 1403

شماره شاپا: X588- 2588

 

 

 

 

 

مدلسازی تصفیه پساب­های صنعتی بر پایه شبکه عصبی مصنوعی و مدل آماری رگرسیون لجستیک

 

سیدرحیم صانعی­فرد *¹، فاطمه قنبری2، احمد جعفریان1

 

(1)   گروه ریاضی، واحد ارومیه، دانشگاه آزاد اسلامی، ارومیه، ایران

(2)   گروه شیمی، واحد مهاباد، دانشگاه آزاد اسلامی، مهاباد، ایران

 

تاريخ ارسال مقاله: 15/12/1400    تاريخ پذيرش مقاله: 04/02/1402

چکيده

با توجه به اهمیت شناسایی آلاینده­های صنعتی و یافتن راهکار­هایی برای مدیریت و کنترل آن در جهت حفظ بقا، سلامت انسان و محیط زیست، دسترسی به مدل­هایی که بتواند با دقت بالا این مهم را پیش­بینی کند، نقش مهمی به لحاظ اقتصادی و زمانی دارد. در این تحقیق سه مدل مختلف برای پیش­بینی فرایند حذف آلاینده­ی مالاشیت سبز با ویژگی جهش­زایی و سرطان­زایی از پساب­های صنعتی ارائه گردیده و یافته­های حاصل مقایسه شدند. هدف اصلی در این پژوهش مقایسه دقت مدل­های مختلف شبکه عصبی و رگرسیون لجستیک و مدل هوشمند ترکیبی شبکه عصبی مصنوعی و رگرسیون لجستیک جهت پیش­بینی درصد حذف آلاینده­ی مالاشیت سبز از پساب­های صنعتی است تا بتوان یکی از آنها را به عنوان روش بهینه انتخاب و استفاده نمود. متغیرهای مستقل در هر سه مدل شبکه عصبی، رگرسیون لجستیک و مدل ترکیبی ANN و LR شامل مقدار اولیه نانو کامپوزیت پلی آنیلین پوشش داده شده روی خاکستر پوسته گندم، غلظت اولیه مالاشیت سبز، شدت اشعه­ی یو وی و زمان پرتو افشانی و متغیر وابسته در مدل شبکه عصبی درصد حذف آلاینده­ی مالاشیت سبز می­باشد. مقایسه­ی نتایج پیش­بینی، توسط مدل طراحی شده و داده­های بررسی شده ثابت می­کند که استفاده از مدل ترکیبی شبکه عصبی مصنوعی و رگرسیون لجستیک روشی ارزشمند برای پیش­بینی عملکرد حذف ماده سمی مالاشیت سبز از پساب­های صنعتی با بیشترین بازده و کمترین خطا می­باشد.

 

واژه‌هاي کليدي: مالاشیت سبز، شبکه عصبی مصنوعی، رگرسیون لجستیک، مدل هوشمند ترکیبی

1- مقدمه

با توجه به اهمیت آب در زندگی بشر و کمبود منابع آب در کشورمان، به منظور تهیه و تأمين آب آشاميدني سالم و بهداشتی نیازمند تصفیه آب­های آلوده و پساب­های صنعتی می­باشیم. صنایع در حین انجام فعالیت به طور عمدی و یا غیرعمدی موجب ورود آلاینده­ها در منابع آبی می­شوند. لذا حفظ محیط زیست و توجه به تامین سلامت آن، یکی از نیازهای ضروری امروز جامعه بشری است. رنگزاها، فلزات سنگین و سایرآلاینده­های حاصل از پساب­های صنعتی بخش عظیمی از ترکیبات آلی هستند که باعث ایجاد آلودگی در آب­های طبیعی می­گردند. بنابراین، فرایند حذف این آلاینده­ها از آب و پساب­ها امری مهم و ضروری تلقی می­گردد[1]. پساب صنعت نساجی رنگ­های متراکم سمی را به سیستم چرخه­ی آب وارد می­کنند که اغلب تجدیدناپذیر و مقاوم در برابر روش­های تجزیه­ی بهینه­ی معمولی می­باشند[2].

مشکلات مطرح شده باعث شده تا تلاش­های زیادی در زمینه حذف این آلاینده­ها صورت گرفته و روش­های مختلفی جهت حذف آلاینده­ها از منابع آبی ارائه گردد.. یکی از روش­های موثر در حذف آلاینده­ها استفاده از نانوکامپوزیت پلی­آنیلین بر پایه­ی خاکستر سبوس گندم (PAN/WHA) می­باشد. به کارگیری روش­هایی برای ترکیب نانوذرات با مواد دیگر (بخصوص پلیمرها) و استفاده از آنها به صورت نانوکامپوزیت­ها گامی مثبت در جهت تسریع و افزایش راندمان حذف آلاینده­ها از پساب­ها به شمار می­رود.

قنبری و همکارانش با استفاده از نانوکامپوزیت پلی آنیلین پوشش داده شده بر روی سبوس برنج (PANI/RHA) و مقایسه فعالیت کاتالیستی آن با نانو ذره­ی نقره/تیتانیوم دی اکساید (Ag/TiO2) حذف آلاینده مالاشیت سبز   (MG) را در سال 2012 مدلسازی کردند. در این فعالیت نانوکامپوزیت (PANI/RHA) تهیه شده در حذف مالاشیت سبز با نانو ذره نقره- تیتانیم دی اکساید مقایسه شد. بررسی­ها نشان داد که نانو ذره نقره- تیتانیم دی اکساید نسبت به PAN/RHA در حذف مالاشیت سبز از کارایی بهتری برخوردار است[3]. محققان در سال2011 کیفیت پساب خروجی کارخانه کاغذ را با استفاده از سیستم استنتاج فازی مبتنی بر شبکه تطبیقی پیش­بینی نمودند[4]. پامیر و همکارانش با استفاده از مدل آماری رگرسیون لجستیک تاثیر آب در مواد زائد جامد را در محل دفن زباله در سال 2007 پیش­بینی نمودند[5]. میشل و همکارانش در سال 2014 از انرژی خورشیدی برای تصفیه فاضلاب آسیاب زیتون با استفاده از یک راکتور فوتو کاتالیستی در مقیاس پایلوت پس از انعقاد و لخته­سازی استفاده کردند[6] . هنگوئی و همکارانش در سال 2014 روشی برای تشخیص خرابی آنلاین در فرایند تصفیه فاضلاب با استفاده از شبکه عصبی فازی ارائه نموده­اند[7]. قنبری و همکارانش تفکیک مالاشیت سبز را در حضور نانو کامپوزیت پلی آنیلین بر پایه­ی خاکستر سبوس گندم (PANI/WHA) با استفاده از شبکه عصبی مصنوعی و همچنین روش تجربی در سال 2015 مدلسازی کردند. طبق این مدل تهیه­ی نانو کامپوزیت (PANI) آغشته شده به خاکستر سبوس گندم (WHA) و تحقیق بازده حذف مالاشیت سبز(MG) با استفاده از PAN /WHA در شرایط مختلف تحت تاثیر عوامل موثر و کارآمد مانند حجم PANI/WHA، غلظت اولیه (MG)، تراکم اشعه یو وی(UV light) و زمان پرتو افشانی، مورد مطالعه قرار گرفته شد. نتایج به دست آمده نشانگر کارایی بهتر مدل شبکه عصبی نسبت به روش تجربی می­باشد. لذا استفاده از روش­های تجربی به دلیل داشتن پیچیدگی­های خاص و افزایش هزینه­ی بالا، باعث کاهش قابلیت اطمینان می­گردند. بنابراین روش­های متعدد انجام شده برای حذف آلاینده­ها به دلیل گستردگی شرایط، زیاد کارآمد نبوده و به نظر می­رسد تکنیک­های وابسته به داده­های تجربی و پیشرفت آنها برای پیش­بینی نتیجه فرایند­ها باید واضح و دقیق باشند.

لذا در این پژوهش، برای مدلسازی سیستم از مدل هوشمند ترکیبی بر پایه­ی شبکه عصبی مصنوعی(ANN) و مدل آماری رگرسیون لجستیک (LR)، که ابزاری توانمند برای مدلسازی سیستم­های پیچیده می­باشد استفاده شده است. در دهه اخیر بیش از پیش، شبکه­های عصبی تاثیرات زیادی روی کاربرد مسائل صنعتی از قبیل فرایندهای غیرخطی، ردیابی و مونیتور نمودن خطا، فرایند کنترل و بهینه­سازی داشته­اند. از شبکه­های عصبی در مدل­سازی و شبیه­سازی سیستم­های غیرخطی و همچنین برای مدلسازی تصفیه­خانه فاضلاب استفاده شده است[8] که پیش­بینی بهتری از عملکرد فرایند، به همراه کاربردی با دقت بالا، در مهندسی زیست­محیطی ارائه می­دهند[9، 10، 11]. هر چند که بایستی اذعان کنیم گر چه از ایجاد سیستمی شبیه مغز انسان از دیدگاه مهندسی خیلی دور هستیم، با این حال شبکه­های عصبی در مدل ANN ساده شده­ی سیستم عصبی بیولوژیکی است که اولین بار در سال 1943 میلادی توسط مک کلاث (McCulloch) و پیتز(Pitts) کشف گردید و اولین شبکه عصبی با به کارگیری چند نورون ساده تهیه شد که قدرت محاسباتی قابل توجهی داشت[11].

دهه­های50 و 60 میلادی سال­های طلایی شـبکه­های عصبی می­باشد. در محدوه­ی سال­های 1958 تا 1962 روزن بلات(Rosen Blat) گروه بزرگی از شبکه­های عصبی به نام پرسپترون را معرفی نمود. با وجود انعطاف مناسب ANN، ازدیاد تعداد متغیرها، تعداد نورون­ها و یا افزایش تعداد لایه­ها در شبکه عصبی مصنوعی می­توانند سبب پیچیدگی ساختار شبکه عصبی و ناپایداری آن گردند که یکی از دلائل آن افزایش تعداد وزن­ها نسبت به ورودی­ها می­باشد[13]. از طرفی در مواردی متغیرها از همبستگی بالائی برخوردارند که استفاده از همه­ی آنها نوعی ورود اطلاعات تکراری را به همراه دارد[14]. که این موارد می­توانند از یافتن مدل­های بهینه جلوگیری کنند. لذا با توجه به اهمیت مسئله کمبود آب، در مقاله حاضر برای رفع این مشکل از مدل هیبریدی ANN- LR که یک رویکرد جدید بر پایه ساختار ترکیبی شبکه­های عصبی پرسپترون چند لایه (MLP) و مدل آماری رگرسیون لجستیک می­باشد، به منظور تخمین بازده حذف ماده رنگزای مالاشیت سبز در پساب­های صنعتی، جهت جلوگیری از آلودگی آب­ها و حفظ محیط زیست استفاده شده است. در بین فرایندهای مختلف جداسازی در تصفیه آب و پساب، فرایند استفاده از نانوکامپوزیت پلی آنیلین به دلیل راندمان بالا و هزینه­های اولیه و عملیاتی پایین نسبت به سایر روش­های جداسازی از جایگاه ویژه­ای برخوردار است. برای بررسی فرایند حذف مالاشیت سبز، ازمقدار اولیه پلی آنیلین بر پایه خاکستر پوسته گندم، غلظت اولیه مالاشیت سبز، شدت اشعه­ی یو وی و زمان پرتو افشانی به عنوان اجزاء ورودی استفاده شده است. در این پژوهش ابتدا با استفاده از ANN به طور مستقیم پیش­بینی حذف آلاینده­ی MG از پساب­ها بررسی شده سپس با استفاده از مدل آماری LR مورد بررسی قرار گرفته شده و در نهایت مسئله با مدل هیبریدی ANN-LR بررسی شده و در آخر توانایی دقت این مدل­ها جهت پیش­بینی فرایند تصفیه پساب­های صنعتی مورد ارزیابی قرار می­گیرند. نتایج شبیه­سازی نشان دهنده­ی تطابق بسیار خوب بین داده­های تجربی و نتایج حاصل از روش ترکیبی (ANN) و (LR) می­باشد. بر این اساس با مقایسه­ی خروجی­های حاصل از روش هوشمند ترکیبی، با خروجی­های واقعی بهترین روش به عنوان ابزاری توانمند جهت پیش­بینی صحیح عملکرد تصفیه پساب­ها مورد استفاده قرار گرفته است.

2- مواد و روش­ها

1-2- شبکه عصبی پرسپترون چند لایه (MLP)

ساختار شبکه عصبی در مقالات پیشین به طور کامل بررسی شده است[15،2] . از پرکاربرد­ترین شبکه­های عصبی، شبکه­های پرسپترون هستند، این شبکه­ها قادرند با انتخاب مناسب تعداد لایه­ها و سلول­های عصبی، یک نگاشت غیرخطی را به دقت انجام دهند. این شبکه شامل سه لایه­ی ورودی، پنهان و خروجی است، تعداد نورون­های موجود در لایه­های ورودی و خروجی با توجه به ماهیت مسئله­ی مورد بررسی، مشخص می­شود، حال آنکه تعداد نورون­های موجود در لایه­های پنهانی و همچنین تعداد این لایه­ها با نظر طراح شبکه به روش سعی و خطا در جهت کاهش مقدار خطا مشخص می­گردد. در خروجی هرنورون از شبکه  MLPیک تابع خطی قرار دارد و فرایند یادگیري در تمام نورون­ها و لایه­ها صورت می­گیرد. در صورت کافی نبودن تعداد نورون­ها در لایه پنهان، شبکه قادر نخواهد بود نگاشت دقیقی بین بردارهاي ورودي و خروجی ایجاد کند. مقادیر اولیه وزن­ها به صورت اتفاقی در نظرگرفته شده­اند. همه وزن­ها و بایاس­هایی که در شبکه قرار دارند در طول فرایند یادگیري قابل تغییر هستند.

این شبکه بر مبنای الگوریتم پس انتشار خطا آموزش می­بیند. بدین ترتیب که خروجی­های واقعی با خروجی­های دلخواه مقایسه می­شوند، و وزن­ها به وسیله­ی الگوریتم پس انتشار، به صورت تحت نظارت تنظیم می­گردند تا الگوی مناسب به وجود آید. برای الگوی ورودی p  ام، مربع خطای خروجی برای تمامی سلول­های لایه­ی خروجی شبکه به صورت زیر می­باشد[13].  

 

که در آن  خروجی دلخواه برای j امین سلول در لایه خروجی و  خروجی واقعی برای j  امین سلول در لایه خروجی ، S  ابعاد بردار خروجی ،   بردار خروجی واقعی و  بردار خروجی دلخواه هستند خطای کل E برای p الگو به صورت زیر در می­آید.

 

وزن­ها با هدف کاهش تابع هزینه E به مقدار مینیمم به روش گرادیان نزولی تنظیم شده و روند یادگیری هنگامی متوقف می­شود که مجموع کل خطا (E) برای p الگو از مقدار آستانه­ی تعیین شده کمتر شود یا تعداد کل دوره­های تعلیم به پایان رسد .در این تحقیق از مجموعه­ی داده­های آماری به دست آمده، داده­های ورودی به طور تصادفی به سه مجموعه به شرح فوق تقسیم شده­اند:

الف - 70% داده­ها در مجموعه­ی داده­های آموزشی (training Data).

ب - 10% داده­ها در مجموعه­ی داده­های اعتبارسنجی یا داده­های ارزیابی (validation Data) در راستای بیش برازش شبکه.

ج - 20% داده­ها در مجموعه­ی آزمایش یا تست (test Data) برای بررسی کارآیی شبکه­ی نهایی.

در این تحقیق تعداد مختلفی از نورون­های 5 تا40 عددی در لایه پنهان و یک نورون در لایه خارجی استفاده شدند. ماکزیمم تعداد مراحل تکرار 500 مرتبه و مقدار خطای هدف برابر  تنظیم گردیده است. همچنین از میانگین مربعات خطا (MSE) و جذر میانگین مربعات خطا (RMST) به عنوان خطای عملکرد استفاده شده است. که با توجه به رابطه زیر، عملکرد شبکه ارزیابی می­شود.

 

که در آن   و   به ترتیب شاخص­های ارزیابی شده متغیر عملکرد و مقدار پیش­بینی شده و N تعداد کل داده­ها است.

2-2- رگرسیون

واژه رگرسیون از لحاظ لغوی در فرهنگ لغت به معنی پسروی و بازگشت است. اما از دید آمار و ریاضیات به مفهوم بازگشت به یک مقدار متوسط یا میانگین به ‌کار ‌می‌رود. بدین معنی که برخی پدیده‌ها به مرور زمان از نظر کمی به طرف یک مقدار متوسط میل می‌کنند.

  در مدل­های آماری، تحلیل رگرسیون یک فرآیند آماری برای تخمین روابط بین متغیرها می باشد. تحلیل رگرسیونی فن و تکنیکی آماری برای بررسی و مدل‌سازی ارتباط بین متغیر وابسته و متغیر مستقل بوده و هدف آن پیش­بینی متغیر وابسته با توجه به متغیر­های مستقل می­باشد. مهم‌ترین تفاوت رگرسیون و همبستگی در این است که رگرسیون ماهیت پیش‌بینی میزان متغیر وابسته از روی مدلی که متغیر مستقل یکی از مولفه‌های آن است را دارد. در حالی که هم بستگی صرفا نشان‌دهنده شدت رابطه متغیر های مستقل و وابسته می‌باشد.

رگرسیون تقریباً در هر زمینه‌ای از جمله مهندسی، فیزیک، اقتصاد، مدیریت، علوم زیستی، بیولوژی و علوم اجتماعی برای برآورد و پیش‌بینی مورد نیاز است. در مباحث  مربوط به رگرسيون اغلب بحث بر سر يافتن رابطه‌اي بين متغير پاسخ y و مجموعه‌اي از متغيرهاي پيشگوي xi  است كه مي­توان آن را به صورت يك معادله رياضي بيان كرد.

1-2-2-مدل آماری رگرسیون لجستیک

رگرسیون لجستیک نوعی از رگرسیون است که متغیرهای مستقل می­تواند هم در مقیاس کمی و هم در مقیاس اسمی باشد ولی متغیر وابسته، اسمی دو سطحی است. رگرسیون لجستیک روش آماری متعلق به گروه مدل­های آماری خطی تعمیم یافته است که با استفاده از متغیرهای مستقل، احتمال وقوع یک حادثه را مورد پیش­بینی قرار می­دهد. نکته اصلی در رگرسیون این است که متغیر وابسته یک متغیر دوحالته است به طوری که می­تواند عدد صفر به معنی عدم وقوع و یک به معنی وقوع رویداد باشد.

این مدل رگرسیون، شبیه رگرسیون معمولی است با این تفاوت که روش تخمین ضرایب یکسان نمی­باشد و به جای حداقل کردن مجذور خطاها (که در رگرسیون معمولی انجام می­شود )، احتمالی که یک واقعه رخ می­دهد را حداکثر می­نماید. در رگرسیون لجستیک از آماره­های کای اسکوئر   و والد (Wald) استفاده می­شود. تحلیل مدل رگرسیون لجستیک به جز در مورد متغیر وابسته، مشابه رگرسیون خطی است. در رگرسیون لجستیک از مفهومی به نام بخت برای متغیر وابسته استفاده می­شود در اصطلاح آماری بخت (Odd) به معنی احتمال رخداد یک پیشامد بر احتمال عدم رخداد آن می­باشد.که این احتمال بین 0 و 1 تغییر می­کند. در حالی که بخت ممکن است بیش از یک باشد. واژه­ی کلیدی در تحلیل رگرسیون لجستیک ساز ه­ای به نام لوجیت (Logit) است که لگاریتم طبیعی بخت می­باشد.

رگرسیون لوجستیک دارای دو ویژگی می­باشد. اول توزیع شرطی y|x که یک توزیع برنولی به جای یک توزیع گوسی است، زیرا متغیر وابسته دو حالته است. دوم مقادیر پیش بینی، احتمالاتی محدود بین بازه صفر و یک می­باشد که به کمک تابع توزیع لوجستیک به دست می­آید لذا رگرسیون لوجستیک احتمال خروجی را پیش­بینی می­کند.

در این پژوهش هدف رگرسیون لجستیک یافتن بهترین مدل برای تشریح روابط موجود بین مجموعه­ی متغیر­های مستقل شامل مقدار PANI/WHA، غلظت MG، تراکم اشعه UV و زمان پرتو افشانی و متغیر وابسته می­باشد که این متغیر، یک متغیر اسمی به صورت وجود آلودگی و یا عدم وجود آلودگی در خروجی حاصل از پساب­های صنعتی می­باشد.

در این تحقیق عدد یک برای حذف ماده سمی مالاشیت سبز از پساب­ها به میزان بیش از 70% به عنوان احتمال خروجی مطلوب و عدد صفر برای کمتر از 70% به عنوان احتمال خروجی نامطلوب در نظر گرفته شده است.

فرم کلی معادله رگرسیون لجستیک دو وجهی به صورت زیر می­باشد :

 

 که در آن :

 P: احتمال وقوع (در این تحقیق احتمال وجود آلودگی )

  : متغیر­های مستقل

(i=1,2,…..,n) : ضرایب تعیین شده برای مدل توسط رگرسیون می­باشد.

 

 

 

3-2- روش پیشنهادی (ترکیب شبکه عصبی مصنوعی با رگرسیون لجستیک )

در ابتدا پارامترهای مورد نیاز آزمایشگاهی معرفی شده است (رجوع به جدول 1). سپس با اعمال رگرسیون لجستیک و تحلیل آماری پارامترهای موجود و تعیین تاثیر هر یک از آنها بر روی خروجی ارزش اهمیت داده­ها مشخص شده و احتمال خروجی به ازای هر یک از قوانین (ورودی­های شبکه عصبی) مشخص شده است. روش پیشنهادی، پیش­بینی دقیق­تر و با خطای کمتری از آلوده بودن و یا عدم آلودگی آب خروجی حاصل از روند تصفیه پساب را ارائه می­دهد.

در ادامه نتایج حاصل از رگرسیون لجستیک بر روی شبکه عصبی اعمال شده و بر روی عملکرد آموزش شبکه عصبی تاثیر بسزایی گذاشته است. نتایج حاصل از شبکه عصبی و ترکیب آن با رگرسیون لجستیک در بخش 3 مورد بحث قرار گرفته شده است.

1-3-2- مدل شبکه عصبی ترکیبی

مدل ANN استفاده شده در این تحقیق، شبکه پرسپترون چند لایه می­باشد که توسط الگوریتم کاهش شیب که پس انتشار نامیده می­شود، آموزش می­بیند که شامل یادگیری با ناظر می­باشد. در این پژوهش به منظور کاهش خطا و افزایش دقت، از مدل هیبریدی شبکه عصبی مصنوعی و مدل آماری رگرسیون لجستیک (ANN-LR) جهت پیش­بینی حذف آلاینده­ی مالاشیت سبز از پساب­های صنعتی استفاده شده است.

در حالت کلی در ایجاد مدل­های هیبریدی دو هدف زیر را در نظر می­گیریم:

هدف اول: استفاده از مدل­های آماری در انتخاب متغیر­های ورودی برای مدل شبکه عصبی

هدف دوم: استفاده از خروجی به صورت احتمال برآورد، به عنوان یک ورودی برای مدل شبکه عصبی

در صورتی که تعداد متغیر­ها بیش از حد زیاد باشند و یا تعداد نورون­ها و لایه­های استفاده شده در شبکه عصبی زیاد باشند مدل شبکه­های عصبی به دلیل صرف زمان زیاد برای انتخاب و پردازش متغیر­ها دچار مشکل می­گردند، لذا با ترکیب مدل­های آماری و مدل شبکه عصبی می­توان این مشکلات را به روش­های زیر کاهش داد.

1 - استفاده از مدل­های آماری در پیش انتخاب متغیر­ها که باعث کاهش خطر و ریسک انتخاب بیش از ظرفیت و نیز کاهش زمان صرف شده برای انتخاب مدل می­شود.

2- استفاده از خروجی یک مدل آماری به عنوان ورودی یک مدل شبکه عصبی مصنوعی به طور موثری اطلاعات را متراکم نموده و به متغیرهای پتانسیل اجازه عمل می­دهد.

در شکل زیر شمای کلی مدل شبکه عصبی هیبریدی نمایش داده شده است. طبق شکل (1) فرایند مدل هیبریدی رگرسیون لجستیک و شبکه عصبی مصنوعی (ANN-LR) شامل مراحل زیر می­باشد:

مرحله اول: ورودی­ها  به همراه y، همان خروجی مورد نظر (Target) وارد مدل آماری LR می­شود.

مرحله دوم: با پردازش داده­ها توسط مدل LR، اطلاعات به صورت جدول شماره 2 به همراه ضرایب تخمین (B) به دست می­آید.

مرحله سوم: ضرایب تخمین به همراه ورودی­ها  وارد تابع Mnrval  شده و خروجی­ها به صورت احتمال مطلوب یا نامطلوب مشخص می­شود .

مرحله چهارم: ورودی­ها به همراه خروجی مدل آماری LR وارد شبکه عصبی شده و خروجی شبکه هیبریدی را(Output)  را نتیجه می­دهد .

بنابراین برای اجرای مدل هیبریدی ANN-LR   از داده­های پردازش شده توسط LR و خروجی مدل آماری به عنوان ورودی­های شبکه عصبی طبق نمودار زیر استفاده می­شود.

 

 

 

 

شکل 1 – شمای کلی مدل شبکه عصبی هیبریدی

 

3- نتایج عددی

1-3- آماده سازی داده ها

پیش­بینی حذف آلاینده­ی مالاشیت سبز از پساب­های صنعتی با استفاده از نانو کامپوزیت پلی آنیلین بر پایه­ی خاکستر سبوس گندم، به صورت تجربی مورد بررسی قرار گرفته است(11). این نانوکامپوزیت توسط پرتو افشانی اشعه ایکس(XRD) و اسکن میکروسکوپ الکترونی (SEM) مورد تحلیل و بررسی قرار گرفته است. میزان حذف آلاینده، به مقدار اولیه نانوکامپوزیت پلی آنیلین(PANI/WHA)، غلظت اولیه مالاشیت سبز، شدت اشعه­ی یو وی (UV light) و زمان پرتو افشانی بستگی دارد. مقدار اولیه نانوکامپوزیت، غلظت اولیه MG، شدت اشعه­ی UV و زمان پرتو افشانی به عنوان متغیرهای ورودی و درصد حذف آلاینده­ی MG، به عنوان متغیر خروجی در نظر گرفته شده است. متغیر­های تحقیق در جدول ( 1 ) خلاصه شده­اند.

 

جدول 1- متغیر های تحقیق

 

3 -2- نتایج حاصل از شبکه عصبی مصنوعی

عملکرد حذف MG  توسط نانو کامپوزیت PANI/WHA با استفاده از مدل  ANNبه صورت اعمال سه لایه شبکه عصبی با 40 نورون در لایه اول و 14 نورون در لایه دوم و یک نورون در لایه آخر و به کارگیری الگوریتم پس انتشار خطا پیش­بینی شد. برای آموزش شبکه از تابعtrainlm  استفاده شده است. بدین منظور یک شبکه feedforward ایجاد کرده با فراخوانی تابعnewff  یک شبکه سه لایه، با تابع انتقال tansig در لایه­های پنهان یک و دو و تابع انتقال خطی(purelin) در لایه خروجی ایجاد شده است. برای ارزیابی کارائی و دقت این مدل از ضریب رگرسیون و میانگین مربعات خطاها(MSE) استفاده شده است. تمام محاسبات مدل ANN توسط نرم­افزار MATLAB 8.2 با استفاده از نوار ابزار ANN به دست آمده­اند، روال آموزش در صورتی که خطای مجموعه ارزیابی در 20 تکرار متوالی افزایش یابد، متوقف می­شود. این توقف در تکرار 155 رخ داده است. با کلیک روی کلید performance در پنجره آموزش نمودار مربوط به خطا­های آموزشی، ارزیابی و آزمایشی رسم می­شود. این نمودار در شکل (2) نمایش داده شده است. همان­طور که در نمودار ملاحظه می­شود خطای میانگین مربعات شبکه از یک مقدار بزرگ آغاز شده و رفته رفته کاهش می­یابد. نمودار شامل سه منحنی کاهش خطا می­باشد، که داده­های آموزشTrain Data)) با منحنی آبی رنگ و داده­های آزمایش(Test Data) با منحنی قرمز و داده­های اعتبارسنجی Validation Data)) با منحنی سبز نمایش داده شده­اند و نمودار منحنی­ها نشانگر آن هستند که خطای مجموعه ارزیابی با خطای مجموعه آزمایشی و مجموعه آموزشی دارای رفتار و خصوصیات مشابهی است. و بهترین کارایی در تکرار 135 با میانگین مربعات خطای 044/0حاصل شده است.

 

 

شکل 2- نمودار عملکرد کارایی شبکه عصبی(میانگین مربعات شبکه)

برای انجام تحلیل روی عکس­العمل شبکه برای حذف مالاشیت سبز(MG) در پساب توسط PANI/WHA برای هر سه دسته آموزشی، ارزیابی و آزمایشی با کلیک بر روی کلید Regression در پنجره آموزش نمودارهای زیر در شکل (3) حاصل شده­اند.

همان­طور که مشاهده می­شود با حداکثر مقدار ضریب رگرسیون (R = 1) خروجی مجموعه­های آموزشی، ارزیابی و تست بر روی هدف منطبق شده­اند. نتایج حاصل نشانگر این است که ارتباط خوبی بین نتایج هر سه دسته آموزشی، ارزیابی و آزمایشی وجود دارد.

شکل 4 نمودار هیستو گرام خطای حاصل از عملکرد شبکه عصبی جهت حذف آلاینده ی مالاشیت سبز برای سه مجموعه داده های آموزشی، اعتبار سنجی و تست را نشان می دهد. اکثر خطا ها بین 06712/0 و 02036/0- قرار دارند.

 

 

شکل 3- نمودارهای رگرسیون شبکه

 

 

 

 

شکل4- هیستوگرام مقادیر خطای حاصل از شبکه عصبی مصنوعی ساده

3-3-نتایج حاصل از رگرسیون لجستیک

در این تحقیق هدف یافتن احتمال وجود آلودگی یا عدم وجود آلودگی در خروجی تصفیه پساب­های صنعتی می­باشد، لذا مدلسازی تصفیه با استفاده از رگرسیون لجستیک انجام شده است. این پژوهش از لحاظ روش، یک پژوهش از نوع همبستگی است. در برازش رگرسیون لجستیک از شیوه­ی گام­به­گام پیشرو استفاده شده و معنی­داری ضرایب رگرسیون از طریق تابع حداکثر درست­نمایی(Maximum likelihood)  و آزمون والد سنجیده شد. تابع درست­نمایی یک روش برای آزمون معنی­داری ضرایب مدل رگرسیون است. مقایسه­ی مقدار مشاهده شده با مقادیر پیش­بینی شده با استفاده از تابع درست­نمایی صورت می­گیرد و آزمون والد یکی از راه­هایی است که معمولا برای آزمون معنی­داری ضرایب در رگرسیون لجستیک به کار برده می­شود.

رگرسیون لجستیک یکی از ابزارهاي آماري است که به منظور مدلسازي و تحلیل داده­ها از آن استفاده می­شود. رگرسیون لجستیک داراي شکل کلی زیر است:

Range	Variable
	Input Layer
0.1 – 1.5	initial dosage(g/L)
1 – 12	initial  concentration (mg/L)
8.3 – 40.6	light intensity (W/m2)
0 -200	Irradiation time (min)
	Output Layer
0 – 100	Y=Removal of MG (%)

X بردار متغیرهاي مستقل شامل مقدار اولیه نانوکامپوزیت، غلظت اولیه MG، شدت اشعهUV و زمان پرتو افشانی می­باشد و β بردار ضرایب تخمین می­باشد. همچنین p  احتمال پیامد یا وقوع است. در جدول 2 متغیر­ها به همراه ضرایب تخمین(B) و ارزش متغیر­های ورودیP-value))، ارزش آماره آزمون(t-value) و انحراف استاندارد(SE) خروجی قابل استفاده از تصفیه پساب در مقابل خروجی غیر­قابل استفاده نشان داده شده است.

شکل 5 نمودار ضرایب تخمین خروجی قابل استفاده از تصفیه پساب در مقابل خروجی غیر قابل استفاده را نشان می­دهد. در شکل 6، محور افقی، پارامتر­های موجود (4 پارامتر ذکر شده در جدول 1) و محور عمودی، بیانگر ارزش اهمیت هر یک از آنها بر روی خروجی قابل استفاده از تصفیه پساب در مقابل خروجی غیر­قابل استفاده را نشان می­دهد.

 

جدول 2 – ضرایب تخمین و احتمال خروجی قابل استفاده در مقابل خروجی غیر قابل استفاده از تصفیه پساب

  

()

 

 

 

 

شکل 5- نمودار ضرایب تخمین

 

 

 

شکل 6- ارزش اهمیت پارامترهای موجود

 

3-4- نتایج حاصل از روش پیشنهادی

با اعمال ورودی­های معرفی شده در جدول 1 به مدل ترکیبی شبکه عصبی و رگرسیون لجستیک با استفاده از نرم­افزارMATLAB  نمودار­های زیر حاصل شده است. در شکل 7 ( نمودار عملکرد مدل ترکیبی) نحوه کاهش خطا با تعداد تکرار­ها و مجموع مربعات خطا نشان داده شده است. با توجه به نمودار ملاحظه می­شود که مقدار خطای میانگین مربعات نهایی کوچک بوده و بهترین کارایی در مورد مجموعه ارزیابی در تکرار 18 رخ داده است و در مقایسه با نمودار شکل 4 واضح است که روند کاهش خطا در شکل 9 بهتر از نمودار شکل 4 می­باشد و مدل ترکیبی، خطای بسیار کمتری نسبت به روش ساده شبکه عصبی دارد.

 

 

 

شکل 7- نمودار عملکرد مدل ترکیبی شبکه عصبی با رگرسیون لجستیک

 

 

شکل 8- رگرسیون­های حاصل ازمدل ترکیبی شبکه عصبی با رگرسیون لجستیک

 

شکل 8 نمودار رگرسیون حاصل از مدل ترکیبی شبکه عصبی مصنوعی با مدل رگرسیون لجستیک را برای داده­های آموزش، تست، اعتبارسنجی و کل داده­ها نشان می­دهد. طبق نمودار ملاحظه می­شود که خروجی مجموعه­های آموزشی، ارزیابی و تست به خوبی بر روی بردارهای هدف منطبق شده­اند. همچنین نمودار­های شکل 8 در مقایسه با نمودار­های رگرسیون شکل 3 عملکرد بهتری را نشان می­دهند.

شکل 9 نمودار هیستوگرام مقادیر خطا ی حاصل از ترکیب شبکه عصبی با رگرسیون لجستیک را به صورت نمودار میله­ای نشان می­دهد. میله آبی رنگ نشان دهنده­ی داده­های آموزشی، میله سبز رنگ نشان دهنده­ی داده­های اعتبار­سنجی و  میله قرمز رنگ نشان دهنده­ی داده­های تست می­باشد. همان­طور که مشاهده می­کنید بسیاری از خطاها بین و  قرار دارند، با اینکه دو نقطه خطای آزمایش در ۰۰۰۱۴/۰ و ۰۰۰۱۴۳/۰ و دو نقطه خطای اعتبارسنجی در  و  وجود دارد. که نشان دهنده­ی پیش­بینی خطای خیلی پائین مدل هیبریدی نسبت به خطای ملاحظه شده در نمودار هیستوگرام حاصل از شبکه عصبی ساده می­باشد.

 

 

شکل 9- هیستوگرام خطای پیش­بینی مدل ترکیبی شبکه عصبی با رگرسیون لجستیک

4- نتیجه­گیری

    در این پژوهش با استفاده از رگرسیون لجستیک ابتدا ارزش اهمیت هر یک از متغیرها مشخص شده و بیشترین عامل تاثیرگذار بر پیش­بینی حذف آلاینده­ی مالاشیت سبز، غلظت اولیه همین ماده پیش­بینی شده است. همچنین عملکرد حذف MG توسط نانو کامپوزیت PANI/WHA با استفاده از مدل  ANNبه صورت اعمال سه لایه شبکه عصبی با 40 نورون در لایه­ی اول، 14 نورون در لایه­ی دوم، یک نورون در لایه­ی آخر و به کارگیری الگوریتم پس انتشار خطا پیش­بینی شد. که با توجه به تعداد زیاد نورون­ها و لایه­های استفاده شده در این مدل، شبکه از پیچیدگی زیادی برخوردار می­باشد. در صورتی که در مدل ترکیبی با استفاده از تعداد نورون کمتر (شامل10 نورون) و دو خروجی از پیچیدگی شبکه کاسته شده و کارایی بهتری حاصل شده است. لذا با استفاده از مدل­های ترکیبی می­توان از صرف زمان زیاد برای انتخاب و پردازش متغیر­ها ممانعت نمود.

در ضمن برای بررسی کارایی این مدل­ها با هدف حذف آلاینده­یMG  از پساب­ها، طبق نمودارهای به دست آمده در شکل­های 4 و 9 ملاحظه می­شود که میزان خطای مدل شبکه عصبی برابر 04/0 و میزان خطای مدل ترکیبی برابر  می­باشد.

لذا نتایج حاصل از مقایسه­ی پیش­بینی مدل­ها، تاییدکننده برتری مدل شبکه­های عصبی ترکیبی نسبت به شبکه عصبی ساده و مدل آماری رگرسیون لجستیک می­باشد. این تفاوت را می­توان به ویژگی مربوط به مدل ترکیبی در شناخت اثرات متقابل متغیرها و شناسایی الگوهای موجود در داده­ها، خطای کمتر و دقت بیشتر توجیه نمود. همچنین با استفاده از مدل هوشمند ترکیبی می­توان قسمت اعظم مشکلات بهره­برداری تصفیه خانه­های فاضلاب، از قبیل عدم حضور دائم نیروی متخصص در محل، عدم امکان پیش­بینی وضعیت پساب ورودی و خروجی را مرتفع کرد. لذا مدل هیبریدی به عنوان یک تکنولوژی پیشرفته و یک روش بهبودبخش برای افزایش دقت پیش­بینی کنترل هوشمند فرایند تصفیه پساب­های صنعتی کاربرد دارد. همچنین با به کارگیری این طرح می‌توان از هزینه‌های گزافی که صنایع ‏مختلف برای تصفیه پساب‌های خود می­پردازند، جلوگیری نمود.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

فهرست منابع

[1] M. A., BEHNAJADY, N. MODIRSHAHLA and F. GHANBARY, “A kinetic model for the decolorization of C.I. Acid Yellow 23 by Fenton process,” J. of Hazar. Mate., vol.148, no. 3, pp. 98-102, 2007.

[2] N. DANESHVAR, A. R. KHATAEE and N. JAFARZADEH,”The use of artificial neural networks (ANN) for modeling of decolorization of textile dye solution containing C. I. Basic Yellow 28 by electrocoagulation process,” J. of Hazar. Mate., vol 137, no. 4,pp. 1788-1795, 2006.

 [3] F. GHANBARY and A. JAFARIAN, “Polyaniline/wheat Husk Ash Nanocomposite Preparation and Modeling Its Removal Activity with an Artificial Neural Network,” Chiang Mai J. of Science, vol. 42, no. 9, pp. 1-12, 2015.

[4] J. WAN, M. HUANG, Y. MA and X.SUN, ”Prediction of effluent quality of a paper mill wastewater treatment using an adaptive network-based fuzzy inference system,” App. Soft Comp., vol. 11, no. 3, pp. 323-34, 2011.

[5] S. POMMIER, D. CHENU, M. QUINTARD and X. LEFEBVRE, “A logistic model for the prediction of the influence of water on the solid waste methanization in landfills,” Biotech. and bioeng., vol. 97, no. 6, pp. 473-482, 2007.

 [6]  I. MICHAEL, A. PANAGI, L. A. IOANNOU and Z. FRONTISTIS, ”Utilizing solar energy for the purification of olive mill wastewater using a pilot-scale photocatalytic reactor after coagulation-flocculation,” J. of Water res.,vol. 60, no. 7, pp. 28-40, 2014.

[7] H. HONGGUI, and Y. LI, “A fuzzy neural network approach for online fault detection in waste water treatment process,” Comp. & Elec. Eng., vol.40, no.12, pp. 2216-2226, 2014.

[8] M. S. NASR, M. A. MOUSTAFA, H. A. SEIF and G. E. KOBROSY, “Application of Artificial Neural Network (ANN) for the prediction of EL-AGAMY wastewater treatment plant performance-EGYPT,”  Alex. Eng. J., vol. 51, no.25, pp. 37-43, 2012.

[9] T. R. NEELAKANTAN and G. M. BRION, “Neural network modelling of Cryptosporidium and Giardia concentrations in the Delaware River,” Water Sci. & Tech. vol.  43, no. 23, pp. 125-132, 2001.

 [10] U. GOVINDARAJ and S. RAO, “Artificial neural networks in hydrologic applications,” J. of Hydro. Eng., vol. 52, no. 42, pp. 124-137, 2000. 

[11] H. R. MAIER and G. C. DANDY, “Neural networks for the prediction and forecasting of water resources variables: a review of modelling issues and applications,” Env. modelling & soft., vol. 15, no. 12, pp. 101-124, 2000.

[12] J. ZURADA, “Introduction to Artificial Neural Systems,” West Publishing, 1992.

[13] S. HAYKIN, “Neural networks:a comprehensive foundation,” Prentice Hall., New Jersey, USA, 1999.

[14] Y. X. ZHANG, “Artificial neural networks based on principal component analysis input selection for clinical pattern recognition analysis,” Talanta, vol.73, no.8, pp. 68-75, 2007.

[15] F. GHANBARY, N. MODIRSHAHLA, M. KHOSRAVI and M. A. BEHNAJADY, “Synthesis of TiO2nanoparticles in different thermal conditions and modeling its photocatalytic activity with artificial neural network,” j. of Env. sciences, vol. 24, no. 21, pp.  750-756, 2012.

---

[1] * عهده­دار مکاتبات:                                                                                          Email: [e-mail]

---