شاخص‌سازی فضاهای متری $S$-هاسدورف و قضایای جفت نقطه ثابت~قوی برای نگاشتهای انقباضی جفتی

محورهای موضوعی : آمار

قربان خلیل زاده رنجبر ¹ (گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بوعلی‌سینا، همدان، ایران)
محمداسماعیل سامعی ² (گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بوعلی سینا، همدان، ایران)

تاریخ دریافت : 1397/07/30 تاریخ پذیرش : 1398/11/02 تاریخ انتشار : 1399/01/13

کلید واژه: Metric space, Coupled strong fixed point, Coupled fixed point, Partial $S$-Hausdorff,

چکیده مقاله :

در مطالعه نقاط ثابت یک نگاشت، مفاهیم کلی تر، یعنی جفت نقطه ثابت مفید است. در این مقاله ما با استفاده از مفهوم متر جزئی، یک فضای متریک $S$-هاسدورف روی مجموعه شامل زیرمجموعه‌های بسته و کراندار $X$ را معرفی می‌کنیم. سپس نتایج نقطه ثابت نگاشتهای چند مقداری پیوسته و پوشا را ارائه می‌کنیم. علاوه بر آن اثباتی بر قضیه انقباضی نادلر برای نگاشتهای چند مقداری در این فضای متری ارائه می‌دهیم. در ادامه، با بیان نگاشتهای نوع جفتی شبه-باناخ، شرایط وجود جفت نقطه ثابت قوی منحصربفرد را در این نگاشتها بررسی می‌کنیم. نگاشت انقباضی چاترجا، $F$ از $X \times X $ به $X $ در نامساوی \[d\left( F(x, y), F(u, v) \right) \leq k \max \left\{ d\left( x, F(u, v)\right), d\left( F(x, y), u\right) \right\} \] نسبت به زیرمجموعه‌های $A$ و $B$ از $X$ صدق می‌کند که در آن $x$ و $v$ متعلق به $A$، $y$ و $u$ متعلق به $B$ و $0 < k < \frac{1}{2}$ هستند. همچنین برخی نامساویهای انقباضی از نوع شبه-باناخ و شبه-چاترجا را تعریف می‌کنیم. بعلاوه قضایایی درباره جفت نقاط ثابت اثبات خواهیم کرد. سرانجام برای درک نتایج حاصل مثالهای متعددی ارائه شده است.

چکیده انگلیسی:

In the study of fixed points of an operator it is useful to consider a more general concept, namely coupled fixed point. Edit In this paper, by using notion partial metric, we introduce a metric space $S$-Hausdorff on the set of all close and bounded subset of $X$. Then the fixed point results of multivalued continuous and surjective mappings are presented. Furthermore, we give a positive result on the Nadler contraction theorem for multivalued mappings in this space. In the following, by expressing pseudo-Banach-type pairs of mappings, we study the conditions for the existence of a unique coupled strong fixed point in these mappings. Pseudo-Chatterjae mapping $F:X \times X\to X$ satisfies in \[d\left( F(x, y), F(u, v) \right) \leq k \max \left\{ d\left( x, F(u, v)\right), d\left( F(x, y), u\right) \right\}, \] where $x, v \in A$, $y, u \in B$ and $0 < k < \frac{1}{2}$. Also, We define some quasi-Banach and Pseudo-Chatterjae contraction inequalities. In addition, we will prove theorems about coupled fixed points. Finally, several examples are presented to understand the our results.

منابع و مأخذ:

 

 [1] R.P. Agarwal and D. O’Regan and D.R. Sahu, Fixed point theory for Lipschitzian-type mappings with applications, Springer 2009

 [2] T. Gnana Bahaskar, V. Lakshmikantham, Fixed point theorems in partially ordered metric spaces and applications, Nonlin. Anal. 65:1379–1393 (2006)

 [3] V. Berinde, Generalized coupled fixed point theorems for mixed monotons mappings in partially ordered metric spaces, Nanlin. Anal. 74: 7347–7355 (2011)

 [4] N. Bilgili, I.M. Erhan, E. Karapinar, D. Turkoglu, A note on the coupled fixed point theorems for mixed g-monotone mappings in partially ordered metric spaces, Fixed Point Theory Appl. 2014: 120, 6 pp.(2014)

 [5] B.S. Choudhury, A. Kundu, A coupled concidence point result in partially ordered metric spaces for compatible mappings, Nonlin. Anal. 73: 2524–2531 (2010)

 [6] B.S. Choudhury, A. Kundu, Two coupled weak contraction theorems in partially ordered metric spaces, Revista de la Real Academia de ciencias Exactas., Fisicasy Naturales. Serie A. Mathematicas. 108: 335–351 (2014)

 [7] P. Maity, Coupled fixed point results in generalized metric spaces, Math. Comput. Modeling. 54:73–79 (2011)

 [8] D. Gue, V. Lakshmikantham, Coupled fixed point of nonlinear operators with applications, Nonlin. Anal. 11: 623–632 (1987)

 [9] V. Lakshmikantham, L. Ćirić, Coupled fixed point theorems for nonlinear contractions in partially ordered metric spaces, Nonlin. Anal. 70: 4341–4349 (2009)

 [10] N.V. Luong, N.X. Thuan, Coupled fixed point in partially ordered metric spaces and application, Nonlin. Anal. 74: 983–992 (2011)

 [11] B. Samet, C. Vetro, Coupled fixed point theorems for multi-values nonlinear contraction mappings in partially ordered metric spaces, Nonlin. Anal. 74: 4260–4268 (2011)

 [12] I. Altun, H. Simsek, Some fixed point theorems and dualistic partial metric spaces, J. Adv. Math. Stud. 1: 1–8 (2008)

 [13] S.G. Matthews, Partial metric topology, in: Proc. 8th Summer Conference on General Topology and Applications, in: Ann New York Acad. Sci., 728: 183–197 (1994)

 [14] S.B. Nadler, Multivalued contraction mappings, Pacific J. Math. 30: 475–599 (1969)

 [15] H. Aydi, M. Abbas, C. Vetro, Partial Hausdorff metric and Nadleres fixed point theorem on partial metric spaces, Topology and its Applications 159: 3234–3242 (2012)