شاخص‌سازی فضاهای متری $S$-هاسدورف و قضایای جفت نقطه ثابت~قوی برای نگاشتهای انقباضی جفتی
محورهای موضوعی : آمار
قربان خلیل زاده رنجبر
1
,
محمداسماعیل سامعی
2
1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بوعلی‌سینا، همدان، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بوعلی سینا، همدان، ایران
کلید واژه: Metric space, Coupled strong fixed point, Coupled fixed point, Partial $S$-Hausdorff,
چکیده مقاله :
در مطالعه نقاط ثابت یک نگاشت، مفاهیم کلی تر، یعنی جفت نقطه ثابت مفید است. در این مقاله ما با استفاده از مفهوم متر جزئی، یک فضای متریک $S$-هاسدورف روی مجموعه شامل زیرمجموعه‌های بسته و کراندار $X$ را معرفی می‌کنیم. سپس نتایج نقطه ثابت نگاشتهای چند مقداری پیوسته و پوشا را ارائه می‌کنیم. علاوه بر آن اثباتی بر قضیه انقباضی نادلر برای نگاشتهای چند مقداری در این فضای متری ارائه می‌دهیم. در ادامه، با بیان نگاشتهای نوع جفتی شبه-باناخ، شرایط وجود جفت نقطه ثابت قوی منحصربفرد را در این نگاشتها بررسی می‌کنیم. نگاشت انقباضی چاترجا، $F$ از $X \times X $ به $X $ در نامساوی \[d\left( F(x, y), F(u, v) \right) \leq k \max \left\{ d\left( x, F(u, v)\right), d\left( F(x, y), u\right) \right\} \] نسبت به زیرمجموعه‌های $A$ و $B$ از $X$ صدق می‌کند که در آن $x$ و $v$ متعلق به $A$، $y$ و $u$ متعلق به $B$ و $0 < k < \frac{1}{2}$ هستند. همچنین برخی نامساویهای انقباضی از نوع شبه-باناخ و شبه-چاترجا را تعریف می‌کنیم. بعلاوه قضایایی درباره جفت نقاط ثابت اثبات خواهیم کرد. سرانجام برای درک نتایج حاصل مثالهای متعددی ارائه شده است.
In the study of fixed points of an operator it is useful to consider a more general concept, namely coupled fixed point. Edit In this paper, by using notion partial metric, we introduce a metric space $S$-Hausdorff on the set of all close and bounded subset of $X$. Then the fixed point results of multivalued continuous and surjective mappings are presented. Furthermore, we give a positive result on the Nadler contraction theorem for multivalued mappings in this space. In the following, by expressing pseudo-Banach-type pairs of mappings, we study the conditions for the existence of a unique coupled strong fixed point in these mappings. Pseudo-Chatterjae mapping $F:X \times X\to X$ satisfies in \[d\left( F(x, y), F(u, v) \right) \leq k \max \left\{ d\left( x, F(u, v)\right), d\left( F(x, y), u\right) \right\}, \] where $x, v \in A$, $y, u \in B$ and $0 < k < \frac{1}{2}$. Also, We define some quasi-Banach and Pseudo-Chatterjae contraction inequalities. In addition, we will prove theorems about coupled fixed points. Finally, several examples are presented to understand the our results.
[1] R.P. Agarwal and D. O’Regan and D.R. Sahu, Fixed point theory for Lipschitzian-type mappings with applications, Springer 2009
[2] T. Gnana Bahaskar, V. Lakshmikantham, Fixed point theorems in partially ordered metric spaces and applications, Nonlin. Anal. 65:1379–1393 (2006)
[3] V. Berinde, Generalized coupled fixed point theorems for mixed monotons mappings in partially ordered metric spaces, Nanlin. Anal. 74: 7347–7355 (2011)
[4] N. Bilgili, I.M. Erhan, E. Karapinar, D. Turkoglu, A note on the coupled fixed point theorems for mixed g-monotone mappings in partially ordered metric spaces, Fixed Point Theory Appl. 2014: 120, 6 pp.(2014)
[5] B.S. Choudhury, A. Kundu, A coupled concidence point result in partially ordered metric spaces for compatible mappings, Nonlin. Anal. 73: 2524–2531 (2010)
[6] B.S. Choudhury, A. Kundu, Two coupled weak contraction theorems in partially ordered metric spaces, Revista de la Real Academia de ciencias Exactas., Fisicasy Naturales. Serie A. Mathematicas. 108: 335–351 (2014)
[7] P. Maity, Coupled fixed point results in generalized metric spaces, Math. Comput. Modeling. 54:73–79 (2011)
[8] D. Gue, V. Lakshmikantham, Coupled fixed point of nonlinear operators with applications, Nonlin. Anal. 11: 623–632 (1987)
[9] V. Lakshmikantham, L. Ćirić, Coupled fixed point theorems for nonlinear contractions in partially ordered metric spaces, Nonlin. Anal. 70: 4341–4349 (2009)
[10] N.V. Luong, N.X. Thuan, Coupled fixed point in partially ordered metric spaces and application, Nonlin. Anal. 74: 983–992 (2011)
[11] B. Samet, C. Vetro, Coupled fixed point theorems for multi-values nonlinear contraction mappings in partially ordered metric spaces, Nonlin. Anal. 74: 4260–4268 (2011)
[12] I. Altun, H. Simsek, Some fixed point theorems and dualistic partial metric spaces, J. Adv. Math. Stud. 1: 1–8 (2008)
[13] S.G. Matthews, Partial metric topology, in: Proc. 8th Summer Conference on General Topology and Applications, in: Ann New York Acad. Sci., 728: 183–197 (1994)
[14] S.B. Nadler, Multivalued contraction mappings, Pacific J. Math. 30: 475–599 (1969)
[15] H. Aydi, M. Abbas, C. Vetro, Partial Hausdorff metric and Nadleres fixed point theorem on partial metric spaces, Topology and its Applications 159: 3234–3242 (2012)