تعیین جواب بهینه معادله ی کوپر- اشمیت با پیاده سازی روش های بسط پایه های ژاکوپی و ایرفویل

محورهای موضوعی : آمار

شادان صدیق بهزادی ¹ , فاطمه گروه‌ای ² , علی رفیعی ³

1 - گروه ریاضی و آمار، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد قزوین، قزوین، ایران.
2 - گروه ریاضی و آمار، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد قزوین، قزوین، ایران.
3 - گروه ریاضی و آمار، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد قزوین، قزوین، ایران.

تاریخ دریافت : 1398/10/03 تاریخ پذیرش : 1400/03/09 تاریخ انتشار : 1400/05/01

کلید واژه: Airfoil polynomial, Koper-Schmidt equation, Collocation method, Jacobi polynomial,

چکیده مقاله :

در این مقاله، معادله ی کوپر اشمیت را به روش هم محلی با پایه های ژاکوپی و ایرفویل، حل می کنیم. این معادله PDE یکی از معادلات مهم و پرکاربرد در فیزیک و شیمی است. این معادله غیرخطی درمهندسی مکانیک به صورت پدیده موج ظاهر شده، و در فیزیک پلاسما درباره سیستم‌هایی بحث می‌کند که از ذرّات باردار مثبت و منفی تشکیل شده‌اند و می‌توانند آزادانه حرکت کنند. مقایسه سطح تولیدات گرم الکترون و سطح آن باعث انتشار هارمونیک برخی از نشانه های منشاء می شود والکترون های گرما در پلاسما، به صورت کروی تابش می شوند [1]. معادله کوپر- اشمیت نقش مهمی در پراکندگی غیر خطی موج ایفا می کند. امواج انفرادی در پراکندگی غیر خطی رسانه ها پخش می شوند. این امواج یک فرم پایدار را حفظ می کنند. به دلیل تعادل پویا وغیر خطی بودن این معادله راه حل تقریبی در بسیاری از مقالات ارائه شده است [12و13].در این مقاله با پیاده سازی روش های عددی روی معادله مورد نظر، دستگاههای غیر خطی حاصل می شود که می توان آنها را با روش های حل دستگاههای غیرخطی، مثل روش تکراری نیوتن حل کرد. وجود، یکتایی جواب و همگرایی روشها مورد بررسی قرار می گیرد و در مثالی نشان خواهیم داد که با تکرار کم به معیار توقف |u_(n+1)-u_n |/|u_n |

چکیده انگلیسی:

In this paper, we solve the Cooper-Schmidt equation in a way that is consistent with Jacuzzi and Airfoil foundations. This PDE equation is one of the most important equations in physics and chemistry. This nonlinear equation in mechanical engineering appears as a wave phenomenon, and in plasma physics discusses systems that are composed of positive and negative charged particles that can move freely. Comparison of the level of hot electron production and its surface causes the harmonic emission of some source signals and the heat electrons in the plasma are radiated spherically [1]. The Cooper-Schmidt equation plays an important role in nonlinear wave scattering. Individual waves are propagated in the nonlinear scattering of media. These waves maintain a stable shape. Due to the dynamic equilibrium and nonlinearity of this equation, an approximate solution has been proposed in many papers [12, 13]. In this paper, by applying numerical methods to the desired equation, nonlinear devices can be obtained that can be obtained by the method. Solved nonlinear systems, such as Newton's iterative method. The existence, uniqueness of the answer, and convergence of methods are examined.

منابع و مأخذ:

[1] A.M. Wazwaz, Nonlinear variants of KdV and KP equations with compactons, solitons and periodic solutions 10:451-463 (2005).

 

[2] L. Xianjuan, T. Tang, Convergence analysis of Jacobi spectral collocation methods for Abel-Volterra integral equations of second kind. Frontiers of Mathematics in China 7: 69-84 (2012).

 

[3] M. Musette, C.Verhoeven, Nonlinear superposition formula for the Kaup-Kupershmidt partial differential equation, Physica D 144: 211-220 (2000).

 

[4] A.M. Wazwaz, Generalized Boussinesq type of equations with compactons. solitons and periodic solutions, 167: 1162-1178(2005).

 

[5] A. Parker, On soliton solutions of the Kaup-Kupershmidt equation. Direct bilinearisation and solitary wave, 137: 25-33 (2000).

 

[6] A.Parker, On soliton solutions of the Kaup-Kupershmidt equation. Physica D, 137: 34-48(2000).

 

[7] A.M. Wazwaz, N-soliton solutions for the integrable bidirectional sixth-order Sawada-Kotera Equation. Math Comput, 216: 2317-2320(2010).

 

[8] J. Feng, W. Li and Q. Wan, Using expansion method to seek traveling wave solution of Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov equation. Applied Mathematics and Computation, 217: 5860-5865(2011).

 

[9] K. O. Abdulloev, I. L. Bogolubsky, V. G. Makhankov, One more example of inelastic soliton interaction. Phys. Lett. A, 56: 427-428(1976).

 

[10] M. Usman, S. Tauseef, Traveling wave solutions of 7th order Kaup Kuperschmidt and Lax equations of fractional-order. Department of Mathematics, HITEC University, Taxila Cantt Pakistan, 1: 17-34(2013).

 

[11] A.Guzali, J. Mana_an, J. Jalali, Application of homotopy analysis method for solving nonlinear fractional partial di_erential equations. Asian Journal of Fuzzy and Applied Mathematics, 2: 89-102 (2014).

 

[12] C. Zheng, Y.Q. Si, R.C. Liu, On affine Sawada-Kotera equation. Chaos, Solitons and Fractals, 15: 131-139(2003).

 

[13] E. Inc, M. Ergut, New Exact Tavelling Wave Solutions for Compound KdV-Burgers Equation in Mathematical Physics. Applied Mathematics, 2: 45-50 (2002).

 

[14] Iaea, Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research. Tenth conference proceedings, London, 3: 12-19 (1984).

 

[15] M. Usman, S. Tauseef, Traveling wave solutions of 7th order Kaup Kuperschmidt and Lax equations of fractional-order. Department of Mathematics, HITEC University, Taxila Cantt Pakistan, 1: 17-34 (2013).

 

[16] M. Usman, S.Tauseef Mohyud-Din, U-expansion method for 5th order Kaup Kuperschmidt and Lax equation of fractional order. International Journal of Modern Math. Sci, 9: 63-81(2014).

 

[17] P. Wang, Sh. Hong Xiao, Soliton solutions for the fifth-order Kaup–Kupershmidt equation. Physica Scripta, 10:93-101 (2018).

 

[18] T. B. Benjamin, J. L. Bona, J. J. Mahoney, Model equations for long waves in nonlinear dispersive systems. Philos. Trans Roy Sot London Ser. A, 27-78 (1972).

 

[19] S. Shukri, Soliton Solutions of the Kaup-Kupershmidt and Sawada-Kotera Equations. Studies in Mathematical Sciences: 38-44 (2010).

 

[20] Z. Popowicz, Odd Hamiltonian structure for supersymmetric Sawada-Kotera equation. Phys Lett. A, 373: 3315-3323 (2009).