کد مقاله : 140307091185552 بازدید : 121 صفحه: -

نوع مقاله: پژوهشی

بهينه سازي سبد میانگین واریانس چولگی عملکرد مبتني بر راهبردهای مومنتوم و معکوس

محورهای موضوعی : مدیریت مالی

همایون سلطان زاده ¹ , رضا کیخایی ^{2
*} , عبدالمجید عبدالباقی عطاآبادی ³ , حسین آرمان ⁴

1 - گروه مديريت، واحد نجف آباد، دانشگاه آزاد اسلامي، نجف آباد، ايران.
2 - گروه ریاضی، دانشگاه مرکز خوانسار، اصفهان، اصفهان، ايران(نويسنده مسئول)
3 - دانشیار گروه مهندسی صنایع، دانشگاه صنعتي، شاهرود، شاهرود، ايران.
4 - گروه مديريت، واحد نجف آباد، دانشگاه آزاد اسلامي، نجف آباد، ايران.

تاریخ دریافت : 1403/07/09 تاریخ پذیرش : 1403/12/16 تاریخ انتشار : 1403/12/22

کلید واژه: مدل ميانگين واريانس, چولگي, سبد بهينه, سبد بهينه مومنتوم, سبد بهينه معکوس,

چکیده مقاله :

هدف
در این پژوهش، با استفاده از راهبرد سرمایه‌‌گذاری مومنتوم و معکوس و ترکیب آن با فرمول بهینهسازی مارکوویتز سعی در ایجاد مدل جدیدی شد که در آن همزمان با افزایش بازده، ریسک کاهش یافته با این تفاوت که در این مدل وزن سهامها یکسان در نظر گرفته نشد.

روش‌شناسی
در این پژوهش به‌طور مشخص از روش‌های بهینه‌سازی میانگین واریانس و چولگی استفاده شد. برای نشان دادن رویکردهای پیشنهادی، از داده‌های جمع‌آوری‌شدۀ ۱۶۰ شرکت پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران از سال 1393 تا 1401 استفاده شد. از این داده‌ها برای تشکیل و بهینه‌سازی سبدهای میانگین واریانس چولگی مبتنی بر راهبردهای مومنتوم و معکوس و مقایسۀ عملکرد آن‌ها استفاده شد.

یافته‌ها
نتایج نشان داد راهبرد مومنتوم مبتنی بر چولگی در بهینه‌سازی سبد، دارای عملکرد و سودآوری بهتری نسبت به دیگر راهبردها است.

اصالت / ارزش‌افزوده علمی
در این مدل وزن سهامها یکسان در نظر گرفته نشد و سرمایهگذار با علم به داشتن اطلاعات دقیقتر نسبت به تشکیل و بهبود سبد سرمایه خود میتواند اقدام نماید

چکیده انگلیسی:

Objective:
This study aims to develop a new model by using momentum and reversal investment strategies combined with the Markowitz optimization formula, which simultaneously increases returns while reducing risk. Unlike traditional models, this model does not assume equal weights for stocks.

Methodology:
Specifically, this research employs mean-variance and skewness optimization methods. To demonstrate the proposed approaches, data from 160 companies listed on the Tehran Stock Exchange between 2014 and 2022 were used. These data were utilized to construct and optimize mean-variance-skewness portfolios based on momentum and reversal strategies and to compare their performance.

Findings:
The results showed that the skewness-based momentum strategy in portfolio optimization outperforms other strategies in terms of performance and profitability.

Originality / Scientific Value:
In this model, stock weights are not considered equal, allowing investors with more precise information to better form and improve their investment portfolios.

منابع و مأخذ:

Afsar, A., Helyel,F. (2017). A Hybrid Approach to Portfolio Optimization Using Technical Analysis and Data Mining, Modern Researches in Decision Making, 2(2), 1-22. [In Persian] https://journal.saim.ir/article_26785.html
Bhattacharyya, R., Hossain, S.A., & Kar, S. (2014). Fuzzy cross-entropy, mean, variance, skewness models for portfolio selection. Journal of King Saud University – Computer and Information Sciences, 26, 79–87.
https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2013.04.001
Chaweewanchon, A., & Chaysi Dehghanri, R. (2022). Markowitz mean-variance portfolio optimization with predictive stock selection using machine learning. International Journal of Financial, 10(64), 1-19.
https://doi.org/10.3390/ijfs10030064
DeBondt, W. F., & Thaler, R. H. (1985). Does the Stock Market Overreact? Journal of Finance, 40, 793-805. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1985.tb05004.x
Dreman, D.N., & M.A. Berry. (1995). Overreaction underreaction and the low supply effect, Financial Analysts Journal, 21-30.
https://doi.org/10.2469/faj.v51.n3.1903
Fernandez, A., & Gomez, S. (2007). Portfolio Selection Using Neural Networks. Computer & Operation Research, 1177-1191.
https://doi.org/10.1016/j.cor.2005.06.017
Ghadrdan, E., Faghani Makrani, KH., & Solgi, S., Discuss Optimal Portfolio Efficiency in terms of Kurtosis Model in Phase environment, Financial Economics, 2019, 8(31), 249-264. [In Persian]
https://jik.srbiau.ac.ir/article_14775.html
Jegadeesh, N., & Titman, S. (1993). Returns to buying winners and selling losers: implications for stock marketefficiency. Journal of Finance, 48, 65-91. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1993.tb04702.x
Kebryaie, A., & Dehghan, A., (2020). Evaluation of Determining Parameters in Iran Stock Market, Financial Engineering and Portfolio Management, 11(43), 431-450. [In Persian] https://journals.iau.ir/article_676337.html
Keshavars, S., Vaziri Sereshk, M., Abdolbaghi Ataabadi, A., & Arman, M. (2022). Trading strategies based on trading systems: Evidence from the performance of technical indicators. Journal of System Management, 8(1), 37-50. [In Persian]
https://doi.org/10.30495/jsm.2022.1937933.1509
Kima, W.C., Fabozzi, F.J., Cheridito, P., & Fox, C. (2014). Controlling portfolio skewness and kurtosis without directly optimizing third and fourth moments. Economics Letters, 122.154–158.
https://doi.org/10.1016/j.econlet.2013.11.024
Kolm, P. N., Tütüncü, R., & Fabozzi, F. J. (2014). 60 Years of portfolio optimization: Practical challenges and current trends, European Journal of Operational Research, 234(2), 356-371. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2013.10.060
Khani, A., Botshekan, M., & Athari, B., The Evaluation of the Managed Momentum Strategy in the Listed Companies on Tehran Stock Exchange, Journal of Financial Management Strategy, 2020, 8(31), 23-50. [In Persian] Doi:10.22051/jfm.2020.26586.2108
Ho, H. C., & Wang, H. C. (2018). Momentum lost and found in corporate bond returns. Journal of Financial Markets, 38, 60-82. https://doi.org/10.1016/j.finmar.2017.10.003
Markowitz, H. M. (1952). Portfolio selection. Journal of Finance, 77-91. https://doi.org/10.2307/2975974
Marzban, H. A., sotudeh, R., & piri, H. (2022). Investigating the Relationship between Multiple Variables and Momentum and Inverse Profits in Tehran Capital Market. Islamic Economics and Banking, 10 (37), 159-183. [In Persian] https://mieaoi.ir/article-1-1136-fa.html
Mattei, M. D. (2018). Enhanced Portfolio Performance Using a Momentum Approach to Annual Rebalancing. International Journal of Financial Studies, 6 (1), 15. https://doi.org/10.3390/ijfs6010015
Ronning, H. S. (2016). On Algorithmic Portfolio Optimization for a Momentum Investor. Norwegian University of Science and Technology.
Ryou, H., Bae, H, H., Lee, H, S., & Oh, K, J. (2020). Momentum Investment Strategy Using a Hidden Markov Model. Sustainability, 12, 31-70. https://doi.org/10.3390/su12177031
Samuelson, P. A. (1970). The fundamental approximation theorem of portfolio analysis in terms of means, variances, and higher moments. Review of Economic Studies, 37(4), 537–542. https://doi.org/10.2307/2296483
Safari, A., & Asana, M. (2019). An Optimist Model for Stock based on Momentum Business Strategy. Financial Knowledge of Securities Analysis, 12(41), 143-153. [In Persian]
Sarraf, F., Hashemi Nejad, S., & Soodi, G. (2021). Investors Sentiment and Momentum Strategy. Accounting & Auditing Studies, 38, 53-68. [In Persian] https://www.sid.ir/paper/965731/fa.
Soutes, D. O., & Schvirck, E. (2006). Forms of measurement of the income and the consequences in the calculation of the ROA. Brazilian Business Review, 3(1), 73-85.
Syamni1, G., Wardhiah, Permata Sari, D., & Nafis, B. (2020). A Review of Momentum Strategy in Capital Market. Advances in Social Science, Education and Humanities Research, 495, 172-176. 10.2991/assehr.k.210125.029
Woodside Oriakhi, M., Lucas, C., & Beasley, J. E. (2011). Interfaces with Other Disciplines Heuristic algorithms for the cardinality constrained efficient frontier. European Journal of Operational Research, 213, 538-550. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2011.03.030Get rights and content
Wiest, T. (2023). Momentum: what do we know 30 years after Jegadeesh and Titman’s seminal paper? Financial Markets and Portfolio Management, 37, 95–114. https://doi.org/10.1007/s11408-022-00417-8.
Yu, L., Fung, H. G., & Leung, W. K. (2019). Momentum or contrarian trading strategy: Which one works better in the Chinese stock market. Journal of International Review of Economics & Finance, 62, 87-105. https://doi.org/10.1016/j.iref.2019.03.006
S. A. Zenios. (2008). Practical financial optimization. Wiley-Blackwell, Chichester, UK.

متن کامل:

مهندسی مدیریت نوین

Modern Management Engineering

Volume 10, Issue 4, Winter 2025

Paper type: Research paper

Portfolio Optimization Based on Mean-Variance-Skewness Using Momentum and Contrarian Strategies
Homayoun Soltanzadeh ¹, Reza Kikhai², Abdolmajid Abdolbaghi Ataabadi³, Hossein Arman⁴

received: September 30, 2024 accepted: March 7, 2025

Introduction and Theoretical Framework

The objective of this study is to present a portfolio optimization model based on momentum and contrarian strategies. The foundation of the model is built on Markowitz’s mean–variance (MV) model (1952), which establishes a trade-off between risk and return. By incorporating considerations such as skewness and downside variance, the model aims to improve accuracy under real market conditions.

One of the primary developments in this study is the application of the Mean–Variance–Skewness (MVS) model, derived from the work of Afsar and Helyel (2016). In this model, the goal is to maximize portfolio returns subject to constraints on risk and skewness—specifically, keeping variance below a certain threshold (the investor’s risk tolerance) and skewness above a defined level (the investor’s minimum acceptable skewness). In essence, the portfolio is selected to provide the highest possible return and positive skewness, while maintaining a controlled level of risk.

Furthermore, momentum strategies (buying winners and selling losers) and contrarian strategies (the inverse) are employed as tools to predict future price trends. By assigning weights to winner and loser portfolios and defining combinations such as MW-NL and NL-MW, the model seeks to enhance asset allocation and predictive performance.

From a theoretical perspective, Markowitz’s theory forms the cornerstone of portfolio optimization. The inclusion of skewness—which reflects investors’ preference for asymmetric positive returns—is supported by the works of Samuelson (1970) and other researchers such as Bhattacharyya and Kim. Additionally, momentum and contrarian strategies have been recognized as effective tools for enhancing portfolio returns by scholars including Jegadeesh & Titman (1993), Dreman & Berry (1995), and Matéi (2018).

In sum, this research combines traditional portfolio optimization techniques with newer risk metrics (such as skewness) and data-driven tools—including historical analysis and artificial intelligence—to develop a more efficient decision-making model for investors in equity markets

Research Background

Numerous studies have examined the effectiveness of momentum and reversal strategies as well as portfolio optimization models. West (2023) demonstrated that despite inherent risks, the momentum strategy can yield significant profitability in global markets if the portfolio structure is optimized. Similarly, Siamani et al. (2020) emphasized that many investors employ this strategy, although it may contribute to market inefficiencies.

In the Iranian capital market, various studies have also been conducted. Keshavarz et al. (2022) investigated the effectiveness of momentum and reversal strategies over different time horizons and found that the reversal strategy performs better in the medium and long term, especially for small and low-volume companies. Khani, Batshkan, and Ataheri (2020) utilized goal-based scaling to reduce portfolio standard deviation and increase negative skewness, ultimately leading to a decreased risk of portfolio crash.

Safari and Ashna (2019) focused on price direction changes and risk, designing an optimized stock selection model that outperformed the market portfolio. Moreover, Ghadrdan et al. (2019) incorporated the skewness component within a fuzzy environment into the classic Markowitz model, reporting a significant difference in the performance of the new model compared to the traditional one.

From the perspective of the prevalence of these strategies, Dehghani Ashkazari (2018) stated that momentum and reversal are among the most widely used strategies in the capital market, supported by extensive empirical evidence of their effectiveness. Additionally, Mehrara and Mohamadian (2020) confirmed the profitability of the reversal strategy over the long term in the Tehran Stock Exchange. Finally, Bayat and Asadi (2017) emphasized, within the framework of modern portfolio theory, the importance of asset diversification as a key factor for risk reduction and return optimization.

Research Methodology

The present study is descriptive-correlational, retrospective, and model-based. The statistical population includes all companies listed on the Tehran Stock Exchange during the years 2014 to 2022. By applying criteria such as financial year ending simultaneously in Esfand (end of March), exclusion of financial companies, absence of long-term trading halts, and completeness of data, 160 companies were ultimately selected as the sample.Daily stock price data were extracted from official stock exchange sources (Fipiran and TSETMC), and daily returns were calculated using the return formula in Excel software. Then, geometric averages of 3-, 6-, 9-, and 12-month returns were computed, and stocks were classified into 10 descending groups based on their 3-month returns. The stocks in the first and tenth groups were designated as the “winner” and “loser” portfolios, respectively. Momentum and reversal portfolios were formed from the difference in the average returns of these two groups.Subsequently, using MATLAB software, portfolio optimization was performed based on three different objective functions:

1. Maximizing momentum returns,

2. Minimizing momentum risk,

3. Maximizing momentum returns while minimizing skewness.
The optimization formulas were implemented in MATLAB, and the resulting outcomes were presented in descriptive statistical tables. Finally, statistical tests in SPSS software were used to analyze the results.

Data Analysis

After completing steps one to four of the study and within the framework of step five, the momentum and reversal portfolios for the first quarter of the year 1394 (March-June 2015) were extracted. Initially, the return of the second quarter of 1393 (June-September 2014) was calculated relative to the first quarter of the formation period. Subsequently, the return for each following quarter was calculated relative to the first quarter of 1393. Then, according to step seven of the research, the objective function values of the optimized portfolios were extracted.

The optimization results showed that the momentum portfolio optimized based on the skewness criterion had the highest return with the lowest relative risk compared to other optimized portfolios (including the Markowitz portfolio, momentum, and reversal portfolios without skewness). This indicates the effectiveness of skewness-based optimization in asset allocation within Tehran Stock Exchange.

Table 1 presents the average returns of winner and loser portfolios, momentum and reversal returns, and the values of objective functions according to different models over time. The results of the t-test and significance levels also indicate statistically significant differences in portfolio returns. As shown in the table, the average return of the skewness-optimized momentum portfolio is 0.2059, higher than other methods. Additionally, this method has a standard deviation of 0.7000 and a t-test value of 1.139 with a significance level of 0.274, indicating that although it is not statistically significant at the 5% level, it has the highest profitability performance.

Discussion and Conclusion

The main objective of this study was to examine the effectiveness of momentum and reversal strategies in the Tehran Stock Exchange and to optimize the stock portfolio with an emphasis on return and risk. Accordingly, models aimed at maximizing returns while minimizing risk and skewness were designed and implemented. The results showed that the optimized momentum-based portfolio considering skewness outperformed other portfolios based on the Markowitz model or simple momentum and reversal strategies, generating higher profitability in the short term.

The key distinction of this research lies in determining the optimal weights of stocks in the winner and loser portfolios, which increases the accuracy of investors’ predictions and decision-making, offering advantages over conventional approaches. These findings suggest that combining classical strategies with advanced optimization methods can effectively enhance returns and reduce investment risk.

Keywords: Mean-variance model, skewness, optimal portfolio, momentum-based optimal portfolio, contrarian-based optimal portfolio

JEL: G11-C61-G17

مهندسی مدیریت نوین

سال دهم، زمستان 1403- شماره 4

نوع مقاله: پژوهشی

بهينهسازي سبد سهام بر اساس میانگین واریانس چولگی مبتني بر راهبردهای مومنتوم و معکوس

همایون سلطانزاده⁵، رضا کیخایی⁶، عبدالمجید عبدالباقی عطاآبادی⁷، حسین آرمان⁸

تاریخ وصول 09/07/1403 تاریخ پذیرش 16/12/1403

چکیده

هدف: در این پژوهش، با استفاده از راهبرد سرمایه‌‌گذاری مومنتوم و معکوس و ترکیب آن با فرمول بهینهسازی مارکوویتز سعی در ایجاد مدل جدیدی شد که در آن همزمان با افزایش بازده، ریسک کاهش یافته با این تفاوت که در این مدل وزن سهامها یکسان در نظر گرفته نشد.

روش‌شناسی: در این پژوهش به‌طور مشخص از روش‌های بهینه‌سازی میانگین واریانس و چولگی استفاده شد. برای نشان دادن رویکردهای پیشنهادی، از داده‌های جمع‌آوری‌شدۀ ۱۶۰ شرکت پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران از سال 1393 تا 1401 استفاده شد. از این داده‌ها برای تشکیل و بهینه‌سازی سبدهای میانگین واریانس چولگی مبتنی بر راهبردهای مومنتوم و معکوس و مقایسۀ عملکرد آن‌ها استفاده شد.

یافته‌ها: نتایج نشان داد راهبرد مومنتوم مبتنی بر چولگی در بهینه‌سازی سبد، دارای عملکرد و سودآوری بهتری نسبت به دیگر راهبردها است.

اصالت / ارزش‌افزوده علمی: در این مدل وزن سهامها یکسان در نظر گرفته نشد و سرمایهگذار با علم به داشتن اطلاعات دقیقتر نسبت به تشکیل و بهبود سبد سرمایه خود میتواند اقدام نماید.

کلیدواژه‌ها: مدل ميانگين- واريانس، چولگي، سبد بهينه، سبد بهينه مومنتوم، سبد بهينه معکوس

طبقه‌بندی موضوعی : JEL G11-C61-G17

1-مقدمه

راهبردهای سرمایهگذاری یکی از مهم‌ترین ارکانی است که هر سرمایهگذار جهت رسیدن به اهداف خود که همان کسب سود است، باید رعایت نماید. یکی از اصلیترین کارها در زمینه بهینهسازي سبد سهام، مـدل میانگین - واریانس است که توسط مارکوویتز در سال 1952 ارائه شد و آن را به‌عنوان یک موازنه بین میانگین و واریانس در نظر گرفته که به ترتیب نمایانگر بـازده و ریسک سبد سهام هستند. در حقیقـت مـدیران و سـرمایهگـذاران سـبد سـهام حـد آستانه مشخصی از ریسک را دارا هستند که قادر به تحمل همان حد هستند. مـدل مارکووتیز نیازمند ارضاي دو معیار بهینهسازي متعـارض اسـت کـه ریسـک را بـراي میزان بازدهی از پیش تعریف شده کاهش میدهد که روشی برای پیشبینی قیمتها و بازارها از طریق مطالعه دادههای تاریخی بازار است. در مسئله انتخاب سبد مالي، سرمايه‌‌گذار با دارايي مواجه است که هر يك در طول دوره سرمايه‌‌گذاري بازدهي تصادفي دارد. مسئله تخصيص بودجه معيني ميان کليه دارايي‌‌هاست؛ به‌طوری‌که در عين حصول بازدهي معين، کل ريسك سرمايه‌‌گذاري کمينه شود. اين مسئله داراي دو هدف است: يكي حداکثر کردن بازدهي و ديگري کمينه کردن ريسك سرمايه‌‌گذاري. به سادگی مي‌‌توان با قرار دادن ضريبي که حساسيت سرمايه‌‌گذار به ريسك را نشان مي‌‌دهد، هر دو هدف را در يك تابع هدف با يكديگر جمع کرد. رويكرد پيشنهادي مارکويتز (Markowitz, 1952) ايجاد تعادل ميان ريسك و بازدهي سبد مالي را مورد توجه قرار داده است. مدل پيشنهادي وي که به مدل ميانگين _ واريانس معروف شده، به شرح زير است: به‌‌طوري‌‌که که در آن برداري Mعضوي است که وزن هر دارايي را در سبد مالي نشان مي‌‌دهد. ضعف اصلي مدل پايهي ماركوويتز اين بود كه بسياري از جنبههاي معـاملاتي دنيـاي واقعـي، همچون بيشينة (ماكزيمم) اندازة سبد، كمينـة (مينـيمم) سـهام و... را در مـدلسـازي مربوطه شركت نميداد. اين پژوهش، بر مبناي استفاده از مدل بهينه‌‌سازي سبد سهام معرفي شده توسط مارکويتز، که با راهبرد مومنتوم (معکوس) تلفيق شده است مطرح و مورد بررسی قرار گرفت. بدین منظور فرمول سبد بازدهی مومنتوم به‌صورت MW-NL که در آن W سبد برنده، L سبد بازنده، M وزن سبد برنده و N وزن سبد بازنده است که لزوماً برابر نیستند. به همین ترتیب، فرمول سبد بازدهی معکوس NL-MW تعریف شد. و با توجه به فرمول‌های تعریف‌ شده و ترکیب آن‌ها با مدل‌های بهینه‌سازی میانگین واریانس چولگی نوشته شد. در نظر گرفتن ریسک سهام به‌واسطۀ محاسبۀ واریانس و چولگی به‌واسطۀ انحراف از واریانس نامطلوب، موجب کارایی بیشتر این مدل‌ها نسبت به سایر مدل‌های مشابه شد. قدردان و همکاران (Ghadrdan et al, 2019)، در پژوهشی به بررسی بهینه‌سازی مدل کلاسیک پرتفوی (مدل میانگین واریانس مارکوویتز) با استفاده از مدل مبتنی بر چولگی در محیط فازی پرداختند. نتایج حاکی از آن بود که ریسک و بازده پیش‌بینی‌شده در مدل چولگی با ریسک و بازده پیش‌بینی‌شده در مدل کلاسیک تفاوت معناداری دارد. جگاديش و تيتمن (Jegadeesh &Titman, 1993) نخستين پژوهشگراني بودند که استراتژي حرکت در بازار سهام را مستند کردند. مدل آن‌ها به‌طور گسترده‌اي به‌عنوان معياري براي منابع مالي استفاده مي‌شود. خانی همکاران (Khani et al, 2020)، در پژوهشی به بررسی تبیین سقوط ریسک مومنتوم با مقیاس‌گذاری بر مبنای هدف پرداختند. نتایج نشان داد که می‌توان با مدیریت ریسک مومنتوم شاهد کاهش انحراف معیار و افزایش چولگی منفی شد. که به میزان چشمگیری قادر به حذف ریسک سقوط مومنتوم می‌گردد. بهینه‌سازی سبد سهام باعث می‌شود ترکیب مناسبی از سهام موجود به دست آید که در آن رابطۀ بازدهی بهتری برای سرمایه‌گذاری با ریسک کمتر ایجاد کند. به این معنی که با ترکیب سهام مختلف می‌توان با همان سطح ریسک، بازده مورد انتظار بیشتری به دست آورد یا برعکس، سطح ریسک را کاهش داد، درحالی‌که بازده مورد انتظار یکسانی داشته باشند. میانگین سبد، مجموع بازده مورد انتظار ضربدر وزن سهام سرمایهگذاری شده در هر سهم است. مسئله بهینه‌سازی سبد در این پژوهش، غیر از اینکه نتایج تابع هدف با شروط داده‌شده را به ما می‌دهد، درنهایت به این منجر می‌شود که با چه اوزانی سهام مدنظر خریداری شوند. به‌دست‌آوردن اوزان سهام سبدهای برنده و بازنده در پیش‌بینی خریدوفروش سهام بر مبنای راهبردهای تعریفی استفاده می‌شود و با استفاده از ابزار هوش مصنوعی و تعریف کدهای به‌دست‌آمده به زبان برنامه‌نویسی، می‌توان در پیش‌بینی و انتخاب بهترین سبد سهامی اقدام نمود. لذا هدف از این پژوهش ارائه مدل بهينهسازي سبد سهام مبتني بر راهبردهای مومنتوم و معکوس است.

2-مبانی نظری و پیشینه پژوهش

بهینه‌سازی سبد

سرمايه‌‌گذاران از سال‌‌هاي پيش به‌صورت شهودي به اين موضوع واقف بودند که متنوع‌‌سازي سرمايه‌‌گذاري در سهام يک رويکرد هوشمندانه است. تشکيل سبد سهام، در واقع عمل به اين جمله است که «تمام تخم‌مرغ‌ها را در يک سبد نگذاريد». مقاله‌‌اي که مارکويتز در سال 1952 به رشته تحرير درآورد، منشأ پيدايش تئوري سبد گرديد. زيرا وي فرض کرد که سرمايه‌‌گذاران الزاماً به دنبال حداکثر نمودن بازده خود نيستند و به همين دليل هم فقط در يک سهم که بيشترين بازده مورد انتظار را دارد، سرمايه‌‌گذاري نمي‌‌کنند. سرمايه‌‌گذاران همزمان به دو پديده ريسک و بازده توجه دارند. اگر سهام موجود در سبد متعلق به شركتهايي باشد، كه كالاها يا خدمات آنها جانشين يكديگر هستند؛ ريسك تا حدود زيادي كاهش مييابد. زيرا در صورت بروز هرگونه عامل ريسكزا و كاهش بازده يكي از سهام، تقاضا براي كالاهاي جانشين افزايش يافته، بازده اضافي حاصل از آن، بازده از دست رفته شركت اول را جبران ميكند. بازده سرمايهگذاري در سبد معادل بازده متوسط آن سبد خواهد بود؛ اما ريسك سبد در غالب موارد كمتر از متوسط ريسك سهام داخل سبد است. ميزان آن بستگي به تأثیر متقابل اتفاقات بر سهام داخل سبد دارد. انتخاب سبد بهينه با تبادل بين ريسک و بازده به دست مي‌آيد. هرچه ريسک مجموعه دارايي‌ها بيشتر باشد، انتظار مي‌رود بازده بيشتري دريافت شود. بهينه‌سازي سبد عبارت است از انتخاب بهترين ترکيب از دارايي‌هاي مالي به‌نحوي‌که باعث شود تا حد ممکن بازده پرتفوي سرمايه‌گذاري حداکثر و ريسک پرتفوي حداقل شود. ايدۀ اساسي نظريۀ مدرن پرتفوي اين است که اگر روي دارايي‌هايي سرمايه‌گذاري شود که به‌طور کامل باهم همبستگي ندارند، ريسک آن دارايي‌ها يکديگر را خنثي مي‌کند و مي‌توان با ريسک کمتر بازدهي به دست آورد (بیات و اسدی، 1396). فرناندز و گومز (Fernandez & Gomez, 2007)، مديريت سبد سهام به منزله مجموعهاي از قيمتهاي به‌صرفه در رابطه با خریدوفروش سهام است. مديريت سبد سهام باعث کاهش ريسک و افزايش بازده ميشود. در بهينهسازي سبد سهام مسئلة اصلي انتخاب بهينه داراييها و اوراق بهاداري است که با مقدار مشخصي سرمايه ميتوان تهيه کرد.

بهینهسازی سبد میانگین واریانس و چولگی

ساموئلسون (Samuelson, 1970) نخستين فردي بود که نشـان داد سرمايهگذاران براي انتخاب سبد سهام اهميت بيشتري به گشـتاورهاي مراتب بـالاتر ميدهند و تقريباً تمامي آنها در انتخاب بين دو سبد که ميانگين و واريانس برابري دارند، سبدي را انتخاب ميکنند کـه گشـتاور سوم بزرگتري دارد. چولگي مثبت براي بازدهي سبد سهام بيانگر مقداري کاهش در ريسک نامطلوب است که اين کاهش از علاقه‌مندی‌های سرمايهگذاران است. کيم و همکاران (Kima & et al, 2014)، در پژوهشي نشان دادند که روش کلاسيک در انتخاب پرتفوي بهينه، مشکلات محاسباتي را ناديده گرفته است و براي رفع اين مشکل پيشنهاد دادند که به مدل ميانگين واريانس مارکويتز بايد عدم تقارن (چولگی) اضافه گردد. باتاچاريا و همکاران (Bhattacharyya & et al, 2014)، نيز در بررسيهاي خود دريافتند که با به حداکثر رساندن عدم تقارن و به حداقل رساندن واريانس و کراس آنتروپي، انتخاب پرتفوي بهينه معقولتر است.

راهبرد مومنتوم

در دانش مالي، مومنتوم به معني تداوم روند است. بدان معني که افراد با عملکرد مطلوب به عملکرد خوب خود ادامه دهند و افراد با عملکرد ضعيف نيز به عملکرد خود ادامه دهند. به عبارت ديگر مومنتوم اعتقاد به استمرار بازدهي میان‌مدت تاريخي در افق میان‌مدت آتي دارد (Soutes & Schvirck, 2016). مطالعات جگاديش و تيتمن (Jegadeesh & Titman, 1993)، يکي از اولين مطالعاتي بود که راهبرد مومنتوم در بازار سهام را مستند کرد. مدل آنها به‌طور گستردهاي به‌عنوان يک معيار در منابع مالي استفاده ميشود. متئی (Mattei, 2018)، با لحاظ داشتن متغیر بهینهگر مومنتوم در بازارهای صعود و رکودی و با بازنگری سالیانه سبدهای سهامی در انواع دسته‌بندی سهام، به کارایی استراتژی مومنتومی در مقابل سایر استراتژیها دست یافت. همچنین کبريايي و دهقان(Kebriyaee & Dehghan, 2020)، عوامل تعیین‌کننده مومنتوم قيمت در بازار سهام ايران را بررسي نمودند. آنها سودمندي راهبردهاي معاملاتي را بر اساس تغييرات قيمت و حجم معاملات گذشته ارزيابي نمودند. بر اساس نتايج به‌دست‌آمده، راهبرد مومنتوم ميتواند برآورد کننده خوبي براي قيمت سهام باشد و با به‌کارگیری اين راهبرد، بازده اوراق بهادار افزايش خواهد يافت.

راهبرد معکوس

بر اساس راهبرد معکوس، توصيه ميشـود سـهامي که در گذشته عملکرد ضعيفي داشته است، خريداري شوند و سهام موفـق گذشته فروخته شوند تا در دورههاي بعد که پديـدۀ بازگشت بازده به وقوع ميپيوندد، سـرمايهگـذاران بـه بـازده مـازاد بـااهميتي دسـت يابنـد (Dreman & Berry, 1995). راهبردهايي که به‌صورت گسترده در بازارهاي مالي به کار می‌روند، راهبردهاي مومنتوم و معکوس است. اين راهبردها دو گزينۀ متقابل راهبرد‌‌هاي معامله مي‌‌باشند؛ و در تحقيقات متعددي در دنيا و از جمله در ايران، سودمندي آنها در ايجاد بازدهي اضافي تأييد شده است (Dehghania & Ashkozari, 2018). يو و همکاران (Yu & et al, 2019) به بررسي اين موضوع پرداختند که بين دو راهبرد مومنتوم و معکوس در بازار سهام چين کدام بهتر عمل ميکند. آنها شواهدي مبني بر بازده سبد برنده - بازنده با رويکرد مومنتوم در شرکت‌های داراي گردش مالي کم در هر سه بازار اوراق بهادار چين به‌دست آوردند.

بهينهسازي سبد ميانگين- واريانس مبتني بر راهبردهاي مومنتوم و معکوس

براي آزمون راهبرد مومنتوم، يک سبد مومنتوم ساخته شد؛ به اين معني که سهام سبد بازنده که بر اساس فرضيه مومنتوم پيشبيني ميشود، به فروش رسيده و منابع حاصل از آن صرف خريد سهام سبد برنده ميشود. بازده سبد مومنتوم از طريق رابطه W-L و جهت آزمون راهبرد معکوس، سبد معکوس از رابطه L-W محاسبه شده است. (W سبد برنده و L سبد بازنده است) برای هر ماه، سهام بر اساس بازده مرکب ماه گذشته به ترتيب صعودي رتبهبندي شدند. بر اساس اين رتبهبندي عملکرد، 10% سبد هم وزن تشکيل ميشود. به 10% سبد با بيشترين بازده، سبد برنده و به 10% سبد که کمترين بازده را دارند سبد بازنده مي‌گويند. مسئله اصلي در پژوهشهاي جگاديش و تيتمن وزنهاي مساوي تشکيل دهنده سبد است، که در آن به ازاي هر سهم،i∈(1,N) است و تعداد سهام در هر سبد است. در اين مطالعات به دو روش به محاسبۀ راهبرد مومنتوم مي‌پردازند.

1-محاسبه بازده سهام موجود در سبد انتخابي و نگهداري همان سبد سهام با وزن

2-محاسبه بازده با حفظ تعادل بين ريسک و بازده ماهانه، براي هر جزء و با داشتن وزن‌هاي برابر در هر سبد

نتايج ذکرشده در مقالۀ آن‌ها بر اساس روش دوم است. بازده سهام i ام در ماه t ام، بازده در هر ماه است که در هر سبد به‌صورت ذيل به دست میآید:

بازده ماهانه هر سبد براي حفظ تعادل بين ريسک و بازده ماهانه و با داشتن وزنهاي برابر است، چراکه راهبرد مومنتوم بدون هزينه را می‌توان به‌صورت زير محاسبه نمود:

(2)

(3)

(1)

بطوريکه، بازده ماهانه سبد =

و بازده ماهانه راهبرد مومنتوم=

W سبد برنده و L سبد بازنده، M تعداد دوره نگهداري وN تعداد دورۀ تشکيل سبد است. درصورتي‌که در مدل سنتي مومنتوم، وزن تمامي سهام موجود در سبد يکسان در نظر گرفته مي‌شود (Ronning, 2016). اين در حالي است که با در نظر گرفتن وزن‌هاي متفاوت، مي‌توان سبدي با بازدهي بيشتر و ريسک کمتر به دست آورد. نکته موردتوجه در تمامي مدل‌هاي ارائه‌شده بر اساس مدل مارکويتز، تابع هدف آن‌هاست. هدف اصلي اين مدل‌ها کمينه کردن ميزان ريسک سرمايه‌گذاري براي سطح خاصي از بازده يا بيشينه کردن بازده براي سطح مشخصي از ريسک است (Woodside Oriakhi, 2011).

روشهاي بهينهسازي سبد

مارکويتز مدل‌هاي رياضي براي تشکيل سبدهاي بهينه‌سازي بر اساس موازنه بين بازده و ريسک ارائه کرد. اين مدلها، مدلهاي ميانگين - واريانس ناميده مي‌شوند؛ زيرا ميانگين و واريانس بازده‌هاي قبلي را به‌عنوان بازده و ريسک مورد انتظار براي آينده در نظر ميگيرند. بنابراين بازده و ريسک مورد انتظار سبد به‌صورت زير برآورد میشود:

که در آن تعداد دارايي مالی است ، ها و ها ميانگين و واريانس بازده مورد انتظار متناظر دارايي تعريف ميشوند. و بازدۀ مورد انتظار و ريسک سبد مالي است. که در آن ها متغيرهاي مدنظر در معادلۀ (۴)-(۵) نشان‌دهندۀ وزن دارايي مالي ام در تشکيل سبد است. روش ارائه‌شده توسط مارکويتز، سبد مشخصي ارائه نمي‌دهد، بلکه مجموعه‌اي از سبد‌هاي کارا را مشخص مي‌کند که با توجه به ريسک و بازده بهينه‌اند (Kolm et al, 2014). در واقع، اين مدل‌ها بر اساس رويکردهاي مختلف نشان داده شده در نمودار ۱ شکل گرفتهاند. برخي مطالعات مدل‌هاي ميانگين - واريانس را به مدل‌هاي ميانگين - واريانس - چولگي به‌دليل اهميت چولگي بازده‌ها در هنگام تشکيل سبد تعميم دادند. چولگي به‌صورت زير تعريف مي‌شود:

(4)

(5)

(6)

که در آن

احتمال متناظر

μ ميانگين ها است.

S(x)= =

رويکردهاي متفاوتي براي تشکيل مدلهاي رياضي براي بهينهسازي سبد بر اساس موازنه بين ميانگين، واريانس و معيارهاي چولگي استفاده ميشوند. اين رويکردها درشکل ۱ نشان داده شد.

شکل 1: روش‌های مرسوم براي تشکيل مدلهاي رياضي براي بهينهسازي سبد

مدلهاي رياضي شکل گرفته بر اساس رويکردهاي داده شده در شکل ۱ را می‌توان به مدلهاي برنامهريزي خطي و غيرخطي تقسيم کرد. مدل اصلي مارکويتز مدلهاي برنامهريزي غيرخطي است. به دليل دشواري حل مدلهاي برنامه‌نویسی غيرخطي در برخي مطالعات، مدلهاي برنامه‌نویسی خطي را براي بهينةسازي سبد ارائه کردند. در ادامه، برخي از مدلهاي رياضي پيشنهادي براي بهينهسازي سبد بر اساس رويکردهاي داده شده در شکل ۱ مرور ميشود.

مدلهاي ميانگين- واريانس

اين بخش سه رويکرد رايج براي تشکيل مدلهاي ميانگين- واريانس را بررسي ميکند (Zenios, 2008):

حداکثر کردن بازده با در نظر گرفتن ريسک کمتر از مقداري ثابت

در اين حالت از مدل ميانگين - واريانس، ريسک کوچک‌تر مساوي بـا حـداکثر ريسـک قابل تحمل سرمايهگذار در نظر گرفته ميشود و بر اساس آن سبدي از سـهام انتخـاب ميشود که بازده بيشتري را ايجاد کند.

(7)

که در آن بازده سبد

واریانس سبد

مقدار حداکثر ريسک قابل

تحمل سرمایهگذار و وزن سبد سهامي انتخابي همچنين µ حداقل مقدار ميانگين بازده مد نظر سرمايهگذار است.

حداقل کردن ريسک با در نظر گرفتن بازده بيشتر از مقداري ثابت

در اين حالت نيز بازده مورد انتظار سرمايهگذار مساوي با حداقل بازده سرمايهگـذار در نظر گرفته ميشود و بر اين اساس سبد سهامي انتخاب ميشود که حداقل ريسـک ممکن را دارا باشد. فرمول مدل بهينه‌‌سازي تابع هدف با مينيمم ريسک به‌صورت زير بيان شده است:

حداکثر کردن بازده همزمان با حداقل نمودن ريسک

در اين حالت که ترکيبي از دو حالت پيش است، سبدي از سهام انتخاب ميشود که ضمن حداکثر کردن سود مورد انتظار ريسک را نيز به حداقل ميرساند.

(9)

مدل ميانگين- واريانس- چولگي (MVS)

مدل ميانگين- واريانس- چولگي که برگرفته از مقاله افسر و هليل (Afsar & Helyel, 2016) است که از آن بهرهبرداری شد عبارتند از:

حداکثر کردن بازده با ريسکي کمتر از يک عدد ثابت و چولگي بيشتر از يک عدد ثابت

در اين حالت با در نظر گرفتن ريسک کوچک‌تر مسـاوي حـداکثر ريسـک قابـل تحمـل سرمايهگذار و چولگي بزرگتر مساوي حداقل چولگي مورد قبول سرمايهگذار، سـبدي انتخاب ميشود که بيشترين بازده را دارا باشد، حداقل واريانس نامطلوب(چولگي) مورد قبول سرمايهگذار است.

(8)

حداقل کردن ريسک با بازده بيشتر از يک عدد ثابت و چولگي بيشتر از يک عدد ثابت

در اين حالت نيز بازده و چولگي بـر اسـاس نظـر سـرمايهگـذار محـدود شـده و سـبد سهامي با حداقل ريسک ممکن انتخاب ميشود.

(11)

پیشینه پژوهش

وست (Wiest, 2023)، در پژوهشی، نشان داد راهبردهای مومنتوم سود چشمگیری را در سبدهای مختلف دارایی در سراسر جهان به همراه دارند. در این راهبرد، سود همراه با ریسک بالا است؛ و با تغییرات در روش تشکیل سبد می‌تواند افزایش یابد. برای ایجاد کارایی، سعی در جدا کردن بازده از عامل ایجاد ریسک شده است. سیامنی و همکاران (Syamni et al, 2020)، در پژوهشی، بر موضوع راهبرد مومنتوم در بازار سرمایه تمرکز دارند. نتایج این مطالعه نشان می‌دهد که اکثر سرمایه‌گذاران بازار سرمایه راهبرد مومنتوم را اجرا می‌کنند، حتی اگر اجرای آن همچنان ناسازگار باشد. نتایج نشان می‌دهد که توسعۀ چنین بازار سرمایه به بازارهای ناکارآمد منجر می‌شود ولی سرمایه‌گذاران به‌دنبال چنین راهبردهایی هستند. کشاورز و همکاران (Keshavars et al, 2022)، داده‌های هفتگی را مطالعه کردند، نتایج این مطالعه سودمندی راهبردهای مومنتوم و معکوس را در کوتاه‌مدت تأیید نکرد؛ اما شواهدی دربارۀ سودمندی راهبرد معکوس در میان‌مدت (۳-۹ ماه) و بلندمدت (24 ماه) ارائه کرد. همچنین در این مطالعه شواهدی مبنی بر بازده غیرعادی راهبرد معکوس برای شرکت‌های با حجم معاملات کم و بازده غیرعادی راهبرد مومنتوم برای شرکت‌های کوچک پس از کنترل اثر اندازه و حجم معاملات وجود داشت. خاني، بتشکن و اطهري (1399)، در پژوهشي به بررسي توضيح سقوط ريسک مومنتوم با مقیاس‌گذاری بر مبناي هدف پرداختند. نتايج نشان داد ميتوان با مديريت ريسک مومنتوم شاهد کاهش انحراف معيار و افزايش چولگي منفي شد؛ که به ميزان قابل توجهي قادر به حذف ريسک سقوط مومنتوم گردید. صفري و آشنا (Safari & Ashna, 2019)، در پژوهشي با در نظر گرفتن تغيير جهت قيمت و ريسک، مدل جديدي براي انتخاب سهام بر مبناي راهبرد مومنتوم ارائه مي‌‌کنند و نشان مي‌‌دهند که سبد بهينه ارائه شده بازده بیشتری در مقايسه با سبد بازار است. قدردان و همکاران (Ghadrdan et al, 2019)، در پژوهشي به بررسي بهينهسازي مدل کلاسيک پرتفوي (مدل ميانگين-واريانس مارکويتز) با استفاده از مدل مبتني بر چولگي در محيط فازي پرداختند. نتايج حاکي از آن بود که ريسک و بازده پیش‌بینی‌شده در مدل چولگي با ريسک و بازده پیش‌بینی‌شده در مدل کلاسيک تفاوت معناداري دارد. دهقانی اشکذری (Dehghania Ashkozari, 2018)، هر سرمایه‌گذاری در بدو ورود به بازار سرمایه به دنبال پیدا کردن راهها و تدوین و به‌کارگیری استراتژیهایی است که بتواند بر بازار پیروز شود و بازدهی اضافی کسب نماید. در حال حاضر در بازار سرمایه دنیا استراتژیهای معامله و مدیریت پرتفویی که به‌صورت گسترده مورد استفاده قرار میگیرد، استراتژیهای مومنتوم و معکوس است و در تحقیقات متعددی در دنیا و از جمله در ایران سودمندی آن در ایجاد بازدهی اضافی تأیید شده است. محسن مهرآرا و محمديان (Mehrara & Mohammadian, 2020)، در پژوهشي با استفاده از داده‌‌هاي 178 شرکت پذيرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران در دوره زماني 1388 تا 1396 به بررسي اثرات راهبرد معکوس بلندمدت مي‌‌پردازد. نتايج سودآوري راهبرد معکوس تأیید کرد. بيات و اسدي (1396)، بهينه‌‌سازي سبد، عبارت است از انتخاب بهترين ترکيب از دارايي‌‌هاي مالي به‌نحوی‌که باعث شود تا حد ممکن بازده سبد سرمايه‌‌گذاري حداکثر و ريسک سبد حداقل شود. ايدة اساسي نظريه مدرن سبد⁹ اين است که اگر در دارايي‌‌هايي که به‌طور کامل با هم همبستگي نداشته باشند سرمايه‌‌گذاري شود، ريسک آن دارایی‌ها يکديگر را خنثي کرده و مي‌‌توان يک بازده ثابت با ريسک کمتر به ‌‌دست آورد.

3-روش‌شناسی پژوهش

پژوهش حاضر، توصیفی و همبستگی مبتنی بر مدلسازی و گذشته‌نگر است. جامعه آماری شامل شرکتهای پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران طی سالهای 1393-1401 هستند؛ و دارای شرایط: شرکتهايي که پايان سال مالي آن‌ها پايان اسفندماه باشد. شرکتهايي که جزو شرکت‌هاي واسطه‌گري مالي (بانک‌ها، بيمه‌ها، شرکت‌هاي ليزينگي) نباشند. شرکتهايي که نمادشان توقف سه‌ماهه نداشته باشد و سهام آن‌ها در مدت‌زمان مطالعه، دادوستد شده باشند. شرکتهايي که داده‌هاي مورد نياز پژوهش را ارائه کرده باشند. با اعمال این محدودیت‌ها ۱۶۰ شرکت بهعنوان نمونه انتخاب شدند. اطلاعات قيمت روزانۀ سهام از طریق پايگاه داده‌هاي سايت اينترنتي مرکز پردازش اطلاعات مالي ايران متعلق به بورس اوراق بهادار تهران (www.fipiran.com) و سايت بورس اوراق بهادار تهران (www.tsetmc.com) استخراج شد و بازده سهام روزانۀ اين شرکت‌ها با استفاده از فرمول بازده در اکسل به دست آمد. در ادامه، ميانگين بازده روزانۀ ۳ ماه اول شرکت‌ها و ميانگين بازده روزانۀ ۶، ۹، ۱۲ ماه اول به دست آمد. سپس ميانگين هندسي بازده کل ۳، ۶، ۹ و ۱۲ ماهۀ هريک از اين شرکت‌ها محاسبه شد؛ و سهام‌ها بر اساس ميانگين بازده به‌دست‌آمده به ده کلاس نزولي تقسيم شدند. سهام‌هايي با بيشترين ميانگين بازده ۳ ماهه در طبقۀ اول صفحۀ گستردۀ اکسل (يعني سبد برنده) قرار گرفتند؛ درحالي‌که سهام‌هايي با کمترين ميانگين بازده ۳ ماهه در طبقۀ آخر (يعني پرتفوي بازنده) قرار گرفتند. از تفاضل ميانگين بازدهي سهام انتخابي سبد برنده/بازنده، سبد مومنتوم تعيين ‌شد و از ميانگين بازدهي سهم‌هاي انتخابي سبد بازنده/برنده، سبد معکوس به دست آمد. پس از شناسایی سهام برنده و بازنده، مقادير تابع هدف و وزن سهام بهينه با استفاده از نرم‌افزار متلب محاسبه شد. همين رويه در دوره‌هاي تشکيل و نگهداري شش‌ماهه نيز اعمال شد. منظور از ميانگين سبد در محاسبات، ميانگين سبد برنده و سبد بازنده است؛ و در ادامه نتايج به‌دست‌آمده از نرمافزار متلب را با استفاده از آزمونهای نرمافزار SPSS مورد تحلیل و بررسی قرار گرفت. به‌این‌ترتیب با توجه به تعريف راهبرد مومنتوم، بازدهي سبد مومنتوم را به‌صورت زير در نظر میتوان در نظر گرفت:

(10)

(12)

$C:\Users\s\Desktop\Capture.PNG$

بازدهي (7) و تابع هدف با مينيمم ريسک (8) و فرمول بهينه‌سازي تابع هدف با ماکزيمم

بازدهي و چولگي (10) با راهبرد مومنتوم ترکيب شدند و روابط زير به دست آمد:

3-1- فرمول بهينهسازي تابع هدف با ماکزيمم بازدهي مومنتوم

(13)

3-2- فرمول بهينهسازي تابع هدف با مينيمم ريسک مومنتوم

(14)

3-3- فرمول بهينهسازي تابع هدف با ماکزيمم بازدهي مومنتوم و حداقل چولگي

(15)

$C:\Users\s\Desktop\Capture.PNG$ به‌همين‌ شیوه، بهينه‌سازي سبد معکوس با تعريف سبد معکوس به‌صورت زير به دست آمد:

(16)

فرمولهای به دست آمده از این مدلها در نرمافزار متلب قرار گرفت و نتایج حاصل از آنها در جداول آمار توصیفی با عنوان تابع هدف با فرمولهای ماکزیمم بازدهی مومنتوم، معکوس، مینیمم ریسک معکوس و تابع هدف با فرمول ماکزیمم بازدهی مومنتوم مبتنی بر چولگی ارائه شد.

4-تجزیه‌وتحلیل داده‌ها

پس از جمع‌آوري داده‌ها مطابق اجراي مراحل يک تا چهار پژوهش و بر اساس مرحلۀ پنجم، سبد مومنتوم و معکوس را براي دورۀ تشکيل سه ماه اول سال 1394 به دست آمد که در جدول 1 نتايج به شرح زير بيان‌ شد. به‌اين‌ترتيب که ابتدا بازده ۳ ماه دوم ۹۳ نسبت به ۳ ماه اول دورۀ تشکيل سال ۹۳ به دست آمد. سپس 3 ماه سوم ۹۳ نسبت به دورۀ تشکيل سه ماه اول ۹۳ و به‌همين‌ترتيب تا سه ماه آخر 96 بازده سبدهاي برنده و بازنده به دست آمد. سپس طبق مرحلۀ هفتم مقادير توابع هدف سبدهاي بهينه به دست آمد و طبق نتايج به‌دست‌آمده، بهينه‌سازي سبد مومنتوم مبتني بر چولگي، نسبت به ساير سبدهاي بهينه‌سازي‌شده و سبد بهینهسازی شده مارکویتز از سودآوري بيشتر، همراه با ريسک کمتر برخوردار است.

جدول 1- آمار توصيفي سبدهاي برنده و بازنده سال 93

دوره تشکیل 3 ماه
دوره نگهداری 3 ماه	بازده نسبت به دوره تشکیل3 ماه اول 93	میانگین بازدهی پرتفوی برنده W	میانگین بازدهی پرتفوی بازنده L	پرتفوی مومنتوم	پرتفوی معکوس	مقدار تابع هدف با فرمول ماکزیمم بازدهی مارکویتز	مقدار تابع هدف با فرمول ماکزیمم بازدهی مومنتوم	مقدار تابع هدف با فرمول ماکزیمم بازدهی معکوس	مقدار تابع هدف با فرمول مینیمم ریسک معکوس	مقدار تابع هدف با فرمول ماکزیمم بازدهی مومنتوم و شرط چولگی
	سه ماهه دوم 93									
	سه ماه سوم 93									
	سه ماهه چهارم 93									
	سه ماه اول 94									
	سه ماه دوم 94									
	سه ماه سوم 94									
	سه ماه چهارم 94									
	سه ماه اول 95									
	سه ماه دوم 95									
	سه ماه سوم 95									
	سه ماه چهارم 95									
	سه ماه اول 96									
	سه ماه دوم 96									
	سه ماه سوم 96									
	سه ماه چهارم 96									
	میانگین									
	انحراف استاندارد									
	آزمون t									
	سطح معنی داری									

نمودار زير بيانگر وجود مومنتوم در دورۀ کوتاه‌مدت سال 93 و دورۀ بلندمدت ۴ ساله است. همچنين نشان مي‌دهد که در دورۀ کوتاه‌مدت، ميانگين نتايج تابع هدف با فرمول ماکزيمم بازدهي مومنتوم مبتنی بر شرط چولگي، مقدار بازدهي قابل‌قبولي نسبت به بقيه داشت. همچنين نمودار تابع هدف با مينيمم ريسک معکوس، ميانگين قابل‌قبولي در بلندمدت نسبت به سایر توابع هدف نشان میدهد.

نمودار 1: نمودار مقایسه‌ای توابع هدف بهینه‌سازی بازده سبد مومنتوم، معکوس در سال 1394

با توجه به نتايج به‌دست‌آمده در مرحلۀ هفتم، وزن سهام تابع هدف با ماکزيمم بازدهي مومنتوم و ماکزيمم بازدهي مومنتوم مبتني بر چولگي براي سهام‌هاي سبد برنده با،،، و وزن سهام سبد بازنده به‌صورت،،، به دست آمد که نتايج در جدول 2 نمايش داده شد. منظور از 2-3-93 در جدول ۲، نتايج وزن سهام انتخابي با دورۀ تشکيل سه‌ماهۀ اول و دورۀ نگهداري سه‌ماهۀ دوم سال 93 است. بقيه موارد هم به‌همين‌ترتيب درنظرگرفته‌ شد. باقي جداول اوزان سهام در صورت درخواست خواننده مقاله در اختيار گذاشته ميشود.

جدول 2- وزن سبدهاي بهينه 93

دوره تشکيل و نگهداري سبد

مقادير تابع هدف با ماکزيمم بازدهي مومنتو

مقادير تابع هدف با مينيمم ريسک معکوسم