کارآیی روش بدون المان توسعه یافته جهت تحلیل پس کمانش میکرولوله¬های هدفمند حاوی سیال تحت میدان¬های دما و سرعت
محورهای موضوعی : یافته های نوین کاربردی و محاسباتی در سیستم های مکانیکی
بهروز آرین نژاد
1
*
,
امیرحشمت خدمتی بازکیائی
2
1 - گروه مهندسی مکانیک، دانشکده فنی مهندسی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد اهواز، اهواز،ایران
2 - گروه مهندسی مکانیک، واحد سوسنگرد، دانشگاه آزاد اسلامی، سوسنگرد، ایران
کلید واژه: کمانش, میکرو لوله, مواد هدفمند, میدان¬های دما و سرعت سیال, روش بدون المان نقطه¬ای ,
چکیده مقاله :
میکرو/ نانولوله ها هدفمند به دلیل هندسه و رفتار مکانیکی خاص کاربرد زیادی درسیستم های الکترومکانیکی دارند. در این تحقیق جهت یافتن معادلات حاکم بر تحلیل از تئوری غیرکلاسیک گرادیان کرنش مبتنی برمدل کلاسیک تیر اویلر برنولی با هندسه غیرخطی وون-کارمن استفاده می شود. در این تحلیل نحوه تاثیر تغییرات دما، قطر خارجی، سرعت بی بعد شده و قانون توانی بر رفتار غیرخطی میکرو لوله نیز مورد مطالعه قرار گرفته است. با حل ضعیف معادلات دیفرانسیلی حاکم به روش درون یابی نقطه ای توسعه یافته، میدان جابجایی ناشی از کمانش میکرو لوله هدفمند تحت میدان های سرعت و دما محاسبه گردیدند. یافته های تحقیق ضمن کارآیی استفاده از روش عددی یاد شده، بیان می دارند که کاهش قطر میکرولوله با فرکانس طبیعی و سرعت بحرانی نسبت عکس دارد. با تاثیر همزمان میدان های سرعت و تغییرات دما، محدوده قطر بحرانی خارجی بین 12 تا 15 میکرو متر و قطر خارجی بحرانی 13 میکرو متر با دامنه بیشینه نوسان 01/0 تعیین گردید. این در حالی است که با این قطر بحرانی و افزایش دما، جابجایی عرضی میکرو لوله هدفمند افزایش، سفتی آن کاهش یافته است. با افزایش اندیس توانی به ویژه در13 n>، مشاهده گردید که رفتار میکرو لوله از جنس مواد خالص به میکرو لوله ای از جنس مواد هدفمند نزدیکتر می شود.
Long tubes with diameters in the micro and nano dimensions, while having a relatively complex manufacturing technology, have a wide range of applications For example, they are used in the fields of: electromechanics, biosensors, atomic microscopes, actuators, fluid transport in drug delivery, medical engineering and surgery, etc. The reason for the widespread use of microtubes is their special geometry and mechanical properties.The use of Functionally Graded Material as heterogeneous and isotropic materials has received much attention.Because these materials, with gradual and continuous changes in structural properties from surface to surface, do not have the problem of sudden changes in material behavior at the interface of composite materials. In this research, the buckling analysis of FGM-microtubes has been studied using a numerical point interpolation meshless method with base functions developed to weakly solve the differential equations governing the analysis based on the classical Euler-Bernoulli beam model and the non-classical strain gradient theory with three length parameters. The research findings, in addition to the effectiveness of using the aforementioned numerical method, indicate that the reduction in microtube diameter has an inverse relationship between the natural frequency and the critical velocity. With the simultaneous effect of velocity fields and temperature changes on the critical diameter, the transverse displacement of the FGM-microtube increases, and its stiffness decreases However, increasing the power index increases the transverse displacement after buckling and causes the microtubule behavior to become closer and closer to that of the FGM material from that of the pure material.
[1] C.-L. Kuo, T. Masuzawa, M. Fujino, A micropipe fabrication process, in: Micro Electro Mechanical Systems, 1991, MEMS'91, Proceedings. An Investigation of Micro Structures, Sensors, Actuators, Machines and Robots. IEEE, IEEE, 1991, pp. 80-85.
[2] R. Mindlin, H. Tiersten, Effects of couple-stresses in linear elasticity, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 11 415-448 (1962).
[3] R. Toupin, Elastic materials with couple-stresses, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 11 (1962) 385-414.
[4] W. Koiter, Couple stresses in the theory of elasticity, I and II, in: Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. B, 1964, pp. 17-29.
[5] S. Zhou, Z. Li, Length scales in the static and dynamic torsion of a circular cylindrical micro-bar, Journal of Shandong university of technology, 31 (2001) 401-407.
[6] W. Xia, L. Wang, Microfluid-induced vibration and stability of structures modeled as microscale pipes conveying fluid based on non-classical Timoshenko beam theory, Microfluidics and nanofluidics, 9 (2010) 955-962.
[7] S. Ahangar, G. Rezazadeh, R. Shabani, G. Ahmadi, A. Toloei, On the stability of a microbeam conveying fluid considering modified couple stress theory, International Journal of Mechanics and Materials in Design, 7 (2011) 327-342
. [8] M. Kahrobaiyan, M. Asghari, M. Rahaeifard, M. Ahmadian, A nonlinear strain gradient beam formulation, International Journal of Engineering Science, 49 (2011) 1256-126 7.
[9] M. Asghari, M. Kahrobaiyan, M. Nikfar, M. Ahmadian, A size-dependent nonlinear Timoshenko microbeam model based on the strain gradient theory, Acta Mechanica, 223 (2012) 1233-1249.
[10] J. Zhao, S. Zhou, B. Wang, X. Wang, Nonlinear microbeam model based on strain gradient theory, Applied Mathematical Modelling, 36 (2012) 2674-2686.
[11] S. Ramezani, A micro scale geometrically non-linear Timoshenko beam model based on strain gradient elasticity theory, International Journal of Non-Linear Mechanics 873-863 (2012) 47.
[12] M. Asghari, M. Kahrobaiyan, M. Ahmadian, A nonlinear Timoshenko beam formulation based on the modified couple stress theory, International Journal of Engineering Science, 48 (2010) 1749-1761.
[13] E. Jomehzadeh, H. Noori, A. Saidi, The size-dependent vibration analysis of micro-plates based on a modified couple stress theory, Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures, 43 (2011) 877-883.
[14] L. Wang, Size-dependent vibration characteristics of fluid-conveying microtubes, Journal of Fluids and Structures, 26 (2010) 675-684.
[15] W. Xia, L. Wang, Microfluid-induced vibration and stability of structures modeled as microscale pipes conveying fluid based on non-classical Timoshenko beam theory, Microfluidics and nanofluidics, 9 (2010) 955-962.
[16] S. Ahangar, G. Rezazadeh, R. Shabani, G. Ahmadi, A. Toloei, On the stability of a microbeam conveying fluid considering modified couple stress theory, International Journal of Mechanics and Materials in Design, 7 (2011) 327-342.
[17] F. Rajabi, S. Ramezani, A nonlinear microbeam model based on strain gradient elasticity theory with surface energy, Archive of Applied Mechanics, 82 (2012) 363-376.
[18] M.H. Ghayesh, M. Amabili, H. Farokhi, Nonlinear forced vibrations of a microbeam based on the strain gradient elasticity theory, International Journal of Engineering Science, 63 (2013) 52-60.
[19] B. Wang, S. Zhou, J. Zhao, X. Chen, A size-dependent Kirchhoff micro-plate model based on strain gradient elasticity theory, European Journal of Mechanics-A/Solids, 30 (2011) 517-524.
[20] S. Ramezani, A shear deformation micro-plate model based on the most general form of strain gradient elasticity, International Journal of Mechanical Sciences, 57 (2012) 34-42.
[21] L. Yin, Q. Qian, L. Wang, Strain gradient beam model for dynamics of microscale pipes conveying fluid, Applied Mathematical Modelling, 35 (2011) 2864-2873.
[22] A. Witvrouw, A. Mehta, The use of functionally graded poly-SiGe layers for MEMS applications, in: Materials Science Forum, Trans Tech Publ, 2005, pp. 255-260.
[23] Z. Lee, C. Ophus, L. Fischer, N. Nelson-Fitzpatrick, K. Westra, S. Evoy, V. Radmilovic, U. Dahmen, D. Mitlin, Metallic NEMS components fabricated from nanocomposite Al–Mo films, Nanotechnology, 17 (2006) 3063.
[24] M. Rahaeifard, M. Kahrobaiyan, M. Ahmadian, Sensitivity analysis of atomic force microscope cantilever made of functionally graded materials, in, ASME, 2009.
[25] G. Sheng, X. Wang, Dynamic characteristics of fluid-conveying functionally graded cylindrical shells under mechanical and thermal loads, Composite Structures, 93 (2010) 162-170.
[26] M. Asghari, M. Rahaeifard, M. Kahrobaiyan, M. Ahmadian, The modified couple stress functionally graded Timoshenko beam formulation, Materials & Design, 32 (2011) 1435-1443.
[27] [J. Reddy, Microstructure-dependent couple stress theories of functionally graded beams, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 59 (2011) 2382-2399.
[28] A. Nateghi, M. Salamat-Talab, J. Rezapour, B. Daneshian, Size dependent buckling analysis of functionally graded micro beams based on modified couple stress theory, Applied Mathematical Modelling, 36 (2012) 4971-4987.
[29] L.-L. Ke, Y.-S. Wang, J. Yang, S. Kitipornchai, Nonlinear free vibration of size-dependent functionally graded microbeams, International Journal of Engineering Science, 50 (2012) 256-267.
[30] J. Reddy, J. Kim, A nonlinear modified couple stress-based third-order theory of functionally graded plates, Composite Structures, 94 (2012) 1128-1143.
[31] M. Asghari, Geometrically nonlinear micro-plate formulation based on the modified couple stress theory, International Journal of Engineering Science, 51 (2012) 292-309.
[32] L.-L. Ke, J. Yang, S. Kitipornchai, M.A. Bradford, Bending, buckling and vibration of size-dependent functionally graded annular microplates, Composite Structures, 94 (2012) 3250-3257.
[33] S. Sahmani, R. Ansari, R. Gholami, A. Darvizeh, Dynamic stability analysis of functionally graded higher-order shear deformable microshells based on the modified couple stress elasticity theory, Composites Part B: Engineering, (2013).
[34] R. Ansari, R. Gholami, S. Sahmani, Free vibration analysis of size-dependent functionally graded microbeams based on the strain gradient Timoshenko beam theory, Composite Structures, 94 (2011) 221-228.
[35] M. Kahrobaiyan, M. Rahaeifard, S. Tajalli, M. Ahmadian, A strain gradient functionally graded Euler–Bernoulli beam formulation, International Journal of Engineering Science, 52 (2012) 65-76.
[36] B. Zhang, Y. He, D. Liu, Z. Gan, L. Shen, A novel size-dependent functionally graded curved mircobeam model based on the strain gradient elasticity theory, Composite Structures, 106 (2013) 374-392.
[37] S. Sahmani, R. Ansari, On the free vibration response of functionally graded higher-order shear deformable microplates based on the strain gradient elasticity theory, Composite Structures, (2012).
[38] H. Sadeghi, M. Baghani, R. Naghdabadi, Strain gradient elasticity solution for functionally graded micro-cylinders, International Journal of Engineering Science, 50 (2012) 22-30.
[39] M. Salamat-talab, F. Shahabi, A. Assadi, Size dependent analysis of functionally graded microbeams using strain gradient elasticity incorporated with surface energy, Applied Mathematical Modelling, 37 (2013) 507-526 [40] L.Chengyun, Zhou, W., Cai, Z.,Coupling of shearing and size effects on thermal buckling of microbeams, Acta Mechanica ,(2024).
[41] Zhao, B., Yi, H., Lin, S., Lai, A., A new buckling model for thin-walled micro-beams based on modified gradient elasticity: Coupling effect and size effect. Thin-Walled Structures, 201, (2024),111983.
[42] Ren, X., Shi, S. A buckling analysis of thermoelastic micro/nano-beams considering the size-dependent effect and non-uniform temperature distribution. Materials, 16(19), (2023). 6390.
[43] D. Lam, F. Yang, A. Chong, J. Wang, P. Tong, Experiments and theory in strain gradient elasticity, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 51 (2003) 1477-1508.
[44] F. Yang, A. Chong, D. Lam, P. Tong, Couple stress based strain gradient theory for elasticity, International Journal of Solids and Structures, 39 (2002) 2731-2743.
[45] S. Kong, S. Zhou, Z. Nie, K. Wang, Static and dynamic analysis of micro beams based on strain gradient elasticity theory, International Journal of Engineering Science, 47 (2009) 487-498.
[46] T.B. Benjamin, Dynamics of a system of articulated pipes conveying fluid. II. Experiments, Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 261 (1961) 487-499.
[47] Y. Zhang, X. Liu, J. Zhao, Influence of temperature change on column buckling of multiwalled carbon nanotubes, Physics Letters A, 372 (2008) 1676-1681.
[48] Liu, G.R. and Gu, Y.T.An introduction to meshfree methods and their programming.(2005)Springer Science & Business Media.
|
| |||
نشریه علمی - تخصصی یافتههای نوین کاربردی و محاسباتی در سیستمهای مکانیکی | سال چهارم: شماره 4، زمستان 1403 │ | |||
کارآیی روش بدون المان توسعه یافته جهت تحلیل پس کمانش میکرولولههای هدفمند
حاوی سیال تحت میدانهای دما و سرعت
بهروز آریننژاد1* ، امیر حشمت خدمتی بازکیایی2
1. گروه مهندسی مکانیک، واحد اهواز، دانشگاه آزاد اسلامی، اهواز، ایران
2. گروه مهندسی مکانیک، واحد سوسنگرد، دانشگاه آزاد اسلامی، سوسنگرد، ایران.
*نویسنده مسئول: behrooz_ariannezhad@iau.ac.ir
تاریخ دریافت: 28/09/1403 تاریخ پذیرش: 19/11/1403
چکیده:
میکرو/ نانولولهها هدفمند به دلیل هندسه و رفتار مکانیکی خاص کاربرد زیادی درسیستمهای الکترومکانیکی دارند. در این تحقیق جهت یافتن معادلات حاکم بر تحلیل از تئوری غیرکلاسیک گرادیان کرنش مبتنی برمدل کلاسیک تیر اویلر برنولی با هندسه غیرخطی وون-کارمن استفاده میشود. در این تحلیل نحوه تاثیر تغییرات دما، قطر خارجی، سرعت بی بعد شده و قانون توانی بر رفتار غیرخطی میکرو لوله نیز مورد مطالعه قرار گرفته است. با حل ضعیف معادلات دیفرانسیلی حاکم به روش درون یابی نقطهای توسعه یافته، میدان جابجایی ناشی از کمانش میکرو لوله هدفمند تحت میدانهای سرعت و دما محاسبه گردیدند. یافتههای تحقیق ضمن کارآیی استفاده از روش عددی یاد شده، بیان میدارند که کاهش قطر میکرولوله با فرکانس طبیعی و سرعت بحرانی نسبت عکس دارد. با تاثیر همزمان میدانهای سرعت و تغییرات دما، محدوده قطر بحرانی خارجی بین 12 تا 15 میکرو متر و قطر خارجی بحرانی 13 میکرو متر با دامنه بیشینه نوسان 01/0 تعیین گردید. این در حالی است که با این قطر بحرانی و افزایش دما، جابجایی عرضی میکرو لوله هدفمند افزایش، سفتی آن کاهش یافته است. با افزایش اندیس توانی به ویژه در13 n>، مشاهده گردید که رفتار میکرو لوله از جنس مواد خالص به میکرو لولهای از جنس مواد هدفمند نزدیکتر میشود.
کلمات کلیدی: کمانش، میکرو لوله، مواد هدفمند، میدانهای دما و سرعت سیال، روش بدون المان نقطهای
مقدمه
نانو علم و نانو تکنولوژی رویکردی نسبتا جدید جهت توصیف، کنترل، تولید و بهرهبرداری ازخواص و تحلیل پدیدهها در مواد با ابعاد مولکولی و اتمی (نانو و میکرومتری) می‌باشد. از آﻧﺠﺎ ﮐﻪ رﻓﺘﺎر ﻣﻮاد در ﻣﻘﯿﺎس ﻧﺎﻧﻮ ﺑﺎ آﻧﭽﻪ در اﺑﻌﺎد ﻣﺎﮐﺮو وﺟﻮد دارد ﻣﺘﻔﺎوت اﺳﺖ، داﻧﺸﻤﻨﺪان ﺗﺌﻮريﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻔﯽ ﺑﺮاي ﺑﺮرﺳﯽ رﻓﺘﺎر ﻣﻮاد در ﻣﻘﯿﺎس ﻧﺎﻧﻮ ارایه دادﻧﺪ. حسینی و همکاران]1[ در یک مطالعه مروری به بیان آخرین دستاوردهای پژوهشی در مورد خمش، کمانش و ارتعاش نانوصفحات، نانوتیرها، نانومیله‌ها و نانولولهها با استفاده از نظریه الاستیسیته غیرموضعی و نظریه گرادیان کرنش غیرموضعی پرداختند. ایچیکاوا]2[ به مزایای استفاده از مواد هدفمند در مقایسه با مواد مرکب و به کارگیری نانو ذرات در تولید این مواد اشاره نمودند. چرا که این مواد به دلیل تغییر تدریجی خواص، با چالش عدم هماهنگی بین ساختار زمینه و الیاف در مواد مرکب مواجه نیستند. جهت مطالعه و بررسی رفتارهای مکانیکی نانو مواد، ﻋﻼوه ﺑﺮ روشﻫﺎي آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ از روشﻫﺎيی نظیر ﻣﺪلﺳﺎزي اﺗمی-مولکولی، ﻣﺪلﺳﺎزي ﺗﺮﮐﯿﺒﯽ هم استفاده ﻣﯽﺷﻮد. ارش و وانگ]3[ در پژوهش خود به بررسی کاربرد تئوریهای غیر محلی در مدلسازی نانو لولههای کربنی پرداختند. آنها نشان دادند که استفاده از مدلسازی و مطالعه رفتار نانو ساختارها، تئوریهای غیرکلاسیک توسعه یافتهای نظیر؛ تئوری تنش کوپل1، تئوری گرادیان کرنش2، تئوری اثر سطح3 و تئوری غیر موضعی4 میتواند مشکلات هزینه و عدم کنترل مواد در مقیاس نانو حین تحلیلهای تجربی را مرتفع سازند .ردي و ﮐـﯿﻢ]4[ با تئوری ﺗﻨﺶ ﮐﻮﭘﻞ اﺻﻼح ﺷﺪه به تحلیل ورقهای ساخته شده از ﻣﺎده ﻣﺪرج ﺗﺎﺑﻌﯽ و مقایسه آن ﺑﺎ ﺗﺌﻮري ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺷﮑﻞ ﻣﺮﺗﺒﻪ ﺳﻮم ﺑﺮﺷﯽ پرداختند. نتیجه مطالعه آنها از دقیقتر بودن نتایج تئوری غیرکلاسیک به کار گرفته شده حکایت دارد. ﺳﯿﻤﺴﮏ و ﻫﻤﮑﺎران]5[ ﺧﻤﺶ اﺳﺘﺎﺗﯿﮑﯽ ﺗﯿﺮ ﺗﯿﻤﻮﺷﻨﮑﻮ را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺌﻮري ﺗﻨﺶ ﮐﻮﭘﻞ اﺻﻼح ﺷﺪه ﻣﻮرد ﺗﺤﻠﯿﻞ ﻗﺮار دادﻧﺪ. در اﯾﻦ ﺗﺤﻘﯿﻖ بیان نمودند که ﺧﯿﺰ محاسبه ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ ﺗﺌﻮري ﮐﻼﺳﯿﮏ، همواره ﺑﺰرﮔﺘﺮ از مقادیر محاسبه شده ﺗﻮﺳﻂ ﺗﻨﺶ ﮐﻮﭘﻞ اﺻﻼح ﺷﺪه است. ژﯾﺎن ﻟﯽ و ﻫﻤﮑﺎران]6[ ﺷﮑﻞ ﺑﺴﺘﻪ ﻣﻌﺎدﻻت ﺧﻤﺶ اﺳﺘﺎﺗﯿﮑﯽ و ارﺗﻌﺎﺷﺎت آزاد ﯾﮏ ﻣﯿﮑﺮوﺻﻔﺤﻪ ﻣﺴﺘﻄﯿﻠﯽ و ﻗﻄﺎﻋﯽ از ﻣﺎده هدفمند ﺑﺎ ﺗﮑﯿﻪﮔـﺎه ﺳﺎده را ارایه ﮐﺮدﻧﺪ. ﻧﺘﺎﯾﺞ آنها ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ بکارگیری ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻃﻮل در تئوری تنش کوپل در مقایسه با تئوری کلاسیک تنش، ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ ﮐﺎﻫﺶ اﻧﻌﻄﺎفﭘﺬﯾﺮي ﻣﯿﮑﺮوﺻﻔﺤﻪ میشود. لذا این امر ﺧﯿﺰ ورق را کاهش و ﺑﺴﺎﻣﺪ ﻃﺒﯿﻌﯽ درآن را افزایش میدهد. یکی از مهم‌ترین دلایل این اختلاف در محاسبات، به ﺗﻔﺎوت اﺻﻠﻲ ﺑﻴﻦ ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻛﻼﺳﻴﻚ و ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻏﻴﺮﻣﺤﻠﻲ درﺗﻌﺮﻳﻒ تنش مربوطه میشود. ﻧﻈﺮﻳﻪهایﻛﻼﺳﻴﻚ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ ﻣﺤﻴﻂﻫﺎي ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ عمدتا مبتنی بر رواﺑﻂ ﺳﺎﺧﺘﺎري ﻫﺎﻳﭙﺮاﻻﺳﺘﻴﻚ اﺳﺘﻮار بوده و در آنها ﻓﺮض ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ ﺗﻨﺶ در ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪ ﺑﻪﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻌﻲ از ﻛﺮﻧﺶﻫﺎي ﻫﻤﺎن ﻧﻘﻄﻪ است. ارینگن و ادلن]9-7[ نظریه غیر محلی را مطرح نمودند. آنها ثابت نمودند که تنش در هر نقطه نه تنها تابع میدان کرنش آن نقطه است بلکه تابع کرنش تمام نقاط پیرامون و محیط پیوسته است. وانگ و همکاران]10[ به بررسی اثرات سطحی بر روی ارتعاشات عرضی و کمانش محوری نانو تیرهای مضاعف بر اساس مدل بهبود یافته تیر اویلر-برنولی پرداختند. آنها در سه حالت تغییر شکل رایج، فرکانس طبیعی و بار محوری بحرانی با در نظر گرفتن الاستیسیته سطحی و تنش باقی مانده سطح را محاسبه کردند. آنها بیان داشتند که اثرات سطحی هنگامی که اندازه مقطع تیرها به نانومتر می‌رسد، بسیار اهمیت دارد و فرکانس طبیعی و بار بحرانی را افزایش میدهند. وانگ]11[ به ارایه مدل غیر محلی اصلاح شده برای شناسایی تاثیر پارامتر غیرمحلی بر فرکانسهای طبیعی و سرعتهای جریان بحرانی پرداخت. او از طریق شبیهسازی عددی ارتعاش و پایداری نانو لولههای حاوی جریان دریافت که با لحاظ کردن این پارامترها، فرکانسهای طبیعی بالاتر و سرعتهای جریان بحرانی بالاتری را در مقایسه با نتایج به دست آمده از مدل‌های کلاسیک و غیرمحلی یافت میشود. محمود و همکاران]12[ به مطالعه اثرات وابسته خواص سطحی و الاستیسیته غیرمحلی بر انحراف استاتیک نانو تیرها پرداختند. آنها از تئوری الاستیسیته سطحی برای توصیف رفتار لایه سطحی و تئوری تیر اویلر-برنولی برای تعیین تغییر شکل تیر استفاده نمودند. جهت تحلیل از روش المان محدود استفاده کرده‌اند .ﺳﺎن و ﻫﻤﻜﺎران]13[ از ﻣﺪل ﺗﻴﺮ اویلر_ﺑﺮﻧﻮﻟﻲ ﺑﺮاي ﺑﺮرﺳﻲ رﻓﺘﺎر ﻛﻤﺎﻧﺶ ﻧﺎﻧﻮ ﻟﻮﻟﻪﻫﺎي ﻛﺮﺑﻨﻲ ﺗﺤﺖ ﻓﺸﺎر ﻣﺤﻮري اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮدﻧﺪ. آﻧﻬﺎ ثابت نمودند ﻛﻪ اثر اندازه و سطح در مقیاس کوچک دو وﻳﮋﮔﻲ ذاﺗﻲ و اجتنابناپذیر در ﻧﺎﻧﻮﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ هر دو باید در تئوری غیرمحلی درنظر گرفته شوند. آنها بیان صریحی از راه حل‌ها جهت یافتن بارهای بحرانی کمانش مطابق با شرایط مرزی معمول پرداختند. ﻛﻮﻣﺎر و ﻫﻤﻜﺎران]14[ ﻛﻤﺎﻧﺶ ﻧﺎﻧﻮﻟﻮﻟﻪ ﻛﺮﺑﻨﻲ ﺗﺤﺖ ﺷﺮاﻳﻂ ﻣﺮزي ﻣﺨﺘﻠﻒ را ﺑﺎ تئوری ﺗﻴﺮ اوﻳﻠﺮ_ﺑﺮﻧﻮﻟﻲ مدلسازی نمودند و نتایج خود را بر اساس روش انرژی در تئوریهای الاستیسیسته غیرمحلی و غیرمحلی اصلاح شده ارایه نمودند. آﻧﻬﺎ یافتههای ﺧﻮد را ﺑﺎ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺑﻪدﺳﺖ آﻣﺪه ازروش دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ ﻣﻮﻟﻜﻮﻟﻲ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ نمودﻧﺪ. بررسی آنها نشان داد که ﺑﺮاي ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺑﺴﻴﺎر ﻛﻮﭼﻚ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻏﻴﺮﻣﺤﻠﻲ، ﻧﺘﺎﻳﺞ تئوری اﻻﺳﺘﻴﺴﻴﺘﻪ ﻏﻴﺮﻣﺤﻠﻲ و تئوری اﻻﺳﺘﻴﺴﻴﺘﻪ ﻏﻴﺮﻣﺤﻠﻲ اﺻﻼح ﺷﺪه ﺑﺮ ﻫﻢ ﻣﻨﻄﺒﻖ هستند. اما ﺑﺎ اﻓﺰاﻳﺶ ﭘاراﻣﺘﺮهای ﻏﻴﺮﻣﺤﻠﻲ ﻧﺘﺎﻳﺞ اﻳﻦ دو ﻧﻈﺮﻳﻪ از ﻫﻢ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﻣﻲﮔﻴﺮد. واﻧﮓ و همکاران]16و15[ اﺛﺮات ﺳﻄﺢ ﺑﺮ روي ﻛﻤﺎﻧﺶ ﻣﺤﻮري و ارﺗﻌﺎﺷﺎت ﺟﺎﻧﺒﻲ ﻧﺎﻧﻮ میلهﻫﺎ را ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻲ ﻗﺮار دادﻧﺪ. آﻧﻬﺎ اﺛﺮات اﻻﺳﺘﻴﺴﻴﺘﻪ ﺳﻄﺢ و ﺗﻨﺶ ﺑﺎﻗﻴﻤﺎﻧﺪه ﺳﻄﺤﻲ را ﺑﺎ رواﺑﻂ ﺗﻴﺮ ﺗﻴﻤﻮﺷﻨﻜﻮ ﺗﺮﻛﻴﺐ ﻛﺮدﻧﺪ ﺗﺎ ﻣﻌﺎدﻻت ﺣﺎﻛﻢ ﺑﺮ ﻛﻤﺎﻧﺶ ﻳﺎ ارﺗﻌﺎش ﻧﺎﻧﻮ میله را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﻧﺪ. آﻧﻬﺎ درﻳﺎﻓﺘﻨﺪ ﻛﻪ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ اﺛﺮات ﺳﻄﺤﻲ ﺑﺮاي ﻣﻮادي ﺑﺎ ﺛﺎﺑﺖﻫﺎي ﺳﻄﺢ ﻣﺜﺒﺖ، ﺑﺎﻋﺚ اﻓﺰاﻳﺶ ﻧﻴﺮوي ﻛﻤﺎﻧﺶ ﺑﺤﺮاﻧﻲ و ﻓﺮﻛﺎﻧﺲﻫﺎي ﻃﺒﻴﻌﻲ ﻣﻲﺷﻮد. اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع ﺑﺮاي ﻧﺎﻧﻮمیلهﻫﺎي ﺑﺎ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ داﻳﺮهاي و ﺑﺎ ﻧﺴﺒﺖ ﻃﻮل ﺑﻪ ﻗﻄﺮ ﺑﺰرگ ﺧﻮد را بیشتر ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ. ﻟﻴﻮ و ﻫﻤﻜﺎران]17[ ﻳﻚ ﻣﺪل اﺟﺰا ﻣﺤﺪود ﺑﺮاي ﺑﺮرﺳﻲ اﺛﺮات اﻧﺮژي ﺳﻄﺤﻲ و بار بحرانی کمانش ﺑﺮ روي ﻧﺎﻧﻮﺗﻴﺮﻫﺎ ارایه ﻛﺮدﻧﺪ. آﻧﻬﺎ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﻈﺮیه ﺳﻄﺢ ﮔﻮرﺗﻴن_ﻣﺮداك و ﻣﺪلسازی ﺗﻴﺮهای ﻧﺎزك و ﺿﺨﻴﻢ، ﻓﺮﻛﺎﻧﺲﻫﺎي ﻃﺒﻴﻌﻲ را ﺑﻪدﺳﺖ آورده و ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺧﻮد را ﺑﺎ روشﻫﺎي تجربی ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ و صحتسنجی کردند و بیان نمودند روش اجزا محدود به عنوان ابزاری کارآمد برای تحلیل، طراحی و پیشبینی پاسخ مکانیکی عناصر تیر موجود در سیستمهای نانو الکترومکانیکی و دیگر دستگاههای نانو مقیاس عمل میکند. صحت یافتههای خود را از طریق مقایسه با نتایج دینامیک مولکولی، انجام دادند. ﻟﻴﻢ و ﻫﻤﻜﺎران]18[ و همچنین ﻳﺎﻧﮓ و همکاران] ]19[ ﻛﻤﺎﻧﺶ ﺣﺮارﺗﻲ ﻧﺎﻧﻮﻣﻴﻠﻪ را ﺑﺮ اﺳﺎس تئوری ﻏﻴﺮﻣﺤﻠﻲ اﺻﻼح ﺷﺪه ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻲ ﻗﺮار دادﻧﺪ. آنها ﻣﻌﺎدﻻت دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﺟﺪﻳﺪی با ﻣﺮﺗﺒﻪ ﺑﺎﻻﺗﺮ ﺑﺮاي ﻛﻤﺎﻧﺶ ﻧﺎﻧﻮﻣﻴﻠﻪ ﺑﺎ ﺷﺮاﻳﻂ ﻣﺮزي در ﻫﺮ دو ﺟﻬﺖ ﻋﺮﺿﻲ و ﻣﺤﻮري ارایه نمودند. این معادلات مبتنی بر تئوری ﻏﻴﺮﻣﺤﻠﻲ و اﺻﻞ ﺣﺴﺎب ﺗﻐﻴﻴﺮات ﺑﻪدﺳﺖ آﻣﺪه و اﺛﺮات ﻣﻘﻴﺎس ﻧﺎﻧﻮ و ﺗﻐﻴﻴﺮ دﻣﺎ ﺑﺮ ﻧﻴﺮوي ﺑﺤﺮاﻧﻲ ﺑﺮرﺳﻲ میکردند. آنها ﻧﺸﺎن دادﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﺎر ﺑﺤﺮاﻧﻲﻛﻤﺎﻧﺶ ﻧﺎﻧﻮ ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎ ﺑﺎ اﻓﺰاﻳﺶ ﺗﻐﻴﻴﺮات دﻣﺎ در حد دمای محیط و کمی بالاتر اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ. این در حالی است که دردمای ﺑﺎﻻ ﻧﻴﺮوي ﺑﺤﺮاﻧﻲﻛﺎﻫﺶ ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ. ﻣﻮﺳﻮي و ﻫﻤﻜﺎران]20[ ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺟﺪﻳﺪ اﻻﺳﺘﻴﺴﻴﺘﻪ ﻏﻴﺮﻣﺤﻠﻲ اﺻﻼح ﺷﺪه ﻛﺎﻣﻞ را ﻣﻌﺮﻓﻲ نمودﻧﺪ. آﻧﻬﺎ ﺑﺮ اﺳﺎس ﻣﻌﺎدﻻت ﺳﺎﺧﺘﺎري ﻏﻴﺮﻣﺤﻠﻲ اﺻﻼح ﺷﺪه ﭘﻴﺸﻴﻦ و ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﺻﻞ ﻫﻣﻴﻠﺘﻮن، ﺧﻤﺶ و ﻛﻤﺎﻧﺶ ﻧﺎﻧﻮﺻﻔﺤﺎت ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ را ﺑﺮرﺳﻲ ﻛﺮدﻧد. مطالعات آنها ﻧﺸﺎن داد، ﺑﺎزآراﻳﻲ ﺳﺮي ﻇﺎﻫﺮ ﺷﺪه در رواﺑﻂ ﻣﻨﺠﺮ به کاهش خطا در ﻣﻌﺎدﻻت ﺳﺎﺧﺘﺎري اﺻﻼح ﺷﺪه ﻣﻲﺷﻮد. در این پژوهش برای مطالعه رفتار پس از کمانش میکرو لولههای هدفمند حاوی جریان سیال تحت میدانهای سرعت ازتئوری غیرکلاسیک گرادیان کرنش و حل معادلات استاتیکی حاکم با روش بدون المان درون یابی نقطهای استفاده خواهد شد. از طرفی با توجه به بکارگیری میکرولولهها در سیستمهای میکرو سیالی در شرایط مختلف محیطی، به شکل همزمان نقش دما نیز به عنوان یکی از پارامترهای تأثیرگذار در طراحی و رفتار میکرو/ لولهها بررسی میگردد. شایان ذکر است بکارگیری تئوری بیان شده، جنس و سایز لوله، روش حل و تاثیر همزمان میدانهای سرعت و دما از جنبههای نوآوری تحقیق حاضر بشمار میرود.
تئوری تحقیق
تئوریهای کلاسیک مکانیک محیطهای پیوسته، توان تحلیل در ابعاد ماکرو برای مواد را دارا هستند. لذا تحلیل و مطالعه رفتارهای مکانیکی میکرو و نانو مواد با استفاده از تئوریهای کلاسیک رایج در مکانیک شکست و خستگی امکانپذیر نیست. زیرا در این تئوریها، اثرات اندازه در مدلسازیهای ساختاری و سازهها در مقیاس میکرو و نانو لحاظ نشده است. ضمن اینکه نتایج چنین رهیافتی از تقارب مطلوب با مدلسازیهای تجربی، مولکولی یا ترکیبی برخوردار نخواهد بود. تحلیلهای تجربی و ترکیبی بسیار هزینهبر هستند. لذا استفاده ازروشهای تحلیلی غیرکلاسیک رایجتر است. تئوری غیر موضعی ارینگن، تئوریهای تنشکوپل وتنشکوپل اصلاح شده هرکدام با دارا بودن یک یا دو ثابت طولی، اثرات اندازه را در پیشبینی میدان جابجایی در محاسبه نتایج و تخمین مقادیرکرنش و تنش در خود دارا هستند. مطابق جدول(1) تئوری گرادیان کرنشی با سه پارامتر مستقل طولی( گرادیان تأخیر، گرادیان انحراف طولی و گرادیان چرخش)، علاوه بر محاسبه جابجایی میتواند به یافتن چرخشها حول محورها نیز بپردازد. البته به دلیل استفاده از مشتقات مرتبه بالا معادلات دیفرانسیل پیچیدگی خاص خود را داشته و نیازمند شرایط مرزی بیشتری جهت حل هستند.
تئوری گرادیان کرنشی فرم عمومیتر تئوری تنش کوپل است. بر اساس تئوری گرادیان کرنش، چگالی انرژی جنبشی تابعی از، تانسور کرنش متقارن5، بردار گرادیان تأخیر6، تانسور گرادیان انحراف اتساع و تانسور گرادیان چرخش متقارن است. در این تئوری، انرژی کرنشی برای مواد ایزوتروپیک الاستیک خطی بر روی دامنه تحلیلی نظیر 
با در نظر گرفتن تغییر شکلهای کوچک بهصورت رابطه (1) تعریف میشود] 23و22 [:
جدول 1: مقایسه کلی تئوریهای مورد استفاده در تحلیل میکرو / نانو سازهها
تئوری مورد استفاده در تحلیل میکرو/ نانو سازهها |
مزایا |
معایب | |
تئوریهای کلاسیک در مکانیک شکست و خستگی مبتنی بر مکانیک محیطهای پیوسته |
قابل استفاده در تحلیل سازه در مقیاس معمولی و ماکرو | عدم در نظر گرفتن تاثیر سایز، عدم تطبیق یافتهها با نتایج تجربی و ترکیبی در مقیاس مولکولی، وابستگی مقدار تنش در هرنقطه به مقدار کرنش در آن نقطه | |
تئوری غیرکلاسیک تنش کوپل | قابل استفاده در مقیاس میکرو و نانو با یک یا دو پارامتر طولی جهت تخمین میدان جابجایی،کم هزینه بودن نسبت به تحلیلهای تجربی، تخمین تنش و کرنش در یک نقطه با مقادیر تنش و کرنش در تمامی نقاط پیرامون آننقطه، درنظر گرفتن نیروی واندروالسی، سازگاری با اصول مکانیک محیط پیوسته |
عدم پیشبینی و دقت لازم جهت تخمین میدان جابجایی و چرخشها به شکل هم زمان، نیازمند تعیین پارامتر طول به کمک دادههای تجربی، مشکل محاسبه تغییر شکلهای بزرگ و رفتارهای غیرخطی، عدم مدلسازی مطلوب اثرات سطحی | |
تئوری غیر کلاسیک گرادیان کرنشی | قابل استفاده در تحلیلهای خطی و غیرخطی با سه پارامتر طولی جهت تخمین میدانهای جابجایی و چرخش همزمان، کم هزینه بودن نسبت به تحلیلهای تجربی، تخمین تنش و کرنش با مقادیر تنش و کرنش در تمام نقاط با معادلات دیفرانسیلی غیرخطی با مشتقات مرتبه بالا | پیچیدگی فرمول بندی و حل عددی به دلیل وجود مشتقات مرتبه بالا در معادلات حاکم، نیاز به شروط مرزی اضافه برای حل، نبود داده های دقیق تجربی به دلیل پر هزینه بودن تحلیل های تجربی | |
(1) |
| ||
که در آن 
تانسورکرنش وون کارمن، 
بردار گرادیان تأخیر، 
تانسور انحراف اتساع (طولی) و 
تانسور گرادیان چرخش متقارن بوده و به ترتیب عبارتند از:
(2) |
در رابطه (1)،
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
