تحلیل ارتعاشات پوسته استوانه ای دستگاه ام آر آی به روش اجزای محدود

محورهای موضوعی : یافته های نوین کاربردی و محاسباتی در سیستم های مکانیکی

حمید رضا مرتضوی بنی ¹

1 -

تاریخ دریافت : 1403/04/07 تاریخ پذیرش : 1403/04/18 تاریخ انتشار : 1403/04/27

کلید واژه: دستگاه اِم آر آی, پوسته استوانه‌ای, سطوح ارتعاشی, جاذب پانل میکرو متخلخل.,

چکیده مقاله :

تصویربرداری با رزونانس مغناطیس یکی از روش‌های تصویربرداری پزشکی غیرتهاجمی است که بر اساس میدان‌های مغناطیسی و امواج رادیویی عمل می‌کند. این مطالعه بر تقلیل نویز صوتی در داخل مخزن استوانه¬ای شکل اسکنر اِم آر آی که بیمار در آن قرار دارد، متمرکز است. دیوار نیم‌تونل اسکنر معمولا به سیلندر مارپیچ گرادیان متصل می‌شود که باعث انتقال برخی از ارتعاشات به دیوار می¬گردد و در نتیجه موج‌های صوتی تولید می‌شوند. یکی از راه‌حل‌های ممکن برای مدیریت نویز از دیوار نیم‌تونل اسکنر یا نویز انتقالی از سیلندر مارپیچ گرادیان، طراحی یک جذب‌کننده‌ پنل اضافی بین سیلندر گرادیان و دیوار نیم‌تونل اسکنر است. در این مطالعه به کمک مدل¬سازی در نرم¬افزار انسیس نشان داده شد که تحلیل عددی چرخه‌های گرادیان می‌تواند به دقت سطوح ارتعاشی و نویز را بر اساس تحلیل صوتی مورد بررسی قرار دهد. نتایج نشان داد که با استفاده جاذب پانل میکرو متخلخل با ضخامت لایه جاذب به اندازه 20 میلی‌متر، تلفات انتقالی در محدوده فرکانسی 125 هرتز تا 3 کیلوهرتز به میزان 15 تا 37 دسی‌بل کاهش می¬یابد. با توجه به اینکه دستگاه اِم آر آی یکی از محبوب‌ترین و پرکاربردترین دستگاه‌های تصویربرداری در حال حاضر است، بسیاری از شرکت‌های تولید کننده دستگاه اِم آر آی به دنبال بهبود و کنترل این ارتعاشات هستند. لذا، نتایج حاصل از این مطالعه می‌تواند به عنوان یک راهنمای مفید برای شرکت‌های تولید کننده دستگاه اِم آر آی در بهبود عملکرد و کارآمدی آن‌ها باشد.

چکیده انگلیسی:

Magnetic resonance imaging is one of the non-invasive medical imaging methods based on magnetic fields and radio waves. This study focuses on reducing acoustic noise inside the cylindrical of the MRI scanner in which the patient is placed. The wall of the scanner half-tunnel is usually connected to the spiral gradient cylinder, which causes some vibrations to be transmitted to the wall, resulting in the generation of sound waves. One of the possible solutions to manage the noise from the scanner half-tunnel wall or the transmission noise from the spiral gradient cylinder is to design an additional panel absorber between the gradient cylinder and the scanner half-tunnel wall. In this study, with the help of modeling in ANSYS software, it was shown that numerical analysis of gradient cycles can accurately investigate vibration and noise levels based on sound analysis. The results showed that using a microporous panel absorber with a thickness of 20 mm provides transmission losses in the frequency range of 125 Hz to 3 kHz in the amount of 15 to 37 dB. Considering that the MRI device is one of the most popular and widely used imaging devices, many manufacturing companies are looking to improve and control these vibrations. Therefore, the results of this study can be a useful guide for MRI machine manufacturing companies to improve their performance and efficiency.

منابع و مأخذ:


[1] Soedel, W., (2004). Vibrations of shells and plates. CRC Press.
[2] Taracila, V., Edelstein, W. A., Kidane, T. K., Eagan, T. P., Baig, T. N., Brown, R. W., (2005). Analytical calculation of cylindrical shell modes: Implications for MRI acoustic noise. Concepts in Magnetic Resonance Part B: Magnetic Resonance Engineering: An Educational Journal, 25(1), pp 60-64.
[3] Shao, W., Mechefske, C. K., (2005). Analysis of the sound field in finite length infinite baffled cylindrical ducts with vibrating walls of finite impedance. The Journal of the Acoustical Society of America, 117(4), pp 1728-1736.
[4] Li, G., Mechefske, C. K., (2009). Structural–acoustic modal analysis of cylindrical shells: application to MRI scanner systems. Magnetic Resonance Materials in Physics, Biology and Medicine, 22, pp 353-364.
[5] Mechefske, C. K., Wang, F., (2006). Theoretical, numerical, and experimental modal analysis of a single-winding gradient coil insert cylinder. Magnetic Resonance Materials in Physics, Biology and Medicine, 19, pp 152-166.
[6] Edelstein, W. A., Hedeen, R. A., Mallozzi, R. P., El-Hamamsy, S. A., Ackermann, R. A., Havens, T. J., (2002). Making MRI quieter. Magnetic Resonance Imaging, 20(2), pp 155-163.
[7] Mechefske, C. K., Wu, Y., Rutt, B. K., (2002). MRI gradient coil cylinder sound field simulation and measurement. J. Biomech. Eng., 124(4), pp 450-455..
[8] Yao, G. Z., Mechefske, C. K., Rutt, B. K., (2004). Characterization of vibration and acoustic noise in a gradient-coil insert. Magnetic Resonance Materials in Physics, Biology and Medicine, 17, pp 12-27.
[9] Wang, Y., Liu, F., Crozier, S., (2015). Simulation study of noise reduction methods for a split MRI system using a finite element method. Medical Physics, 42(12), pp 7122-7131.
[10] Wang, Y., Liu, F., Weber, E., Tang, F., Jin, J., Tesiram, Y., Crozier, S., (2015). Acoustic analysis for a split MRI system using FE method. Concepts in Magnetic Resonance Part B: Magnetic Resonance Engineering, 45(2), pp 85-96.
[11] Winkler, S. A., Alejski, A., Wade, T., McKenzie, C. A., Rutt, B. K., (2017). On the accurate analysis of vibroacoustics in head insert gradient coils. Magnetic resonance in medicine, 78(4), pp 1635-1645.
[12] Sakhr, J., Chronik, B. A., (2019). Vibrational response of a MRI gradient coil cylinder to time-harmonic Lorentz-force excitations: An exact linear elastodynamic model for shielded longitudinal gradient coils. Applied Mathematical Modelling, 74, pp 350-372..
[13] Sakhr, J., Chronik, B. A., (2021). Parametric modeling of steady-state gradient coil vibration: resonance dynamics under variations in cylinder geometry. Magnetic Resonance Imaging, 82, pp 91-103.
[14] McJury, M. J., (1995). Acoustic noise levels generated during high field MR imaging. Clinical Radiology, 50(5), pp 331-334.
[15] McJury, M. J., (2022). Acoustic noise and magnetic resonance imaging: a narrative/descriptive review. Journal of Magnetic Resonance Imaging, 55(2), pp 337-346.
[16] McJury PhD, M., Shellock PhD, F. G., (2000). Auditory noise associated with MR procedures: a review. Journal of Magnetic Resonance Imaging, 12(1), pp 37-45.
[17] Cho, Z. H., Park, S. H., Kim, J. H., Chung, S. C., Chung, S. T., Chung, J. Y., Wong, E. K., (1997). Analysis of acoustic noise in MRI. Magnetic resonance imaging, 15(7), pp 815-822.
[18] Mechefske, C. K., Geris, R., Gati, J. S., Rutt, B. K., (2001). Acoustic noise reduction in a 4 T MRI scanner. Magnetic Resonance Materials in Physics, Biology and Medicine, 13, pp 172-176.
[19] Cho, Z. H., Chung, S. T., Chung, J. Y., Park, S. H., Kim, J. S., Moon, C. H., Hong, I. K., (1998). A new silent magnetic resonance imaging using a rotating DC gradient. Magnetic resonance in medicine, 39(2), pp 317-321.
[20] Crémillieux, Y., Wheeler‐Kingshott, C. A., Briguet, A., Doran, S. J., (1997). STEAM‐Burst: a single‐shot, multi‐slice imaging sequence without rapid gradient switching. Magnetic resonance in medicine, 38(4), pp 645-652.
[21] Goldman, A. M., Gossman, W. E., Friedlander, P. C., (1989). Reduction of sound levels with antinoise in MR imaging. Radiology, 173(2), pp 549-550.
[22] McJury, M., Stewart, R. W., Crawford, D., Toma, E., (1997). The use of active noise control (ANC) to reduce acoustic noise generated during MRI scanning: some initial results. Magnetic resonance imaging, 15(3), pp 319-322.
[23] Chen, C. K., Chiueh, T. D., Chen, J. H., (1999). Active cancellation system of acoustic noise in MR imaging. IEEE transactions on biomedical engineering, 46(2), pp 186-191.
[24] Li, M., Lim, T. C., Lee, J. H., (2008). Simulation study on active noise control for a 4-T MRI scanner. Magnetic resonance imaging, 26(3), pp 393-400.
[25] Li, M., Rudd, B., Lim, T. C., Lee, J. H., (2011). In situ active control of noise in a 4 T MRI scanner. Journal of Magnetic Resonance Imaging, 34(3), pp 662-669.
[26] Chambers, J., Bullock, D., Kahana, Y., Kots, A., Palmer, A., (2007). Developments in active noise control sound systems for magnetic resonance imaging. Applied Acoustics, 68(3), pp 281-295.
[27] Mustafa, B. A. J., Ali, R., (1989). An energy method for free vibration analysis of stiffened circular cylindrical shells. Computers & structures, 32(2), pp 355-363.

متن کامل:



نشریه علمی - تخصصی یافته­های نوین کاربردی و محاسباتی در سیستم­های مکانیکی		12 سال چهارم: شماره 1، بهار 1403 │

 

 تحلیل ارتعاشات پوسته استوانه­ای دستگاه ام آر آی به روش اجزای محدود

 

حمید رضا مرتضوی بنی 

 

گروه مهندسی پزشکی، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد ارسنجان، ارسنجان، ایران

 

[e-mail]    نویسنده مسئول:

تاریخ دریافت: 07/04/1403 تاریخ پذیرش: 18/04/1403

 چکیده 

تصویربرداری با رزونانس مغناطیس یکی از روش‌های تصویربرداری پزشکی غیرتهاجمی است که بر اساس میدان‌های مغناطیسی و امواج رادیویی عمل می‌کند. این مطالعه بر تقلیل نویز صوتی در داخل مخزن استوانه­ای شکل اسکنر اِم آر آی که بیمار در آن قرار دارد، متمرکز است. دیوار نیم‌تونل اسکنر معمولا به سیلندر مارپیچ گرادیان متصل می‌شود که باعث انتقال برخی از ارتعاشات به دیوار می­گردد و در نتیجه موج‌های صوتی تولید می‌شوند. یکی از راه‌حل‌های ممکن برای مدیریت نویز از دیوار نیم‌تونل اسکنر یا نویز انتقالی از سیلندر مارپیچ گرادیان، طراحی یک جذب‌کننده‌ پنل اضافی بین سیلندر گرادیان و دیوار نیم‌تونل اسکنر است. در این مطالعه به کمک مدل­سازی در نرم­افزار انسیس نشان داده شد که تحلیل عددی چرخه‌های گرادیان می‌تواند به دقت سطوح ارتعاشی و نویز را بر اساس تحلیل صوتی مورد بررسی قرار دهد. نتایج نشان داد که با استفاده جاذب پانل میکرو متخلخل با ضخامت لایه جاذب به اندازه 20 میلی‌متر، تلفات انتقالی در محدوده فرکانسی 125 هرتز تا 3 کیلوهرتز به میزان 15 تا 37 دسی‌بل کاهش می­یابد. با توجه به اینکه دستگاه اِم آر آی یکی از محبوب‌ترین و پرکاربردترین دستگاه‌های تصویربرداری در حال حاضر است، بسیاری از شرکت‌های تولید کننده دستگاه اِم آر آی به دنبال بهبود و کنترل این ارتعاشات هستند. لذا، نتایج حاصل از این مطالعه می‌تواند به عنوان یک راهنمای مفید برای شرکت‌های تولید کننده دستگاه اِم آر آی در بهبود عملکرد و کارآمدی آن‌ها باشد.

 

کلمات کلیدی: دستگاه اِم آر آی، پوسته استوانه‌ای، سطوح ارتعاشی، جاذب پانل میکرو متخلخل.

 

 مقدمه

در دنیای پزشکی، تصویربرداری با رزونانس مغناطیسی¹ (اِم آر آی) یکی از روش‌های مهم برای تشخیص بیماری‌ها و اختلالات در بدن است. در این روش، با استفاده از گیرنده‌های مغناطیسی و فرکانس‌های رادیوئی، تصاویر دقیق و سه بعدی از بافت‌ها و ساختارهای داخل بدن به دست می‌آید. اما در همین حین، نحوه عملکرد دستگاه اِم آر آی نیز به گونه‌ای است که ممکن است باعث ارتعاشات شدید در سطح پوسته استوانه‌ای دستگاه شود. به همین منظور، لازم است که مدل‌سازی و تحلیل این ارتعاشات صورت گیرد تا بتوان به بهبود و کنترل ارتعاشات در دستگاه اِم آر آی حایز اولویت قرار داد. 

مدل­های تحلیلی

در طول دو دهه گذشته، بسیاری از مطالعات تحلیلی، عددی و تجربی برای بهبود درک ما از خواص ارتعاشی پوسته استوانه‌ای منتشر شده‌اند. اولین مدل تحلیلی که برای تحلیل ارتعاشات پوسته استوانه‌ای مورد استفاده قرار گرفت، نظریه پوسته دیواره نازک بود[1]. تاراسیلا و همکاران[2] حالت‌های پوسته ارتعاشی را محاسبه کردند و کانال‌های استوانه‌ای با طول محدود با انتهای باز را تحلیل کردند. شاو و همکاران[3] یک مدل تحلیلی از کانال‌های استوانه‌ای محدود ارایه کردند. این مدل برای بررسی ویژگی‌های تابش صوتی سیستم سیم پیچ گرادیان یک اسکنر اِم آر آی استفاده می‌شود. لی و مچفسک[4]، در تجزیه و تحلیل جامع خود، هر دو حالت پوسته ارتعاشی و انتشار موج صوتی را در مجاری استوانه‌ای با انتهای باز ترکیب کردند. آنها همچنین اولین کسانی بودند که اتصال بین حالت ارتعاشی و آکوستیک را توصیف کردند. در مطالعه ای دیگر مچفسک و ونگ[5] حالت نسبتاً کم فرکانس (200-2000 هرتز) یک سیلندر با ضخامت دیواره متوسط ​​را مورد ارزیابی قرار دادند. رفتار دینامیکی یک سیلندر سیم پیچ گرادیان نقش مهمی در تعیین و کنترل عملکرد ارتعاشی اسکنر اِم آر آی دارد[5].

مدل­های عددی

اولین مدل عددی مورد استفاده برای توصیف آکوستیک پوسته استوانه‌ای با استفاده از تجزیه و تحلیل انرژی آماری، توسط ادلستین و همکاران[6] اجرا شد، که سیستم­های صوتی پیچیده را به عنوان یک مشکل تعادل انرژی با هزینه محاسباتی بسیار کاهش یافته در مقایسه با روش­های دقیق­تر مانند روش اجزای محدود حل می­کند. مچفسک و همکاران[7] اولین مدل­سازی عددی روش اجزا محدود آکوستیک پوسته استوانه‌ای را انجام دادند، که در آن هر دو تحلیل ارتعاشی و آکوستیک یک استوانه گرادیان جداره ضخیم مستقل مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفتند. یاو و مچفسک­[8] سوئیچینگ با سرعت بالا جریان در سیم پیچ­های گرادیان در اسکنرهای اِم آر آی با قدرت میدان مغناطیسی بالا را مورد بررسی قرار دادند. ونگ و همکاران[9] نیز برای مشخص کردن ویژگی‌های ارتعاش و ویژگی‌های نویز صوتی سیم‌پیچ گرادیان، یک مدل المان محدود با استفاده از مشخصات طراحی ابعادی را توسعه دادند. تجزیه و تحلیل روش اجزای محدود همچنین در یک مطالعه اخیر نیز برای یک دستگاه اِم آر آی استفاده شد[10]. منابع محاسباتی مطالعات قبلی محدود بود و بنابراین اولین مدل‌های عددی شامل مفروضات و ساده‌سازی‌هایی مانند نادیده گرفتن برخی اثرات فیزیکی بودند. وینکلر و همکاران[11] یک مدل ارتعاشی جدید پیشنهاد کردند که شامل میرایی لورنتز که قبلا نادیده گرفته شده بود، اما جزییات ضروری قبلی مانند الگوهای سیم دقیق، شکل حفره، پل بیمار و هوای خارج از حفره است. این پلت‌فرم شبیه‌سازی چند بعدی فیزیکی واقعی، درک از لرزش‌های صوتی در پوسته استوانه‌ای را بهبود می‌بخشد. علاوه بر این، این پلت­فرم شبیه‌سازی می‌تواند به بهبود پوسته استوانه‌ای موجود کمک کند و طراحی کویل‌های گرادیان جدید کمتر را هدایت نماید. ساخر و کرونیک[12] یک مدل الاستودینامیک تحلیلی خطی دقیق برای سیم‌پیچ‌های شیب طولی محافظ ارایه نمودند. مدل آنها نشان می‌دهد که پاسخ فرکانس به یک تابع پروفایل بدون بعد بستگی دارد که مشخص می­نماید چگالی جریان چگونه در محور سیلندر سیم‌پیچ گرادیان تغییر می‌کند. همچنین ساخر و همکاران[13] از این مدل برای مطالعه دینامیک رزونانس یک پوسته استوانه‌ای با توجه به پارامترهای هندسه سیلندر مانند طول، شعاع متوسط و ضخامت شعاعی استفاده کردند.

اندازه­گیری نویز صوتی

مک‌جوری و همکاران[14] سطوح نویز آکوستیک تجربه شده در توالی‌های اِم آر آی معمولی را در سیستم‌های 1 و 5/1 تسلا اندازه‌گیری کردند و دریافتند که بسیاری از توالی‌ها سطوح نویز بالاتر از آستانه ایمنی نظارتی تولید می‌کنند. سطوح بالای نویز صوتی در اِم آر آی همیشه منبع نگرانی­های ایمنی بوده است و تکنیک­های کاهش نویز مختلفی در طول سال­ها پیشنهاد شده است[16و15]. چو و همکاران[17] به طور سیستماتیک رفتار نویز صوتی سیستم­های تجاری 5/1 تسلا و نوع تحقیقاتی 0/2 تسلا را با استفاده از توالی­های معمولی مورد مطالعه قرار دادند. آنها دریافتند که مشخصات نویز نه تنها به پارامترهای توالی بستگی دارد، بلکه به ساختار پوسته استوانه‌ای و پشتیبانی نیز بستگی دارد. آنها دو راه حل ممکن را برای کاهش نویز صوتی پیشنهاد کردند: 1) ایجاد توالی­های تصویربرداری ساکت­تر، 2) اصلاح ساختار سیم پیچ گرادیان. مچفسک و همکاران[18] تشعشع واقعی صدای تجربه شده توسط بیماران را در  تسلا اندازه­گیری کرد و پیشنهاد کرد که از پوشش صوتی برای کاهش نویز استفاده شود.

پارامترهای کاهش نویز

    در میان روش‌های دیگر، نویز صوتی در اِم آر آی را می‌توان با بهینه‌سازی پارامترهای توالی پالس، به عنوان مثال، سرعت و دامنه گرادیان کاهش داد. چو و همکاران[19] یک تکنیک اِم آر آی را بر اساس تغییرات بازسازی طرح­ریزی و با استفاده از یک پوسته استوانه‌ای چرخش مکانیکی توسعه دادند، که پالس گرادیان را به حداقل رساند و منجر به کاهش نویز 7/20 دسی بل شد. توالی گرادیان آرام دیگری به نام حالت اکتساب پژواک تحریک شده توسط کرمیلیکس و همکاران[20] توسعه داده شد که منجر به کاهش تا حد زیادی نویز صوتی در روش­های تصویربرداری می­شود.

تکنیک­های حذف نویز

چندین تکنیک حذف نویز فعال در طول سال­ها پیشنهاد شده است[21]. مک جوری و همکاران[22] سیستم کنترل نویز فعال را پیشنهاد کردند، که در آن کاهش صوتی نویز با معرفی یک موج صوتی ضد فاز برای ایجاد منطقه­ای از تداخل مخرب در یک منطقه خاص در فضا به دست می­آید. به طور متوسط، 10-15 دسی بل نویز در محدوده فرکانس 100-350 هرتز، با حداکثر کاهش نویز 30 دسی بل حذف شد. چن و همکاران[23] از یک تکنیک تطبیقی مشابه استفاده کردند و به کاهش نویز 8/18 دسی بل برای فرکانس­های زیر 4 کیلوهرتز دست یافتند. لی و همکاران[24] از یک سیستم بهبود یافته استفاده کردند که در طیف گسترده­ای از فرکانس­ها تا 5 کیلوهرتز کار می­کند و اجازه می­دهد تا اکثر فرکانس­های مورد استفاده در یک اسکنر اِم آر آی معمولی را پوشش دهد. مینفنگ و همکاران[25] برای ارزیابی اثر بخشی سیستم کنترل نویز فعال و برای کاهش انتشار نویز صوتی تولید شده توسط یک اسکنر اِم آر آی ساز و کار نوآورانه­ای را ایجاد کردند. چمبرز و همکاران[26] یک مبدل نوری آکوستیک توسعه داد که بر اساس اصل مدولاسیون نور عمل می­کند و تداخل الکترومغناطیسی ایجاد نمی­کند، که برای اِم آر آی عملکردی مهم است.

 همانطوری­که اشاره گردید، پوسته استوانه‌ای اسکنرهای تصویربرداری تشدید مغناطیسی تحت نیروهای بزرگ لورنتس قرار می‌گیرند، زیرا جریان‌های الکتریکی با سوئیچ سریع از آنها در حضور میدان مغناطیسی ساکن عبور می‌کنند. در اثر این نیروها هادی­های پوسته استوانه‌ای ارتعاش می­کنند و این ارتعاشات به صورت امواج فشار آکوستیک و تشعشعات صوتی به هوا تابش می­کنند. الگوی نویز صوتی به شکل گرادیان بستگی دارد و بنابراین برای هر دنباله پالس متفاوت است. سطوح فشار صوتی تولید شده توسط کویل­های گرادیان می­تواند از محدودیت­های ایمنی تعیین شده فراتر رود. طراحی‌های جدید که سرعت جمع‌آوری داده‌ها را افزایش می‌دهد، در سال‌های اخیر تمرکز تحقیقات بوده است. با این حال، این طرح‌ها ممکن است سطوح نویز را بیشتر افزایش دهند، زیرا چنین سیستم‌هایی برای تولید میدان‌های گرادیان قوی‌تر و نرخ حرکت تیزتر طراحی شده‌اند. بنابراین، مدل‌سازی عددی دقیق آکوستیک پوسته استوانه‌ای برای برآورد واقعی نویز و تحلیل ایمنی ضروری است. در این مطالعه قصد برآن است که تحلیل تئوری و عملی مدل پوسته استوانه‌ای دستگاه اِم آر آی را با استفاده از روش المان محدود بررسی گردد. همچنین، در این تحقیق به بررسی تأثیر برخی پارامترها بر ارتعاشات پوسته استوانه‌ای و نحوه کنترل آن‌ها پرداخته می شود. این مطالعه بر کاهش نویز صوتی در پوسته استوانه‌ای که در آن بیمار قرار دارد تمرکز خواهد کرد.

معادلات حاکم و مدل­سازی 

    در این بخش، به بررسی رفتار پوسته استوانه­ای در دستگاه اِم آر آی با استفاده از معادلات حاکم و مدل­سازی محاسبات تحلیلی پرداخته خواهد شد. تجزیه و تحلیل سازه­های صفحه و پوسته دارای سابقه­ای طولانی دارد که با تئوری غشاء و سپس تئوری­های خمشی چندین نظریه صفحه شروع می­شود. تجزیه و تحلیل ورق مرکب چند لایه و تجزیه و تحلیل پوسته عمدتا بر اساس سه نظریه است: (1) نظریه کلاسیک صفحات چند لایه²، (2) نظریه تغییر شکل برشی مرتبه اول³، (3) نظریه تغییر شکل برشی مرتبه بالاتر⁴. اثر تغییر شکل برشی عرضی، که ممکن است در برخی موارد ضروری باشد، در نظریه دوم و نظریه سوم گنجانده شده است، در حالی که در نظریه اول به دلیل فرضیه کریشف نادیده گرفته شده است. تئوری کلاسیک صفحه چند لایه بر اساس فرضیه کریشف است که خطوط مستقیم نرمال به صفحه میانی تغییر شکل نیافته مستقیم و نرمال به صفحه میانی تغییر شکل یافته باقی می مانند و در جهت ضخامت تحت کشش قرار نمی­گیرند. این مفروضات حاکی از ناپدید شدن برش عرضی و کرنش­های نرمال عرضی است. تئوری کلاسیک ورقه در تحلیل تنش صفحات کامپوزیت استفاده شده است. با این حال، فقط برای لمینت­های کامپوزیتی نازک دقیق است. در نظریه دوم، یک میدان جابجایی مرتبه اول برای کرنش عرضی در ضخامت در نظر گرفته شده است. ضرایب تصحیح برشی مناسب در نظریه اول به دلیل فرض کرنش برشی عرضی ثابت و تنش برشی از طریق ضخامت صفحه، که با شرایط تنش برشی صفر در صفحات مرزی ورقه‌ای و حالت‌های تنش واقعی از طریق ضخامت لایه متناقض است، مورد نیاز است. چند جمله­ای­های مرتبه بالاتر برای نشان دادن اجزای جابجایی از طریق ضخامت لایه­ها در نظریه سوم استفاده می­شود و کرنش/تنش عرضی واقعی از طریق ضخامت و شرایط تنش صفر در بالا و پایین یک لایه عمومی را می­توان نشان داد. بنابراین می­توان تقریب دقیق­تری از اثر برشی عرضی را بدون فاکتورهای اصلاح برشی به دست آورد. با این حال، پیچیدگی در فرمول‌بندی و تلاش محاسباتی زیاد آن را از نظر اقتصادی غیرجذاب می‌کند. ارتعاش آزاد صفحات تا حد زیادی با استفاده از تئوری­های نظریه دوم مورد مطالعه قرار گرفته است. پوسته­های استوانه­ای نازک به طور گسترده­ای به عنوان عناصر ساختاری استفاده می­شود. مطالعات پوسته­های استوانه­ای نازک گسترده است و نظریه­های زیادی ارایه شده است. اولین کسی که مسئله پوسته استوانه­ای را مطالعه کرد، آرون بود و اولین کسی که یک چارچوب ریاضی برای نظریه پوسته نازک ارایه کرد لاو  بود. چارچوب ریاضی لاو، که به عنوان اولین نظریه تقریب لاو نیز شناخته می‌شود، شامل چهار فرض اصلی بود که بر اساس آنها بسیاری از رویکردهای پوسته نازک توسعه یافتند. این چهار فرض که معمولا به عنوان فرضیه‌های کریشف-لاو شناخته می‌شوند، زمینه بسیاری از تئوری‌های پوسته نازک خطی را تشکیل می‌دهند که در طی سال‌ها به درجات مختلف اصلاح شده و مورد استفاده قرار گرفته‌اند. در پژوهش­های گذشته تنها برای جابه­جایی­های درون صفحه­ای از بسط چند جمله استفاده شده است. در صورتی که در پژوهش حاضر جابه­جایی عرضی با استفاده از بسط سه جمله­ای تقریب زده شده است. با توجه به متقارن محوری بودن پوسته استوانه­ای، تنها مدهای محوری بررسی شده­اند و از مدهای پیرامونی صرفه نظر شده است. میدان جابه­جایی

(1)

برای پوسته استوانه­ای متقارن محوری با استفاده از تئوری مرتبه بالا با رابطه (1) بیان می­شود:

 

 

    در این رابطه،   مختصات انحنایی،  مختصات نقاط روی صفحه میانی پوسته استوانه­ای،   مختصات هر نقطه دلخواه روی پوسته استوانه­ای،  فاصله هر نقطه تا محور میانی و  دوران محور عمود بر صفحه میانی حول محور است؛ همچنین  و  مجهولات جابه­جای عرضی می­باشند با توجه به اینکه هدف از این پژوهش به دست آوردن فرکانس­های متقارن محوری برای پوسته استوانه­ای است، بنابراین تغییرات در راستای محور  برابر صفر در نظر گرفته شده است. روابط کرنش- تغییر مکان برای پوسته استوانه­ای متقارن محوری با در نظر گرفتن این فرضیه که تغییر مکان­ها، کرنش­ها و دوران حول محورها کوچک در نظر گرفته شده­اند، به صورت رابطه (2) بیان می­شوند[27].

(2)

 

    در این رابطه،  محور مختصات در راستای طول استوانه و  مختصات انحنایی حول محیط پوسته استوانه و  فاصله مرکز پوسته استوانه­ای تا صفحه میانی آن است (به شکل (1) مراجعه گردد).

                                                                

 

 

 

 

 

 

 

 

شکل 1: مختصات انحنایی بر روی پوسته استوانه­ای  ( طول استوانه)

نتایج و بحث

    مدل‌سازی عددی دقیق استوانه اسکنر اِم آر آی برای تولید پیش‌بینی‌های واقع‌گرایانه از سطوح ارتعاشات ضروری است. در این تحقیق به طور عددی استوانه اسکنر اِم آر آی با استفاده از رویکرد جامع مدل‌سازی عددی مورد مطالعه و تجزیه و تحلیل قرار می­گیرد. سطوح ارتعاشات حاصل از بدن و سر را مقایسه می­گردد و همچنین چگونگی تاثیرگذاری قدرت میدان اصلی بر سطوح ارتعاش صوتی و لرزش بررسی می­شود. سپس بر روی کاهش سطوح ارتعاشات تمرکز می‌گردد. یک طراحی برای تصویربرداری مغز انسان با عملکرد بالا به عنوان مدل پایه استفاده شد. شکل (2) ابعاد ساختار استوانه تک لایه‌ای اسکنر اِم آر آی، به عنوان یک پوسته دایره‌ای را نشان می‌دهد.

شکل2: ابعاد ساختار استوانه گرادیان تک لایه‌ای اسکنر اِم آر آی.  

 

    شبکه بندی المان محدود ساختار پوسته استوانه‌ای شکل (3) پس از بررسی استقلال شبکه منطبق بر پارامترهای جدول (1) انتخاب شدند. همچنین با توجه به جدول (2) اعتبار سنجی نتایج نیز تایید گردید. 

شکل3: شبکه بندی المان محدود ساختار سیم پیچ گرادیان ساختار یک کویل گرادیان تک لایه‌ای

جدول1: مشخصات و تنظیمات برای آنالیز ارتعاشات مدل سازه. اندازه عناصر(متر) 02/0 حداکثر طول لبه(متر) 88/1 تعداد گره ها 5856 تعدد عنصر ها 5760 نوع عنصر پوسته 181 حداکثر حالت ها 1000 کمترین مقدار 0 هرتز بیشترین مقدار 3000 هرتز حل کننده بلاک لنکزوس5

 

جدول2: اعتبار سنجی نتایج.

1=n			10=n			مد محیطی m
درصداختلاف	تحقیق حاضر	Ref. [25]	Ref. [25]   درصداختلاف    تحقیق حاضر
54/0-	6/29	44/29	08/6	6/28	45/30	1
45/3-	5/10	15/10	25/5	1/10	66/10	2
09/5-	4/6	09/6	64/1-	2/6	1/6	3
66/10-	2/8	41/7	52/1	8/7	92/7	4
11/7-	5/12	67/11	64/1	12	2/12	5
66/8-	2/18	75/16	08/2	4/17	77/17	6
51/8-	25	04/23	89/1	9/23	36/24	7
05/8-	9/32	45/30	38/3	4/31	5/32	8
18/7-	8/41	39	48/1	40	6/40	9
3/6-	8/51	73/48	5/2	5/49	77/50	10

با توجه به شکل (4) و جدول (3)، خواص‌ ماده‌ الاستیک‌ خطی شامل ضریب پواسون 4/0، چگالی 1600، ضریب یانگ  13 و همچنین هوای درون و بیرون محفظه به عنوان دامنه سیال صوتی فشاری طبق خواص چگالی 2/1 و سرعت صوت  343 در شبیه­سازی لحاظ گردید. اتصال بین ارتعاش و نویزها در مدل شبیه‌سازی نیز پیاده‌سازی شد. در هر دو انتهای مجاری، یک حجم هوای نیمکروی با شعاع 1 متر برای شبیه‌سازی انتشار موج صوتی خارج از محفظه اضافه شد. یک لایه کاملاا هماهنگ به طول 20 سانتی‌متر به مدل اضافه شد تا دامنه شبیه‌سازی بی‌نهایت را ممکن کند. یک تحریک هارمونیک با جریان متناوب با بزرگی 50 آمپر برای راه اندازی از کویل گرادیان استفاده گردید. محدوده فرکانس 0 تا 3000 هرتز برای پوشش بیشترین دنباله‌های استفاده شده در اسکنرهای اِم آر آی انتخاب شد.

شکل4:  مش المان محدود ساختار حفره اسکنر اِم آر آی.

جدول3: مشخصات و تنظیمات برای آنالیز ارتعاشات مدل سازه. اندازه عناصر(متر) 015/0 تعداد گره ها 18330 تعدد عنصر ها 17825 نوع عنصر پوسته 181 شرایط بار سرعت m/s 0001/0 کمترین مقدار 100 هرتز بیشترین مقدار 3000 هرتز گام های فرکانس 100 هرتز حل کننده سیسنویز

    شکل­های (5) و (6)، به ترتیب طیف ارتعاش سر و بدن را در دو حالت تحلیل مستقل و تحلیل کامل را نشان می­دهند. در مقایسه طیف‌های ارتعاشی سر و بدن، طیف‌ها با استفاده از دو رویکرد تحلیل مستقل و کامل تحلیل گردیدند. در تحلیل مستقل شکل (5) مشاهده شد که بدن به نظر می‌رسد طیف سطوح ارتعاشی بلندتر باشد. این می­تواند به دلیل وجود حالت‌های بیشتری در طیف‌ها تحریک شده‌، باشد. با این حال، در تحلیل کامل شکل (6) که عوامل واقع‌بینانه را مدنظر قرار می‌دهد و شامل اعمال شرط مرزی جفت‌شدگی بین پوسته استوانه­ای و لرزش‌های سازه‌ای است، مشاهده گردید که سطوح فشار ارتعاش آکوستیک سر و بدن مشابه هستند. میانگین ارتعاش­ها به ترتیب برابر با 6/97 دسی‌بل برای سر و 5/90 دسی‌بل برای کویل بدن اندازه‌گیری شدند. این مقایسه نشان می‌دهد که سر بیشتر در آسیب دیده­گی به دلیل در معرض قرار گرفتن سطوح ارتعاشی قراردارد.

 

شکل5: مقایسه طیف سطوح ارتعاشی سر و بدن در تحلیل مستقل

 

شکل 6: مقایسه طیف سطوح ارتعاشی سر و بدن در تحلیل کامل

می­توان مطابق شکل (7) با قرار دادن لایه‌ای از جاذب در دیوار داخلی محفظه اسکنر سطوح ارتعاشی را کاهش داد،. طیف میانگین ارتعاش­های شبیه‌سازی شده در شکل (8) نشان می­دهد که کاهش میانگین نویز 5/12 دسی‌بل می­باشد. با استفاده جاذب پانل میکرو متخلخل با ضخامت لایه جاذب به اندازه 20 میلی‌متر، تلفات انتقالی در محدوده فرکانسی 125 هرتز تا 3 کیلوهرتز به میزان 15 تا 37 دسی‌بل کاهش می­یابد.

 

شکل 7: مدل گرادیان کویل و جاذب با پشتیبانی تحت حمایت محیطی

 

شکل8: کاهش صدا با جاذب و بدون جاذب

در اکثر اسکنرهای اِم آر آی، بخشی نویزهایی که از انتهای باز دیواره می‌آیند به­علاوه نویز صوتی مستقیما از سیلندر کویل گرادیان از طریق دیواره شبه‌ تونل به داخل حفره شبه‌ تونل اسکنر منتقل می‌شوند. علاوه بر این، دیواره شبه ‌تونل اسکنر معمولا به سیلندر کویل گرادیان متصل می‌شود و بنابراین برخی از ارتعاشات به دیواره انتقال می‌یابد. این ارتعاشات منجر به لرزش دیواره و تولید امواج صوتی می‌شود. یک راه‌حل ممکن برای این مشکل طراحی یک جاذب پانل اضافی بین کویل گرادیان و دیواره شبه ‌تونل اسکنر است. در این پژوهش نشان داده شد که تحلیل عددی کویل‌های گرادیان می‌تواند به طور دقیق و بر اساس تحلیل اکوستیک منجر به کاهش سطح ارتعاش و نویزها شود و در نهایت سبب عملکرد ایمن کویل گرادیان ‌شود. از نظر مهندسی، بهترین راه حل برای مقابله با مشکل نویز صوتی طراحی مجدد ساختار کویل گرادیان است به گونه‌ای که صداهای ناخواسته تولید نشود؛ به عنوان مثال، با توازن نیروهای لورنتز تولید شده توسط جریان‌های متحرک می توان نویز و ارتعاش تولیدی را کاهش داد. با این حال، در عمل نصب آنها در سیستم‌های اِم آر آی موجود ممکن است نسبت به روش‌های جایگزین کاهش نویز هزینه بر باشد.

 

 

 نتیجه گیری 

 در این پژوهش، روش‌ عددی و راه‌حل‌ عملی برای کاهش نویز صوتی در کویل‌های گرادیان اِم آر آی  مورد بررسی قرار گرفت و تمرکز بر روی روش‌های کاهش نویز غیرفعال بود. تحلیل وابستگی گرادیان اکوستیک به قدرت میدان مغناطیسی اصلی نشان می‌دهد که اکوستیک گرادیان و ارتعاشات در قدرت‌های میدان قابل کنترل هستند. نشان داده شد که یک جاذب با ضخامت یکنواخت 20 میلی‌متر طراحی عملی است که تا حد قابل توجهی نویز صوتی را در بازه فرکانسی 0 تا 3 کیلوهرتز کاهش می‌دهد. با توجه به اینکه دستگاه اِم آر آی یکی از محبوب‌ترین و پرکاربردترین دستگاه‌های تصویربرداری در حال حاضر است، بسیاری از شرکت‌های تولید کننده دستگاه اِم آر آی به دنبال بهبود و کنترل این ارتعاشات هستند. لذا، نتایج حاصل از این مطالعه می‌تواند به عنوان یک راهنمای مفید برای شرکت‌های تولید کننده دستگاه اِم آر آی در بهبود عملکرد و کارآمدی آن‌ها مفید باشد.

       مراجع

[1] Soedel, W., (2004). Vibrations of shells and plates. CRC Press.

[2] Taracila, V., Edelstein, W. A., Kidane, T. K., Eagan, T. P., Baig, T. N., Brown, R. W., (2005). Analytical calculation of cylindrical shell modes: Implications for MRI acoustic noise. Concepts in Magnetic Resonance Part B: Magnetic Resonance Engineering: An Educational Journal, 25(1), pp 60-64.

[3] Shao, W., Mechefske, C. K., (2005). Analysis of the sound field in finite length infinite baffled cylindrical ducts with vibrating walls of finite impedance. The Journal of the Acoustical Society of America, 117(4), pp 1728-1736.

[4] Li, G., Mechefske, C. K., (2009). Structural–acoustic modal analysis of cylindrical shells: application to MRI scanner systems. Magnetic Resonance Materials in Physics, Biology and Medicine, 22, pp 353-364.

[5] Mechefske, C. K., Wang, F., (2006). Theoretical, numerical, and experimental modal analysis of a single-winding gradient coil insert cylinder. Magnetic Resonance Materials in Physics, Biology and Medicine, 19, pp 152-166.

[6] Edelstein, W. A., Hedeen, R. A., Mallozzi, R. P., El-Hamamsy, S. A., Ackermann, R. A., Havens, T. J., (2002). Making MRI quieter. Magnetic Resonance Imaging, 20(2), pp 155-163.

[7] Mechefske, C. K., Wu, Y., Rutt, B. K., (2002). MRI gradient coil cylinder sound field simulation and measurement. J. Biomech. Eng., 124(4), pp 450-455..

[8] Yao, G. Z., Mechefske, C. K., Rutt, B. K., (2004). Characterization of vibration and acoustic noise in a gradient-coil insert. Magnetic Resonance Materials in Physics, Biology and Medicine, 17, pp 12-27.

[9] Wang, Y., Liu, F., Crozier, S., (2015). Simulation study of noise reduction methods for a split MRI system using a finite element method. Medical Physics, 42(12), pp 7122-7131.

[10] Wang, Y., Liu, F., Weber, E., Tang, F., Jin, J., Tesiram, Y., Crozier, S., (2015). Acoustic analysis for a split MRI system using FE method. Concepts in Magnetic Resonance Part B: Magnetic Resonance Engineering, 45(2), pp 85-96.

[11] Winkler, S. A., Alejski, A., Wade, T., McKenzie, C. A., Rutt, B. K., (2017). On the accurate analysis of vibroacoustics in head insert gradient coils. Magnetic resonance in medicine, 78(4), pp 1635-1645.

[12] Sakhr, J., Chronik, B. A., (2019). Vibrational response of a MRI gradient coil cylinder to time-harmonic Lorentz-force excitations: An exact linear elastodynamic model for shielded longitudinal gradient coils. Applied Mathematical Modelling, 74, pp 350-372..

[13] Sakhr, J., Chronik, B. A., (2021). Parametric modeling of steady-state gradient coil vibration: resonance dynamics under variations in cylinder geometry. Magnetic Resonance Imaging, 82, pp 91-103.

[14] McJury, M. J., (1995). Acoustic noise levels generated during high field MR imaging. Clinical Radiology, 50(5), pp 331-334.

[15] McJury, M. J., (2022). Acoustic noise and magnetic resonance imaging: a narrative/descriptive review. Journal of Magnetic Resonance Imaging, 55(2), pp 337-346.

[16] McJury PhD, M., Shellock PhD, F. G., (2000). Auditory noise associated with MR procedures: a review. Journal of Magnetic Resonance Imaging, 12(1), pp 37-45.

[17] Cho, Z. H., Park, S. H., Kim, J. H., Chung, S. C., Chung, S. T., Chung, J. Y., Wong, E. K., (1997). Analysis of acoustic noise in MRI. Magnetic resonance imaging, 15(7), pp 815-822.

[18] Mechefske, C. K., Geris, R., Gati, J. S., Rutt, B. K., (2001). Acoustic noise reduction in a 4 T MRI scanner. Magnetic Resonance Materials in Physics, Biology and Medicine, 13, pp 172-176.

[19] Cho, Z. H., Chung, S. T., Chung, J. Y., Park, S. H., Kim, J. S., Moon, C. H., Hong, I. K., (1998). A new silent magnetic resonance imaging using a rotating DC gradient. Magnetic resonance in medicine, 39(2), pp 317-321.

[20] Crémillieux, Y., Wheeler‐Kingshott, C. A., Briguet, A., Doran, S. J., (1997). STEAM‐Burst: a single‐shot, multi‐slice imaging sequence without rapid gradient switching. Magnetic resonance in medicine, 38(4), pp 645-652.

[21] Goldman, A. M., Gossman, W. E., Friedlander, P. C., (1989). Reduction of sound levels with antinoise in MR imaging. Radiology, 173(2), pp 549-550.

[22] McJury, M., Stewart, R. W., Crawford, D., Toma, E., (1997). The use of active noise control (ANC) to reduce acoustic noise generated during MRI scanning: some initial results. Magnetic resonance imaging, 15(3), pp 319-322.

[23] Chen, C. K., Chiueh, T. D., Chen, J. H., (1999). Active cancellation system of acoustic noise in MR imaging. IEEE transactions on biomedical engineering, 46(2), pp 186-191.

[24] Li, M., Lim, T. C., Lee, J. H., (2008). Simulation study on active noise control for a 4-T MRI scanner. Magnetic resonance imaging, 26(3), pp 393-400.

[25] Li, M., Rudd, B., Lim, T. C., Lee, J. H., (2011). In situ active control of noise in a 4 T MRI scanner. Journal of Magnetic Resonance Imaging, 34(3), pp 662-669.

[26] Chambers, J., Bullock, D., Kahana, Y., Kots, A., Palmer, A., (2007). Developments in active noise control sound systems for magnetic resonance imaging. Applied Acoustics, 68(3), pp 281-295.

[27] Mustafa, B. A. J., Ali, R., (1989). An energy method for free vibration analysis of stiffened circular cylindrical shells. Computers & structures, 32(2), pp 355-363.

 

 

 

---

[1]  1Magnetic Resonance Imaging

 

[2] 1 Classical Laminated Plate Theory (CLPT)

[3] 2 First-order Shear Deformation Theory (FSDT)

[4] 3 Higher-order Shear Deformation Theory (HSDT)

[5]  Block Lanczos

---