معاملات الگوریتمی، تلاطم روندی و سیکلی و بازده سهام: رویکرد فیلتر میان‌گذر و خودتوضیحی با وقفه‌های گسترده میان‌گروهی تلفیقی (PMG-ARDL)

محورهای موضوعی : اقتصاد مالی

الهه رضازاده ¹ , مهدی فتح آبادی ^{2 *} , سیده عاطفه حسینی ³ , کاظم هارونکلایی ⁴

1 - دانشجوی دکتری مهندسی مالی، واحد فیروزکوه، دانشگاه آزاد اسلامی، فیروزکوه، ایران. [e-mail]
2 - گروه اقتصاد، واحد فیروزکوه، دانشگاه آزاد اسلامی، فیروزکوه، ایران (نویسنده مسئول). [e-mail]
3 - گروه حسابداری، واحد فیروزکوه، دانشگاه آزاد اسلامی، فیروزکوه، ایران. [e-mail]
4 - گروه حسابداری، واحد فیروزکوه، دانشگاه آزاد اسلامی، فیروزکوه، ایران. [e-mail]

تاریخ دریافت : 1404/03/17 تاریخ پذیرش : 1404/05/21 تاریخ انتشار : 1404/08/01

کلید واژه: تلاطم روندی و سیکلی, بازده قیمت, ریسک, فیلتر میان‌گذر, خودتوضیحی با وقفه‌های گسترده میان‌گروهی تلفیقی. ,

چکیده مقاله :

در این مقاله آثار معاملات الگوریتمی، تلاطم‌های روندی و سیکلی بر بازده روزانه قیمت سهام در 15 نماد بورسی در دوره 20 اردیبهشت ماه 1399 تا 20 خرداد ماه 1403 ارزیابی گردید. ابتدا آزمون ریشه واحد انجام گرفت و برای 12 نمادی که در سطح ایستا بودند، مدل ARMA و برای 3 نماد دیگر مدل گام تصادفی برای انجام آزمون آرچ برآورد شدند که در تمامی آنها اثر آرچ وجود داشت. برای این 12 نماد مدل گارچ (1و1) و برای 3 نماد دیگر مدل گارچ هم‌انباشته(1و1) برآورد و سپس واریانس شرطی به­عنوان شاخص تلاطم استخراج گردید. در ادامه واریانس شرطی این 15 نماد به دو جزء روندی و سیکلی با استفاده از فیلتر میان‌گذر کریستیانو-فیتزجرالد(CF) تجزیه شد. درنهایت اثر معاملات الگوریتمی و تلاطم‌های کل، روندی و سیکلی بر بازده روزانه قیمت سهام 15 نماد بورسی در دوره 20 خرداد ماه 1401 تا 20 خرداد ماه 1403 در قالب مدل خودتوضیحی با وقفه‌های گسترده میان‌گروهی تلفیقی(PMG-ARDL)  برآورد شد. پیش از برآورد مدل، ابتدا آزمون وابستگی مقطعی انجام گرفت که مشخص شد وابستگی مقطعی وجود دارد و سپس آزمون ریشه واحد پسران(CIPS) انجام یافت که نتایج نشان داد متغیرها در سطح ایستا هستند. آزمون هم‌انباشتگی کائو نیز رابطه بلندمدت میان متغیرها را تایید کرد. بنابراین ابتدا مدل‌های بهینه مشخص و سپس برآورد شدند. نتایج نشان داد معاملات الگوریتمی در بلندمدت اثر منفی و غیرمعنادار و در کوتاه‌مدت اثر منفی و معنادار بر بازده قیمت دارد. همچنین تلاطم‌های کل و روندی اثر مثبت و معنادار بر بازده قیمت هم در مدل‌های بلندمدت و هم کوتاه‌مدت داشتند. در مقابل تلاطم‌های سیکلی در مدل بلندمدت اثر منفی و معنادار و در مدل کوتاه‌مدت اثر غیرمعنادار بر بازده قیمت داشت. می‌توان نتیجه گرفت با افزایش تلاطم‌های سیکلی و ماندگاری آنها، قیمت سهام کاهش می‌یابد.

چکیده انگلیسی:

This study investigates the effects of Algorithmic Trading (AT) and trend and cyclical volatility on daily stock price returns for 15 listed companies from May 9, 2020, to June 9, 2024. Unit root tests indicated that 12 return series were stationary, for which ARMA models were estimated, while the remaining three series followed a random walk. Conditional variance as a measure of volatility was obtained using GARCH(1,1) for stationary series and IGARCH(1,1) for the random walk series, with volatility subsequently decomposed into trend and cyclical components via the Cristiano-Fitzgerald band-pass filter. Using a PMG-ARDL model, and after confirming cross-sectional dependence and long-run co-integration among variables, the results reveal that AT has a negative and statistically insignificant long-run effect on returns but a negative and significant short-run effect. Total and trend volatility positively and significantly influence returns in both the long and short run, whereas cyclical volatility negatively affects returns in the long run but is insignificant in the short run, suggesting that persistent increases in cyclical volatility are associated with declining stock prices.

منابع و مأخذ:

- اسماعیل پورمقدم، هادی و شریف باقری، عماد(1403). بررسی سرریز‌های بازده و تلاطم میان صنایع منتخب بازار سهام ایران: رویکردهای TVP-VAR Extended Joint و DCC-GARCH. مدلسازی اقتصادی، 1(18)، 165-135.
- حاجیها، زهره، و صفری، فاطمه (1397). بررسی ارتباط ریسک سیستماتیک سهام وچولگی بازده سهام. مدیریت دارایی و تامین مالی، 6 (20) )، 10-1.
- دارابی، رویا (1399). توان توضیح دهندگی بازده های سهام بوسیله نوسانات نامتعارف (ریسک غیرسیستماتیک). تحقیقات حسابداری و حسابرسی (تحقیقات حسابداری)، 12(45 )، 170-147.
- دوالو، مریم و صدری نیا، مصطفی (1396). ریسک نامتقارن و بازده مورد انتظار. تحقیقات حسابداری و حسابرسی (تحقیقات حسابداری)، 9(36 )، 114-97.
- رجب بلوکات، محسن، باغانی، علی، نجفی مقدم، علی، صراف، فاطمه و نوراله‌زاده، نوروز (1402). تاثیر اندازه و شدت هم جهش‌ها‌ی قیمتی در پیش بینی تلاطم شاخص در بورس اوراق بهادار تهران. دانش سرمایه‌گذاری، 14(53)، 410-389.
- عسکری حسن‌آبادی، سهیلا، مرادپور، سعید، رنجبر، محمدحسین و امیری، علی (1404). بررسی تاثیر عدم تعادل در سفارشات معاملات الگوریتمی بر نرخ بازده غیرعادی سهام در بازارهای متلاطم. دانش سرمایه‌گذاری، 14(55)، 158-119.
- مظفرنیا، مهدی، فلاح شمس لیالستانی، میرفیض و زمردیان، غلامرضا.(1400). وابستگی رژیمی و سرایت پذیری چرخه ای تلاطم نرخ ارز و قیمت سهام در ایران. پیشرفت های مالی و سرمایه گذاری، 2(4 )، 129-107.
- موسوی، سید سعید، صفوی، بیژن و زندی، فاطمه (1404). اثرات آستانه‌ای حاکمیت شرکتی بر بازده سهام بانک‌های بورسی با وجود ریسک و شوک‌های سیاست پولی. مدلسازی اقتصادی، 1(19)، 82-53 .
- نیکوسخن، معین و فدایی نژاد، محمداسماعیل (1397). بررسی اهمیت ریسک غیرسیستماتیک هر ورقه بهادار: نگاهی دیگر به ریسک غیرسیستماتیک و بازده. راهبرد مدیریت مالی، 6(20 )، 24-1.
- Acharya, V. V., & Pedersen, L. H. (2005). Asset pricing with liquidity risk. Journal of financial Economics, 77(2), 375-410.
- Aitken, M., Cumming, D., & Zhan, F. (2023). Algorithmic trading and market quality: International evidence of the impact of errors in colocation dates. Journal of Banking & Finance, 151, 106843.
- Amihud, Y., & Mendelson, H. (1986). Asset pricing and the bid-ask spread. Journal of financial Economics, 17(2), 223-249.
- Ang, A., & Bekaert, G. (2002). Short rate nonlinearities and regime switches. Journal of Economic Dynamics and Control, 26(7-8), 1243-1274.
- Arellano, M., & Bond, S. (1991). Some tests of specification for panel data: Monte Carlo evidence and an application to employment equations. The review of economic studies, 58(2), 277-297.
- Askari Hassan Abadi, S., Moradpour, S., Ranjbar, M. H. & Amiri, A. (2025). Investigating the effect of imbalance in algorithmic trading orders on abnormal stock return rates in turbulent markets. Journal of Investment Knowledge, 14(55), 119-158. (in Persian) doi: 10.30495/jik.2025.23593
- Aven, T. (2016). Risk assessment and risk management: Review of recent advances on their foundation. European journal of operational research, 253(1), 1-13.
- Black, F. (1976). Studies of stock market volatility changes. Proceedings of the American Statistical Association, Business & Economic Statistics Section, 1976.
- Boehmer, E., Fong, K., & Wu, J. J. (2021). Algorithmic trading and market quality: International evidence. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 56(8), 2659-2688.
- Boyer, B., Mitton, T., & Vorkink, K. (2010). Expected idiosyncratic skewness. The Review of Financial Studies, 23(1), 169-202.
- Brogaard, J. (2011). High frequency trading and volatility. SSRN eLibrary.
- Christie, A. A. (1982). The stochastic behavior of common stock variances: Value, leverage and interest rate effects. Journal of financial Economics, 10(4), 407-432.
- Christiano, L. J., & Fitzgerald, T. J. (2003). The band pass filter. International economic review, 44(2), 435-465.
- Chen, S. S. (2012). Revisiting the empirical linkages between stock returns and trading volume. Journal of Banking & Finance, 36(6), 1781-1788.
- Cheung, W. M., Chung, R., & Fung, S. (2015). The effects of stock liquidity on firm value and corporate governance: Endogeneity and the REIT experiment. Journal of corporate finance, 35, 211-231.
- Conrad, J., Dittmar, R. F., & Ghysels, E. (2013). Ex ante skewness and expected stock returns. The Journal of Finance, 68(1), 85-124.
- Darabi, R. (2020). Idiosyncratic volatility function in explanation of stock returns. Accounting and Auditing Research, 12(45), 147-170. (in Persian) doi: 10.22034/iaar.2020.107129
- Dash, R., & Dash, P. K. (2016). A hybrid stock trading framework integrating technical analysis with machine learning techniques. The Journal of Finance and Data Science, 2(1), 42-57.
- Davallou, M. and Sadrinia, M. (2017). Asymmetric risk and expected return. Accounting and Auditing Research, 9(36), 97-114. (in Persian)
- Dickey, D. A., & Fthe uller, W. A. (1979). Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root. Journal of the American statistical association, 74(366a), 427-431.
- Dickey, D. A., & Fuller, W. A. (1981). Likelihood ratio statistics for autoregressive time series with a unit root. Econometrica: journal of the Econometric Society, 1057-1072.
- Dolado, J. J., Jenkinson, T., & Sosvilla‐Rivero, S. (1990). Cointegration and unit roots. Journal of Economic Surveys, 4(3), 249-273.
- Edmans, A., Fang, V. W., & Zur, E. (2013). The effect of liquidity on governance. The Review of Financial Studies, 26(6), 1443-1482.
- Enders, W. (2008). Applied econometric time series. John Wiley & Sons.
- Esmaeilpour Moghadam, H., & Sharifbagheri, E.(2024). Investigating return and volatility spillovers among selected industries of the Iranian stock market: TVP-VAR Extended Joint and DCC-GARCH approaches. Economic Modeling, 1(18), 135-165.(in Persian)
- Fama, E. F., & MacBeth, J. D. (1973). Risk, return, and equilibrium: Empirical tests. Journal of Political Economy, 81(3), 607-636.
- Fang, V. W., Noe, T. H., & Tice, S. (2009). Stock market liquidity and firm value. Journal of financial Economics, 94(1), 150-169.
- Fu, F. (2009). Idiosyncratic risk and the cross-section of expected stock returns. Journal of financial Economics, 91(1), 24-37.
- Guo, H., Kassa, H., & Ferguson, M. F. (2014). On the relation between EGARCH idiosyncratic volatility and expected stock returns. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 49(1), 271-296.
- Hajiha, Z. & Safari, F. (2018). The examination of relationship between stock systematic risk and skewness of returns. Journal of Asset Management and Financing, 6(1), 1-10. (in Persian) doi: 10.22108/amf.2017.21176
- Kirilenko, A., Kyle, A. S., Samadi, M., & Tuzun, T. (2017). The flash crash: High‐frequency trading in an electronic market. The Journal of Finance, 72(3), 967-998.
- Koegelenberg, D. J. C., & van Vuuren, J. H. (2024). A dynamic price jump exit and re-entry strategy for intraday trading algorithms based on market volatility. Expert Systems with Applications, 243, 122892.
- Maheu, J. M., & McCurdy, T. H. (2000). Identifying bull and bear markets in stock returns. Journal of Business & Economic Statistics, 18(1), 100-112.
- Merton, R. C. (1980). On estimating the expected return on the market: An exploratory investigation. Journal of Financial Economics, 8(4), 323-361.
- Merton, R. C. (1987). A simple model of capital market equilibrium with incomplete information. Journal of Finance, 42, 483-510.
- Mitton, T., & Vorkink, K. (2007). Equilibrium underdiversification and the preference for skewness. The Review of Financial Studies, 20(4), 1255-1288.
- Mousavi, S. S., Safavi, B. & Zandi, F. (2025). Threshold effects of corporate governance on stock returns of listed banks despite risk and monetary policy shocks. Economic Modeling, 1(19), 53-82. (in Persian)
- Mozafarnia, M., Fallahshams, M. & Zomorodian, G.(2021).Regime dependent effects and cyclical volatility spillover of exchange rate and stock prices in Iran. Advances in Finance and Investment, 4(2), 107-129. (in Persian)
- Nau, R. (2014). Forecasting with moving averages. Fuqua School of Business, Duke University, 1-3.
- Nikusokhan, M. & Fadaei Nejad, M. E. (2018). The Investigation of the importance of individual securities idiosyncratic risk: another look at idiosyncratic risk and expected returns. Financial Management Strategy, 6(1), 1-24. (in Persian) doi: 10.22051/jfm.2018.12991.1212
- Nilsson, R. and Gyomai, G. (2011). Cycle extraction: A comparison of the phase average trend method, the hodrick-prescott and Christiano-Fitzgerald filters. OECD Statistics working paper, (04), 4 - 8.
- O'Hara, M. (2003). Presidential address: Liquidity and price discovery. The Journal of Finance, 58(4), 1335-1354.
- O’hara, M. (2015). High frequency market microstructure. Journal of FinancialEeconomics, 116(2), 257-270.
- Park, S. G., Wei, K. C., & Zhang, L. (2020). The Fu (2009) positive relation between idiosyncratic volatility and expected returns is due to look-ahead bias. Critical Finance Review, Forthcoming.
- Pesaran, M. H., Shin, Y., & Smith, R. P. (1999). Pooled mean group estimation of dynamic heterogeneous panels. Journal of the American Statistical Association, 94(446), 621-634.
- Perron, P. (1989). The great crash, the oil price shock, and the unit root hypothesis. Econometrica, 57, 1361–1401.
- Perron, P. (1997). Further evidence on breaking trend functions in macroeconomic variables. Journal of Econometrics, 80(2), 355-385.
- Rajab boloukat, M., Baghani, A., Najafi Moghadam, A., Sarraf, F. & Noorolahzadeh, N. (2024). The effect of size and intensity of price cojumps on forecasting index volatility in Tehran stock exchange. Journal of Investment Knowledge, 14(53), 389-410. (in Persian) doi: 10.30495/jik.0621.23471
- Sadka, R. (2010). Liquidity risk and the cross-section of hedge-fund returns. Journal of Financial Economics, 98(1), 54-71.
- Schmidt-Kessen, M. J., Eenmaa, H., & Mitre, M. (2022). Machines that make and keep promises-Lessons for contract automation from algorithmic trading on financial markets. Computer Law & Security Review, 46, 105717.
- Scholtus, M., Van Dijk, D., & Frijns, B. (2014). Speed, algorithmic trading, and market quality around macroeconomic news announcements. Journal of Banking & Finance, 38, 89-105.
- Stambaugh, R. F., Yu, J., & Yuan, Y. (2015). Arbitrage asymmetry and the idiosyncratic volatility puzzle. The Journal of Finance, 70(5), 1903-1948.
- Vogelsang, T. J., & Perron, P. (1998). Additional tests for a unit root allowing for a break in the trend function at an unknown time. International Economic Review, 1073-1100.
- Zhang, F. (2010). High-frequency trading, stock volatility, and price discovery. Available at SSRN 1691679.
- Zhang, F., Zhang, Y., Xu, Y., & Chen, Y. (2024). Dynamic relationship between volume and volatility in the Chinese stock market: evidence from the MS-VAR model. Data Science and Management, 7(1), 17-24.
- Zhou, H., Kalev, P. S., & Frino, A. (2020). Algorithmic trading in turbulent markets. Pacific-Basin Finance Journal, 62, 101358.
- Zivot, E., & Andrews, D. W. K. (1992). Further evidence on the great crash, the oil-price shock, and the unit-root hypothesis. Journal of Business & Economic Statistics, 10, 251–270.

متن کامل:



Economic Modeling sanad.iau.ir/journal/eco

 

Original Article

Algorithm trading, trend and cyclical volatility and stock returns:
 a band-pass filter and PMG-ARDL approach

Elaheh Rezazadeh¹, Mehdi Fathabadi², Seyedeh Atefeh Hosseini³,
 Kazem Haroonkolaei⁴

https://doi.org/10.71849/ECO.2025.1209195

Abstract  This study investigates the effects of Algorithmic Trading (AT) and trend and cyclical volatility on daily stock price returns for 15 listed companies from May 9, 2020, to June 9, 2024. Unit root tests indicated that 12 return series were stationary, for which ARMA models were estimated, while the remaining three series followed a random walk. Conditional variance as a measure of volatility was obtained using GARCH(1,1) for stationary series and IGARCH(1,1) for the random walk series, with volatility subsequently decomposed into trend and cyclical components via the Cristiano-Fitzgerald band-pass filter. Using a PMG-ARDL model, and after confirming cross-sectional dependence and long-run co-integration among variables, the results reveal that AT has a negative and statistically insignificant long-run effect on returns but a negative and significant short-run effect. Total and trend volatility positively and significantly influence returns in both the long and short run, whereas cyclical volatility negatively affects returns in the long run but is insignificant in the short run, suggesting that persistent increases in cyclical volatility are associated with declining stock prices.

Received: 07/06/2025   Accepted: 12/08/2025   Keywords: Algorithm Trading, Trend and Cyclical Volatility, Stock Return, Band-pass Filter, PMG-ARDL.   JEL Classification: G12 ، G17، C58

 

1.‌ Introduction

In stock market trading, which often occurs in highly volatile environments, risk reduction is a primary concern for traders. To address this, automated risk-minimization features are regularly integrated into trading algorithms and continue to evolve (Aven, 2016). Algorithmic traders benefit from faster execution and lower monitoring costs, enabling them to incorporate information into prices quickly and accelerate the price discovery process. However, the short-term information captured through rapid price discovery may not always reflect the fundamental value of assets (O’Hara, 2015). In high-frequency trading environments, stock prices can become highly sensitive to short-term volatility, including liquidity shocks and inventory constraints, raising the question of how algorithmic trading affects stock prices during periods of persistent or cyclical volatility.

 

2. Literature Review

Volatility is dynamic, varying over time, and its relationship with stock returns remains ambiguous. To better understand volatility dynamics across short- and long-term horizons, Guo et al. (2014) propose decomposing volatility into a stable long-run (trend) component and a less stable short-run (cyclical) component. Fama and Macbeth (1973) found that long-run conditional volatility is positively related to stock returns, whereas short-run conditional volatility is negatively correlated with returns. This suggests that long-term investors primarily focus on permanent (trend) volatility, while short-term investors consider both short- and long-run fluctuations when making trading decisions.

 

3.‌ Methodology

This paper evaluates the effects of Algorithmic Trading (AT) and volatility on stock price returns through a two-step approach. In the first step, the volatility of daily returns for 15 selected stocks is measured and decomposed into trend and cyclical components. Unit root tests determine whether returns are stationary, with stationary series modeled using optimal ARMA specifications via the Box-Jenkins methodology and non-stationary series modeled as random walks within the GARCH framework. ARCH effects are tested to identify series suitable for volatility modeling, with GARCH(1,1) applied to stationary series and IGARCH to non-stationary series. Conditional variance (total volatility) is then decomposed into trend and cyclical components using the Christiano-Fitzgerald band-pass filter, following a unit root check on the variance series. In the second step, the effects of AT and different volatility components (total, trend, and cyclical) on stock returns are analyzed using the Pooled Mean Group Autoregressive Distributed Lag (PMG-ARDL) model. This involves cross-sectional dependence testing, unit root testing, and the Kao cointegration test to confirm long-run relationships, after which the short- and long-term effects of AT and volatility are estimated, providing a comprehensive understanding of their influence on stock price dynamics.

 

4.‌ Analysis and Discussion

In this section, the volatility of stock price returns (conditional variance) first was decomposed into two components using a band-pass filter. Additionally, the logarithm of the ratio of AT value to the total daily trading volume of each company serves as an index of AT. The effects of AT, as well as total, trend, and cyclical volatility, on the daily returns of stocks from 15 listed companies were estimated using the PMG-ARDL approach. One of the challenges in estimating the ARDL model is determining the optimal lag length, for which we utilized the Schwarz criterion. The optimal models identified are ARDL(1,1,1), determined after evaluating 64 different model specifications.

In these models, the significance of the error correction term coefficient is paramount, as it confirms the presence of cointegration and indicates a long-run relationship among the variables. The coefficient is significant in both models, affirming that cointegration exists. Specifically, the error correction coefficient is approximately 0.75, suggesting that around 75% of the imbalance error is corrected in each period, allowing the short-run value to converge towards its equilibrium and long-run value. The findings reveal that in all three models, AT exerts a significant and negative impact on the daily returns of stock prices in the long run. However, due to the high standard error of the coefficients, this effect is not statistically significant. Conversely, the influence of AT on price returns in the short run is both negative and significant at the 1% significance level. Given the error correction coefficient of approximately 75%, it can be concluded that the negative effect of AT on stock price returns is primarily observed within the same trading day. This suggests that AT can significantly affect stock prices on a daily basis, potentially leading to losses for traders who are unable to adjust their trades in response to these price fluctuations. Furthermore, AT can induce considerable volatility in the affected stocks, often resulting in a decline in share prices. These findings align with the research of Zhang (2010), Scholtus et al. (2014), and Boehmer et al. (2020), which demonstrated that AT tends to increase volatility while reducing price returns.

Additionally, the results indicate that total and trend volatility exert a positive and significant effect on stock price returns in both the long-run and short-run models at the 1% significance level. Given that trend volatility constitutes a major component of overall volatility, it is expected that the effects of both types would be similar. In essence, these trend volatilities represent long-run risks, which are influenced by macroeconomic conditions, general market dynamics, company profitability, and dividend distributions. Consequently, it is anticipated that price returns will rise alongside increasing long-run risks, particularly in bull markets. In scenarios where short-run or cyclical volatility is minimal, investors often exhibit less concern regarding long-run or trend volatility.

 

Funding

No financial support was received for this study.

 

Declaration of Competing Interest

The author declares no conflicts of interest related to the content of this article.

Acknowledgments

We thank anonymous reviewers for their useful comments greatly contributing to Improving our work.

 

---

[1] *PhD Student, Department of Accounting, Fi.C., Islamic Azad University, Firuzkuh, Iran, [e-mail]

[2] **Department of Economics, Fi.C., Islamic Azad University, Firuzkuh, Iran (Crossponding Authur),  [e-mail]

[3] + Department of Accounting, Fi.C., Islamic Azad University, Firuzkuh, Iran, [e-mail]

[4] × Department of Accounting, Fi.C., Islamic Azad University, Firuzkuh, Iran, [e-mail] 

How to Cite: Rezazadeh, E., et al. (2025(.Algorithm trading, trend and cyclical volatility and stock returns:
 a band-pass filter and PMG-ARDL approach. Economic Modeling. 19 (70): 83-109.

پژوهشی                   

معاملات الگوریتمی، تلاطم روندی و سیکلی و بازده سهام:
رویکرد فیلتر میان‌گذر و خودتوضیحی با وقفه‌های گسترده میان‌گروهی تلفیقی(PMG-ARDL)¹  

الهه رضازاده²، مهدی فتح آبادی³، سیده عاطفه حسینی⁴، کاظم هارونکلائی⁵

https://doi.org/10.71849/ECO.2025.1209195

تاریخ دریافت: 17/03/1404 تاریخ پذیرش: 21/05/1404   واژگان کلیدی:  تلاطم روندی و سیکلی، بازده قیمت، ریسک، فیلتر میان‌گذر، خودتوضیحی با وقفه‌های گسترده میان‌گروهی تلفیقی   طبقه‌بندی JEL:              G12 ، G17، C58

چکیده در این مقاله آثار معاملات الگوریتمی، تلاطم‌های روندی و سیکلی بر بازده روزانه قیمت سهام در 15 نماد بورسی در دوره 20 اردیبهشت ماه 1399 تا 20 خرداد ماه 1403 ارزیابی گردید. ابتدا آزمون ریشه واحد انجام گرفت و برای 12 نمادی که در سطح ایستا بودند، مدل ARMA و برای 3 نماد دیگر مدل گام تصادفی برای انجام آزمون آرچ برآورد شدند که در تمامی آنها اثر آرچ وجود داشت. برای این 12 نماد مدل گارچ (1و1) و برای 3 نماد دیگر مدل گارچ هم‌انباشته(1و1) برآورد و سپس واریانس شرطی به­عنوان شاخص تلاطم استخراج گردید. در ادامه واریانس شرطی این 15 نماد به دو جزء روندی و سیکلی با استفاده از فیلتر میان‌گذر کریستیانو-فیتزجرالد(CF) تجزیه شد. درنهایت اثر معاملات الگوریتمی و تلاطم‌های کل، روندی و سیکلی بر بازده روزانه قیمت سهام 15 نماد بورسی در دوره 20 خرداد ماه 1401 تا 20 خرداد ماه 1403 در قالب مدل خودتوضیحی با وقفه‌های گسترده میان‌گروهی تلفیقی(PMG-ARDL) برآورد شد. پیش از برآورد مدل، ابتدا آزمون وابستگی مقطعی انجام گرفت که مشخص شد وابستگی مقطعی وجود دارد و سپس آزمون ریشه واحد پسران(CIPS) انجام یافت که نتایج نشان داد متغیرها در سطح ایستا هستند. آزمون هم‌انباشتگی کائو نیز رابطه بلندمدت میان متغیرها را تایید کرد. بنابراین ابتدا مدل‌های بهینه مشخص و سپس برآورد شدند. نتایج نشان داد معاملات الگوریتمی در بلندمدت اثر منفی و غیرمعنادار و در کوتاه‌مدت اثر منفی و معنادار بر بازده قیمت دارد. همچنین تلاطم‌های کل و روندی اثر مثبت و معنادار بر بازده قیمت هم در مدل‌های بلندمدت و هم کوتاه‌مدت داشتند. در مقابل تلاطم‌های سیکلی در مدل بلندمدت اثر منفی و معنادار و در مدل کوتاه‌مدت اثر غیرمعنادار بر بازده قیمت داشت. می‌توان نتیجه گرفت با افزایش تلاطم‌های سیکلی و ماندگاری آنها، قیمت سهام کاهش می‌یابد.

1.‌ مقدمه

سرعت قابل‌توجه دیجیتالی‌ شدن و داده‌سازی در بسیاری از حوزه‌های اقتصاد و جامعه، همراه با تحلیل‌ها و تحولات در یادگیری ماشین و هوش مصنوعی، از لحاظ نظری امکان خودکارسازی تمام مراحل چرخه عمر را فراهم می‌کند. کاهش یا حذف مستقیم دخالت انسان در فرآیند انعقاد قرارداد و جایگزینی آن با الگوریتم‌ها می‌تواند مزایا، ریسک‌ها و عدم‌قطعیت‌ها را به همراه داشته باشد. از یک سو، اتوماسیون قراردادی نوید کاهش هزینه، افزایش کارایی، ایجاد قراردادهای بهتر، بازارهای جدید و ارزش بیشتر را دارد(ژو و همکاران⁶، 2020). از سوی دیگر، استفاده از فناوری‌ها برای قراردادها چالش‌هایی را به همراه دارد که می‌توان از بین رفتن مشاغل سنتی و نقش‌های تخصصی گرفته تا خطاهای فنی و عدم شفافیت را دربرمی‌گیرد که این موضوع نیز ریسک‌های مانند مسئولیت‌پذیری به همراه دارد(اشمیت-کیسن و همکاران⁷، 2022). معاملات الگوریتمی⁸(AT) جزء اولین زمینه‌های ظهور فناوری هوش مصنوعی در بازارهای مالی هستند؛ زیرا قبل از آن، معاملات به روش‌های سنتی و به‌صورت فیزیکی و دستی انجام می‌شد. با افزایش حجم و تعداد معاملات در بازارهای مالی،‌ نیاز به تحولات اساسی و فناورانه در این بازار احساس شد. با توجه به ماهیت پویای بازار سرمایه و پتانسیل افزایش تصاعدی نرخ‌های معاملات در عرض چند ثانیه، ریسک مرتبط با معاملات نیز تشدید می‌شود(آیتکین و همکاران⁹، 2023). بنابراین، استفاده از استراتژی‌های مناسب در معاملات الگوریتمی، استفاده از فرآیندهای خودکار و استفاده از تکنیک‌های هوشمند مدرن، حیاتی می‌شود. روش‌های سنتی که شامل بررسی دستی، تجزیه و تحلیل و قرار دادن سفارش دستی می‌شود، مستعد اشتباهات تصمیم‌گیری هستند. بنابراین، با پیشرفت‌های فناوری‌های امروزی و پیچیدگی‌های موجود در بازارها و معاملات مالی، امکان خودکارسازی این معاملات بدون دخالت مستقیم انسان وجود دارد(کوگلنبرگ و فن‌وورن¹⁰، 2024). از آنجا که عوامل مؤثر بر پیچیدگی بازارهای مالی مانند روندها، تغییرات چرخه‌ای و تصادفی‌بودن که همگی تحت تأثیر عوامل خارجی مانند متغیرهای کلان اقتصادی و رفتار غیرقابل پیش‌بینی انسانی قرار دارند، کارگزاران را مجاب می‌کنند که از الگوریتم‌های معاملاتی برای پیش‌بینی رویدادهای بازار مالی استفاده کنند(دش و دش¹¹، 2016).

از آنجا که معاملات در بازار سهام اغلب در یک محیط بسیار متلاطم انجام می‌شود، مهمترین مسئله معامله‌گران، کاهش ریسک است. با توجه به اهمیت موضوع مدیریت ریسک، ویژگی‌های حداقل‌سازی خودکار ریسک اغلب در الگوریتم‌های معاملاتی تعبیه شده‌اند و به­طور مداوم در حال تکامل هستند( آون¹²، 2016). به­دلیل سرعت بالاتر و نظارت ارزان‌تر معامله‌گران الگوریتمی، آنها می‌توانند به سرعت اطلاعات را در قیمت‌ها لحاظ کرده و روند کشف قیمت را تسریع کنند. با این­حال، اطلاعات کوتاه‌مدتی که از طریق یک فرآیند کشف قیمت سریع‌تر مد نظر قرار می‌گیرند، ممکن است با ارزش بنیادی دارایی‌ها همخوانی نداشته باشد(اوهارا¹³، 2015). در حضور فرکانس‌های بالا، قیمت‌های سهام‌ها ممکن است در برابر تلاطم‌های کوتاه‌مدت(یل سیکلی) مانند شوک نقدینگی و محدودیت‌های موجودی کالا حساس‌تر باشند. حال پرسش مهم این است که معاملات الگوریتمی در حضور تلاطم‌های دائمی یا نویزهای گذرا(تلاطم سیکلی) چه اثری بر قیمت‌های سهام خواهند داشت؟. نکته حائز اهمیت این است که تلاطم‌ها در زمان متغیر هستند، اما پویایی تلاطم‌ها و رابطه آن با بازده سهام شفاف نیست. برای ارزیابی پویایی تلاطم‌ها در افق‌های کوتاه‌مدت و بلندمدت، طبق رویکرد گئو و همکاران¹⁴(2014)، تلاطم دو جزء تفکیک می‌شود، جزء پایدارتر که تلاطم بلندمدت یا روندی نامیده می‌شود و جزء دیگر که پایداری کمتری دارد به­عنوان تلاطم کوتاه‌مدت یا سیکلی شناخته می‌شود. فاما و مک‌بث¹⁵(1973) نشان دادند رابطه مثبت بین تلاطم‌های بلندمدت شرطی و بازده سهم وجود دارد درحالی که بین تلاطم‌های کوتاه‌مدت شرطی و بازده رابطه منفی برقرار است. می‌توان چنین بیان کرد که سرمایه‌گذاران بلندمدت به تلاطم‌های دائمی (یا روندی) اهمیت می‌دهند، درحالی که سرمایه‌گذاران کوتاه‌مدت هر دو نوع تلاطم کوتاه‌مدت و بلندمدت را مد نظر قرار می‌دهند. در واقع ماهیت تلاطم‌ها در بلندمدت با تلاطم‌های کوتاه‌مدت متفاوت بوده و همچنین پیامدهای آن برای رابطه ریسک و بازده نیز متفاوت است. اهمیت شوک‌های سود تقسیمی سهام در توضیح ریسک و بازده نشان می‌دهد که برای یک سرمایه‌گذار بلندمدت، تغییرات در سودهای تقسیمی سهام منبع اصلی ریسک است، درحالی که در کوتاه‌مدت، شوک‌های قیمت نقش مهمتری دارند. علاوه­بر این، از آنجایی که شوک‌های گذرا در افق‌های طولانی‌تر از بین می‌روند و باقی نمی‌مانند، بنابراین تغییر سود تقسیمی نگرانی اصلی در تعیین جبران ریسک سیستماتیک یک سرمایه‌گذار بلندمدت است. این موضوع حتی می‌تواند روی تصمیمات سرمایه‌گذاران کوتاه‌مدتی نیز اثرگذار باشد(ژانگ و همکاران¹⁶، 2024).

هموارسازی¹⁷ معمولا برای مشاهده بهتر الگوها یا روندها در سری‌های زمانی انجام می‌شود که این کار را می‌توان با استفاده از فیلتر سری زمانی اعمال کرد. «فیلتر میان‌گذر»¹⁸ هم فرکانس‌های بالا و هم فرکانس‌های پایین یک سری زمانی را حذف می‌کند و فقط فرکانس‌ها را در یک باند در میانه نگه می‌دارد(نیلسون و گیومای¹⁹، 2011). فیلترهای میان‌گذر تمایل دارند حتی نویز را به­صورت دوره‌ای یا حداقل شبه­دوره‌ای ایجاد کنند. بنابراین، فیلتر کردن سری‌های زمانی یا فضایی به­گونه‌ای است که فرکانس‌ها یا اعداد موج معین حذف شده و برخی از آنها حفظ می‌شوند؛ یعنی روشی برای برجسته‌سازی برخی فرکانس‌ها و حذف برخی دیگر. هدف این مقاله بهره‌گیری از فیلتر میان‌گذر کریستیانو-فیتزجرالد²⁰(CF) برای هموارسازی و استخراج روند و اجزای چرخه‌ای تلاطم قیمت سهام شرکت‌های بورسی است با این کار، متغیر تلاطم به دو بخش بلندمدت(جزء روندی) و کوتاه‌مدت(جزء سیکلی) تجزیه می‌شود. براساس این روش، متغیرها در دو حالت ناایستا(گام تصادفی) و ایستا فیلتر می‌شوند. در ادامه اثر این دو نوع تلاطم بر بازدهی قیمت با روش خودتوضیحی با وقفه‌های گسترده میان‌گروهی تلفیقی²¹(PMG-ARDL) برآورد می­شود. بدین منظور ابتدا با استفاده از داده‌های روزانه 15 شرکت بورسی در دوره 20 اردیبهشت 1399 تا 20 خرداد 1403 تلاطم برای شرکت‌ها استخراج می‌گردد. سپس آثار معاملات الگوریتمی و تلاطم‌های روندی و سیکلی بر بازده روزانه قیمت برآورد می‌شود.

ادامه مقاله به­صورت زیر سازماندهی شده است. در بخش مرور مختصری بر ادبیات تحقیق ارائه می‌شود. بخش سوم به روش تحقیق و داده‌ها اختصاص دارد. در بخش چهارم به نتایج تجربی پرداخته می‌شود. در بخش پایانی نیز جمع‌بندی بیان می­شود.

 

2. مرور ادبیات

نظر به پیشرفت فناوری‌ها و افزایش قابلیت برای معامله در فرکانس‌های بسیار بالاتر، بازارهای مالی و معاملات به شکل اساسی تغییر کرده‌اند(کریلنکو و لو²²، 2013؛ اوهارا، 2015).  با توجه به غلبه معاملات الگوریتمی و نقش بحث برانگیز آن در بازارهای سهام، سوال اصلی مورد توجه فعالان بازار مالی، سیاستگذاران و دانشگاهیان این است که آیا معاملات الگوریتمی باید با شدت بیشتری نظارت و ساماندهی شوند؟. 

برخی مطالعات بر اثرگذاری معاملات الگوریتمی از طریق نقدشوندگی بر بازده قیمت سهام دلالت دارد که به نوبه خود بر ارزش شرکت نیز تأثیر می‌گذارد. این موضوع از دو کانال رخ می‌دهد؛ نخست، هم مطالعات نظری و هم تجربی قیمتگذاری دارایی نشان داده‌اند که نقدشوندگی توسط بازار قیمتگذاری می‌شود. آمیهود و مندلسون²³(1986) آثار اسپرد پیشنهادات خرید و فروش بر بازده دارایی‌ها را مدلسازی کردند و نشان دادند که بازده مورد انتظار رابطه مثبتی با عدم نقدشوندگی دارد. اوهارا(2003) استدلال می‌کند که مدل‌های قیمتگذاری دارایی باید هزینه‌های مبادله نقدشوندگی را دربرگیرند. آچاریا و پدرسن²⁴(2005) یک مدل قیمتگذاری دارایی سرمایه‌ای مبتنی­بر نقدشوندگی را استخراج کردند و نشان دادند افزایش نقدشوندگی به بازده همزمان بالاتر و بازده مورد انتظار آتی کمتر منجر می‌شود. بنابراین از این نگاه، معاملات الگوریتمی با افزایش نقدشوندگی بیشتر به افزایش قیمت سهام و ارزش شرکت منجرمی­شود(سادکا²⁵، 2010). کانال دوم این است که آثار نقدشوندگی بر عملکرد شرکت است(ادمانز و همکاران²⁶، 2013). چیونگ و همکاران²⁷(2015) نشان دادند نقدشوندگی به دلیل حاکمیت بهتر از طریق کانال مالکیت نهادی، اثر مثبت بر بازده سهام و ارزش شرکت دارد. هم‌چنین فانگ و همکاران²⁸(2009) بیان داشتند نقدشوندگی می‌تواند بر عملکرد و ارزش شرکت از طریق افزایش محتوای اطلاعاتی قیمت‌های بازار تأثیر مثبت بگذارد. بنابراین می‌توان گفت معاملات الگوریتمی با افزایش نقدشوندگی بر بازده قیمت سهام اثر می‌گذارد.

یکی دیگر از آثار معاملات الگوریتمی روی تلاطم قیمت سهام است. شواهد تجربی تأثیر معاملات الگوریتمی بر تلاطم، محدود و البته با نتایج متفاوت است. بروگارد²⁹(2011) نشان داد معاملات با فرکانس بالا، تلاطم‌ها را در یک روز کاری و در کوتاه‌مدت کاهش می‌دهد، درحالی که ژانگ³⁰(2010)، شولتوس و همکاران³¹(2014) و بومر و همکاران³²(2020) دریافتند معاملات الگوریتمی تلاطم‌ها را افزایش می‌دهند. مرتون³³(1987) پیش‌بینی کرد تلاطم‌های نامتعارف به­طور مثبت با بازده مورد انتظار مرتبط است، آن هم زمانی که سرمایه‌گذاران دارای تنوع پرتفوی کمتری هستند. تلاطم‌های نامتعارف کمتر به ریسک کمتر و بازده مورد انتظار یا هزینه سرمایه کمتر منجر می‌شوند و درنتیجه قیمت سهام و ارزش شرکت افزایش خواهند یافت. اگر معاملات الگوریتمی سبب کاهش تلاطم‌های نامتعارف شوند، بنابراین می‌توان انتظار داشت افزایش معاملات الگوریتمی باید قیمت سهام و ارزش شرکت را افزایش دهند. فو³⁴(2009) به­طور تجربی رابطه مثبت بین تلاطم‌های نامتعارف و بازده مورد انتظار را تایید می‌کند. با این­حال، گئو و همکاران(2014) و پارک و همکاران³⁵(2020) نشان دادند رابطه مثبت شناسایی‌شده توسط فو(2009) به­دلیل تورش آینده‌نگر در برآورد وی از تلاطم‌های نامتعارف است. درنهایت، استامباو و همکاران³⁶(2015) بیان داشتند که ماهیت رابطه بین تلاطم‌های نامتعارف و بازده مورد انتظار به خطای قیمتگذاری سهام بستگی دارد. چه معاملات الگوریتمی بر تلاطم‌های تأثیر مثبت یا منفی بگذارد، می‌تواند از طریق اثرگذاری بر تلاطم، بر قیمت سهام تأثیر گذارد. جنبه دیگری که از طریق آن معاملات الگوریتمی ممکن است بر بازده سهام و ارزش شرکت تأثیر گذارد، اثر آن بر توزیع بازده، به‌ویژه چولگی بازده است. ادبیات قیمتگذاری دارایی نشان می‌دهد که چولگی، قیمتگذاری شده است. میتون و ورکینک³⁷(2007) یک مدل عقلائی از ترجیح ناهمگن برای چولگی معرفی کرده و نشان دادند چولگی نامتعارف قیمتگذاری شده است. برخی از سرمایه­گذاران، سهام لاتاری را ترجیح می‌دهند(یعنی سهام با چولگی مثبت) و ارزش بالاتری برای این نوع سهام‌ها قائل هستند. بنابراین، چولگی بیشتر با بازده مورد انتظار کمتر و قیمت فعلی سهام (و ارزش شرکت) بالاتر مرتبط است، که به­طور تجربی تأیید شده است(بویر و همکاران³⁸، 2010؛ کنراد و همکاران³⁹، 2013). اگر معاملات الگوریتمی چولگی نامتعارف را افزایش دهد، بنابراین می‌توان انتظار داشت معاملات الگوریتمی بیشتر سبب افزایش بازدهی سهام و  ارزش شرکت شود.

در ایران مقاله‌ زیادی درباره معاملات الگوریتمی وجود ندارد؛ تنها مطالعه مربوط به عسکری حسن‌آبادی و همکاران(1404) است. آنها نشان داند در روزهای صعودی بازار، سهام‌هایی که تقاضای معاملات الگوریتمی بیشتری دارند، دارای بازده غیرعادی سهام کمتری هستند و از نوسانات قیمت کمتری برخوردار هستند. نتایج در مورد روزهای نزولی بازار نشان داد سهام‌هایی که بیشتر توسط معاملات الگوریتمی معامله می‌شوند، نوسانات نزولی بیشتری را در روزهای نزولی بازار از خود نشان می‌دهند. همچنین مقالات مختلفی به موضوع تلاطم و بازده سهام پرداخته‌اند. موسوی و همکاران(1404) در بانک‌های بورسی و در دوره 1401-1392 نشان دادند حاکمیت شرکتی و اندازه بانک و کفایت سرمایه بر بازده سهام بانک‌های منتخب اثر مثبت دارند. اسماعیل‌پور مقدم و شریف باقری(1403) در 15 صنعت بورسی در دروه 1403-1388 دریافتند شوک‌های بازده و تلاطم موجود در شبکه لزوماً با یکدیگر برابر نیستند؛ همچنین میزان ریسک سیستماتیک حاصل از انتقال تلاطم، بیانگر ارتباطات تنگاتنگ و پیچیده بین صنایع نسبت به انتقال بازده است. رجب‌بلوکات و همکاران(1402) در 30 شرکت بزرگ بورسی در دوره 1398-1390 و از طریق مدل HAR-RV بیان داشتند با افزایش تلاطم و با توجه به رفتارهای هیجانی میان سرمایه‌گذاران سوگیری‌های رفتاری افزایش یافته و اثر منفی بر بازده سهام دارد. مظفرنیا و همکاران(1400) با بهره‌گیری از روش ترکیبی مارکوف سوئیچینگ و گارچ به این نتیجه رسیدند که رابطه بین تلاطم نرخ ارز و قیمت سهام در ایران به رژیم رونق و رکود اقتصادی وابسته بوده و همچنین سرایت‌پذیری بین آنها نیز در این دو رژیم متفاوت است. دارابی(1399) با روش غربالگری برای 118 شرکت بورسی در دوره 1396-1390 به این نتیجه رسید که بین بازده سهام و ریسک غیرسیستماتیک رابطه معنادار وجود دارد. دهقان خاوری و میرجلیلی(1398) با روش گشتاورهای تعمیم‌یافته برای شرکت‌های بورسی دریافتند میان ریسک سیستماتیک و بازده سهام رابطه منفی وجود دارد. حاجیها و صفری(1397) در 98 شرکت بورسی در دوره 1392-1387 نشان دادند ریسک سیتماتیک سهام با چولگی مثبت اثر مثبت و با چولگی منفی اثر منفی بر بازده سهام دارد. نیکوسخن و همکاران(1397) در شرکت‌های بورسی با استفاده از مدل گارچ و در دوره 1394-1380 دریافتند در بیشتر شرکت‌ها رابطه منفی میان ریسک و بازده وجود دارد. دولو و صدری‌نیا(1396) برای 101 شرکت بورسی در دوره 1392-1381 دریافتند ریسک بر بازده مورد انتظار اثر مثبت دارد.

 

3. روش تحقیق و داده‌ها

3-1. آزمون ريشه واحد بدون شکست ساختاری

ديكي و فولر⁴⁰ (1979و1981) فرآيند قابل اعتمادي را براي آزمون وجود ريشه واحد پيشنهاد دادند. پيش فرض آزمون‌هاي ديكي فولر آن است كه جملات خطا مستقل از يكديگر بوده و داراي واريانس ثابت باشند(اندرس، 2008). اما از آنجا كه فرآيند واقعي توليد داده‌ها مشخص نيست، لازم است از فرآیند دولادو و همكاران⁴¹ (1990) و هميلتون⁴² (1994) براي آزمون ريشه واحد استفاده کرد. ديكي و فولر (1981) سه آماره F ( ،  و ) براي آزمون برقراري قيود خطي و يا معناداري جمعي ضرايب پيشنهاد کرده‌اند كه به قرار زير است؛

كه SSR بيانگر مجموع مجذورات خطاها، r تعداد قيود،T  تعداد مشاهدات و K تعداد پارامترهاي مدل نامقيد است. در معادله غیرمقید فرضيه صفر  با آماره ، در معادله (1) فرضيه صفر  با آماره  و فرضيه   با آماره   آزمون خواهد شد.

 

2-3. آزمون ريشه واحد با شکست ساختاری درون­زا

پرون⁴³(1989) خاطر نشان کرد تغییر ساختاری و ریشه واحد بسیار به هم مرتبط هستند و محققان باید این نکته را در نظر داشته باشند که آزمون‌های ریشه واحد متعارف به سمت پذیرش فرضیه صفر ریشه واحد تورش خواهند داشت، اگر در داده‌ها تغییر ساختاری رخ داده باشد. وی معتقد است متغیرهای اقتصادی عمدتاً فرآیندهای روند پایایی هستند که با تغییر ساختاری همراه شده‌اند؛ یعنی میانگین آنها تنها در نقطه وقوع شوک با تغییر ناگهانی مواجه شده است. برای حل این مشکل پرون (1989) شکست ساختاری برون­زا را در آزمون‌های دیکی فولر تعمیم‌یافته (ADF) وارد کرد. وي براي آزمون فرضيه ريشه واحد در شرايط شكست ساختاري در معادله غیرمقید دیکی‌فولر متغيرهاي مجازي سطح⁴⁴ () و تكانه‌اي⁴⁵ () را وارد کرد؛

(1)

اگر زمان شكست معلوم باشد ()، متغيرهاي مجازي به شكل زير تعريف مي‌شوند؛

 

براي فرضيه وقوع شوك يك دوره‌اي در يك فرآيند ريشه واحد لازم است  و  باشد. در مقابل براي فرضيه وقوع تغيير يك دوره‌اي در فرآيند روندپايا كه اثر هميشگي به همراه داشته است باید  ،   و   برقرار باشد (پرون، 1989). اما مهمترين مشكل اين روش تعيين زمان وقوع شكست است. بدين منظور زیووت و اندروز⁴⁶ (1992) و در ادامه پرون (1997) و فوگلسانگ و پرون (1998) زمان شکست را به­طور درون­زا و از داده‌ها تعیین کردند.

 

3-3. اندازه‌گیری تلاطم با مدل‌های گارچ

برای اندازه‌گیری تلاطم در این رویکرد، از مدل‌ گارچ (1و1) بهره گرفته می‌شود. در این مدل واریانس شرطی به مقادیر گذشته خود وابسته است. معادله متوسط و واریانس گارچ (1و1) به شکل زیر است؛

(2)

---