ارزیابی کارایی الگوی GARCH-ARMA در بررسی ناهمگنی رفتار سهامداران نویزی مبنی بر رابطه قیمت-حجم در دوره‌ی بحران، قبل و پس‌ازآن

محورهای موضوعی : اقتصاد مالی

محمد حسن صالح ¹ , فاضل محمدی نوده ^{2 *} , مجتبی ملکی چوبری ³

1 - گروه حسابداری، واحد قزوین، دانشگاه آزاد اسلامی، قزوین، ایران
2 - گروه حسابداری و مدیریت، واحد لاهیجان، دانشگاه آزاد اسلامی، لاهیجان، ایران.
3 - گروه حسابداری، واحد لاهیجان، دانشگاه آزاد اسلامی، لاهیجان، ایران

تاریخ دریافت : 1401/01/09 تاریخ انتشار : 1403/12/18

کلید واژه: حجم معامله, بازده سهام, علیت گرنجر, علیت در میانگین, علیت در واریانس,

چکیده مقاله :

در دوره بحران فعالان بازار ممکن است اطلاعات مالی را متفاوت تفسیر کنند چراکه وقوع شکست‌های ساختاری در قیمت‌های بازار باعث می‌شود که آن‌ها به دلیل احساسات و واکنش به روند بازار، در برابر استراتژی‌های معاملاتی خود رفتار نامتقارنی نشان دهند. لذا هدف این مطالعه بررسی و مقایسه تأثیر حجم معاملات در پایداری نوسانات بازده، در طول بحران، قبل و بعد از وقوع بحران نزول اساسی شاخص بورس اوراق بهادار می‌باشد. لذا بر اساس داده‌های روزانه از فروردین‌ماه 1399 الی مهرماه 1400 ابتدا نقاط شکست ساختاری تعیین‌شده و در رژیم‌های متفاوت قیمت 3 دوره مختلف شناسایی گردید. تابع همبستگی متقابل نشان داد اکثر وقفه‌های معنی‌دار، در قبل و بعد از بحران حاکی از آن است که علیت در واریانس مربوط به حجم معاملات گذشته بر بازده فعلی بوده و بین باقیمانده‌های مجذور استانداردشده حجم معاملات گذشته و بازده فعلی، نشانه‌ای ناسازگار برای این همبستگی‌ها وجود دارد که به‌عنوان شواهد متقاعدکننده‌ای از ماهیت معامله‌گر نویزی در معاملات عمل می‌کند. قبل از بحران، هر دو نوسانات حجم معاملات گذشته و بازده فعلی در یک بازه زمانی نسبتاً بلندمدت همبستگی مثبت و همچنین همبستگی منفی در کوتاه‌مدت را نشان می‌دهند. بر اساس داده‌های بحران، هیچ اثر سرریز نوسانی مشاهده نشد که این نشان‌دهنده حضور معامله گران نویزی است چراکه باور بدبینانه‌ای نسبت به این موضوع دارند که نمی‌توانند باور خود را در مورد بازده آتی با روشی منطقی بیان کنند. در دوره پس از بحران، هر دو نوسانات حجم معاملات گذشته و بازده فعلی در یک بازه زمانی کوتاه همبستگی مثبت دارند.

چکیده انگلیسی:

During the crisis, market participants may interpret financial information differently because the occurrence of structural failures in market prices causes them to show asymmetric behavior towards their trading strategies due to their emotions and reaction to the market trend. Therefore, the purpose of this study is to investigate and compare the effect of trading volume on the stability of return volatility, during the crisis, before and after the strictly bearish of the TSE index. Based on daily data from April 2020 to April 2021, structural break points were first determined and in different price regimes, 3 different periods were identified. The Cross-Correlation-Function showed that most of the significant lag orders, before and after the crisis, indicate that the causality in the variance is related to the previous trading volume on the current return and between the residuals squared standard past trading volume and current return. There are inconsistent signs of these correlations that serve as convincing evidence of the noise traders nature. before the crisis, both volatilities in past trading volume and current returns showed a positive correlation as well as a negative correlation in the short run. Based on the crisis data, no spillover volatility effect was observed, which indicates the presence of noise traders because they have a pessimistic belief that they can not express their belief about future returns in a logical way. In the post-crisis period, both volatilities in past trading volume and current returns are positively correlated in a short period of time.

متن کامل:



ارزیابی کارایی الگوی GARCH-ARMA در بررسی ناهمگنی رفتار سهامداران نویزی مبنی بر رابطه قیمت-حجم در دوره‌ی بحران، قبل و پس‌ازآن

 

 

 

 

چکیده

در دوره بحران فعالان بازار ممکن است اطلاعات مالی را متفاوت تفسیر کنند چراکه وقوع شکست‌های ساختاری در قیمت‌های بازار باعث می‌شود که آن‌ها به دلیل احساسات و واکنش به روند بازار، در برابر استراتژی‌های معاملاتی خود رفتار نامتقارنی نشان دهند. لذا هدف این مطالعه بررسی و مقایسه تأثیر حجم معاملات در پایداری نوسانات بازده، در طول بحران، قبل و بعد از وقوع بحران نزول اساسی شاخص بورس اوراق بهادار می‌باشد. لذا بر اساس داده‌های روزانه از فروردین‌ماه 1399 الي مهرماه 1400 ابتدا نقاط شکست ساختاری تعیین‌شده و در رژیم‌های متفاوت قیمت 3 دوره مختلف شناسایی گردید. تابع همبستگی متقابل نشان داد اکثر وقفه‌های معنی‌دار، در قبل و بعد از بحران حاکی از آن است که علیت در واریانس مربوط به حجم معاملات گذشته بر بازده فعلی بوده و بین باقیمانده‌های مجذور استانداردشده حجم معاملات گذشته و بازده فعلی، نشانه‌ای ناسازگار برای این همبستگی‌ها وجود دارد که به‌عنوان شواهد متقاعدکننده‌ای از ماهیت معامله‌گر نویزی در معاملات عمل می‌کند. قبل از بحران، هر دو نوسانات حجم معاملات گذشته و بازده فعلی در یک بازه زمانی نسبتاً بلندمدت همبستگی مثبت و همچنین همبستگی منفی در کوتاه‌مدت را نشان می‌دهند. بر اساس داده‌های بحران، هیچ اثر سرریز نوسانی مشاهده نشد که این نشان‌دهنده حضور معامله گران نویزی است چراکه باور بدبینانه‌ای نسبت به این موضوع دارند که نمی‌توانند باور خود را در مورد بازده آتی با روشی منطقی بیان کنند. در دوره پس از بحران، هر دو نوسانات حجم معاملات گذشته و بازده فعلی در یک بازه زمانی کوتاه همبستگی مثبت دارند. 

کلمات کلیدی: حجم معامله، بازده سهام، علیت گرنجر، علیت در میانگین، علیت در واریانس

طبقه‌بندی JEL: G01، G17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Evaluating The Effectiveness of The GARCH-ARMA Model in Examining The Heterogeneity of Noise Shareholder Behavior Based on The Price-Volume Relationship During The Crisis, Before and after that

 

Abstract

During the crisis, market participants may interpret financial information differently because the occurrence of structural failures in market prices causes them to show asymmetric behavior towards their trading strategies due to their emotions and reaction to the market trend. Therefore, the purpose of this study is to investigate and compare the effect of trading volume on the stability of return volatility, during the crisis, before and after the strictly bearish of the TSE index. Based on daily data from April 2020 to April 2021, structural break points were first determined and in different price regimes, 3 different periods were identified. The Cross-Correlation-Function showed that most of the significant lag orders, before and after the crisis, indicate that the causality in the variance is related to the previous trading volume on the current return and between the residuals squared standard past trading volume and current return. There are inconsistent signs of these correlations that serve as convincing evidence of the noise traders nature. before the crisis, both volatilities in past trading volume and current returns showed a positive correlation as well as a negative correlation in the short run. Based on the crisis data, no spillover volatility effect was observed, which indicates the presence of noise traders because they have a pessimistic belief that they can not express their belief about future returns in a logical way. In the post-crisis period, both volatilities in past trading volume and current returns are positively correlated in a short period of time.

 

keywords: Trading volume, Stock returns, Granger Causality, Average Causality, Variance Causality

JEL: G01، G17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-       مقدمه

در مورد ارتباط حجم معاملات و بازده سهام، آنچه بيش از هر چيزي ذهن محققان را به خود مشغول کرده چگونگي و علت ارتباط حجم معاملات و بازده سهام در بورس اوراق بهادار می‌باشد. در بازار‌هاي مالي مدل‌هايي موردبحث و بررسي قرار می‌گیرند که روابط بين حجم معاملات و قيمت سهام را با توجه به ميزان ورود اطلاعات به بازار، چگونگي انتشار اطلاعات، اندازه بازار و شروط قیدشده در معاملات کوتاه‌مدت پیش‌بینی می‌کنند. به همين جهت روشن شدن نحوه ارتباط حجم معاملات و بازده سهام از طريق آزمون‌هاي مختلف، ديدگاه‌ها را نسبت به بازارهاي مالي و تشخيص (تمايز) فرضيه‌هاي متفاوت در مورد ساختار بازار شفاف می‌کند (نجار زاده و همکاران، 1385).

آگاهي از نحوه ارتباط حجم معاملات و قيمت سهام در مطالعات واقعه نگر¹، که از ترکيبي از داده‌هاي مربوط به حجم معاملات و قيمت سهام جهت تفاسير خود استفاده می‌کنند، حائز اهميت است. تعيين هم‌زمان نوسانات قيمت و ميزان معاملات باعث افزايش قدرت تشخيص چنين آزمون‌هايی می‌شود. در ساير آزمون‌ها تغييرات قيمت متأثر از نحوه ارزش‌گذاری اخبار جديد توسط بازار است، ولی تغييرات حجم معاملات به معنی شدت توافق يا عدم توافق مبادله گران در مورد کيفيت اطلاعات جديد است. درهرصورت تهيه يک آزمون و اعتبار نتايج آن بستگی به توزيع مشترک نوسانات قيمت و حجم معاملات دارد (کارپوف²، 1987). رابطه حجم معاملات و قيمت سهام در مباحث مربوط به توزيع تجربی قيمت‌هاي سفته‌بازی³ نقشي اساسی دارد. هنگامی‌که در يک دوره مشخص از داده‌هايي در فواصل زمانی معين همچون روزانه نمونه‌گیری می‌شود، نرخ بازده در مقايسه با توزيع نرمال، توزيعي کشیده‌تر دارد. اين موضوع هم می‌تواند به علت فرضيه توزيع نرخ بازدهی با واريانس نامحدود باشد و هم می‌تواند به آن علت باشد که آمار تهیه‌شده حاصل توزيع‌های متفاوت با واريانس‌های مختلف است (فرضیه ترکیب توزیع‌ها⁴).

چگونگی و کيفيت رابطه حجم معاملات و تغيير قيمت‌ها همچنین تبعات مهمی برای مطالعات بازارهاي آتي دارد. تغييرات قيمت، حجم معاملات قراردادهاي آتي را تحت تأثير قرار می‌دهد و درواقع دربرگیرنده اين نظريه است که آيا سفته‌بازی به‌عنوان يک عامل تثبیت‌کننده قيمت عمل می‌کند يا اينكه ثبات قيمت‌هاي آينده را بر هم می‌زند. زمان تحويل کالا در قراردادهای آتي حجم معاملات را تحت تأثير قرار می‌دهد و از طريق اين تغيير، احتمالاً قيمت‌ها نيز تغییر خواهند کرد (کارپوف، 1987).

از طرفی در طول دوره بحران مالی، یک تغییر قیمت توزیع دم چاق⁵ را نشان می‌دهد⁶ که یکی از مشخصه‌های شناخته‌شده رفتار بازار است. این توزیع ممکن است ناشی از تغییر قیمت باشد که احتمالاً نشانه عدم کارایی بازار است. در مواجهه با اطلاعات ناهمگن و هزینه‌های بالای فرصت در طی بحران، واکنش فعالان بازار در برابر ورود اطلاعات جدید ممکن است وقفه‌های مختلفی را نشان دهد (ترسویستا⁷، 1998). این امر باعث می‌شود که انتشار اطلاعات در بین آن‌ها ناهموار باشد و به وقوع جریان اطلاعات نامتقارن کمک کند. جدا از آن، ممکن است ارتباط بین حجم معاملات و اطلاعات جدید درجایی که یکی از سریال‌ها نویزی می‌شود، از بین برود.

با توجه به ادبیات فوق، هدف این مطالعه بررسی و مقایسه تأثیر حجم معاملات در پایداری نوسانات بازده، در طول بحران، قبل و بعد از وقوع بحران نزول اساسی شاخص بورس اوراق بهادار می‌باشد. ازلحاظ تئوری، به دلیل شرایط مختلفی که مربوط به بازارهای سهام است، فعالان بازار ممکن است اطلاعات را در دوره بحران مالی متفاوت تفسیر کنند. وقوع شکست‌های ساختاری در قیمت بازار باعث می‌شود که آن‌ها به دلیل احساسات، واکنش به روند بازار و هزینه‌های مختلف فعالیت‌های فروش کوتاه‌مدت، در برابر استراتژی‌های معاملاتی خود رفتار نامتقارنی داشته باشند (اپس⁸، 1975؛ جنیفر و همکاران⁹، 1981؛ کارپوف، 1987؛ گو و لاو¹⁰، 2014). علاوه بر این، رفتار نامتقارن آن‌ها همچنین به دلیل عدم نقدینگی بازار در بازارهای مالی غیر بالغ مانند بازارهای نوظهور است که باعث می‌شود مقدار کمی از معاملات منجر به تغییر قیمت بزرگ شود (گنوته¹¹ و همکاران، 1990). لذا بر اساس مطالعات صورت گرفته در این خصوص، خلأ پژوهشی مبنی بر اینکه سرعت حجم معاملات قیمت‌های بازار را تحت تأثیر قرار می‌دهد و در شرایط بحران، به اطلاعات جدید پاسخ دهد، کاملاً بارز است. هدف این مطالعه کمک به ادبیات موجود بر اساس جنبه‌های زیر است: نخست، در تجزیه‌وتحلیل روند انتقال اطلاعات بین بازده و حجم معاملات، ویژگی‌های متمایز بازار بورس تهران در طول دوره‌های مختلف بحران در نظر گرفته‌شده است. دوم، همبستگی‌های پویا بین تغییرات قیمت و حجم موردبررسی قرار می‌گیرد. جدا از آن، از توابع همبستگی باقیمانده‌های مربع استانداردشده ساخته‌شده توسط هونگ¹² (2001) برای آزمایش اینکه آیا از حجم معاملات گذشته در بازار در بحران‌های اقتصادی می‌توان بهره برد، می‌توان اطلاعات بیشتری در مورد حرکت بعدی بازده به دست آورد. اگر وابستگی واریانس از حجم معاملات به بازده وجود داشته باشد و از نوسانات پایدار بازده بکاهد، حجم معاملات به‌عنوان پروکسی اندازه‌گیری اطلاعات و انتشار اطلاعات در بازار در نظر گرفته خواهد شد (راس¹³، 1989، انگل¹⁴ و همکاران، 1990؛ اندرسن¹⁵، 1996؛ بهار و حموری¹⁶، 2005).

لازم به ذکر است رویداد در نظر گرفته‌شده در پژوهش حاضر، رویداد نزول اساسی شاخص بورس سال 1399 می‌باشد. با توجه به کاهش ارزش پول ملی و افزایش قیمت ارز و افت شدید ارزش ریال در مقابل سایر ارزها فضای بازار سرمایه متأثر از پِلن کلی اقتصاد کشور ارزش‌گذاری‌های جدید سهام شرکت‌ها را آغاز کرد و روندی صعودی به خود گرفت. روندهایی که در بازار خودرو، مسکن، طلا، سکه و ارز در حال وقوع بود به بازار سرمایه نیز سرایت کرد و در این بازار نیز شاهد رشد سهام، هم‌زمان با افزایش تقاضا بودیم. از سوی دیگر دولتمردان به دلیل دارا بودن تجربه شرایط تورمی، برای جلوگیری از حضور مردم در بازارهای سفته‌بازی همچون ارز، طلا و سکه و پیشگیری از رشد سرسام‌آور قیمت مسکن و خودرو، مردم را به سمت بورس دعوت کردند و از مردم خواستند تا نقدینگی خود را به سمت بازار سرمایه هدایت کنند تا شرایط بنیادی بازار سرمایه نیز بهبود یابد. از طرف دیگر تولید و آمار فروش شرکت‌ها به‌خصوص شرکت‌های صادرات محور بسیار خوب و چشم‌انداز سرمایه‌گذاری در سهام این شرکت‌ها مثبت بود؛ بنابراین بازار سهام از چند جهت موردتوجه قرار گرفت و توانست رشدی شارپ را تا مردادماه تجربه کند. در بازارهای مالی همواره رشدهای شارپ، ریزش‌های عمیق را از پی خود می‌آورد و این‌یک قاعده ناگزیر است. وقتی در بازاری با رشدی این‌چنین پُرشتاب مواجهیم و استراحتی در این رشد رُخ نمی‌دهد و بازار پله‌پله بالا نمی‌رود، این خطر به وجود می‌آید که در اصلاح نیز سقوط آزاد اتفاق بیافتد. روند شاخص در سال ۹۹، در دوره‌ای که دوره طلایی بورس نامیده می‌شد، پس از یک دوره رشد تقریباً شش‌ماهه، از کانال دو میلیون عبور کرد. از نیمه مرداد ۹۹ روند نزولی بورس آغاز شد و بعد از مدت‌ها نزول در زمستان ۹۹، یک حرکات نوسانی را پشت سر گذاشت و بعد از یک دوره نزولی، از کانال یک‌میلیون و ۲۰۰ هزار عبور کرد. گرچه طی ماه‌ اخیر، روند سهام با تشکیل سقف ها و کف های متعدد، دائماً مثبت و منفی می‌شود. درواقع موج‌های بلند سهام تبدیل به ریزموج‌هایی شده که دوره عمر کوتاهی دارند. دلایل یادشده منجر شد در تاریخ 19 مردادماه سال 1399 بازار بورس تهران وارد فاز نزولی شده و در کمتر از 80 روز کاری، نزدیک به 27 درصد نزول را ثبت کند. البته دلایل نظری قابل اتکایی برای انتخاب این تاریخ به‌عنوان نقاط شکست برای بررسی رفتار سرمایه‌گذاران در بورس تهران وجود دارد به‌عنوان نمونه سالاسینوس و همکاران برای اینکه یک نزول را نقطه شکست یا نزول اساسی بنامیم، نزول ادامه‌دار و قابل‌توجه شاخص را در نظر گرفتند.

لذا مطالعه حاضر برای فعالان بازار بورس اوراق بهادار و بازار بورس کالا که نیاز به ارزیابی قیمت در بورس کالا با استفاده از قراردادهای آتی دارند، آگاهی از رابطه قیمت و حجم اطلاعات مهمی را برای استراتژی‌های معاملاتی آن‌ها تشکیل می‌دهد. علاوه بر این، چنین رابطه‌ای این احتمال را ایجاد می‌کند که نوسانات حجم معاملات گذشته با نوسانات بازده فعلی در بازه زمانی کوتاه‌مدت ارتباط داشته باشد و باعث کاهش دوام نوسانات بازده شود. این کاهش ماندگاری به میزان جریان اطلاعات مربوط می‌شود.

2-       مبانی نظری

بر مبنای مطالعات پیشین¹⁷ در بررسي دلايل ارتباط مثبت حجم معاملات، بازده سهام و تغييرات قيمت درنهایت چهار نظريه را می‌توان ارائه داد:

 اول) فرضيه ورود متوالي اطلاعات¹⁸: این مدل توسط کوپلند (۱۹۷۶) ارائه و توسط جنینگ، استاركس و فلینگهام¹⁹ (۱۹۸۱) توسعه داده شد. در این مدل مبادله گران به دودسته خوش‌بین و بدبین تقسیم‌شده‌اند. همچنین مبادلات کوتاه‌مدت، پرهزینه‌تر از مبادلات بلندمدت فرض شده‌اند؛ بنابراین سرمایه‌گذارانی که خریدوفروش کوتاه‌مدت می‌کنند نسبت به تغییرات قیمت کمتر حساس هستند. آن‌ها نشان دادند که به‌طورکلی زماني که مبادله گران بدبین هستند حجم معاملات کمتر از زماني است که مبادله گران خوش‌بین هستند. در این مدل فرض بر این است که عکس‌العمل‌های متفاوت مبادله گران به اطلاعات، بخشی از یک سري تعادل‌هاي ناقص می‌باشد.

دوم) فرضيه تركيب توزيع‌ها²⁰: یکی از توجيهات وجود همبستگی مثبت بین حجم معاملات و نوسان قیمت‌ها نشأت گرفته از توزیع قیمت‌ها در اثر سفته‌بازی است. كلارك²¹ (۱۹۷۳) و اپس و اپس²² (۱۹۷۶) طبق این فرضيه نشان دادند که نوسانات قیمت و حجم معاملات به دلیل اينكه در يك متغير مشترك و نهفته باهم ارتباط دارند الزاماً باید همبستگی مثبت داشته باشند. این متغير می‌تواند میزان انتقال اطلاعات به بازار باشد. به‌عبارت‌دیگر هم قیمت و هم‌حجم معاملات به‌صورت هم‌زمان به اطلاعات جدید حساسیت نشان می‌دهند. همچنین فرضیه ترکیب توزیع به‌منظور تشریح فرآیند آرچ که متغیر نوسان پذیری از آن تبعیت می‌کند، به کار می‌رود.

سوم) قیمت‌گذاری دارايي‌ها بر اساس انتظارات عقلايي ²³ : بر اساس این تئوری اختلاف‌نظرها نشأت گرفته از اطلاعات محرمانه می‌باشد. این مدل‌ها به‌طورکلی مبادلات را بين مبادله گران زير می‌دانند:

-       مبادله گران مطلع از اطلاعات محرمانه²⁴

-       مبادله گران نا مطلع²⁵

-       مبادله گران نویزی²⁶

 وانگ²⁷ (۱۹۹۴) در يك مدل تعادلي، مبادلات سهام را به‌گونه‌ای توسعه داد که طبق آن سرمایه‌گذاران به دلایل اطلاعاتي و غير اطلاعاتي مبادلات عاقلانه‌ای انجام می‌دهند. بر مبنای نظر وی، حجم معاملات همیشه با قدر مطلق تغییرات قیمت رابطه‌ای مثبت دارد و این همبستگی با افزایش عدم تقارن اطلاعات افزایش می‌يابد.

چهارم) اختلاف عقیده²⁸: به نظر هریس و راویو²⁹ (۱۹۹۳) مبادله گران اطلاعات مشتركي به دستشان می‌رسد؛ لیکن در تحلیل و تفسیر آن‌ها تفاوت دارند به‌طوری‌که هر يك از آن‌ها تحلیل خود را معتبر می‌پندارند. به اعتقاد ایشان دو نوع ريسك طبيعي وجود دارد و با توجه به این موضوع نیز دودسته مبادله گر وجود دارد. این دودسته در قابل‌توجه بودن اطلاعات سازگاري دارند اما در دامنه اهمیت اخبار اختلاف‌نظر دارند و همین موضوع درنهایت باعث ارتباط مثبت بین قدر مطلق تغيير قیمت‌ها و حجم معاملات می‌شود.

پنجم) فرضیه اطلاعات نامتقارن: علی‌رغم توضیح مناسبی که فرضیه ترکیب توزيع ارائه می‌دهد، این فرضیه از توانایی لازم جهت توضیح اجزای تشکیل‌دهنده حجم معاملات برخوردار نیست. درواقع حجم معاملات سهام به دو جزء تعداد دفعات معاملات و اندازه معاملات تفکیک می‌شود؛ بنابراین می‌توان رابطه حجم و نوسان پذیری را با توجه به دو عامل بیان‌شده بررسی نموده و مشخص نمود که این رابطه بیشتر تحت تأثیر کدام‌یک است. فرضیه اطلاعات نامتقارن بر رابطه میان اجزای حجم معاملات و قیمت تمرکز کرده است. این تئوری مشتمل بر مدل‌های اطلاعات نامتقارن رقابتی و مدل‌های اطلاعات نامتقارن استراتژیک می‌باشد. در مدل‌های اطلاعات نامتقارن رقابتی معامله گران آگاه ترجیح می‌دهند که مقادیر بزرگ‌تری از سهام را معامله نمایند و ازاین‌رو اندازه معاملات محتوای اطلاعاتی بیشتری در بردارد. نتایج این مطالعات حاکی از رابطه مثبت میان اندازه معاملات و نوسان پذیری است. معامله گران آگاه ممکن است به‌منظور پنهان نمودن اطلاعات خود در بازار، معاملات بزرگ خود را به معاملات کوچک‌تری تقسیم کرده و سپس انجام دهند.

بر اساس مطالعات صورت گرفته حجم معاملات از دو مؤلفه تشکیل‌شده است: تعداد معاملات و اندازه معاملات. با هر دو مؤلفه، معاملات می‌توانند بر اساس معاملات نقدینگی یا معاملات اطلاعاتی انجام شوند. درنتیجه، حجم معاملات می‌تواند با تغییرات قیمت، همبستگی مثبت یا منفی داشته باشد و منجر به رابطه نامتقارن نوسانات و حجم شود. بر اساس مطالعات وانگ³⁰ (1994)، خو و وو³¹ (1999)، چان و فونگ³² (2000) و لورنته³³ و دیگران (2002)، معامله گران آگاه در بازارهای رقابتی احتمالاً حجم زیادی را در مبادلات مالی، معامله می‌کنند. این مقدار متعاقباً تغییرات قیمت را تحریک می‌کند تا با حجم معاملات همبستگی مثبت داشته باشند. وانگ (1994) فرضیه معامله مبتنی بر نقدینگی را برای توضیح رابطه مثبت بین حجم و تغییرات مطلق قیمت برای انگیزه‌های اطلاعاتی و غیر اطلاعاتی با مدل سرمایه‌گذار ناهمگن ارائه می‌دهد³⁴. طبق فرضیه وی، سرمایه‌گذاران آگاه تمایل به معامله در تغییرات مطلق بالای قیمت دارند.رفتار نامتقارن معامله گران در پوشش اطلاعات خصوصی‌شان جهت انجام استراتژی معاملاتی³⁵ می‌تواند بین نوسانات و حجم رابطه مثبت ایجاد کند. بااین‌حال، لیو³⁶ و همکاران (2015) تأیید می‌کنند که چنین رابطه‌ای در بازارهای سهام ساختگی به‌جای معامله مبتنی بر اطلاعات با اندازه معامله ایجاد می‌شود.

برعکس، استیکل³⁷ و همکاران (1994)، جیوت³⁸ و همکاران (2010) و لوهیچی³⁹ (2011) اظهار داشتند كه معامله گران مطلع می‌توانند با افزایش تعداد معاملات خود، اطلاعات خصوصی خود را پوشش دهند. این کار را می‌توان با تقسیم تعداد زیادی از معاملات به چند عدد کوچک انجام داد. این تجارت اطلاعاتی منجر به همبستگی منفی هر دو سری می‌شود. در مورد سهام نزدک، استیکل و همکاران (1994) از تجزیه‌وتحلیل چند متغیره و گرافیکی استفاده می‌کنند. آن‌ها دریافتند که تغییرات ضعیف حجم در روز گذشته به تغییرات بزرگ قیمت برای روز بعد کمک می‌کند. این شواهد از همبستگی منفی بین بازده و حجم معاملات از فرضیه معاملاتی مبتنی بر اطلاعات پشتیبانی می‌کند و این بدان معناست که سرمایه‌گذاران باید در تفسیر تغییرات بزرگ قیمت سهام روزانه به دلیل حجم ضعیف محتاط باشند. در بازار آتی نفت خام، موسی⁴⁰ و همکاران (2003)، دریافتند که تأثیر شدیدتر اخبار بد نسبت به خبرهای خوب به رابطه منفی قوی بین هر دو مجموعه کمک می‌کند.

در شاخص‌های سهام ایالات ‌متحده، کانلی و استیورس⁴¹ (2003) دریافتند که گردش غیرمنتظره بالا در حجم معاملات منجر به حرکت قابل‌توجهی در بازده هفتگی سهام متوالی طی سالهای 2000 تا 1962 می‌شود. وقتی هفته گذشته گردش غیرمنتظره کم داشت، بازده‌های هفتگی متوالی سهام معکوس خواهد شد. در بورس اوراق بهادار ورشو⁴² در طی دوره نمونه 1996-2000، گبکا⁴³ (2005) دریافت که عملکرد یک معامله‌گر ناآگاه منجر به حجم بالایی می‌شود، درنتیجه معکوس قیمت⁴⁴ قوی ایجاد می‌کند.

بررسی چنین ارتباطی بین بحران توسط ادبیات زیر ایجاد می‌شود. اول، وانگ (1994) و لورنته و همکاران (2002) اظهار داشتند که توانایی سرمایه‌گذاران آگاه و ناآگاه می‌تواند ازنظر مرور زمان در ارزیابی دارایی‌های مالی آن‌ها متغیر باشد. از دیدگاه مالی رفتاری، این ابهام وجود دارد که آیا آن‌ها اطلاعات ناهمگن در دوره‌های بحران و غیر بحران دارند یا خیر. دوم، بال⁴⁵ (2009) اظهار داشت که سرمایه‌گذاران می‌توانند به‌راحتی و بدون توجه به پیش‌بینی، بر اساس درس‌هایی از بحران مالی جهانی⁴⁶، وقایع غیرمنتظره را در آینده تشخیص دهند. این باعث می‌شود رفتارهای نامتقارن در اجرای استراتژی‌های معاملاتی خود بر اساس انتظاراتشان از سقوط بازار ایجاد شود. سوم، ایستون و کرین⁴⁷ (2010) اظهار داشتند که اطلاعات خصوصی را نمی‌توان به‌طور کامل و سریع در طول بحران در قیمت گنجانید. ازاین‌رو، برای بهبود کارایی معاملات در سطح خرد در دوره بحران، باید به افزایش کمیت، کیفیت و به‌موقع بودن اطلاعات نیاز داشت. به‌نوبه خود، این نشان‌دهنده نقض فرضیه بازار کارا⁴⁸ با فرض سرعت ثابت درج اطلاعات در قیمت‌ها است که عمدتاً توسط اثرات بحران اتفاق می‌افتد. چهارم، ایستون و كرین (2010) اظهار داشتند كه بحران اطلاعات را تقویت می‌كند تا به‌سرعت كاملاً در قیمت‌ها گنجانده نشود. بااین‌حال، گفته‌های آن‌ها به‌عنوان حکایت تلقی می‌شود زیرا درواقع هیچ شواهد مفید دیگری در مورد کارایی بازار ارائه نمی‌دهد.

3-       پیشینه پژوهش

زتلا⁴⁹ و همکاران (2021) در پژوهش خود تحت عنوان " رابطه بین روند و حجم در بازار بیت کوین" به بررسی وجود روابط کوتاه‌مدت و بلندمدت بین قدرت یک‌روند و حجم در بازارهای ارز صعودی و نزولی پرداختند. آن‌ها مدل تصحیح خطای برداری را بر داده‌های روزانه بیت کوین اعمال نمودند. بر اساس قیمت‌ها و پیروی از الگوریتم وایلدر، میانگین شاخص حرکت جهت محاسبه شد و دوره‌های روند صعودی و نزولی تعیین شد. آن‌ها به این نتیجه رسیدند که هیچ رابطه بلندمدت بین قدرت یک روند و حجم در هر دو بازار نزولی و صعودی وجود ندارد. ازاین‌رو، روندها به تغییرات حجم واکنش نشان نمی‌دهند. بااین‌وجود، یک رابطه بلندمدت بین حجم و روند وجود دارد.

اردلانکیا و همکاران (2020)، در پژوهش خود تحت عنوان " ویژگی‌های مقیاس‌گذاری همبستگی قیمت و حجم" اظهار داشتند که حجم معاملات قیمت متناظر آن را تأیید می‌کند، بنابراین اطلاعات متقابل و همبستگی بین قیمت و حجم معاملات وجود دارد. آن‌ها در مورد ویژگی‌های فراکتال این ارتباط صحبت می‌کنند که ساختارهای در مقیاس‌های مختلف چگونه اطلاعات را ترجمه می‌کنند. برای بررسی تأثیر اندازه سرمایه‌گذاری (حجم معاملات)، قیمت‌گذاری (سود / ضرر) و اثرات مقیاس زمانی، با استفاده از روش MF-DXA، قیمت و حجم معاملات آن‌ها را تحلیل نمودند. نتایج حاکی از آن است که با توجه به بازارهای توسعه‌یافته، قیمت و حجم به‌طور قابل‌توجهی با یکدیگر رابطه منفی دارند. بااین‌حال، در بازارهای نوظهور، قیمت سهم کمتری در جفت شدن قیمت و حجم دارد.

اسلیم و دامن⁵⁰ (۲۰۱۵) با بررسی رابطه عوامل تشکیل‌دهنده حجم سهام و نوسان پذیری از طریق بررسی نمونه‌ای از شرکت‌های موجود در شاخص شاخص اصلی بورس اوراق بهادار پاریس، دریافتند که رابطه مثبت و معنادار میان حجم معاملات سهام و عامل مستمر نوسان پذیری و رابطه ضعیفی میان حجم معاملات سهام و عامل جهشی نوسان پذیری وجود دارد.

لامورکس و لستراپ⁵¹ (۱۹۹۰) با استفاده از داده‌های بازار آمریکا نشان دادند که تداوم نوسان پذیری با ورود حجم سهام معامله‌شده در معادله واریانس شرطی مدل گارچ کاهش می‌یابد. این موضوع در بازارهای کره (پین⁵² و همکاران، ۲۰۰۰)، عربستان سعودی (الزوبی و نجند⁵³، ۲۰۰۹) و بازار آتی (پاتی و رجیب⁵⁴، ۲۰۱۰) تأییدشده‌اند. نتایج این مطالعات نشان می‌دهند که حجم با همان عواملی که اثرات مدل آرچ را ایجاد می‌کنند، راهبری می‌شود. به‌طورکلی، فرضیه ترکیب توزیع یک رابطه معنادار و مثبت میان حجم و نوسان پذیری را نشان می‌دهد.

سید نژاد فهیم و همکاران (1398) رد پژوهش خود با موضوع "بررسی تأثیر معاملات غیرعادی معامله گران آگاه بر نقد شوندگی سهام" اظهار نمودند که بین معاملات غیرعادی معامله گران آگاه و نقد شوندگی سهام رابطه معنی‌داری وجود ندارد. این موضوع می‌تواند نشان‌دهنده رفتار ناهمگن سهامداران حقوقی به‌عنوان یکی از قدرتمندترین بازار گردان‌های بازار سرمایه، در رابطه با نقد شوندگی سهام باشد که نتیجه آن نارضایتی سهامداران خرد برخی از شرکت‌ها خواهد بود.

امام وردی و همکاران (1398)، در پژوهش خود تحت عنوان " اثر بحران‌های مالی بر انتقال تکانه و سرریز نوسان میان بازارهای مالی توسعه‌یافته و ایران" طی دوره زمانی 2017-2003 به‌صورت روزانه، جهت شناسایی بحران‌های مالی در بازارهای مالی، ابتدا تغییرات ساختاری موجود در نوسانات را با استفاده از الگوریتم اصلاح‌شده مجموع مربعات تجمعی تکراری به‌طور درون‌زا شناسایی نمودند؛ سپس با استفاده از مدل گارچ چند متغیره به بررسی فرضیه تحقیق مبنی بر انتقال تکانه و سرریز نوسان از بازارهای مالی توسعه‌یافته و نوظهور به بازار سرمایه ایران پرداختند. نتایج حاصل از کاربرد روش ناهمسانی واریانس شرطی تعمیم‌یافته دومتغیره در قالب تصریح قطری بابا، انگل، کرافت و کرونر نشان می‌دهد که انتقال تکانه‌ها و سرریز نوسانات میان بازارهای بورس در کشور‌های توسعه‌یافته، نوظهور و ایران به‌صورت یک‌طرفه می‌باشد.

زمانیان و همکاران (1396)، در پژوهش خود تحت عنوان "رهیافت مدل احتمال مبادله آگاهانه در بررسی اثر عدم تقارن اطلاعات بر بازده سهام و حجم معاملات در شرکت‌های منتخب بورس اوراق بهادار تهران" با استفاده از مدل احتمال مبادله آگاهانه (PIN) به بررسی این موضوع پرداختند. نتایج به‌دست‌آمده از مطالعه ایشان نشان داد که عدم تقارن اطلاعات در کل بر بازده سهام اثر مثبت دارد که درنتیجه آن بر تلاطم بازده سهام نیز اثرگذار است. از طرفی احتمال وقوع خبر خوب و جدید (که از معیارهای اندازه‌گیری PIN هستند) بر نرخ رشد حجم معاملات اثرگذار است؛ که درنتیجه آن عدم تقارن اطلاعات بر حجم معاملات اثری مثبت داشته است. درنهایت اینکه تلاطم حجم معاملات بر عدم تقارن اطلاعات اثری منفی دارد.

نمازی و همکاران (1394)، در پژوهش خود تحت عنوان "مطالعه‌ی پدیده‌ی فرآیند آشوب در شاخص قیمت و بازده نقدی در بورس اوراق بهادار تهران" اظهار داشتند سری‌های زمانی پیچیده مانند قیمت‌های بازار سهام بیشتر تصادفی و در نتیجه تغییر آن‌ها غیرقابل‌پیش‌بینی فرض می‌شود. درحالی‌که احتمال دارد این سری‌ها حاصل فرآیندی غیرخطی پویای معین یا به عبارت بهتر آشوبی بوده و درنتیجه قابلیت پیش‌بینی داشته باشند. لذا برای دوره زمانی ۱۳۹۲-۱۳۸۰ بررسی نمودند که آیا شاخص از فرآیند گام تصادفی پیروی می‌کند یا نشأت‌گرفته از فرآیندی آشوبی یا معین است. برای دست‌یابی به هدف فوق از آزمون‌های ریشه واحد، بی‌دی‌اس، تابع خودهمبستگی و خود رگرسیون برداری استفاده‌شده است. یافته‌های حاصل از آزمون‌های فوق بیان‌گر این است که شاخص قیمت و بازده نقدی، فرآیندی آشوبی و معین را تجربه می‌کند.

احمد پور و همکاران (1392)، در پژوهش خود تحت عنوان " بررسی رابطه بین حجم معاملات و تغییر قیمت سهام در شرکت‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران" اظهار داشتند حجم مبادلات درواقع مسئله پایداری و صحت قیمت را موردبررسی قرار می‌دهد و پژوهش‌هایی که حجم مبادلات را در کنار قیمت در نظر نمی‌گیرند، درواقع مسأله صحت قیمت را موردتوجه قرار نمی‌دهند. بر این اساس، آزمون‌های تعیین همبستگی بین متغیرهای پژوهش بر روی‌داده‌های مربوط به نمونه آماری پژوهش شامل ۷۰ شرکت حاضر در ۳ صنعت پر معامله بورس تهران انجام شد. نتایج پژوهش نشان داده است که در ساختار معاملات بازار روابط وجود دارد و تعداد دفعات معامله و تعداد سهام معامله‌شده و تغییر قیمت سهام روزانه با یکدیگر رابطه مثبت دارند. این ارتباط در فاصله زمانی یک روز نیز وجود دارد؛ بنابراین تغییر قیمت سهام از تعداد سهام معامله‌شده و تعداد دفعات معامله‌شده روز قبل نیز سرچشمه می‌گیرد، ضمن اینکه تغییر قیمت سهام طی روزهای متوالی از یک‌روند صعودی یا نزولی تبعیت می‌کند.

نجار زاده و همکاران (1385)، با موضوع "بررسی رابطه تجربی بین حجم معاملات و بازده سهام در بازار بورس اوراق بهادار تهران" پژوهشی را انجام دادند و ارتباط بین حجم معاملات و تغییرات قیمت با استفاده از رگرسیون ساده OLS موردبررسی قراردادند و روابط علی را با رویکرد VAR بررسی نمودند. نتايج تحقيق آن‌ها ارتباط هم‌زمان بين حجم معاملات و بازده سهام را تائید کرده و نيز يک ارتباط بازخوردي (دوطرفه) بين حجم معاملات و بازده سهام را تائید می‌کند.

با توجه به پیشینه پژوهش‌های مطرح‌شده می‌توان به این مهم دست‌یافت که استفاده از رویکردهای خطی در مدل‌سازی شاخص‌های اقتصادی و مالی معمولاً با اشکال روبه‌روست (استوک و واتسون، 1996) دو دلیل برای اثبات این ادعا وجود دارد: (الف) وجود همبستگی پویا بین قیمت شاخص و اقتصاد کلان به رفتار غیرخطی در یک سری مالی منجر می‌شود (فیلیس و همکاران، 2011) و (ب) رویکردهای خطی، توزیع نامتقارن قیمت‌ها را نادیده می‌گیرند (بکمن و سوداژ، 2014). به همین دلایل، بخش قابل‌توجهی از داده‌های سری زمانی اقتصاد کلان تمایل به ناپایداری در مدل‌های خطی دارد. لذا رویکرد تابع همبستگی متقابل⁵⁵ که توسط چنگ⁵⁶ و همکاران (1996) توسعه‌یافته است می‌تواند برای گرفتن اثر علیت غیرخطی هر دو سری استفاده شود. استفاده از رویکرد تابع همبستگی متقابل سه مزیت دارد: اول، اینکه شامل مدل‌سازی هم‌زمان برای پویایی درون و بین متغیرها نیست. دوم، نسبت به مفروضات توزيع پایدار است. سوم، اثرات علیت غیرخطی معنی‌دار را در تعداد زیادی سری در وقفه‌های طولانی‌تر تشخیص می‌دهد. لذا وجود این خلأ در تحقیق‌های پیشین کاملاً محرز است. چنانچه در تحقیق سید نژاد فهیم و همکاران (1398) مشاهده می‌شود که به بررسی این مسئله با روش رگرسیون خطی پرداخته‌شده است. همچنین این موضوع در پژوهش احمدپور و همکاران (1392)، نیز به چشم می‌خورد. لازم به ذکر است که در پژوهش نجار زاده و همکاران (1385)، ارتباط بین حجم معاملات و تغییرات قیمت با استفاده از رگرسیون ساده OLS موردبررسی قرارگرفته است و تنها روابط علی با رویکرد VAR موردبررسی قرارگرفته است. لذا پژوهش حاضر هم از جنبه آماری و هم از جنبه رخدادهای نابهنگام اقتصادی در قالب بحران با پژوهش‌های صورت گرفته در این زمینه دارای تفاوت است. بر اساس ادبیات موجود و پیشینه مطرح‌شده، فرضیه پژوهش حاضر بدین شرح مطرح گردید:

فرضیه پژوهش: وجود نوسانات ناپایدار حجم معاملات گذشته به بازده فعلی، 80 روز قبل و بعد از رویداد نزول اساسی شاخص بورس سال 1399، ماهیت معامله‌گر نویزی در بازار را نشان می‌دهد.

4-       روش پژوهش

 پژوهش حاضر بر مبنای طبقه‌بندی تحقیقات بر اساس روش، ماهیت و جهت به ترتیب توصیفي، کاربردی و پس رویدادی بوده و ازنظر نوع، همبستگی محسوب می‌گردد. در اين پژوهش از داده‌هاي روزانه شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران استفاده‌شده است و اطلاعات آن از داده‌ها و اطلاعات موجود در شرکت مدیریت فن‌آوری بورس تهران⁵⁷ و نرم‌افزار رهاورد نوین استخراج و در پایگاه داده اکسل ثبت گردید. رویداد در نظر گرفته‌شده در پژوهش حاضر، نزول اساسی شاخص بورس اوراق بهادار تهران در سال 1399 می‌باشد، لذا دوره زمانی پژوهش را روزهای معاملاتی 23 فروردین‌ماه 1399 الی 6 مهر سال 1400 تشکیل می‌دهد.

4-1 مراحل انجام کار و روش تجزیه تحلیل داده‌ها

برای بررسی اینکه آیا از حجم معاملات گذشته در بازار بورس اوراق بهادار تهران می‌توان برای به دست آوردن اطلاعات اضافی در مورد حرکت بعدی بازده بهره‌برداری کرد، مراحل زیر باید بررسی گردد:

1.       تعیین نقاط شکست ساختاری و بحران

2.       بررسی رابطه بین حجم معاملات روزانه و تغییرات قیمت شاخص بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از الگوی GARCH-ARMA

3.       تحلیل علیت گرنجر در الگوهای میانگین جهت سنجش k مین وقفه همبستگی متقابل بین باقیمانده‌های استاندارد بازده و حجم معاملات

4.       تحلیل علیت گرنجر در الگوهای واریانس جهت سنجش k مین وقفه همبستگی متقابل بین مجذور باقیمانده‌های استاندارد بازده و حجم معاملات

4-1-1                      تعیین نقاط شکست ساختاری و بحران

به‌طورکلی، حرکت بازده در مقایسه با حرکت حجم معاملات نسبت به رویدادهای بزرگ حساس است. درواقع مشخصات مدل بدون در نظر گرفتن شکست‌های ساختاری تخمین بیش‌ازحد تداوم نوسانات را همراه خواهد داشت (لامورکس و لاستراپس⁵⁸، 1990). برای جلوگیری از نمایش کاذب تداوم بسیار قوی در واریانس هر دو سری، این پژوهش تلاش می‌کند تا با بررسی دوره‌های قبل از بحران، در طول بحران و بعد از دوره بحران به‌طور مجزا رصد کند که آیا رابطه حجم-قیمت در طول این بحران دستخوش تغییر می‌شود یا خیر. مدت‌زمان برای هر دوره فرعی در دوره قبل از بحران، در طول بحران و پس از بحران در جدول 1 بیان‌شده است:

جدول 1-زمان زیر دوره‌ها

80 روز (معاملاتی) قبل از بحران	23/01/1399	18/05/1399
بحران نزول اساسی شاخص بورس سال 1399	19/05/1399	03/03/1400
80 روز (معاملاتی) بعد از بحران	04/03/1400	06/07/1400

منبع: شرکت مدیریت فن‌آوری بورس تهران (www.tsetmc.ir)

 

4-1-2                      الگوی سری زمانی تک متغیره GARCH-ARMA

اولین قدم کنترل هرگونه وابستگی سریالی در بازده و حجم معاملات است. این موضوع را می‌توان از طریق برآورد مدل‌های تک متغیره در میانگین شرطی و واریانس شرطی هر دو سری بر اساس جزء وقفه⁵⁹ آن انجام داد. میانگین شرطی یک سری، به‌عنوان فرایند خود رگرسیون میانگین متحرک⁶⁰ مشخص می‌شود زیرا نمایشی نسبی از همبستگی خود را در یک سری فراهم می‌کند. در همین حال، واریانس شرطی یک سری، به‌عنوان یک فرایند GARCH مدل‌سازی می‌شود (بولرسلو⁶¹، 1986). در این مطالعه توابع خودهمبستگی و خودهمبستگی جزئی به‌عنوان ابزارهای مطالعاتی برای شناسایی رفتار سری زمانی موقعیت روزانه شاخص بورس اوراق بهادار تهران مورداستفاده قرار می‌گیرند و امکان بررسی وابستگی داده‌های روزانه سری زمانی موقعیت را فراهم می‌نمایند. مدلی که برای هر سری در نمونه برآورد می‌شود توسط معادله‌های زیر ارائه‌شده است:

 معادله 1

 معادله 2

 معادله 3

 معادله 4

که در رابطه فوق:

 بازدهی روزانه شاخص بورس اوراق بهادار

 واریانس شرطی بازده در روز t

 یک بازده روزانه غیرمنتظره است که بر اساس کلیه اطلاعات موجود تا دوره قبل قابل پیش‌بینی نیست

 لگاریتم طبیعی حجم معاملات در روز t است

واریانس شرطی حجم معاملات در روز t

  حجم معاملات غیرمنتظره روزانه که بر اساس کلیه اطلاعات موجود تا دوره قبل قابل پیش‌بینی نیست

بر اساس معادله‌های 2 و 4 پارامترهای تخمین باید شرایط زیر را داشته باشد تا مثبت بودن واریانس شرطی را تضمین نماید: w>0 و  و . برای تعیین مقدار مقاومت شوک‌ها به واریانس شرطی ، ثبت بودن نوسانات ثابت با شرایط زیر مورد انتظار است:  و . این محدودیت نشان می‌دهد که واریانس غیرشرطی برای یک مدل GARCH محدود است.

 

4-1-3                      تحلیل علّی گرنجر در الگوهای میانگین و واریانس شرطی

مرحله دوم آزمایش علیت گرنجر در میانگین و علیت گرنجر در واریانس هر دو سری ثابت است. مجموعه اطلاعات زیر برای سری‌های Rt و Vt به‌صورت معادله‌های 5 تا 7 تعریف می‌گردد:

معادله 5

معادله 6

معادله 7

معادله (8) نشان می‌دهد که یک حجم معاملات روزانه گرنجر باعث بازده روزانه در میانگین نسبت به  می‌شود. به‌صورت مشابه معادله 9 نشان می‌دهد که بازدهی روزانه گرنجر باعث حجم معاملات روزانه در میانگین نسبت به  می‌شود.

معادله 8

معادله 9

بر اساس معادله (1) - (4)، مقادیر استانداردشده برای هر دو سری همان‌طور که در معادله‌های (10) - (11) نشان داده‌شده است باید از توزیع مستقل و یکسان پیروی کند:

معادله 10

معادله 11

که در روابط فوق  میانگین روزانه بازده؛  میانگین روزانه حجم معاملات؛  واریانس شرطی بازده در روز t ؛ و  واریانس شرطی حجم معاملات در روز t می‌باشد.

ازآنجاکهو قابل‌مشاهده نیست ،  و  تخمین زده‌شده برای محاسبه K مین وقفه نمونه همبستگی متقابل بین مانده‌های استانداردشده بازده و حجم معاملات استفاده می‌شود که در رابطه 12 این موضوع نشان داده‌شده است:

معادله 12

که در رابطه فوق kمین وقفه نمونه همبستگی متقابل به‌دست‌آمده از رابطه زیر است:

 

 واریانس نمونه باقیمانده استاندارد برای بازده روزانه و  واریانس نمونه باقیمانده استاندارد برای حجم معامله روزانه است.

بر اساس معادله (12)، مقدار آماره آزمون با استفاده از معادله (13) محاسبه می‌شود. برای بررسی اینکه آیا علیت-در-میانگین بین هر دو سری وجود دارد، می‌توانیم فرضیه صفر عدم وجود علیت-در-میانگین را رد کنیم اگر مقدار آماره آزمون از مقدار بحرانی توزیع کای دو بیشتر باشد.

معادله 13

هنگامی‌که درجه آزادی k بزرگ است، این آماره آزمون با کم کردن میانگین k و تقسیم‌بر انحراف استاندارد به یک توزیع نرمال استاندارد تبدیل می‌شود (هونگ⁶²، 2001). درنتیجه، نسخه استانداردشده به‌صورت معادله 14 نوشته می‌شود:

معادله 14

آماره آزمون بر اساس معادله (14) با مقدار بحرانی دنباله بالایی توزیع نرمال استاندارد مقایسه می‌شود. اگر آمار آزمون بزرگ‌تر از مقدار بحرانی توزیع نرمال باشد، می‌توانیم فرضیه صفر عدم علیت در میانگین را رد کنیم. در ادامه برای بررسی وابستگی بین بازده و حجم معاملات، حرکت هر دو سری نه‌تنها بر ممان مرتبه اول ⁶³ (علیت در میانگین) متمرکز است، بلکه حرکت در ممان مرتبه دوم⁶⁴ (علیت در واریانس) نیز که نقش مهمی در مدیریت ریسک بازی می‌کنند، متمرکز است. معادله (15) نشان می‌دهد که حجم معاملات روزانه باعث بازده روزانه در واریانس با توجه به می‌شود. درحالی‌که معادله  (16) نشان می‌دهد که بازده روزانه باعث ایجاد حجم معاملات روزانه با توجه به  می‌شود.

معادله 15

معادله 16

که در رابطه فوق  میانگین بازده روزانه شرطی بر  و  میانگین حجم معاملات روزانه شرطی بر  است. مجذور مقادیر استانداردشده برای سری‌های مربوطه (به‌دست‌آمده از معادله (1)-(4)) به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

معادله 17

معادله 18

ازآنجایی‌که  و  جزء غیرقابل مشاهده هستند، از  و  تخمین زده‌شده، برای محاسبه k-امین وقفه همبستگی نمونه بین باقیمانده‌های مربع استانداردشده بازده و حجم معاملات استفاده می‌شود (̂معادله 19):

معادله 19

که در رابطه فوق  kمین وقفه نمونه همبستگی متقابل به‌دست‌آمده از رابطه زیر است:

 

 واریانس نمونه مجذور باقیمانده استاندارد برای بازده روزانه و  واریانس نمونه مجذور باقیمانده استاندارد برای حجم معامله روزانه است. حرکت در ممان مرتبه دوم که مربوط به وابستگی واریانس بین هر دو سری است برای بررسی وجود علیت در واریانس بین هر دو سری استفاده می‌شود. اگر مقدار آماره آزمون بر اساس معادله (20) بزرگ‌تر از مقدار بحرانی توزیع کای دو باشد، پس می‌توانیم فرضیه صفر عدم وجود علیت در واریانس را رد کنیم.

معادله 20

هنگامی‌که درجه آزادی k بزرگ است، این آماره آزمون با کم کردن میانگین k و تقسیم بر انحراف استاندارد  به یک توزیع نرمال استاندارد تبدیل می‌شود (هونگ⁶⁵، 2001). درنتیجه، نسخه استانداردشده به‌صورت معادله 21 نوشته می‌شود:

معادله 21

آماره آزمون بر اساس معادله (21) با مقدار بحرانی دنباله بالایی توزیع نرمال استاندارد مقایسه می‌شود. اگر آماره آزمون بزرگ‌تر از مقدار بحرانی توزیع نرمال باشد، می‌توانیم فرضیه صفر عدم علیت در واریانس را رد کنیم.

5-       یافته‌های پژوهش

جهت به تصوير كشيدن نمایشی بصری از شکست‌های ساختاری احتمالی، قیمت‌ها و بازده روزانه از فروردين 1399 الي فروردین‌ماه 1400 در شکل 1-1 و شکل 1-2 ترسیم‌شده‌اند. دو مشاهده در این شکل قابل‌توجه است: اولاً، سه دوره فرعی برای نشان دادن تغییرات ساختاری شناسایی‌شده است که با رنگ‌های آبی، زرد و سبز جداشده است. ثانیاً، قیمت در دوره 19 مرداد 1399 الي 3 خرداد 1400 به‌شدت کاهش‌یافته است. در طول این روند نزولی، بحران تقریباً ده ماه را تجربه می‌کند. حرکت نزولی قیمت‌ها در بازه زمانی اشاره‌شده یک رویداد فوق‌العاده محسوب می‌شود و به‌عنوان دوره بحران تلقی می‌شود.

 

شكل 1-1: قیمت روزانه شاخص بورس اوراق بهادار در مقیاس لگاریتمی، فروردين 1399 الي مهرماه 1400 (منبع: یافته‌های پژوهشگر)

 

شكل 1-2: بازده روزانه شاخص بورس اوراق بهادار در مقیاس لگاریتمی، فروردين 1399 الي مهرماه 1400(منبع: یافته‌های پژوهشگر)

شکل 2-1 و شکل 2-2 به ترتیب بازده مجذور شاخص بورس اوراق بهادار تهران (روزانه) و حجم معاملات مربوطه را از فروردين 1399 الي فروردین‌ماه 1400 نشان می‌دهد. از بازده مجذور جهت نمايش نوسانات بازده استفاده‌شده است (تهرانی و همکاران،1389). همان‌طور که مشاهده می‌شود، حرکت مجذور بازده یک انحراف شدید نسبی را در ابتدای کل دوره نمونه نشان می‌دهد. پس‌ازآن، انحرافات شدید کم در مربعات بازده به‌وضوح تا پایان دوره نمونه مشاهده می‌شود.

 

 

                شكل 2-1: مجذور بازده روزانه در مقیاس لگاریتمی، فروردين 1399 الي مهرماه 1400 (منبع: یافته‌های پژوهشگر)

بر اساس حرکت حجم معاملات، حرکت آن با تغییرات زیادی در ابتدای دوره نمونه بیشتر مستعد فعالیت‌های سفته‌بازی است. مشارکت‌کنندگان بازار با این باور که حرکت صعودی ادامه پیدا می‌کند، چنین معامله‌ای را انجام می‌دهند و باعث می‌شود که معامله گران نويزي از معامله گران آگاه در بازار پیشی بگیرند و نتایج بهتري به دست آورند. برای اینکه معامله گران آگاه بتوانند معاملات نويزي را جبران کنند، ممکن است ریسک بالایی برای حفظ موقعیت‌های خود اتخاذ کنند. این جبران متعاقباً اندازه تراکنش بین آن‌ها و معامله‌گران نویزي را افزایش می‌دهد. حجم معاملات همان‌طور که در شکل 2-2 مشاهده می‌شود، از چهارماهه آخر سال 1400 تا پایان دوره نمونه با تغییرات کمتری روبرو بوده است.

 

شكل 2-2: حجم معاملات روزانه در مقیاس لگاریتمی، فروردين 1399 الي مهرماه 1400 (منبع: یافته‌های پژوهشگر)

 

 

5-1 نتایج آزمون ریشه واحد

آزمون‌های ریشه واحد دیکی-فولر⁶⁶و فیلیپس-پرون⁶⁷ با استفاده از دو مدل رگرسیون کمکی انجام شدند. مدل اول فقط از یک جمله ثابت تشکیل‌شده است، درحالی‌که مدل دیگر از یک جمله ثابت همراه با یک‌روند قطعی تشکیل‌شده است. نتایج حاصل شده بیانگر رد فرضیه صفر ریشه واحد برای هر دو سری در سطح 1٪ می باشد که به این معنی است هر دو سری ایستایی سری زمانی را نشان می‌دهند. 

5-2 آمار توصيفي داده‌ها

در ادامه جدول 2 میانگین، انحراف معیار، چولگی، کشیدگی، آزمون Ljung-Box برای خودهمبستگی باقیمانده‌ها (Q) و مربعات باقیمانده‌های (Q2) و همچنین آزمون ضرب کننده لاگرانژ ناهمسانی شرطی خود رگرسیون (ARCH-LM) برای تعیین وجود اثرات ARCH را نشان می‌دهد.

جدول 2- آمار توصیفی

		میانگین	ميانه	انحراف معیار	چولگی	کشیدگی	ARCH-LM	مشاهدات
قبل از بحران	بازده (R)	0.015	0.020	0.021	0.122-	3.988	**6.40	80
	حجم (V)	22.85	22.87	0.366	0.004-	2.912	***19.50	80
بحران	بازده (R)	0.003-	0.002-	0.032	0.124-	3.64	***18.106	193
	حجم (V)	22.43	22.52	0.741	0.794-	3.323	**32.98	193
بعد از بحران	بازده (R)	0.003	0.004	0.012	0.51-	3.545	***18.81	80
	حجم (V)	22.57	22.59	0.302	0.317-	2.927	**32.20	80
***، ** و * نشان‌دهنده رد فرضیه صفر به ترتیب در سطوح 1%، 5% و 10% هستند. بازده به درصد و حجم در مقايسه لگاريتمي ارائه‌شده است.

منبع: یافته‌های پژوهشگر

در طول بحران، بازده دارای بالاترین انحراف استاندارد است. این موضوع نشان می‌دهد که وقوع بحران نزول اساسي شاخص بورس به انحرافات شدید در واریانس سری بازده می‌انجامد. این موضوع متعاقباً باعث می‌شود که حرکت بازده در طول دوره بحران کمی بی‌ثبات‌تر از دوره غیر بحران باشد. برای حجم معاملات، انحراف معیار چشمگير در دوره‌ بحران در مقایسه با دوره‌ بعد از بحران و قبل از آن وجود دارد. علاوه بر این، انحراف معیار آن تا پایان دوره نمونه کاهش می‌یابد. این یافته با حرکت حجم معاملات مطابق شکل 2-2 مطابقت دارد. به همین ترتیب، انتظار می‌رود کاهش تغییرات در نوسانات حجم، میزان نویز را در اندازه‌گیری نرخ جریان اطلاعات تغییر دهد، درنتیجه این امر ممکن است بر وابستگی بین بازده و حجم معاملات در طی بحران تأثیر بگذارد. حرکت صعودی قيمت در قبل از بحران و بعد از بحران رخ می‌دهد. همان‌طور که مشخص است، چنین روندی در بازار تمایل به افزایش سود فعالان بازار سرمایه در طول زمان در کوتاه‌مدت یا بلندمدت را منجر خواهد شد. جدای از آن، باید انتظار داشت که بازدهی در این دوره‌ها چولگی مثبت با میانگین مثبت باشد. باکمال تعجب، این سری در قبل از بحران و بعد از بحران با اينكه میانگین آن‌ها مقادير مثبتی است، دارای چولگی منفی است. این نشان می‌دهد که رویداد ریسک دنباله چپ⁶⁸ در بازار بارزتر شده است (سان⁶⁹ و همکاران، 2022) که با کاهش عملکرد بالقوه در سایر بازارهای موازی همراه است که در مردادماه 1399 در بازار بورس اوراق بهادار تهران شروع شد.

چنانچه مشخص است قیمت شاخص یک روند نزولی در بحران را نشان می‌دهد. نتایج نشان می‌دهد که بازدهی در اين دوره دارای چولگی منفی با میانگین منفی است. لذا، با توجه به چولگی منفی با میانگین منفی، فعالان بازار به احتمال زیان بسیار بالا پی می‌برند و سهام شرکت‌های مختلف را در قیمت‌های پایین بازار می‌فروشند. بازده در دوره بحران، کشیدگی بالاتر از 3 را ایجاد نموده است که نشان می‌دهد این سری دنباله نسبتاً سنگین‌تری از توزیع عادی را نمایش می‌دهد و این همان چیزی است که در چنین بازاری اتفاق می‌افتد که در آن‌همه شرکت‌کنندگان در مورد بدترین نتیجه انتظار یکسانی دارند زیرا اخبار بد بیشتری در طول مدت‌زمان نسبتاً کوتاه منتشرشده است. برای حجم معاملات روزانه، در دوره بحران و بعد از بحران کشیدگی کمتر از 3 نشان می‌دهد که حجم معاملات، توزیع پلاتیکورتیک⁷⁰ را نشان می‌دهد. درجه لپتوکورتوز آن در زمان بحران همراه با چولگی منفی بیشتر افزایش می‌یابد. این نشان می‌دهد که افزایش فعالیت بازار همیشه با دقت بالای سیگنال معامله گران آگاه همراه نیست.

در ادامه یک آزمون مهم برای ارزیابی یافته‌های مدل ARMA به نام Ljung-Box مورداستفاده قرارگرفته است. اساساً، این تست برای تعیین اینکه باقی‌مانده سری زمانی یک الگوی تصادفی را دنبال می‌کند یا یک درجه خاصی از غیر تصادفی بودن را دارد مورداستفاده قرار می‌گیرد. فرضیه‌ها در آن به‌صورت زیر است:

H0: باقیمانده دارای یک الگوی تصادفی است و مدل فاقد خودهمبستگی است.

H1: باقیمانده از یک الگوی تصادفی پیروی نمی‌کند و مدل دارای خودهمبستگی است.

شایان توجه است که این روش برای تعیین تعداد مشخصی از تأخیرها برای Ljung-Box می‌تواند کاملا دلخواه باشد. ازاین‌رو، در پژوهش حاضر تست Q، Ljung-Box با تأخیرهای ۵، ۱۰ و ۱۵ و 20 اجراشده است. برای اجرای این تست از نرم‌افزار پایتون استفاده‌شده است. Q (20) آماره کای دو برای فرضیه صفر عدم وجود خودهمبستگی تا مرتبه 20 برای باقیمانده‌ها را نشان می‌دهد. Q2 (20) آماره کای دو برای فرضیه صفر عدم وجود خودهمبستگی تا مرتبه 20 برای باقیمانده‌های مجذور (نوسانات) را نشان می‌دهد. آماره آزمون Ljung-Box برای Q(20) و Q2(20) تائید می‌کند که هر دو سری در بیشتر موارد تا 20 وقفه خودهمبستگی را نشان می‌دهند و دارای اثرات ARCH هستند.

لازم به ذکر است قبل از استفاده از مدل‌های ARCH می‌بایست از وجود اثرات ARCH یا ناهمسانی واریانس شرطی خود رگرسیونی اطمینان حاصل کرد. بدین منظور از آزمون ARCH-LM که دارای توزیع F است، استفاده می‌شود⁷¹. این آزمون فرضیه صفر مبنی بر نبود اثرات ARCH را مورد آزمون قرار می‌دهد. بر اساس نتایج این آزمون در جدول 2، فرضیه صفر رد شده و هر دو سری (بازدهی و حجم) دارای ناهمسانی واریانس شرطی است و می‌توان از مدل‌های ARCH برای مدل‌سازی نوسانات استفاده نمود. این یافته با توجه به وجود خودهمبستگی در مجذور باقیمانده هر دو سری نیز قابل پیش‌بینی بود. این موضوع با شکل 1-2 ازنظر بصری نیز مطابقت دارد که نشان می‌دهد دوره‌هایی که با نوسانات زیاد مشخص می‌شوند، اغلب تمایل دارند که پایدار باشند، همان‌طور که در زیر دوره‌های مختلف دیده می‌شود. شواهد موجود در جدول 2 نشان می‌دهد که استفاده از مدل‌سازی ناهمسانی شرطی خود بازگشتی تعمیم‌یافته (GARCH) برای هر دو سری جهت اطمینان از استحکام نتیجه‌گیری نیاز است.

 

 

5-3 تخمین مدل‌های سری زمانی تک متغیره: قبل از بحران، بحران و بعد از بحران

مدل‌های تک متغیره برای بازده و حجم معاملات در هر زیر دوره به‌منظور ایجاد تغییرات زمانی در میانگین شرطی و واریانس شرطی تخمین زده‌شده است. قبل از بحران، میانگین شرطی بازده روزانه توسط AR(3) توضیح داده‌شده است. میانگین شرطی حجم معاملات روزانه نیز با فرآیندهای AR(1) توضیح داده‌شده است. همان‌طور که قبلاً بحث شد، کشیدگی بازده بزرگ‌تر از کشیدگی حجم معاملات قبل از بحران است. این نشان می‌دهد که توزیع بازده تحت سلطه وقوع موج‌های بزرگ است. بر اساس جدول 3، با در نظر گرفتن مقدارهای مختلف p و q سعی شد به بهترین برآورد مدل دست پیدا شود. لذا مدل انتخابی قبل از بحران برای بازده روزانه عبارت است از AR(3)-GARCH(1,1) و برای حجم معاملات روزانه عبارت است از AR(1)-GARCH(1,1). انتخاب مدل بر مبنای معیار log-likelihood و به حداکثر رساندن آن بوده است. درنتیجه پارامترها به‌طور مشترک با استفاده از تکنیک‌های عددی برای به حداکثر رساندن تابع log-likelihood تخمین زده‌شده‌اند. برآوردهای این مدل‌ها در جدول 3 خلاصه‌شده است:

جدول 3-نتایج برآورد مدل ARMA-GARCH دوره قبل از بحران

منبع: یافته‌های پژوهشگر

در جدول 3 قابل‌توجه است که ضریب  (جزء ARCH، تأثیر شوک گذشته) و (جزء GARCH، تأثیر نوسانات شرطی گذشته) برای هر دو سری ازنظر آماری معنادار هستند. مجموع ضرایب آن‌ها (نزدیک به یک) نشان‌دهنده ثبات نوسانات برای هر دو سری است. قبل از بحران، نوسانات بازده بیشتر از نوسانات حجم معاملات است. ازنظر مشخصات مدل، از آماره Ljung-Box برای تست خودهمبستگی برای باقیمانده‌های مربع استانداردشده تا وقفه 20 استفاده‌شده است. از آماره ARCH-LM، جهت آزمایش اثرات ARCH موجود در یک سری استفاده‌شده است. هر دو آماره آزمون نشان می‌دهند که نتایج تخمین تک متغیره در باقیمانده‌های استانداردشده آن‌ها فاقد مشکلات همبستگی و ناهمسانی است.  

در طول بحران و بعد از بحران، میانگین مشروط بازده روزانه در بحران و دوره بعد از بحران به ترتیب با ARMA(3,2) و AR(2) توضیح داده‌شده است. برای حجم معاملات روزانه، فرآیندهای تک متغیره که میانگین شرطی آن را در این دوره‌ها توضیح می‌دهند عبارتند از فرآیند AR(2) در بحران و فرآیند AR(4) در دوره بعد از بحران. مجذور باقیمانده‌های به‌دست‌آمده از معادله میانگین شرطی نشان می‌دهند که هر دو سری فرآیند ARCH را نشان می‌دهند. برای تشخیص توزیع واریانس شرطی برای هر دو سری در این دوره‌ها، از توزیع نرمال برای مدل‌سازی واریانس شرطی بازده و حجم استفاده‌شده است. بر اساس جدول 4، مدل انتخابی دوره بحران برای بازده روزانه عبارت است از مدل ARMA(3,2)-GARCH(1,1) و مدل AR(2)-GARCH(1,1) برای حجم معاملات روزانه. مدل انتخابی دوره بعد از بحران برای بازده روزانه عبارت است از مدل AR(2)-GARCH(1,1) برای بازده روزانه و مدل AR(4) برای حجم معاملات روزانه. نتایج برآورد شده برای این مدل‌ها در جدول 4 خلاصه‌شده است:

جدول 4-نتایج برآورد مدل ARMA-GARCH دوره بحران و بعد از بحران

ضرایب	بازده (R)	حجم (V)
عرض از مبدأ ()	5- 10  5.91 (0.0005)	*** 1.2072 (0.1306)
AR (1) ()	0.0060- (0.0373)	**** 0.8406 (0.0175)
AR (2) ()	0.0271- (0.0325)	-
AR (3) ()	*0.0609 (0.0318)	-
عرض از مبدأ (w)	(6- 10  2.1) *** 6- 10  8.5	(0.0112) ** 0.034
ARCH (1) ()	(0.0106) *** 0.0802	(0.0250) ***0.0753
GARCH (1) ()	(0.0182) *** 0.9037	(0.07) ***0.9165
Log-likelihood	3060.891	602.14-
معیار شوارتز	5.426-	1.3982
ARCH-LM	]0.1[	]0.6[
این مدل‌ها بر اساس معادله‌های 1 الی 4 تخمین زده‌شده‌اند. ***، ** و * به ترتیب در سطوح 1%، 5% و 10% معنی‌داری آماری را نشان می‌دهند. خطاهای استاندارد در پرانتز و P-Value در [ ] نشان داده شده است.

منبع: یافته‌های پژوهشگر

همان‌طور که در جدول 4 نشان داده‌شده است، تمام ضرایب (جزء ARCH، تأثیر شوک گذشته) و (جزء GARCH، تأثیر نوسانات مشروط گذشته) در معادلات واریانس شرطی برآورد شده برای بازده ازنظر آماری معنی‌دار هستند. تجزیه‌وتحلیل‌ها نشان می‌دهد که همبستگی سریالی مثبت در واریانس شرطی هر دو سری وجود دارد. هر دو ضریب دارای مجموع تقریباً نزدیک یک هستند که نشان می‌دهد تداوم نوسان برای بازده ثابت است. برای حجم معاملات در بحران، ضرایب هر دو عبارت ARCH و GARCH با نوسانات پایدار قابل‌توجه است. مشخصات مدل انتخابی برای بحران و بعد از بحران از طریق آمارهای تست Ljung-Box و ARCH-LM بررسی‌شده است. بر اساس هر دو آزمون، فرضیه صفر عدم وجود خودهمبستگی تا مرتبه 20 برای باقیمانده‌های مربع استانداردشده و فرضیه صفر عدم وجود اثر ARCH رد نشدند. این نشان می‌دهد که این مدل‌ها در توضیح میانگین شرطی و واریانس شرطی کافی هستند. تحلیل بعدی محاسبه همبستگی متقابل بین باقیمانده‌های استانداردشده بازده و حجم معاملات و همچنین همبستگی متقابل بین مجذور باقیمانده‌های استانداردشده هر دو سری تا 20 تأخیر در هر زیر دوره است.

5-4 نتایج تجربی برای علیت گرنجر در میانگین و علیت گرنجر در واریانس: قبل از بحران، در طول بحران و بعد از بحران

برای بررسی علیت در میانگین بین بازده و حجم معاملات برای هر زیر دوره، همبستگی متقابل باقیمانده‌های استانداردشده و آمار آزمون M1 تا 20 تأخیر محاسبه می‌شود. همبستگی متقابل و آماره آزمون در جدول 5 ارائه‌شده است. 

بر اساس یافته های جدول 5، برای دوره قبل از بحران مشاهده شد حرکت قیمتی به سمت بالا در این زیر دوره وجود دارد، مطابق با جدول 5 از وقفه 6 تا 11 همبستگی مثبت در این زیر دوره وجود دارند. این همبستگی‌ها در سطح 10 درصد معنی‌دار هستند که نشان می‌دهد شرکت‌کنندگان بازار که انتظار رشد بازار را دارند تمایل دارند حجم معاملات خود را بر اساس بازده افزایش دهند. هنگامی‌که قیمت‌ها در دوره بحران به‌شدت کاهش می‌یابد، فعالان بازار تمایل دارند از حجم معاملات گذشته برای پیش‌بینی بازده فعلی استفاده کنند. این موضوع را می‌توان با همبستگی متقابل معنی‌دار بین باقیمانده‌های استانداردشده حجم معاملات گذشته و بازده فعلی در وقفه‌های 9، 10، 11، 15، 18 و 19 نشان داد. درست زمانی که حرکت صعودی قیمت در دوره بعد از بحران وجود دارد، مشاهده می‌شود که همبستگی‌ها از تأخیر 2 تا 20 معنی‌دار است.  این مشاهدات نشان می‌دهد که علیت-در-میانگین بین هر دو سری به‌طور نامتقارن پس از دوره بحران رخ می‌دهد. چنین رفتار نامتقارنی از دو منظر از فرضیه «ناهمگونی معامله‌گران» پشتیبانی می‌کند: اول، درجه همبستگی متقابل معنی‌دار بین باقیمانده‌های استانداردشده هر دو سری در بالاترین وقفه قبل از بحران قوی‌تر از بعد از بحران است. دوم، بازه زمانی که حجم معاملات گذشته با بازده فعلی مرتبط شود، پس از بحران طولانی‌تر می‌شود. توضیح شهودی برای حمایت از این یافته این است که فعالان بازار سرمایه تمایل دارند پس از وخامت شرایط اقتصادی به‌عنوان سرمایه‌گذار ریسک گریز رفتار کنند. این به دلیل از دست دادن اعتماد آن‌ها به عملکرد بازار پس از بحران است، بنابراین آن‌ها بازده کم با ریسک شناخته‌شده را به بازده بالاتر با ریسک ناشناخته ترجیح می‌دهند. درنتیجه این امر باعث می‌شود که آن‌ها از بازده در پیش‌بینی حجم معاملات با مدت‌زمان طولانی‌تری استفاده کنند.

برای بررسی علیت در واریانس بین بازده و حجم معاملات برای هر زیر دوره، همبستگی متقابل باقیمانده مربع استانداردشده و آماره آزمون M2 تا 20 تأخیر محاسبه‌شده است. همبستگی و آماره آزمون در جدول 6 ارائه‌شده است.

 

ضرایب	بحران		بعد از بحران
	بازده (R)	حجم (V)	بازده (R)	حجم (V)
عرض از مبدأ ()	0.007- (0.005)	*** 2.69 (0.82)	*0.002 (0.0006)	***2.40 (0.40)
AR (1) ()	***0.45- (0.09)	*** 0.41 (0.09)	*0.08- (0.045)	***0.38 (0.05)
AR (2) ()	***0.79- (0.07)	***0.30 (0.07)	*0.075 (0.045)	***0.1065 (0.0349)
AR (3) ()	0.0353- (0.0811)	-	-	**0.15 (0.05)
AR (4) ()	-	-	-	**0.16 (0.03)
MA (1) ()	**0.53 (0.031)	-	-	-
MA (2) ()	**0.76   (0.01)	-	-	-
عرض از مبدأ (w)	5- 10  1.14 (5- 10  1.62)	** 0.0201 (0.0107)	*6- 10  2.34 (6- 10  1.31)	-
ARCH (1) ()	*0.09 (0.05)	**0.3 (0.13)	**0.03 (0.01)	-
GARCH (1) ()	***0.90 (0.06)	***0.60 (0.15)	***0.95 (0.01)	-
Log-likelihood	356.2938	47.1877-	1455.323	76.2024-
معیار شوارتز	3.9912-	0.7448	5.1298-	0.3298
ARCH-LM	]0.1[	]0.4[	]0.5[	]0.8[
این مدل‌ها بر اساس معادله‌های 1 الی 4 تخمین زده‌شده‌اند. ***، ** و * به ترتیب در سطوح 1%، 5% و 10% معنی‌داری آماری را نشان می‌دهند. خطاهای استاندارد در پرانتز و P-Value در [ ] نشان داده شده است.

جدول 5-آزمون علیت در میانگین
دوره قبل از بحران
10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	k
0.026- (0.25-)	0.078- (0.35-)	0.052 (0.11-)	0.089 (0.17)	0.037 (0.42-)	0.034- (0.26-)	0.001- (0.56-)	0.027 (0.51-)	0.038 (0.45)	0.023 (0.78-)	V(-k)  R
0.057 (1.94) The result is significant at p < .05.	0.087 (1.87) The result is significant at p < .05.	0.067 (1.56) The result is significant at p < .10.	0.052 (1.65) The result is significant at p < .05.	0.33 (1.84) The result is significant at p < .05.	0.087- (0.66-)	0.034 (0.57-)	0.048 (0.38)	0.056 (0.18-)	0.023- (0.18-)	R V(+k)
20	19	18	17	16	15	14	13	12	11	k
0.006 (0.47-)	0.63 (0.90-)	0.062- (0.86-)	0.074- (0.42-)	0.023- (0.50-)	0.045 (0.38-)	0.04 (0.26-)	0.039 (0.85-)	0.035 (0.89-)	0.035- (0.99-)	V(-k)  R
0.035 (1.56-)	0.917 (1.75-)	0.076 (0.29-)	0.004 (1.78-)	0.052 (1.85-)	0.517 (1.66-)	0.531 (1.85-)	0.103- (1.21-)	0.015 (1.08-)	0.084 (1.36) The result is significant at p < .10.	R V(+k)
دوره بحران
10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	k
0.098 (1.99) The result is significant at p < .05.	0.398- (1.92) The result is significant at p < .05.	0.053 (0.12)	0.078 (0.68)	0.023- (1.01-)	0.160- (0.85)	0.087- (0.62)	0.045- (0.85-)	0.069- (0.98-)	0.062- (0.02-)	V(-k)  R
0.067 (0.29)	0.033- (0.74)	0.606 (0.26)	0.147- (0.67)	0.087- (1.18)	0.107 (0.27)	0.056 (0.07-)	0.104- (0.85)	0.010- (0.87)	0.036- (0.29)	R V(+k)
20	19	18	17	16	15	14	13	12	11	k
0.759 (1.280)	0.008- (1.4) The result is significant at p < .10.	0.108- (1.43) The result is significant at p < .10.	0.060 (0.17)	0.074- (0.9)	0.159 (1.5) The result is significant at p < .10.	0.078 (1.12)	0.049- (1.26)	0.047- (0.078)	0.040- (1.37) The result is significant at p < .10.	V(-k)  R
0.102- (0.067)	0.078- (0.061)	0.05- (0.124-)	0.087- (0.758-)	0.128 (0.354)	0.004 (0.156-)	0.147- (0.987-)	0.09- (0.582)	0.083- (0.357)	0.075- (0.159)	R V(+k)
دوره بعد از بحران
10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	k
0.089- (1.469) The result is significant at p < .10.	0.032 (1.5) The result is significant at p < .05.	0.068 (1.70) The result is significant at p < .05.	0.09- (1.646) The result is significant at p < .05.	0.089- (1.66) The result is significant at p < .05.	0.126 (1.95) The result is significant at p < .05.	0.052 (2.57) The result is significant at p < .01.	0.07- (3.65) The result is significant at p < .01.	0.089- (3.73) The result is significant at p < .01.	0.059 (0.87)	V(-k)  R
0.828- (1.08)	0.107 (1.281)	0.107 (0.78-)	0.127 (0.18-)	0.175 (1.07)	0.096 (0.40)	0.027 (0.34-)	0.04 (0.18)	0.03 (0.17)	0.06- (0.10-)	R V(+k)
20	19	18	17	16	15	14	13	12	11	k
0.702- (1.76) The result is significant at p < .05.	0.465 (1.78) The result is significant at p < .05.	0.018- (1.57) The result is significant at p < .10.	0.891 (3.3) The result is significant at p < .01.	0.056 (3.24) The result is significant at p < .01.	0.098 (2.05) The result is significant at p < .05.	0.008- (2.03) The result is significant at p < .05.	0.017 (1.95) The result is significant at p < .05.	0.068 (1.80) The result is significant at p < .05.	0.067- (1.84) The result is significant at p < .05.	V(-k)  R
0.074 (1.87) The result is significant at p < .05.	0.09- (1.9) The result is significant at p < .05.	0.07 (1.69) The result is significant at p < .05.	0.036- (2.3) The result is significant at p < .01.	0.059- (2.38) The result is significant at p < .01.	0.07 (2.43) The result is significant at p < .01.	0.085 (0.53)	0.047- (0.47)	0.087 (1.01)	0.041 (0.80)	R V(+k)
این جدول k مین وقفه همبستگی‌ متقابل بین باقیمانده‌های استانداردشده بازده و حجم معاملات را نشان می‌دهد (محاسبه‌شده از معادله (12)). k شماره وقفه را نشان می‌دهد. اعداد داخل پرانتز نشان‌دهنده آماره آزمون  می‌باشد (محاسبه شده از معادله (14)).  V(-k)  R همبستگی متقابل برای اثر وقفه حجم معامله روزانه گذشته بر بازده روزانه جاری در میانگین با توجه به  نشان می‌دهد. درحالی‌که R V(+k) همبستگی متقابل برای اثر وقفه بازده روزانه جاری بر حجم معامله روزانه آینده در میانگین با توجه به  را نشان می‌دهد. اگر آماره آزمون بزرگ‌تر از مقدار بحرانی دنباله بالایی توزیع نرمال باشد، فرضیه صفر عدم علیت در میانگین رد خواهد شد. منبع: یافته‌های پژوهشگر