روابط چندمجموعه ای و چندگروه ها ی تحت tn-نرم

محورهای موضوعی : آمار

حسین نراقی ¹ , سعید میروکیلی ² , پیمان غیاثوند ³

1 - گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران
3 - گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران

تاریخ دریافت : 1399/07/11 تاریخ پذیرش : 1399/09/17 تاریخ انتشار : 1400/05/01

کلید واژه: group, Multiset Relation, Multiset, tn-norm, Multigroup,

چکیده مقاله :

در این مقاله، ابتدا به بررسی خواص و قضایایی در چند گروه ها می پردازیم. سپس نتایجی از یکریختی چند گروه ها را بیان می کنیم و نشان می دهیم که چگونه یک چند گروه می تواند به یک چند گروه غیر ثابت دیگر تحت یک عمل دو تایی مناسب، که آن را تی ان نرم می نامیم، نسبت داده شود. در واقع تحت یک تی ان نرم دلخواه به یک چند گروه، چند گروه دیگری را وابسته نموده و خواص متقابل آن ها را بررسی می کنیم. از این فرایند برای تولید یک چند گروه غیر ثابت از یک رابطه چند مجموعه ای تحت یک تی ان نرم دلخواه بهره می ئبریم. همچنین در پایان کاربردی از مفاهیم ارائه شده در این مقاله برای تولید رمز یکبار مصرف بیان می کنیم.واژه های کلیدی: گروه ، چند مجموعه ، رابطه ی چند مجموعه ای ، چند گروه ، تی ان نرم.

چکیده انگلیسی:

Multi Set Relations and Multi Groups under Tn-norm(ABSTRACT)In this paper , first we introduce the properties and theorems of the multi groups . After , we describe the results of the isomorphisms in multi groups , We show that how a multi group can be generated another non constant multi group under a proper binary operator, , call it t n norm . In fact, under an arbitrary t n norm to a multi group, we obtain the other multi group and examine their interactions . We use this process to generate a non constant multi group of a multi set relation under an arbitrary t n norm . We also present at the end an application of the concepts presented for generating usage encryption .K E Y W O R D S : Group , Multi set , Multi set relation , Multi group , T n norm .

منابع و مأخذ:

[1] J. A. Awolola and A.M. Ibrahim, Some results on multigroups, Quasi. Related Systems 24(2): 169- 177(2016)

[2] W.D. Blizard, Multiset theory, Notre Dame J. of Formal Logic, 30:36- 66(1989)

[3] W.D. Blizard, The development of multiset theory, Modern Logic, 1: 319-352(1991)

[4] C. Brink, Multisets and the Algebra of Relevance Logic. The Journal of Non-Classical Logic, (1): 1-21 (1988)

[5] M. Dresher and O. Ore, Theory of multigroups, American J. Math., 60: 705-733(1938)

[6] A.M. Ibrahim and P.A. Ejegwa, A survey on the concept of multigroup theory, J. Nigerian Asso. Mathl. Physics 38: 75- 89(2016)

[7] L. Mao, Topological multigroups and multifields, Int. J. Math. Combin., 1: 8-17(2009)

[8] R. K. Meyer, and M. A. McRobbie, On multisets and relevant implication I and II. Australasian Journal of Philosophy, 60: 107-139(1982)

[9] S. K. Nazmul, P. Majumdar and S.K. Samantha, On Multisets and Multigroups, Annals of Fuzzy Mathematics and Informatics, 6(3): 643-656(2013)

[10] W. Penowitz, Projective geometries as multigroups, American J. Math., 65: 235-256:(1943)

[11] B.M. Schein, Multigroups, J. Algebra 111: 114-132(1987)

[12] D. Singh, A.M. Ibrahim, T. Yohanna, and J.N. Singh, An overview of the applications of multisets, Novi Sad J. Math. 37(2): 73-92 (2007)

[13] G. Silvia, J. Pantovic and V. Gradimir, Binary relations and algebras on multisets. Publications de L’Institute Mathematique, Nouvelle serie, tome 95(109): 111-117(2014)

[14] D. Singh, A Note on the Development of Multiset Theory. Modern Logic, 4: 405-406(1994)

[15] D. Singh, A. M. Ibrahim, T. Yohanna and J.N. Singh, An Overview of Applications of Multisets. Novi Sad Journal of Mathematics, 37(2): 73-92(2007)

[16] D. Singh, A. M. Ibrahim, T. Yohanna and J.N. Singh, A Systemization of Fundamentals of Multiset. Lecturas Matematicas, 29:33-48(2008)

[17] A. Syropoulous, Mathematics of multisets, Springer-Verlag Berlin Heidelberg (2001)

[18] Y. Tella and S. Daniel, A study of group theory in the context of multiset theory, Int. J. Sci. Tech. 2(8): 609-615(2013)

[19] Y. Tella and S. Daniel, Symmetric groups under multiset perspective, IOSR J. Math. 7 (5), 47-52(2013)

[20] N.J. Wildberger, A new look at multisets, School of Mathematics, UNSW Sydney 2052, Australia, (2003)

[21] نظام الدین فقیه، سیستم­های پویا: اصول و تعین هویت، شابک 7-806-459-964-978، (1393)

[22] نظام الدین فقیه، مبانی شبیه­سازی سیستم­ها، شابک 964-6810-06-3، (1378)