استخراج استراتژی پوشش ریسک در بازارهای پخش-پرش به کمک حساب ملیاوین

محورهای موضوعی : دانش سرمایه‌گذاری

مینو بخش محمدلو ¹ , رحمان فرنوش ²

1 - دانشجوی دکتری ریاضی، دانشگاه علم و صنعت ایران
2 - دانشیار و عضو هیأت علمی دانشگاه علم و صنعت ایران (نویسنده مسئول)

تاریخ دریافت : 1396/06/28 تاریخ پذیرش : 1396/10/30 تاریخ انتشار : 1398/07/01

کلید واژه: بازار پخش-پرش, استراتژی پوشش ریسک, حساب ملیاوین, فرمول کلارک-اکن, ریسک باقی مانده,

چکیده مقاله :

در این مقاله مسأله پوشش ریسک را در یک بازار پخش-پرش مورد بررسی قرار می دهیم. در چنین بازاری استراتژی پوشش ریسک کامل موجود نیست، بنابراین استراتژی ای مناسب است که ریسک باقی مانده را مینیمم کند. برای این منظور ما به دو روش متفاوت ریسک باقی مانده را محاسبه می کنیم، یکی با استفاده از فرمول ایتو و دیگری به کمک فرمول تعمیم یافته کلارک-اکن. سپس با مشتق گیری نسبت به پارامتر استراتژی، واریانس ریسک را مینیمم می کنیم. نتایج نشان می دهد زمانی که فرآیند قیمت دارای ساختار مارکفی است هر دو روش منتهی به یک استراتژی پوشش ریسک خواهند شد. همچنین استفاده از حساب ملیاوین و نسخه تعمیم یافته فرمول کلارک-اکن شرط قوی مشتق پذیری روی را به شرط با مشتق کراندار روی ‎ ‎ ‎ تقلیل می دهد. این امر قدرت حساب ملیاوین در مسأله پوشش ریسک را نشان می دهد.

چکیده انگلیسی:

We obtain the hedging strategy in a jump-diffusion market by minimizing the variance of the residual risk. We calculate the residual risk by two formulas: the Ito's formula and the jump-diffusion version of the Clark-Ocone formula. The results show that Malliavin calculus can generate the hedging strategy under weaker assumptions. Thus afterward we do not require to check the strong condition  on  and the condition  with bounded derivative is sufficient.