عمل گروه های ایزومتری نیم ساده روی برخی خمینه‌های ریمانی با خمیدگی نامثبت

محورهای موضوعی : آمار

مرضیه بختیاری ¹ (گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بین المللی امام خمینی، قزوین، ایران)
رضا میرزایی ² (گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بین المللی امام خمینی، قزوین، ایران)

تاریخ دریافت : 1396/01/16 تاریخ پذیرش : 1396/03/15 تاریخ انتشار : 1396/08/01

کلید واژه: product manifolds, semisimple Lie group, G-manifold, cohomogeneity,

چکیده مقاله :

یک خمینه‌ همراه با عمل هموار گروه لی  G را G-خمینه می‌نامند. در این مقاله، خمینه‌ی ریمانی کامل M را همراه با عمل زیر گروه لی بسته G از ایزومتری‌ها در نظر می‌گیریم. بعد فضای مداری را نقص همگنی این عمل می‌نامند. خمینه‌هایی که عمل با نقص همگنی صفر دارند را همگن می‌نامند. قضیه‌ای در مورد خمینه‌های ریمانی با خمیدگی نامثبت بیان می‌کند که خمینه‌های همگن با خمیدگی نامثبت، با ...

چکیده انگلیسی:

A manifold with a smooth action of a Lie group Gis called G-manifold. In this paper we consider a complete Riemannian manifold Mwith the action of a closed and connected Lie subgroup Gof the isometries. The dimension of the orbit space is called the cohomogeneity of the action. Manifolds having actions of cohomogeneity zero are called homogeneous. A classic theorem about Riemannian manifolds of nonpositive curvature states that a homogeneous Riemannian manifold of nonpositive curvature is diffeomorphic to ...

منابع و مأخذ:

[1] A.V. Alekseevsky and D.V. Alekseevsky, G-manifolds with one dimentional orbit space,

Adv. Sov. Math., 8 (1992) 1-31.

 

[2] A.V Alekseevsky and D.V Alekseevsky, Riemannian G-manifolds with one dimentional

orbit space, Ann. Glob. Anal. and Geom., 11(1993) 197-211.

 

[3] D.V Alekseevsky, Homogeneous Riemannian manifolds of negative curvature, Math., Sb. 96( nl)(1975) 93-117.

 

[4] H. Abedi and D.V. Alekseevsky and S.M.B. Kashani, Cohomogeneity one Riemannian

manifolds of nonpositive curvature, Differential Geometry and its Application, 25 (2007) 561-581.

 

[5] R. Bishop and B. O'Neill, Manifolds of negative curvature, Trans. Am. Math. Soc., 115 (1969) 1-49.

 

[6] G. E. Bredon, Introduction to Compact Transformation Groups. Acad. Press. New York and London (1972).

 

[7] E. Heintze, On homogeneous Riemannian manifolds of negative curvature, Math. Ann,

211 (1974) 1-49.

 

[8] S. Helgason, Diffrential Geometry Lie Group and Symmetric Spaces. Acad. press. New York (1978).

 

[9] S. Kobayashi, Homogeneous Riemannian manifolds of negative curvature, Tohoku Math. J., 14 (1962) 413-415.

 

[10] P. W. Michor, Isometric actions of Lie groups and invariants, Lecture course at the

university of Vienna, 1996-97.

 

[11] R. Mirzaie, On topology of some Riemannian manifolds of negative curvature with a compact Lie group of isometries, Hokkaido Math. J., 44 (2015) 81-89.

 

[12] R. Mirzaie, On negatively curved G-manifolds of low cohomogeneity, Hokkaido Math. J., 38 (2009) 797-803.

 

[13] R. Mirzaie, Actions without nontrivial singular orbits on Riemannian manifolds of negative curvature, Acta Math. Hungar., 147(1) (2015) 172-178.

 

[14] R. Mirzaie, On Riemannian manifolds of constant negative curvature, J. Korean Math.

Soc., 48 (2011) 21-23.

 

[15] R. Mirzaie and S.M.B. Kashani, On topological properties of some cohomogeneity one manifolds of nonpositive curvature, Bull. Korean Math. Soc., 37 (2000) 578-599.

 

[16] R. Mirzaie and H. Soroush, Topology of orbits and orbit space of some product G-

manifolds, Manuscripta Math., 149 (2016) 297-302.

 

[17] B. O'Neill, Semi-Riemannian Geometry with Application to Relativity, Acad. Press.

New York, Berekley (1983).

 

[18] F. Podesta and A. Spiro, Some topological properties of cohomogeneity one manifolds

with negative curvature, Ann. Global Anal. Geom., 14 (1996) 69-79.

[19] C. Searle, Cohomogeneity and Positive Curvature in Low Dimensions, M. Z., 214 (1993) 491-498.

 

[20] J. Wolf, Homogenity and bounded isometries in manifold of negative curvature. III. J. Math., 8 (1964) 14-18.