خواص مرکز مطلق در گروه های آبلی متناهیا تولید شده
محورهای موضوعی : جبر
1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، واحد کرمانشاه، دانشگاه آزاد اسلامی، کرمانشاه، ایران
کلید واژه: ", مرکز مطلق", . ", قضیه اساسی جبر", . ", ضرب مستقیم:,
چکیده مقاله :
مرکز مطللق گروه G که با L(G) نشان داده میشود در واقع تعمیم مفهوم مرکز گروه یعنی Z(G) است و مورد مطالعه بعضی از محققین نظریه گروهها قرار گرفته است. در [6] و [7] مفاهیم خودحلپذیری و خودپوچتوانی گروهها که مرتبط با مرکزهای مطلق گروه است معرفی شدهاند. و همچنین در [5] ثابت شده است، اگر G/(L(G)) متناهی باشد آنگاه K(G) و Aut(G) که به ترتیب زیرگروه خودجابجاگرها و گروه اتومورفیسمهای G، می باشند متناهی هستند.. هدف از نوشتن این مقاله شناسایی کامل و بررسی خواص مرکز مطلق گروه برای گروههای آبلی متناهیا تولید شده میباشد. برای اثبات قضیه اصلی دو حالت در نظر میگیریم. ابتدا قضیه را برای گروههای آبلی متناهی اثبات می کنیم. برای اثبات قضیه شدیدا از قضیه اساسی جبر و تجزیه گروه به حاصل ضرب مستقیم زیرگروههای دوری استفاده میشود.در ادامه فرض می کنیم گروه از مرتبه عدی فرد باشد. در این حالت قضیه را ثابت می کنیم. همچنین در حالتی که مرتبه گروه زوج باشد قضیه ثابت می شود. سپس حالتی را درنظر می گیریم که گروه نامتنهی و دارای تعداد مولد متناهی باشد. گروههای آبلی متناهیا تولید شده.
The absolute center of the group G that is denoted by L(G), is in the fact generalization of center of group, for arbitrary group G. some application of absolute center are used in [6] and [7]. in this paper we characteristic and calculus the absolute center for finitely generated abelian group. To prove the main theorem, we consider two cases. First, we prove the theorem for finite Abelian groups. To prove the theorem in this case, we strictly use the fundamental theorem of algebra and , and decomposition of the group into direct product of distant subgroups are used. In the following, we assume that the group is of odd number order. In this case, we prove the theorem. Also, if the order of the group is even, the theorem is proved. Then we consider a case where the group is infinite and has a finite number of generators. Generated finite Abelian groups
[1] مباحثی در جبر نوشته دکتر محمد رضا درفشه
[2] C. Chis, M. Chis, and G. Silberberg, Abelian groups as autocommutator
groups, Arch. Math. (Basel) 90 (2008), no. 6, 490-492.
[3] M. Deaconescu and G. L.Walls, Cyclic groups as autocommutator groups, Comm. Algebra 35 (2007), no. 1, 215-219.
[4] M. R. R. Moghaddam, F. Parvaneh, and M. Naghshineh, On The Lower Autocentral Series of Abelian Groups, Bulletin of Korean Math Soc. 48 (2011), No. 1, pp. 79-83
[5] P. Hegarty, The absolute centre of a group, J. Algebra 169 (1994), no. 3, 929-935.
[6] F. Parvaneh , M. R. R. Moghaddam, Some properties of Autonilpotent Groups. Italian Journal of Pure And Applied Mathematics - N. 35-2015 (1-8)
[7] F. Parvaneh, M. R. R. Moghaddam, Some Properties of Autosoluble Groups. Journal of Mathematical Extension Vol. 5, No. 1 (2010), 13-19
