روش شبه طیفی لژاندر برای حل معادلات دیفرانسیل تاخیری از نوع پانتوگراف چندگانه
محورهای موضوعی : آنالیز عددیمحمد هادی نوری اسکندری 1 , مصطفی محمودی 2 , جواد وحیدی 3 , مهدی قوتمند 4
1 - دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود، ایران
2 - دانشکده علوم ریاضی ، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود، ایران
3 - دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه علم وصنعت ایران، تهران،ایران
4 - دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود، ایران
کلید واژه: Convergence analysis, Multy Pantograph delay differential equations, Pseudospectral Legendre method,
چکیده مقاله :
معادلات دیفرانسیل تاخیری کاربردهای وسیعی در علوم و مهندسی به خود اختصاص داده است. هنگامی که این معادلاتغیرخطی باشند، معمولا نمی توان جواب دقیق را محاسبه کرد. بنابراین یافتن یک جواب عددی با دقت بالا برای این معادلاتضروری است. در این مقاله یک روش عددی بر مبنای چندجمله ای های لژاندر انتقال یافته برای حل معادلات دیفرانسیلتأخیری از نوع پانتوگراف چندگانه ارائه می دهیم. در این روش از نقاط هم محلی لژاندر-گوس-لوباتو برای گسسته سازی مساله استفاده کرده و مساله را به یک مساله برنامه ریزی غیرخطی تبدیل می کنیم. از حل این مساله برنامه ریزی غیرخطی یک جواب تقریبی برای معادله دیفرانسیل اصلی بدست می آوریم. شدنی بودن مساله برنامه ریزی غیرخطی و همگرایی جواب تقریبی بدست آمده به جواب دقیق را بررسی می نماییم. بعلاوه با حل چندین مثال عددی و مقایسه روش با برخی از روش های موجود ، کارایی و قابلیت روش پیشنهادی را نشان می دهیم.
Delay differential equations have a wide range of applications in science and engineering. When these equations are nonlinear and complex the exact solution can usually not be calculated. So finding a numerical solution with high precision for these equations is essential. In this paper we present a numerical method based on the transferred Legendre polynomials to solve multiple pantograph delay differential equations. In this method we use the Legendre-Gauss-Lobato collocation points to discretize the problem and turn the problem into a nonlinear programming problem. From solving this nonlinear programming problem we get an approximate solution for the the main multiple pantograph delay differential equation. We analyse the feasibility of the nonlinear programming problem and the convergence of the obtained approximate solution to the exact solution. In addition by solving several numerical examples and comparing the method with other methodsWe show the efficiency and the capability of the proposed method.
