نزدیکترین و دورترین نقاط در فضاهای نیم ضرب داخلی غیر خطی

محورهای موضوعی : آمار

حمید مظاهری تهرانی ¹ , محمد جعفر صالحی ² , سعید علیخانی ³

1 - استاد، بخش ریاضی محض، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه یزد، یزد، ایران
2 - دانشجوی دکتری ریاضی محض، گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، ص.پ. 19395-3697 تهران، ایران
3 - استاد، بخش ریاضی محض، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه یزد، یزد، ایران

تاریخ دریافت : 1398/08/19 تاریخ پذیرش : 1401/07/18 تاریخ انتشار : 1401/01/01

کلید واژه: sun array, negative dual sets, farthest points, nonlinear semi inner product, Nearest points,

چکیده مقاله :

در این مقاله ابتدا نزدیکترین نقاط و دورترین نقاط در فضاهای نرم دار را معرفی می‌کنیم، سپس فضاهای نیم ضرب داخلی غیرخطی، مجموعه دوگان منفی و مجموعه خورشیدی را معرفی می‌کنیم. قضایایی در ارتباط با این مفاهیم بیان و اثبات می‌کنیم. مفهوم عمود بودن نسبت به نیم ضرب داخلی غیر خطی را تعریف کرده و خواص آن را بیان خواهیم نمود. در پایان، نزدیکترین و دورترین نقاط را در فضاهای خطی آورده ایم.

چکیده انگلیسی:

In this paper, we first introduce the nearest and the farthest points in normed spaces, then introduce nonlinear semi inner product spaces, negative dual sets and sun sets. We make statements about these concepts. Define the concept of orthogonality of the nonlinear semi inner product and describe its properties. Finally, we bring the nearest and the farthest points in linear spaces. we introduce the nearest and the farthest points in normed spaces, then introduce nonlinear semi inner product spaces, negative dual sets and sun sets. We make statements about these concepts. Define the concept of orthogonality of the nonlinear semi inner product and describe its properties. Finally, we bring the nearest and the farthest points in linear spaces. we bring the nearest and the farthest points in linear spaces. we introduce the nearest and the farthest points in normed spaces, then introduce nonlinear semi inner product spaces, negative dual sets and sun sets. We make statements about these concepts. Define the concept of orthogonality of the nonlinear semi inner product and describe its properties. Finally, we bring the nearest and the farthest points in linear spaces.

منابع و مأخذ:

[1] E. W. Cheney. Introduction to approximation theory, 2nd ed. AMS publishing, Providence, 1982.

 

[2] J. R. Rahmani, H. Mazaheri, The Farthest Orthogonality, Best Proximity Points and Remotest Points in Banach Spaces. Iran. J. Sci. Technol. Trans. A Sci. 44 (2020), 195-2020.

 

[3] I. Singer. The theory of best approximation and functional analysis, volume 13 of Series in applied mathematics. SIAM, Philadelphia, 1974.

 

[4] W. A. Kirk, S. Reich, P. Veeramani, Proximinal retracts and best proximity pair theorems. Numer. Funct. Anal. Optim. 24 (2003), no. 7-8, 851--862. 

 

[5] A. A. Eldred, P. Veeramani, P. Existence and convergence of best proximity points. J. Math. Anal. Appl. 323 (2006), no. 2, 1001--1006.

 

[6] B. Jessen, Two theorems on convex point sets. (Danish) Mat. Tidsskr. B 1940 (1940), 66-70.

 

[7] G. Lumer, Semi-inner product spaces. Trans. Amer. Math. Soc., 100:29–43, 1961.