پیوند مدول ها توسط مدول های G_K- کامل و رفتار درجه کاهشی

محورهای موضوعی : آمار

فاطمه دهقانی زاده ¹

1 - گروه ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد یزد، یزد، ایران.

تاریخ دریافت : 1398/11/13 تاریخ پذیرش : 1399/04/24 تاریخ انتشار : 1400/11/01

کلید واژه: G_K-dimension, Semidualizing module, Linkage of modules,

چکیده مقاله :

چکیده:فرض کنیم R حلقه جابه جایی و نوتری و یکدار( نه لزوما موضعی) و M,N دو R ـ مدول با تولید متناهی هستند. به علاوه فرض کنیم K یک R- مدول شبه دوگانی و X_n زیر کاتگوری از R ـ مدول های G_K- کامل از درجه n است. در این مقاله، ما مدول های پیوند نسبت به X_n را مطالعه می کنیم. همچنین خاصیت هایی را از مدول هایی که به طور افقی پیوند دارند به مدول هایی که نسبت به X_n پیوند دارند ، تعمیم می دهیم. بویژه، با فرض این که R حلقه موضعی و R- مدول های M,N نسبت به X_n پیوند دارند، درجه کاهشی وابسته به R ـ مدول M را تعریف می کنیم و سپس ارتباط آن با عمق مدول پیوند داده شده به M بحث شده است. به عنوان یک نتیجه، روی حلقه موضعِی کوهن ـ مکالی، ایده آل های اول چسبیده به کوهمولوژی موضعی 〖 H〗_m^(〖cd〗_m (M) ) (M)را تعیین می کنیم. سر انجام تحت بعضی شرایط ، رابطه درجه کاهشی وابسته به R ـ مدول M و درجه کاهشی وابسته به R ـ مدول پیوند داده شده به M نشان داده شده است.

چکیده انگلیسی:

Abstract: Let R be commutative Noetherian ring with identity (not necessarily local), M and N be nonzero finitely generated R- modules. Let K be a semidualizing R-module and χ_n be a subcategory of G_K- perfect R-modules of grade n . In this paper, we study the theory of linkage of module with respect to χ_n. Also, we generalize a number of statements about horizontally linked modules to linked modules with respect to χ_n. In particular, we define the reduce grade of R-module M then for linked module with respect to χ_n, over a commutative Noetherian local ring R, the connection of its reduced grade and depth of its linked module is discussed. As a consequence, over a Cohen-Macaulay local ring, we determine the attached primes of the local cohomology module〖 H〗_m^(〖cd〗_m (M)) (M), in terms of the depth of its linked module. Finally, under certain conditions, it is shown that some relation between relative reduce grade of M and relative reduce grade of its linked module.Keywords: Linkage of modules, Semidualizing module, G_K-dimension.

منابع و مأخذ:

 

• Peskine and L. Szpiro, Liasion des varieties algebriques. Inventiones Mathematicae. 26 (1974), 271-302.

 

• Yoshino and S. Isogawa, Linkage of Cohen- Macaulay modules over a Gorenstein ring, Journal of Pure and Applied Algebra. 149 (2000), 305-318.

 

• Martsinkovsky and J. R. Strooker. Linkage of modules, Journal of Algebra 271 (2004) 578-620.

 

• Nagel. Liaison Classes of modules, Journal of Algebra 284 (2005), 236-272.

 

• T. Dibaei, A. Sadeghi. Linkage of modules and the serre conditions, Journal of pure and Applied Algebra 219 (2015) 4458-4478.

 

• T. Dibaei, A. Sadeghi. Linkage of finite Gorenstein dimension modules, Journal of Agebra. 376(2013).261-278.

 

• Sadeghi, Linkage of finite -dimension modules. Journal of Pure and Applied Algebra. 221 (2017) 1344-1365.

 

• Sadeghi, Notes on Linkage of modules, Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society (2019) 62, 1045-1062.

 

• Dehghani-Zadeh, M. T. Dibaei, A. Sadeghi, Linkage of modules by reflexive morphisms, Journal of the Mathamatical society of Japan, accept.

 

• Auslander and M. Bridger. Stable module theory. Mem of the AMS 94. Math. Soc., providence 1969.

 

• Masiek, Gorenstein dimension and torsion of modules over commutative noetherian rings, Communications in Algebra. 28 (2018), 5783-5812.


• B. Foxby, Gorenstein moudules and related modules, Mathematica Scandinavica. 31 (1972) 267-285.

 

• S. Golod, G-dimension and generalized perfect ideals, Trudy Matematicheskogo Instituta Imeni V. A. Steklova. 165 (1984), 62-66.

 

• A. Gerko, on homological dimensions (Russian) Mat. Sb. 192 (2001), no 8, 79-94; Transation in sb. Math. 192 (2001), no 7-8, 1165-1179.

 

• Bruns and J. Herzog, Cohen- Macaulay Rings. Cambridge studies in Advanced Mathematics, 39. Cambridge University Press, Cambridge, 1993.

 

• Matsumura. Commutative algebra. Second Edition. Benjamin. 1980.

 

• P. Brodmann and R. Y. sharp. Local cohomology: an algebraic introduction with geometric applications. Cambridge studies in advanced Mathematics. 60, Cambridge University Press, Cambridge, 1998.

 

• Matsumura. Commutative ring theory. Cambridge University Press. 1986.