گراف‌های مضاعف و مضاعف قوی و شاخص‌های توپولوژیک آن‌ها

محورهای موضوعی : آمار

مهدیه آذری ¹ , فرزانه فلاحتی نژاد ²

1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، واحد کازرون، دانشگاه آزاد اسلامی، کازرون، ایران
2 - گروه ریاضی، واحد صفادشت، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران

تاریخ دریافت : 1401/05/30 تاریخ پذیرش : 1401/11/16 تاریخ انتشار : 1403/07/04

کلید واژه: Composite graphs, Topological index, Distance in graph,

چکیده مقاله :

فرض کنید G یک گراف همبند ساده با مجموعه رئوس V(G)={v_1,v_2,…,v_n } باشد. گراف مضاعف گراف G از دو نسخه‌ی مجزای X={x_1,x_2,…,x_n } و Y={y_1,y_2,…,y_n } از G با افزودن یال‌های x_i y_j و x_j y_i به‌ازای هر یال v_i v_j از گراف G ساخته می‌شود و گراف مضاعف قوی گراف G از نسخه‌های X و Y با اتصال هر رأس x_i به رأس y_i و تمام رئوس مجاور با y_i برای هر 1≤i≤n حاصل می‌شود. شاخص توپولوژیک گراف G یک عدد حقیقی TI(G) است با این ویژگی که برای هر گراف H یکریخت با G ، TI(H)=TI(G). شاخص‌های توپولوژیک ابزارهای مفیدی در پیشگویی خواص فیزیکی-شیمیایی، بیولوژیکی و دارویی ترکیبات شیمیایی محسوب می‌شوند و در توسعه‌ی روابط کمی ساختار-فعالیت و ساختار-ویژگی مورد استفاده قرار می‌گیرند. در این مقاله به مطالعه‌ی برخی از شاخص‌های توپولوژیک مبتنی بر فاصله‌ از جمله هم‌شاخص‌ همبندی وضعیت اول و دوم، نسخه‌ی خروج از مرکز شاخص حسابی-هندسی، نسخه‌ی خروج از مرکز شاخص اتصال پیوند اتم، شاخص سگد، شاخص سگد وزن‌دار و شاخص سگد اصلاح شده‌ی گراف‌های مضاعف و گراف‌های مضاعف قوی می‌پردازیم.

چکیده انگلیسی:

Let G be a simple connected graph with the vertex set V(G)={v_1,v_2,…,v_n }. The double graph of G is made from two distinct copies X={x_1,x_2,…,x_n } and Y={y_1,y_2,…,y_n } of G by adding the edges x_i y_j and x_j y_i for every edge v_i v_j of G and the strong double graph of G is obtained from the copies X and Y by joining (with an edge) the vertex x_i with the vertex y_i and the vertices adjacent with y_i for all 1≤i≤n. A topological index of G is a real number TI(G) with the property that for every graph H isomorphic to G, TI(H)=TI(G). Topological indices are considered as useful tools in predicting physico-chemical, biological, and pharmaceutical properties of chemical compounds and used in the development of quantitative structure-activity and quantitative structure-property relationships. In this paper, we study some distance-based topological indices such as the first and second status connectivity coindices, eccentric version of geometric-arithmetic index, eccentric version of atom-bond connectivity index, Szeged index, revised Szeged index, and weighted Szeged index of double graphs and strong double graphs.

منابع و مأخذ:


[1] H. Wiener, “Structural determination of paraffin boiling points,” J. Am. Chem. Soc., vol. 69, no. 1, pp. 17–20, 1947.

[2] H. S. Ramane, A. S. Yalnaik and R. Sharafdini, “Status connectivity indices and co-indices of graphs and its computation to some distance-balanced graphs,” AKCE Int. J. Graphs Combin., vol. 17, no. 20, pp. 98–108, 2020.

[3] M. Ghorbani and A. Khaki, “A note on the fourth version of geometric arithmetic index,” Optoelectron. Adv. Mat., vol. 4, no. 12, pp. 2212–2215, 2010.

[4] M. R. Farahani, “Eccentricity version of atom-bond connectivity index of benzenoid family ABC5(Hk),” World Appl. Sci. J., vol. 21, no. 9, pp. 1260–1265, 2013.

[5] I. Gutman, “A formula for the Wiener number of trees and its extension to graphs containing cycles,” Graph Theory Notes N. Y., vol. 27, pp. 9–15, 1994.

[6] P. V. Khadikar, “On a novel structural descriptor PI,” Natl. Acad. Sci. Lett. vol. 23, pp. 113–118, 2000.

[7] A. Ilić and N. Milosavljević, “The Weighted vertex PI index,” Math. Comput. Model., vol. 57, pp. 623–631, 2013.

[8] M. Randić, “Novel molecular descriptor for structure-property studies,” Chem. Phys. Lett., vol. 211, no. 10, pp. 478–483, 1993.

[9] I. Gutman and N. Trinajstić, “Graph theory and molecular orbitals. Total π-electron energy of alternant hydrocarbons,” Chem. Phys. Lett., vol. 17, no. 4, 535–538, 1972.

[10] H. Hua, “On the degree distance of some composite graphs,” Bull. Aust. Math. Soc., vol. 85, pp. 164–171, 2012.

[11] T. A. Chishti, H. A. Ganie and S. Pirzada, “Properties of strong double graphs,” J. Discrete Math. Sci. Cryptography, vol. 17, no. 4, 311–319, 2014.

[12] M. K. Jamil, “Distance-based topological indices and double graph,” Iranian J. Math. Chem., vol. 8, no. 1, pp. 83–91, 2017.

[13] M. Imran and S. Akhter, “Degree-based topological indices of double graphs and strong double graphs,” Discrete Math. Alg. Appl., vol. 9, no. 5, # 1750066, 2017.

[14] N. Akhter, M. Amin, M. K. Jamil and W. Gao, “Some distance-based topological indices of strong double graphs,” Asian J. Math. Appl., vol. 2018, # ama0475, 2018.

[15] M. Azari and F. Falahati-Nezhad, “Some results on forgotten topological coindex,” Iranian J. Math. Chem., vol. 10, no. 4, pp. 307–318, 2019.

[16] M. Azari,. “Further results on Zagreb eccentricity coindices,” Discrete Math. Alg. Appl., vol. 12, no. 20, # 2050075, 2020.

[17] M. S. Sardar, I. Siddique, D. Alrowaili, M. A. Ali and S. Akhtar, “Computation of topological indices of double and strong double graphs of circumcoronene series of benzenoid (Hm),” J. Math., vol. 2022, #5956802, 2022.

[18] E. Munarini, C. PerelliCippo, A. Scagliola and N. Zagaglia Salvi, “Double graphs,” Discrete Math., vol. 308, pp. 242–254, 2008.

[19] G. Indulal and A. Vijayakumar, “On a pair of equienergetic graphs,” MATCH Commun. Math. Comput. Chem., vol. 55, pp. 83–90, 2006.