نرخ گذاری بیمه بمنظور افزایش سرمایه بیمه گر با استفاده از نظریه کنترل بهینه

محورهای موضوعی : آمار

محمود محمودی ¹ ( گروه ریاضی کاربردی (کنترل بهینه، بهینه سازی)، دانشکده علوم پایه، دانشگاه قم، قم، ایران )
سارا دادرس ² ( گروه ریاضی کاربردی (کنترل بهینه، بهینه سازی)، دانشکده علوم پایه، دانشگاه قم، قم، ایران )

تاریخ دریافت : 1398/07/14 تاریخ پذیرش : 1398/11/02 تاریخ انتشار : 1400/01/01

کلید واژه: Dynamical system, optimal contril, premium, Risk,

چکیده مقاله :

تعیین حق بیمه مناسب در شرکت های بیمه‌ای به منظور افزایش درامد اهمیت زیادی دارد. هدف از ارائه این مقاله تعیین حق‌بیمه به منظور افزایش سرمایه شرکت‌های بیمه با استفاده از نظریه کنترل بهینه و مبتنی بر انتخاب ریسک مناسب می‌باشد. تعیین حق‌بیمه مناسب با توجه به میانگین حق‌بیمه متوسط بازار و مقدار خسارت پرداختی می‌تواند منجر به افزایش سرمایه شرکت بیمه شود. ابتدا یک مدل دینامیکی تصادفی مناسب برای توصیف دریافت حق‌بیمه و پرداخت خسارت بیان شده است. سپس متغیر حق‌بیمه را بعنوان متغیر کنترل مسأله معرفی می‌کنیم و در مرحله بعد یک تابع هدف مناسب برای متغیر کنترلی و متغیرهای حالت به منظور افزایش سرمایه و متناسب بودن حق‌بیمه نسبت به متوسط حق‌بیمه بازار تعریف می‌کنیم. در ادامه یکی از متغیرهای اصلی مسأله را به کمک روش‌های آماری تخمین زده و مسأله کنترل‌بهینه قطعی حاصل را با استفاده از روش‌ پونتریاگین حل می‌کنیم و در پایان دو مثال عددی ارائه شده است.

چکیده انگلیسی:

Determining the appropriate insurance premium for wealth insurance companies is important to increase revenue. In this paper, we want to optimize premium in order to increase the wealth insurance companies via optimal control theory based on choosing the appropriate risk. Determining appropriate premium, depending on the average market premium and such amount of losses, can lead to increase in the wealth of the insurance company. First, a dynamic model is expressed to describe the receipt of premium and the payment of losses. Then we introduce the premium variable as the problem control variable. In the next step, we define an appropriate objective function for the control variable and state variables in order to increase wealth and the proportionality of the premium to the average market premiume. Then, one of the principal variables is estimated by statistical methods and solves the control problem via the Pontryagin method. Finally, two numerical examples are presented.

منابع و مأخذ:

[1] Agida, M., Kumar, A.S., 2010. A Boubaker polynomials expansion scheme solution to randomLove’s equation in the case of a rational kernel. Electronic Journal of Theoretical Physics 24, 319–326.

 

[2] Clarke, D.J., 2016. A theory of rational demand for index insurance. American Economic Journal 8(1), 283–306.

 

[3] Delong, L., 2019. Optimal investment for insurance company with exponential utility and wealth-dependent risk aversion coefficient. Mathematical Methods of Operations Research 89, 73–113.

 

[4] Emms, P., Haberman, S., 2005. Pricing general insurance using optimal control theory. Astin Bulletin 35, 427–453.

 

[5] Emms, P., Haberman, S., 2009. Optimal management of an insurer’s exposure in a competitive general insurance market. North American Actuarial Journal 13, 77–105.

 

[6] Emms, P., 2011. Pricing general insurance in a reactive and competitive market. Journal of Computational and Applied Mathematics 236, 1314–1332.

 

[7] Mahmoudi, M., Dadras, S., 2018. Pricing insurance in order to minimizing the expected loss in wealth via optimal control. Journal of National Academy of Managerial Staff of Culture and Arts Herald, 238–243.

 

[8] Mao, H., Carson, J., Ostaszewski, K., and Wen, Z., 2013. Optimal Decision on Dynamic Insurance Price and Investment Portfolio of an Insurer Insurance. Mathematics and Economics 52, 359–369.

[9] Michael Ross, I., 2015. A primer on pontryagin’s principle in optimal control. Collegiate Publishers, Springer Berlin Heidelberg, 2003, 327-342.

 

[10] Pablo, A., Nora, M. and Zbigniew, P., 2019. Optimal dividend payments for a twodimensional insurance risk process. European Actuarial Journal 9, 241–272.  

 

[11] Pinch Enid, R. (1992). Optimal control and the Calculus of Variations. Oxford university Press.

 

[12] Rutquist  Per, E. and Marcus M. Edvall. (2010).   Propt-matlab optimal control software. Tomlab Optimization Inc 260.

 

[13] Rolski, T., Schmidli, H., Schmidt, V. and Teugels, J. (1999). Stochastic Processes for Insurance and Finance. Wiley.

 

[14] Samphantharak, K., Townsend,  R. (2017). Risk and return in village economies. National Bureau of Economic Research.

 

[15] Taylor, G.C., 1986. Underwriting strategy in a competitive insurance environment insurance. Mathematics and Economics 5, 59–77.

 

[16] Wang, X. (2009). Solving Optimal Control Problems with Matlab Indirect Methods. North Carolina State University, Raleigh, NC, USA.

 

[17] Zhao, X., Ji, H.Y. and Shi, Y., 2019. Optimization Problem of Insurance Investment Based on Spectral Risk Measure and Raroc Criterion. Mathematical Problems in Engineering 9, 1568–1580.