حل معادلات دیفرانسیل هیبریدی فازی
محورهای موضوعی : آمارنیره شهریاری 1 , توفیق الهویرنلو 2 , سعید عباس بندی 3
1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
3 - گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بین المللی امام خمینی (ره)، قزوین، ایران
کلید واژه: Hybrid fuzzy differential equation (HFDE), Fuzzy Euler method, Generalized Hukuhara differentiability,
چکیده مقاله :
در این مقاله معادله دیفرانسیل هیبریدی فازی(HFDE) با استفاده از روش اویلر فازی تحت مشتق پذیری تعمیم یافته بررسی می شود. برای این منظور نشان داده می شود که جواب به دست آمده از روش اویلر فازی (FEM) به جواب دقیق مسئله همگرا می باشد و این همگرایی در سرتاسر دامنه تعریف وجود دارد. از طرفی روش تخصیص معرفی می شود و برای حل معادله دیفرانسیل هیبریدی فازی در حالت یک برش بکار برده می شود، سپس پهنای چپ و راست به معادله اضافه می شود. در نتیجه معادله به دو معادله دیفرانسیل خطی بر حسب پهناها تبدیل می شود و در انتها با یافتن پهنا ها جواب دستگاه به دست می آید. لذا جواب فازی دستگاه به دست می آید. در نهایت سه مجموعه جواب برای معادله دیفرانسیل فازی هیبریدی معرفی می شود و برای نشان دادن کارایی این روش چندین مثال عددی حل می شود.
In this paper we are going to solve the hybrid fuzzy differential equation (HFDE) by Fuzzy Euler’s method (FEM) under generalized differentiability. In this regard, we showed that the solutions obtained by fuzzy Euler method (FEM) are convergent to the exact solution to the problem and this convergence is established in all points of the definition range. On the other hand, we introduced the Allocating method and solved the hybrid fuzzy differential equation for 1-cut, and then assign the right and left spreads to the resulting equation. As a result, the equation is converted in to two equations of linear differential in term of these spreads, and in the end, with the solution of this system, we obtained the left and right spreads. Therefore, the fuzzy solution is obtained. Finally, we introduced three sets of solutions for the hybrid fuzzy differential equation, for more illustration several numerical examples are solved.
[1] Zadeh L.A, Fuzzy sets, Information and Computation, Vol 8, 1965, 338-353.
[2] Hukuhara, M. Integration Des Applications Mesurables Dont La Valeur Est Un Compact Convexe, (in French) Funkcial. Ekvac, 10 (1967) 205–223.
[3] O. Kaleve, Fuzzy differential equations, Fuzzy sets and systems, Vol 24, 1987, 301-317.
[4] B. Bede, S.G Gal, Generalizations of the differentiability of fuzzy-number-valued functions with applications to fuzzy differential equations, Fuzzy sets and systems, Vol 151, 2005, 581-599.
[5] L. Stefanini, B. Bede, Generalized Hukuhara differentiability of interval-valued functions and interval differential equations, Nonlinear Analysis, Vol 71, 2009, 1311-1328.
[6] P. Parkash, V. Kalaiselvi, Numerical solution of hybrid fuzzy differential equations by predictor-corrector method. International Journal of Computer Mathematics, Vol 86, 2009, 121-134.
[7] V. Lakshmikantham, X.Z. Liu, Impulsive hybrid systems and stability theory,Internat. J.Nonlinear Differential Equations, Vol 5, 1999, 9-17.
[8] S. Pederson, M. Sambandham, The Runge-kutta method for hybrid fuzzy differential equations. Nonlinear Anal, Hybrid System, Vol 2, 2008, 626-634.
[9] B. Bede, L. Stefanini, Generalized differentiability of fuzzy valued functions, Fuzzy Sets and Systems, Vol 230, 2013, 119-141.
[10] Z. Guang-Quan, Fuzzy continuous function and its properties, Fuzzy Sets and Systems, Vol 43(2), 1991, 159-171.
[11] B. Bede, S.G Gal, Remark on the new solutions of fuzzy differential equations, Chaos Soluitons Fractals, 2006.
[12] R.Goetschel, W. Voxman, Elementary fuzzy calculus, Fuzzy Sets and Systems, Vol 24, 1987, 31-43.
[13] S. Pederson, M. Sambandham, Numerical solution to hybrid fuzzy systems, Mathematical and Computer Modelling, Vol 45, 2007, 1133-1144.
[14] T. Allahviranloo, Z. Gouyandeh, A. Armand, A full fuzzy method for solving differential equation based on Taylor expansion. Journal of Intelligent and Fuzzy Systems, Vol 29, 2015, 1039- 1055.
[15] J.F. Epperson, An Introduction to Numerical Methods and Analysis, John Wiley and Sons, 2007.
[16] T. Allahviranloo, S. Salahshour, Fuzzy symmetric solutions of fuzzy linear systems, Journal of Computational and Applied Mathematics, 2011, 4545- 4553.
