مکمل گراف 𝑴 -اشتراکی ایده آل های یک حلقه

محورهای موضوعی : آمار

فریده حیدری ¹ (گروه ریاضی، واحد کرج، دانشگاه آزاد اسلامی، کرج، ایران)

تاریخ دریافت : 1398/03/19 تاریخ پذیرش : 1399/01/31 تاریخ انتشار : 1399/12/01

کلید واژه: Multiplication module, Weakly perfect, Girth, Diameter,

چکیده مقاله :

فرض کنید 𝑅 یک حلقه جابه جایی یکدار و 𝑀 یک 𝑅 -مدول یکانی باشد. همچنین فرض کنید *(𝐼(𝑅 مجموعه همه ایده آل های غیربدیهی 𝑅 باشد. مکمل گراف 𝑀 -اشتراکی ایده آل های 𝑅 که با (Γ𝑀(𝑅 نشان داده می شود، گرافی است با مجموعه رئوس *(𝐼(𝑅 و دو رأس متمایز 𝐼 و 𝐽 مجاورند هرگاه {𝐼𝑀∩𝐽𝑀={0 . در این مقاله، برای هر 𝑅 -مدول ضربی 𝑀 ، قطر و کمر (Γ𝑀(𝑅 تعیین شده است. همچنین، نشان می دهیم اگر 𝑚,𝑛>1 دو عدد صحیح باشند و ℤ𝑛 یک ℤ𝑚 -مدول باشد، مکمل گراف ℤ𝑛 -اشتراکی ایده آل های ℤ𝑚 ، تام ضعیف است.

چکیده انگلیسی:

Let 𝑅 be a commutative ring with identity and 𝑀 be a unitary 𝑅-module,and let 𝐼(𝑅)* be the set of all nontrivial ideals of 𝑅. The complement ofthe 𝑀-intersection graph of ideals of 𝑅, denoted by Γ𝑀(𝑅), is a graphwith the vertex set 𝐼(𝑅)* , and two distinct vertices 𝐼 and 𝐽 are adjacentif and only if 𝐼𝑀∩𝐽𝑀={0}. In this paper, for every multiplication𝑅-module 𝑀, the diameter and the girth of Γ𝑀(𝑅) are determined. Also,we show that if 𝑚,𝑛>1 are two integers and ℤ𝑛 is a ℤ𝑚-module, thenthe complement of the ℤ𝑛-intersection graph of ideals of ℤ𝑚 is weakly perfect.` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `

منابع و مأخذ:

]1[رجائی، سعید، گراف جمع زیرمدول‌های غیر اساسی، پژوهش‌های نوین در ریاضی، 5(17) (1398)، 134-121.

 

]2[برزگر، حسن، احاطه‌گری و نمایش گراف اشتراکی روی فضاهای توپولوژی، پژوهش‌های نوین در ریاضی، 4 (14) (1397)، 148-137.

 

]3[امجدی، جعفر، برخی خواص و عدد احاطه‌گر متمم یک گراف جدید وابسته به یک حلقه جابجایی، پژوهش‌های نوین در ریاضی، 3(12) (1396)، 110-99.

 

[4] Z. Shafiei, M Maghasedi, F. Heydari, S. Khojasteh, The annihilating graph of a ring, Mathematical Sciences 12 (1) (2018) 1-6.

 

[5] R. Nikandish, H. R. Maimani, H. Izanloo, The annihilating-ideal graph of  is weakly perfect, Contributions to Discrete Mathematics 11 (1) (2016) 16-21.

 

[6] M. J. Nikmehr, F. Heydari, The M-regular graph of a commutative ring, Mathematica Slovaca 65 (1) (2015) 1-12.

 

[7] I. Chakrabarty, S. Ghosh, T. K. Mukherjee, M. K. Sen, Intersection graphs of ideals of rings, Discrete Math. 309 (2009) 5381-5392.

 

[8] S Akbari, F Heydari, M Maghasedi, The intersection graph of a group, J. Algebra Appl. 14 (5) (2015) 1550065.

 

[9] S. Akbari, H. A. Tavallaee, S. Khalashi Ghezelahmad, On the complement of the intersection graph of submodules of a module, J. Algebra Appl. 14 (8) (2015) 1550116.

 

[10] S. Akbari, H. A. Tavallaee, S. Khalashi Ghezelahmad, Intersection graph of submodules of a module, J. Algebra Appl. 11 (1) (2012) 1250019.

 

[11] F. Heydari, The M-intersection graph of ideals of a commutative ring, Discrete Math. Algorithms Appl. 10 (3) (2018) 1850038.

 

[12] S. Khojasteh, The intersection graph of ideals of , Discrete Math. Algorithms Appl. 11 (4) (2019) 1950037.