روش بوت‌استرپ و مجموعه وزن‌های مشترک در تحلیل‌پوششی‌داده‌ها برای افتراق واحد‌های کارا

محورهای موضوعی : آمار

اکبر امیری ¹ , صابر ساعتی مهتدی ² , علیرضا امیرتیموری ³

1 - گروه ریاضی، واحد لاهیجان، دانشگاه آزاد اسلامی، لاهیجان، ایران
2 - گروه ریاضی، واحد تهران شمال، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
3 - گروه ریاضی، واحد رشت، دانشگاه آزاد اسلامی، رشت، ایران

تاریخ دریافت : 1398/12/08 تاریخ پذیرش : 1399/09/02 تاریخ انتشار : 1401/01/01

کلید واژه: Ranking, Data Envelopment Analysis, Common set of weights, Bootstrap,

چکیده مقاله :

تحلیل‌پوششی‌داده‌ها (DEA) دامنه‌ی گسترده‌ای از مدل‌های ریاضی برای سنجش کارایی نسبی مجموعه‌ای از واحدهای تصمیم‌گیری متجانس با ورودی و خروجی مشابه است. مدل‌های مضربی تحلیل پوششی داده‌ها، مجموعه‌ای از وزن‌ها را برای متغیرهای ورودی و خروجی هر واحد تصمیم‌گیری به دست می‌آورد و بر اساس آن کارایی نسبی هر واحد تصمیم‌گیری را محاسبه می‌کند. محاسبه وزن‌های مختلف برای شاخص‌های یکسان در مجموعه‌ای از واحدهای تصمیم‌گیری متجانس، واقع‌بینانه نیست. برای رفع این مشکل از روش مجموعه وزن‌های مشترک (CSW) استفاده‌شده است. برای به حداقل رساندن واحد‌های کارا از روش بوت‌استرپ برای تعیین مجموعه وزن‌های مشترک استفاده می‌شود. رتبه یک واحد می‌تواند اطلاعات سودمندی درزمینه فعالیت‌های بهینه واحدهای تصمیم‌گیری در اختیار تصمیم‌گیرنده قرار دهد. اینکه کدام واحد بر واحد دیگر اولویت دارد، این مفهوم برتری یک واحد را ازنظر کارایی و اثربخشی بر واحدهای دیگر مشخص می‌کند. محاسبه کارایی واحدها برای مدل‌های تحلیل‌پوششی‌داده‌ها می‌تواند ملاک مناسبی برای رتبه‌بندی یک واحد باشد؛ اما مشکل اصلی زمانی است که چند واحد کارا همگی رتبه یک را لحاظ می‌کنند. هدف از این پژوهش، ارائه مدلی جهت رتبه‌بندی واحدهای کارا با استفاده از روش بوت‌استرپ برای تعیین مجموعه وزن‌های مشترک در تحلیل پوششی داده‌ها است. تعیین مجموعه وزن-های مشترک از طریق یافتن یک بازه اطمینان احتمالی برای وزن‌ها به کمک بوت‌استرپ است که برآورد آن‌ها می‌تواند یک مجموعه وزن‌های مشترک احتمالی برای تحلیل‌پوششی‌داده‌ها به دست آورد و با توجه به آن واحدهای کارا از هم افتراق و رتبه‌بندی بین آن‌ها انجام می‌شود.

چکیده انگلیسی:

Data Envelopment Analysis (DEA) is a broad range of mathematical models for measuring the relative efficiency of a set of homogeneous decision units with similar inputs and outputs. Multiple models of data envelopment analysis render a set of weights for input and output variables of each decision unit to calculate the relative efficiency of those units based on them. The calculation of different weights for the same indices in a set of homogeneous decision units is not realistic. Therefore, the Common Set of Weights (CSW) method was used to solve this problem and the Bootstrap method was used to determine which common set of weights would minimize the number of efficient units. The rank of a unit can provide useful information to decision-makers on the optimal activities of decision units. The priority order of units defines the superiority of a unit in terms of efficiency and effectiveness over others. Calculating unit efficiency for data envelopment analysis models can be a good criterion for ranking one unit. However, the main problem arises when several efficient units all rank first. This study aimed at proposing a model for ranking efficient units using the Bootstrap method to determine the common set of weights in data envelopment analysis by finding a possible confidence interval for the weights using the Bootstrap method. This led to the estimation of a set of possible common weights for the data envelopment analysis. Efficient units were then identified and ranked based on these weights..