حل عددی معادلات انتگرال جبری ولترا با روش بسط تیلور

محورهای موضوعی : آمار

عزیزاله باباخانی ¹ ( گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل، بابل، ایران )
الهام انتقامی ² ( دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه مازندران، بابلسر ، ایران )
حسن حسین زاده ³ ( دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه مازندران، بابلسر ، ایران )

تاریخ دریافت : 1397/03/27 تاریخ پذیرش : 1399/02/20 تاریخ انتشار : 1399/04/11

کلید واژه: Integral algebraic equations, Taylor expansion, Numerical Solution, Volterra integral equations system, Error analysis,

چکیده مقاله :

در این مقاله با بکارگیری بسط تیلور حل عددی یک دستگاه از معادلات انتگرال جبری تشریح می گردد. این دستگاه معادلات انتگرال جبری شامل تابع مجهول و مشتقاتش می باشد. همچنین تحت شرایطی همگرایی جواب حاصل از این روش به جواب دقیق دستگاه اثبات شده و ضمنا چند مثال برای توصیف این روش در تعیین جواب عددی آن و دقت روش مذکور ارائه گردیده است.در این مقاله با بکارگیری بسط تیلور حل عددی یک دستگاه از معادلات انتگرال جبری تشریح می گردد. این دستگاه معادلات انتگرال جبری شامل تابع مجهول و مشتقاتش می باشد. همچنین تحت شرایطی همگرایی جواب حاصل از این روش به جواب دقیق دستگاه اثبات شده و ضمنا چند مثال برای توصیف این روش در تعیین جواب عددی آن و دقت روش مذکور ارائه گردیده است.در این مقاله با بکارگیری بسط تیلور حل عددی یک دستگاه از معادلات انتگرال جبری تشریح می گردد. این دستگاه معادلات انتگرال جبری شامل تابع مجهول و مشتقاتش می باشد. همچنین تحت شرایطی همگرایی جواب حاصل از این روش به جواب دقیق دستگاه اثبات شده و ضمنا چند مثال برای توصیف این روش در تعیین جواب عددی آن و دقت روش مذکور ارائه گردیده است.

چکیده انگلیسی:

Algebraic integral equations is a special category of Volterra integral equations system, that has many applications in physics and engineering. The principal aim of this paper is to serve the numerical solution of an integral algebraic equation by using the Taylor expansion method. In this method, using the Taylor expansion of the unknown function, the algebraic integral equation system becomes a linear equation system of the unknown function and its derivatives. Moreover, the convergence analysis of this method will be shown by preparing some theorems. Several examples are included to illustrate the efficiency and accuracy of the proposed technique and also the results are compared with the different methods.

منابع و مأخذ:

[1] Kafarov, V. V., Mayorga, B. Dallos, C.: Mathematical method for analysis of dynamic processes in chemical reactors. Chem. Eng. Sc. 54, 4669-4678 (1999).

 

[2] Wolfersdorf, L. V. : On identification of memory kernel in linear theory of  heat conduction. Math. Meth. App. Sci., 17, 919-932 (1994).

 

[3] Zenchuk, A. I. : Combination of inverse spectral transform method and method of characteristics: Deformed Pohlmeyer. equation. J. Nonlinear Math. Phys., 15, 437-448 (2008).

 

[4] Cannon, J. R. : The one-dimensional heat equation. New York: Cambridg Uni. Press. (1984).

 

[5] Jumarhon, B., Lamb, W., Mckee, S., Tang,T. : A Volterra integral type method for solving a class of nonlinear initial-boundary value problems. Numer. Meth. Partial Diff. Eq., 12, 265-281  (1996).

 

[6] Chistyakov, V .F. : Algebro-Differential Operators with Finite-Dimensional Core. Nauka, Siberian Publishing Company RAS, Novosibirsk. (1996).

 

[7] Gear, C. W. : Differential-algebraic equations, indices and integral-algebraic equations. SIAM. J. Numer. Anal., 27, 1527-1534 (1990).

 

[8] Bulatov, M. V. :Regularization of singular systems of Volterra integral equations. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 42, 315-320 (2002).

 

[9] Kauthen, J. P : The numerical solution of integral-algebraic equations of index 1 by polynomial spline collocation methods. Mathematics of Computation, 70, 1503-1514 (2000).

 

[10] Brunner,H. :Collocation methods for Volterra integral and related functional equations. University Press, Cambridge. (2004).

 

[11] Balakumar, V., Mutugesan, K. : Numerical solution of Volterra integral-algebraic equations using block pulse functions. Applied Mathematics and Computation, 263, 165-170 (2015).

 

[12] Ghoreishi, F., Hadizadeh, M., Pishbin, S. : On the convergence analysis of the spline collocation method for system of integral algebraic equations of index-2. Int. J. Comput. Methods, 9, 1250048 (2012).

 

[13] Pishbin, S., Ghoreishi, F., Hadizadeh, M. : Aposteriori error estimation for the Legendre collocation method applied to integral-algebraic Volterra equations. Electronic Transactions on Numerical Analysis, 38, 327-346 (2011).

 

[14] Bellour, A., Rawashdeh, E. A. : Numerical solution of third kind integral-algebraic equations. Matematick Vensik, 63, 223-233 (2011).

 

[15] Budniakova, O. S., Bulatov, M. V. :Numerical solution of integral-algebraic equations for multistep methods. Comput. Math. Math. Phys, 52(5), 691-701 (2012).

 

[16] Mirzaee, F. :Bernoulli collocation method with residual correction for solving integral-algebraic equations. Journal of Linear and Topological Algebra, 40, 193-208 (2015).