مرزهای دوگانه در تحلیل پوششی داده های نامحدب با داده های بازه ای:ارزیابی کارایی و ناکارایی و تحلیل پایداری
محورهای موضوعی : آمار
نسیم نصرآبادی
1
(
گروه ریاضی کاربردی (تحقیق در عملیات)، دانشکده علوم ریاضی،دانشگاه بیرجند، ایران
)
شیدا آیتی
2
(
گروه ریاضی کاربردی (تحقیق در عملیات)، دانشکده علوم ریاضی،دانشگاه بیرجند، ایران
)
کلید واژه: fully in-efficient frontier, fully efficient frontier, Free Disposal Hull model, Interval data, stability radius,
چکیده مقاله :
مدلهای اساسی تحلیل پوششی داده ها به طور ذاتی ارزیابی واحدهای تصمیم گیرنده را با دیدگاه خوشبینانه انجام میدهند، به این مفهوم که ارزیابی عملکرد هر واحد تصمیم گیرنده از طریق مقایسه آن واحد با مرز کارایی انجام میشود. مرز کارایی در واقع مرز متشکل از همه واحدهایی است که نشان دهنده بهترین عملکرد هستند. اگر یک فعالیت روی مرز کارایی قرار داشته باشد کاملا کارا و در غیر این صورت غیرکارا نامیده میشود. به منظور ارائه یک ارزیابی دقیقتر می توان وضعیت واحدهای تصمیم گیرنده را با دیدگاه بدبینانه نیز مورد بررسی قرار داد، به این مفهوم که مرزی تحت عنوان مرز ناکارایی متشکل از همه واحدهایی که بدترین عملکرد را دارند، تشکیل داده و سپس عملکرد هر واحد تصمیم گیرنده را نسبت به آن ارزیابی نمود، به این صورت که هر چه یک واحد تصمیم گیرنده به مرز ناکارایی نزدیکتر باشد، ناکاراتر تلقی میشود. به صورت مشابه یک فعالیت را کاملا ناکارا گوییم اگر روی مرز ناکارایی قرار داشته باشد. در غیر این صورت آن را غیر ناکارا می نامیم. در این مقاله با در نظر گرفتن این فرض که مجموعه امکان تولید نامحدب است، به تحلیل کارایی و ناکارایی واحدهای تحت بررسی پرداخته و آنها را در دو رده کاملا (نا)کارا و غیر (نا)کارا افراز میکنیم. سپس مفهوم پایداری افراز را در تحلیل کارایی و ناکارایی مورد بررسی قرار میدهیم. در نهایت با فرض این که واحدهای تحت ارزیابی دارای ورودی و خروجی بازه ای هستد، به ارزیابی کارایی و ناکارایی آنها می‌پردازیم.
AbstractBasic models of Data Envelopment Analysis intrinsically evaluate the decision making units with an optimistic point of view, in the sense that the efficiency status of each unit is evaluated by means of calculating its distance from the efficiency frontier. The efficiency frontier is in fact composed of all units indicating the best practice, in the sense that for each one there exist no other (virtual) unit with a better performance. A unit located on this frontier is called fully efficient and non-efficient, otherwise. In order to provide a more precise assessment, one can evaluate units with a pessimistic point of view, in the sense that a frontier consisting of the worst performance, called the in-efficient frontier is formed and then each unit is evaluated with respect to its distance from this frontier, in a way that the closer the unit to the in-efficient frontier, the more in-efficient it is. In this paper, assuming that the production technology is non-convex, we perform efficiency and in-efficiency evaluation and then, based on the optimal value of the corresponding (in-) efficiency model, we partition all units in two subsets called (in-)efficient and non- (in-)efficient units. Then we investigate the concept of stability of the obtained partitions, by means of presenting related multi objective programs. In the next step, assuming that the input and output data of all units are real intervals, we deal with the efficiency and in-efficiency analysis of units and partition them into three subsets, in each case.
[1] Farrell, M. J. (1957). The measurement of productive efficiency. Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General), 120(3), 253-290.
[2] Charnes, A., Cooper, W.W., Rhodes, E. (1978), Measuring the efficiency of decision making units, European Journal of Operational Research 2 (6), 429-444.
[3] Cooper, William W., Seiford, Lawrence M., Tone, Kaoru, Data Envelopment Analysis: A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software (2007), Springer.
[4] Yamada, Y., Matsui, T., & Sugiyama, M. (1994). An efficiency measurement method for management-systems. Journal of the Operations Research Society of Japan, 37, 158–168.
[5] Entani, T., Maeda, Y., & Tanaka, H. (2002). Dual models of interval DEA and its extension to interval data. European Journal of Operational Research, 136(1), 32-45.
[6] Aldamak, A., Hatami-Marbini, A., & Zolfaghari, S. (2016). Dual frontiers without convexity. Computers & Industrial Engineering, 101, 466-478.
[7] Deprins, D., Simar, L., & Tulkens, H. (2006). Measuring labor-efficiency in post offices. In Public goods, environmental externalities and fiscal competition (pp. 285-309). Springer, Boston, MA.
[8] Tulkens, H. (2006). On FDH efficiency analysis: some methodological issues and applications to retail banking, courts and urban transit. In Public goods, environmental externalities and fiscal competition (pp. 311-342). Springer, Boston, MA.
[9] Kerstens, K., & Van De Woestyne, I. (2014). Solution methods for nonconvex free disposal hull models: A review and some critical comments. Asia-Pacific Journal of Operational Research, 31(01), 1450010.
[10] Charnes, A., Cooper, W. W., Lewin, A. Y., Morey, R. C., & Rousseau, J. (1984). Sensitivity and stability analysis in DEA. Annals of Operations Research, 2(1), 139-156.
[11] Charnes, A., & Neralić, L. (1990). Sensitivity analysis of the additive model in data envelopment analysis. European Journal of Operational Research, 48(3), 332-341.
[12] Zhu, J. (1996). Robustness of the efficient DMUs in data envelopment analysis. European Journal of operational research, 90(3), 451-460.
[13] Cooper, W. W., Li, S., Seiford, L. M., Tone, K., Thrall, R. M., & Zhu, J. (2001). Sensitivity and stability analysis in DEA: some recent developments. Journal of productivity analysis, 15(3), 217-246.
[14] Neralić, L., & Wendell, R. E. (2019). Enlarging the radius of stability and stability regions in Data Envelopment Analysis. European Journal of Operational Research, 278(2), 430-441.
