روش تحلیل هموتوپی و کاربرد آن برای حل معادله دیفرانسیل-تفاضلی اختشاشی منفرد تاخیری با رفتار لایه مرزی
محورهای موضوعی : آمار
حسین صحیحی
1
,
سعید عباسبندی
2
,
توفیق الهویرنلو
3
1 - گروه ریاضی، واحد علوم و تحقیقات، دانگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشگاه بین المللی امام خمینی، قزوین، ایران
3 - گروه ریاضی، واحد علوم و تحقیقات، دانگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
کلید واژه: روش تحلیل هموتوپی, سری جواب, جواب تحلیلی, معادله دیفرانسیل-تفاضلی اختشاشی منفرد,
چکیده مقاله :
در این مقاله یک روش تحلیلی بر پایه‌ی روش تحلیل هموتوپی برای حل معادله دیفرانسیل-تفاضلی اختشاشی منفرد ارائه شده است. معادلات مورد بررسی در این مقاله از نوع تاخیری است که دارای رفتار لایه مرزی نیز هستند. تفاوت روش تحلیل هموتوپی با روشهای تحلیلی دیگر فراهم کردن یک راه ساده برای کنترل ناحیه همگرایی سری جواب بدست آمده معادله با استفاده از پارامتر کمکی تعبیه شده در این روش است. در این مقاله صحت و درستی و همچنین دقت بالای جوابهای حاصل از حل معادله دیفرانسیل-تفاضلی اختشاشی منفرد تاخیری با استفاده از روش تحلیل هموتوپی با آوردن دو مثال عددی نشان داده شده است، با مقایسه جوابهای به دست آمده از روش تحلیل هموتوپی با روشهای عددی دیگر متوجه می‌شویم که استفاده از روش تحلیل هموتوپی برای حل معادله مذکور علاوه بر راحتی در پیاده سازی آن روی این نوع مسائل، نتایج بهتری را نیز فراهم می‌آورد. بعلاوه قضایای همگرایی روش مورد بحث و بررسی قرار گرفته است.
در این مقاله یک روش تحلیلی بر پایه‌ی روش تحلیل هموتوپی برای حل معادله دیفرانسیل-تفاضلی اختشاشی منفرد ارائه شده است. معادلات مورد بررسی در این مقاله از نوع تاخیری است که دارای رفتار لایه مرزی نیز هستند. تفاوت روش تحلیل هموتوپی با روشهای تحلیلی دیگر فراهم کردن یک راه ساده برای کنترل ناحیه همگرایی سری جواب بدست آمده معادله با استفاده از پارامتر کمکی تعبیه شده در این روش است. در این مقاله صحت و درستی و همچنین دقت بالای جوابهای حاصل از حل معادله دیفرانسیل-تفاضلی اختشاشی منفرد تاخیری با استفاده از روش تحلیل هموتوپی با آوردن دو مثال عددی نشان داده شده است، با مقایسه جوابهای به دست آمده از روش تحلیل هموتوپی با روشهای عددی دیگر متوجه می‌شویم که استفاده از روش تحلیل هموتوپی برای حل معادله مذکور علاوه بر راحتی در پیاده سازی آن روی این نوع مسائل، نتایج بهتری را نیز فراهم می‌آورد. بعلاوه قضایای همگرایی روش مورد بحث و بررسی قرار گرفته است.
[1] S.J. Liao, Proposed homotopy analysis techniques for the solution of nonlinear
problem, Ph.D. Thesis, Shanghai Jiao Tong University, 1992.
[2] S.J. Liao, Beyond Perturbation: Introduction to the Homotopy Analysis Method, CRC Press, Chapman and Hall, Boca Raton, 2003.
[3] S.J. Liao, Homotopy Analysis Method in Nonlinear Differential Equations,
Springer-Verlag, New York, 2012.
[4] M. Turkyilmazoglu, Series solution of nonlinear two-point singularly perturbed boundary layer problems, Comput. Math. Appl. 60 (2010) 2109-2114.
[5] G.B. Folland, Real analysis: Modern techniques and their applications, 2nd Ed.
Wiley, New York, 1999.
[6] L. Debnath, P. Mikusinski, Hilbert Spaces with Applications, 3rd Ed. 2005, Elsevier Inc. All rights reserved.
[7] S. Abbasbandy, M.S. Hashemi, I. Hashim, On convergence of homotopy analysis method and its application to fractional integro-differential equations, Quaes. Math. 36 (2013), 93-105.
[8] L.B. Liu, Y.P. Chen, Maximum norm a posteriori error estimates for a singularly perturbed differential difference equation with small delay, Appl. Math. Comput. 227 (2014) 801-810.
[9] H. Sahihi, S. Abbasbandy, T. Allahviranloo, Reproducing kernel method for solving singularly perturbed differential-difference equations with boundary layer behavior in Hilbert space, J. Comput. Appl. Math. 328 (2018) 30-43.
[10] F.Z. Geng, S.P. Qian, M.G. Cui, Improved reproducing kernel method for singularly perturbed differential-difference equations with boundary layer behavior, Appl. Math. Comput. 252 (2015) 58-63.
[11] M.K. Kadalbajoo, K.K. Sharma, Numerical analysis of singularly perturbed delay differential equations with layer behavior, Appl. Math. Comput. 157 (2004) 11-28.
[12] R.N. Rao, P.P. Chakravarthy, A finite difference method for singularly perturbed differential-difference equations with layer and oscillatory behavior, Appl. Math. Model. 37 (2013) 5743-5755.
[13] M.K. Kadalbajoo, D. Kumar, Fitted mesh B-spline collocation method for singularly perturbed differential-difference equations with small delay, Appl. Math. Comput. 204 (2008) 90-98.
