نتایجی درمورد انرژی ماتریس لاپلاسین بدون علامت فاصلهی مینیمم احاطه گری در گرافها

محورهای موضوعی : آمار

عبدالله آل‌هوز ¹ , مریم باغی‌پور ² , ابراهیم هاشمی ³

1 - استادیار دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی شاهرود (نویسنده مسئول).
2 - دانشجوی دکترا، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی شاهرود
3 - استاد، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی شاهرود

تاریخ دریافت : 1396/12/22 تاریخ پذیرش : 1397/04/03 تاریخ انتشار : 1396/12/10

کلید واژه: Graph, Distance matrix, distance signless Laplacian matrix, Distance signless Laplacian energy, Minimum dominating distance signless Laplacian energy,

چکیده مقاله :

فرض کنیم  یک گراف ساده و همبند باشد. در این صورت برای راس دلخواه  از گراف ، عدد انتقال رأس  که با نماد  نمایش داده می‌شود، مجموع فاصله‌های راس  از بقیه رئوس گراف تعریف می‌شود. ماتریس لاپلاسین بدون علامت فاصله‌ی گراف  به صورت  تعریف می‌شود، جایی‌ که  ماتریس فاصله گراف  و  ماتریس قطری متشکل از اعداد انتقال رئوس گراف  می‌باشد. در این مقاله، برای مینیمم مجموعه احاطه‌گری گراف ، ماتریس لاپلاسین بدون علامت فاصله‌ی مینیمم احاطه‌گری از گراف ، که آن را با نماد    نمایش خواهیم داد، را تعریف کرده و برخی خواص مهم آن را بررسی می‌نماییم. همچنین انرژی ماتریس  را به صورت مجموع مقادیر ویژه آن تعریف کرده و تعدادی کران بالا و پایین برای انرژی  و همچنین برای شعاع طیفی  (بزرگترین مقدار ویژه ماتریس ) ارائه می‌دهیم.

چکیده انگلیسی:

Let G be a simple connected graph. The transmission of any vertex v of a graph G is defined as the sum of distances of a vertex v from all other vertices in a graph G. Then the distance signless Laplacian matrix of G is defined as D^{Q}(G)=D(G)+Tr(G), where D(G) denotes the distance matrix of graphs and Tr(G) is the diagonal matrix of vertex transmissions of G. For a given minimum dominating set of a graph G, our aim in this paper is to define and study the so called minimum dominating distance signless Laplacian matrix, denoted by MDD^{Q}(G). We study some properties of the matrix MDD^{Q}(G). We also define the minimum dominating distance signless Laplacian energy of a graph G, denoted by EDD^{Q}(G), as the sum of the absolute values of the eigenvalues of MDD^{Q}(G), and give some upper and lower bounds for the energy and spectral radius of MDD^{Q}(G).