ارزیابی سطح درک مفهومی دانشجویان از انتگرال دوگانه با بکارگیری نظریه APOS
محورهای موضوعی : مدیریت آموزشیزهرا جعفری بهبهانی 1 , محسن رودکی 2
1 - استادیار گروه ریاضی، واحد مرودشت، دانشگاه آزاد اسلامی، مرودشت، ایران
2 - استادیار گروه ریاضی، واحد مرودشت، دانشگاه آزاد اسلامی، مرودشت، ایران
کلید واژه: نظریه APOS, درک مفهومی, توابع دو متغیره, انتگرال های دوگانه,
چکیده مقاله :
مقدمه و هدف: یکی از مباحث مهم که نقش بسزایی در آموزش دانشجویان مهندسی دارد انتگرال دوگانه است. پژوهش حاضر به بررسی سطح درک مفهومی دانشجویان کارشناسی مهندسی از مفهوم انتگرال دوگانه با بکارگیری نظریه APOS پرداخته است.
روش شناسی پژوهش: نمونه مورد مطالعه، 127 دانشجوی کارشناسی رشته های مهندسی و عموما دانشجوی ترم دوم بود. پس از آموزش مبحث انتگرال دوگانه به دانشجویان، یک آزمون کتبی مشتمل بر سوالاتی منطبق با مباحث آموزش داده شده برای دانشجویان برگزار شد. ارزیابی سطح درک مفهومی و بررسی چالش های دانشجویان با تحلیل پاسخ آنها به این آزمون براساس سطوح چهارگانه APOS انجام شد.
یافته¬ها: بیش از 60% دانشجویان مورد مطالعه، مفهوم انتگرال دوگانه را بطور عمیق درک نکرده بودند. درک بیشتر دانشجویان از انتگرال دوگانه از سطح فرایند بالاتر نمی‌رود و بیشترین چالش آنها در تغییر ترتیب انتگرال‌گیری بود. تعداد کمی از آنها به سطح شیء رسیده بودند. همچنین بررسی پاسخهای دانشجویان و مصاحبه با آنها بعد از آزمون، نشان داد که تعداد قابل توجهی از آنها این مبحث مهم را بصورت رویه‌ای یاد گرفته‌اند.
نتیجه¬گیری: نتایج، عدم درک عمیق و مفهومی تعداد زیادی از دانشجویان کارشناسی رشته‌های مهندسی از مبحث انتگرال دوگانه را نشان داد. بدلیل اهمیت درک مفهومی این مبحث و عدم توانایی روش سنتی در ایجاد این درک عمیق، ضرورت ارتقای راهبردهای آموزشی و بکارگیری روش های تدریس مناسب تر برای یادگیری این مبحث احساس می‌شود. یکی از ضعفهای دانشجویان که در عملکرد آنها اثر منفی گذاشته بود ضعف در ترسیم ناحیه انتگرال‌گیری در صورت لزوم بود که نشان از عدم یادگیری عمیق مباحث پایه ای مرتبط دارد. برای رفع این مسئله می‌توان آموزش بوسیله نرم‌افزارهای مناسب و نیز حل مسائل بیشتر و بطور کلی بکارگیری روشهای تدریس فعال را در کلاسهای ریاضی دو توسعه داد.
Introduction: One of the important topics that plays an important role in the education of engineering students is double integral. The present research has investigated the level of conceptual understanding of undergraduate engineering students of the double integral by using the APOS theory.
Methodology: The sample was 127 undergraduate students of engineering fields and generally students of the second semester. After teaching the subject of double integral to the students, a test consisting of questions corresponding to the topics taught to the students was held. Evaluation of the level of conceptual understanding and examination of students' challenges was done by analyzing their answers to this test based on the four levels of APOS.
Findings: More than 60% of the students didn’t deeply understand the consept of double integral. Most of the students' understanding of the double integral does not rise above the level of the process, and their biggest challenge was changing the order of integration. Few of them had reached the surface of the object. The examining students' answers and interviewing them after the test showed that a large number of them have learned this important topic in a procedural way.
Conclusion: The results showed the lack of deep and conceptual understanding of a large number of undergraduate engineering students on the topic of double integral. Due to the importance of conceptual understanding of this topic and the inability of the traditional method to create this deep understanding, the need to improve educational strategies and use more suitable teaching methods for learning this topic is felt. One of the weaknesses of the students that had a negative effect on their performance was the weakness in drawing the integration area when necessary, which shows the lack of deep learning of related basic topics. To solve this problem, education can be developed using appropriate software, as well as solving more problems and generally using active teaching methods in math classes.
Alamian, V., Ghaedi, M., Habibi, M. (2019). Examining the level of understanding of fourth year high school
students of the concept of integral in the framework of APOS theory. Quarterly journal of Eduacation in Basic Sciences. Vol 5, No. 14, 22-38.
Arnon, I., Cottrill, J., Dubinsky, E., Oktac, A., Fuentes, S. R., Trigueros, M., & Weller, K. (2014). APOS theory:
A framework for research and curriculum development in mathematics education. Springer Science & Business Media. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-7966-6.
Dubinsky, E., McDonald, M.A. (2001). APOS: A constructivist theory of learning in undergraduate mathematics
education research. In Derek Holton et al. (eds.), The teaching and learning of mathematics at university level: An ICMI study. 273-280.
Kazunga, C., & Bansilal, S. (2020). An APOS analysis of solving systems of equations using the inverse matrix
method. Educational Studies in Mathematics, 103(3), 339-358.
Kheirollahzadeh, R. (2016). Investigating and determining the level of learning of third grade high school
mathematics and physics students from the subject of the derivative of trigonometric function with the help of APOS theory, M. A. Thesis of Shahid Rajaei University of Tehran. ]in persian[
Li Li, V., Hazizah Julaihi, N., Howe Eng, T. (2017). Misconceptions and errors in learning integral calculus, Asian
Journal of University Education, Vol. 3, No. 1, 17-39.
Maharaj, A. (2014). An APOS Analysis of Natural Science Students’ Understanding of Integration. REDIMAT,
3(1), 54-73. doi: 10.4471/redimat.2014.40.
Martinez-Planell, R., Trigueros, M. (2020). Students’ understanding of Riemann sums for integrals of functions
of two variables, Journal of Mathematical Behavior, Vol. 59, pp. 1-26.
Parraguez P., Oktaç, A. (2010). Construction of the vector space concept from the viewpoint of APOS theory.
Linear Algebra and its Applications. 2112–2124.
Saepuzaman, D. (2016). Correlation between students’ Understanding on Derivative and Integral Calculus with
Thermodynamics, 1st International Conference of Mathematics and Science Education, Atlantis press, Indonesia, Vol 57, 218-220.
Sharifi, Z. (2015). Investigating the understanding of third year high school female students on the subject of limit
in the framework of APOS theory. M. A. Thesis of Shahid Rajaei University of Tehran. ]in persian[
Tatira, B. (2021). Mathematics Education Students’ Understanding of Binomial Series Expansion Based on the
APOS Theory. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 17(12), https://doi.org/10.29333/ejmste/11287.
