بکارگیری دانش مدیریت پروژه و الگوریتم هیبریدی در پیش‌بینی زمان و هزینه تکمیل پروژه‌های سدسازی

محورهای موضوعی : مقاله پژوهشی

رضا بخشی ¹ , سینا فرد مرادی نیا ² , رسول جانی ³ , رامین وفائی پور سرخابی ⁴

1 - گروه مهندسي عمران، واحد تبريز، دانشگاه آزاد اسلامي، تبریز، ايران
2 - گروه مهندسي عمران، واحد تبريز، دانشگاه آزاد اسلامي، تبریز، ايران
3 - گروه مهندسي عمران، واحد تبريز، دانشگاه آزاد اسلامي، تبریز، ايران
4 - گروه مهندسي عمران، واحد تبريز، دانشگاه آزاد اسلامي، تبریز، ايران

تاریخ دریافت : 1401/09/19 تاریخ انتشار : 1403/07/11

کلید واژه: الگوریتم هیبریدی, ارزش کسب شده, پیش¬بینی هزینه, سد سازی ,

چکیده مقاله :

مقدمه: یکی از وظایف مدیر پروژه، کنترل پروژه با استفاده از دو فاکتور زمان و هزینه می‌باشد. این دو اهرم از مهمترین کلیدهای کنترلی پروژه به منظور استفاده بهینه از منابع می‌باشد.

 

روش­: در این تحقیق روش جدیدی با بکارگیری ارزش کسب شده و الگوریتم­های هیبریدی برای پیش­بینی زمان و هزینه تکمیل پروژه­های سد سازی توسعه داده شد. برای این منظور گزارشات مالی و زمان­بندی پنج سد A، B، C، D و E گردآوری شدند. ارزش کسب شده، پیشرفت واقعی، برنامه کسب شده و هزینه واقعی برای هر ماه از گزارشات این سدها استخراج شد. سپس از پارامترهای چهار سد (A تا D) به عنوان ورودی در توسعه مدل­هایی برای پیش­بینی زمان با استفاده از الگوریتم حداقل مربعات ماشین بردار پشتیبان (LSSVM) و تلفیق شده با الگوریتم­های بهینه­سازی ازدحام ذرات (PSO) و ژنتیک (GA) استفاده گردید.

 

یافته­ ها:  مقایسه نتایج حاصل از این مدل­های در مرحله آموزش نشان داد که الگوریتم LSSVM-PSO از دقت بالاتری برخوردار است. در ادامه برای توسعه مدل پیش­بینی­کننده هزینه با استفاده از الگوریتم­های هیبریدی علاوه­ بر پارامترهای ورودی استفاده شده در مرحله، زمان پیش­بینی شده توسط مدل­ها نیز به عنوان ورودی الگوریتم­ها تعریف شد. مقایسه نتایج این مرحله نیز نشان داد که الگوریتم LSSVM-PSO از دقت بالاتری نسبت به سایر مدل­ها برخوردار است. در ادامه برای اعتبارسنجی مدل­های توسعه داده شده، این مدل‌ها برای پیش­بینی زمان و هزینه در پروژه ساخت سد E استفاده شد. نتایج نشان داد که الگوریتم LSSVM-PSO نسبت به سایر الگوریتم­های هیبریدی از دقت بالاتری در تخمین زمان اتمام پروژه برخوردار است که نشان دهنده قابلیت تعمیم بالای این مدل برای پیش­بینی زمان سایر پروژه­های ساخت سد است. این در حالی است که برخلاف انتظار این مدل از دقت کمتری در پیش­بینی هزینه اتمام پروژه ساخت سد E نسبت به مدل MLP-PSO برخوردار است که نشان می­دهد پیش­بینی هزینه از پیچیدگی بالاتری برخوردار است و بکارگیری مدل­ها در این مسئله بایستی با احتیاط بیشتری صورت گیرد. برای ارزیابی بیشتر نتایج مدل­های هیبریدی از روش احتمالاتی فیلتر کالمن نیز برای پیش­بینی زمان و هزینه پروژه استفاده شد که نتایج آن حاکی از دقت بالاتر مدل­های حاصل از الگوریتم­های هیبریدی است.

 

نتیجه­ گیری: مدل LSSVM-PSO می­تواند با دقت بالاتری نسبت به روش­های مرسوم به پیش­بینی زمان و هزینه پروژه بپردازد.

 

 

 

چکیده انگلیسی:

Introduction: Precisely predicting the time and cost of completing projects is vital because the lack of a proper estimation will be accompanied by an irrational upsurge in the exact execution costs compared to the set budget. Using the earned value method (EVM) to predict the time and cost of projects is prevalent. However, using this method alone highlights good accuracy in predicting time and cost of projects. Consequently, models based on EVM were developed.

 

Methods: The present article was developed using the EVM method and hybrid algorithms to predict the time and cost of completing projects. To attain this goal, the data from four dams, A, B, C, and D, were used to build models, and the data of the under-construction dam E were used to validate the models resulting from the modeling stage. To this end, the parameters earned schedule (Month), earned value ($), actual progress (%), and actual cost (%) are used as inputs for predicting time and for predicting cost, as well as these parameters, time is also defined as input of hybrid algorithms.

 

Findings: Comparing the consequences of the hybrid algorithms in the training and test stage designates the high accuracy of the LSSVM-PSO model compared to the LSSVM-GA. The low variance in the error values of these two stages for this model suggests its high generalization ability on unseen data. The use of these hybrid models in forecasting the time for the E dam gave a prior warning for the delay in the completion of the project in the first month. Likewise, in cost predicting, the LSSVM-PSO and LSSVM-GA models issued an early warning in the seventh and ninth months, respectively, for the non-conformity of the project cost with the planned cost. This is while the Kalman filter stated the primary warning to predict the project's completion time in the seventh month, and this model gave no warning regarding the planned cost. Comparing these results with the periodical reports of the E dam construction project designates the excellent performance of hybrid models, particularly the LSSVM-PSO model.

 

منابع و مأخذ:

1. Gowan, J. A., Mathieu, R. G., & Hey, M. B. 2006. Earned value management in a data warehouse project. Information management & computer security, 14(1), 37-50.
2. Attalla, M., & Hegazy, T. (2003). Predicting cost deviation in reconstruction projects: Artificial neural networks versus regression. Journal of construction engineering and management, 129(4), 405-411.
3. Kim, G. H., An, S. H., & Kang, K. I. 2004. Comparison of construction cost estimating models based on regression analysis, neural networks, and case-based reasoning. Building and environment, 39(10), 1235-1242.
4. Wilmot, C. G., & Mei, B. 2005. Neural network modeling of highway construction costs. Journal of construction engineering and management, 131(7), 765-771.
5. Kim, B. C., & Reinschmidt, K. F. 2010. Probabilistic forecasting of project duration using Kalman filter and the earned value method. Journal of Construction Engineering and Management, 136(8), 834-843.
6. Sonmez R. 2011. Range estimation of construction costs using neural networks with bootstrap prediction intervals. Expert Syst Appl.; 38(8):9913–7.
7. Wang Y-R, Yu C-Y, Chan H-H. 2012. Predicting construction cost and schedule success using artificial neural networks ensemble and support vector machines classification models. Int J Proj Manag.30(4):470–8.
8. Cheng M-Y, Hoang N-D, Roy AF V, Wu Y-W. 2012. A novel time-depended evolutionary fuzzy SVM inference model for estimating construction project at completion. Eng Appl Artif Intell. 25(4):744–52.
9. Wauters M, Vanhoucke M. 2014. Support vector machine regression for project control forecasting. Autom Constr.47:92–106.
10. Kim B-C. 2015. Integrating risk assessment and actual performance for probabilistic project cost forecasting: a second moment Bayesian model.IEEE Trans Eng Manag. 62(2):158–70.
11. Mortaji STH, Noorossana R, Bagherpour M. 2015. Project completion time and cost prediction using change point analysis. J Manag Eng. 31(5):4014086.
12. Akhbari M. 2018. Project time and cost forecasting using monte carlo simulation and artificial neural networks. Int J Ind Eng Prod Res. 29(2):231–9.
13. Jiang Q. 2019. Estimation of construction project building cost by back-propagation neural network. J Eng Des Technol.
14. Najafi S, Moosavirad SH, Ariafar S. 2019. Predicting the project time and costs using EVM based on gray numbers. Eng Constr Archit Manag.
15. Soltan S, Ashrafi M. 2020. Predicting project duration and cost, and selecting the best action plan using statistical methods for earned value management. J Proj Manag. 5(3):157–66.
16. Khalaf TZ, Çağlar H, Çağlar A, Hanoon AN. 2020. Particle swarm optimization based approach for estimation of costs and duration of construction projects. Civ Eng J.6(2):384–401.
17. Asadabadi MR, Zwikael O. 2021. Integrating risk into estimations of project activities’ time and cost: A stratified approach. Eur J Oper Res. 291(2):482–90.
18. Bakhshi R, Moradinia SF, Jani R, Poor RV. 2022. Presenting a Hybrid Scheme of Machine Learning Combined with Metaheuristic Optimizers for Predicting Final Cost and Time of Project. KSCE J Civ Eng.1–16.
19. Anemangely M, Ramezanzadeh A, Tokhmechi B, Molaghab A, Mohammadian A. 2018. Drilling rate prediction from petrophysical logs and mud logging data using an optimized multilayer perceptron neural network. J Geophys Eng.15(4):1146–59.
20. Mehrad M, Bajolvand M, Ramezanzadeh A, Neycharan JG. 2020. Developing a new rigorous drilling rate prediction model using a machine learning technique. J Pet Sci Eng.192:107338.
21. Sabah M, Mehrad M, Ashrafi SB, Wood DA, Fathi S. 2021. Hybrid machine learning algorithms to enhance lost-circulation prediction and management in the Marun oil field. J Pet Sci Eng.198:108125.
22. Kennedy J, Eberhart R. 1995. Particle swarm optimization. In: Proceedings of ICNN’95-international conference on neural networks. IEEE. p. 1942–8.
23. Czarnigowska A. 2008. Earned value method as a tool for project control. Bud i Archit.3(2):15–32.
24. Lipke W. 2014. Introduction to earned schedule. PM World J.3(11):8–9.
25. Kim B-C, Reinschmidt KF. 2011. Combination of project cost forecasts in earned value management. J Constr Eng Manag. 137(11):958–66.
26. Wang, H. and Hu, D., 2005. October. Comparison of SVM and LS-SVM for regression. In 2005 International conference on neural networks and brain (Vol. 1, pp. 279-283). IEEE.
27. Welch G, Bishop G. 1995. An introduction to the Kalman filter.
28. Suykens JAK, Vandewalle J. 1999. Least squares support vector machine classifiers. Neural Process Lett. 9(3):293–300.
29. Vapnik V. 2013. The nature of statistical learning theory. Springer science & business media.
30. Duan K, Keerthi SS, Poo AN. 2003. Evaluation of simple performance measures for tuning SVM hyperparameters. Neurocomputing. 51: 41–59.
31. Couceiro, M., Ghamisi, P., Couceiro, M. and Ghamisi, P., 2016. Particle swarm optimization. Fractional order darwinian particle swarm optimization: Applications and evaluation of an evolutionary algorithm, pp.1-10.
32. Coello CAC, Lamont GB, Van Veldhuizen DA. 2007. Evolutionary algorithms for solving multi-objective problems. Vol. 5. Springer.
33. Clerc M. 2010. Particle swarm optimization. Vol. 93. John Wiley & Sons.

متن کامل:



Water Resources Engineering Journal        Summer 2024. Vol 17. Issue 61

Research Paper
Applying project management knowledge and hybrid algorithm in predicting the time and cost of completing dam projects
Reza Bakhshi1, Sina Fard Moradinia*1,2, Rasool Jani1,2, Ramin Vafaei Poor Sorkhabi1,2 1. Department of Civil Engineering, Tabriz Branch, Islamic Azad University, Tabriz, Iran 2. Robotics and Soft Technologies Research Center, Tabriz Branch, Islamic Azad University, Tabriz, Iran
Received: 2022/12/10 Revised: 2023/01/16 Accepted: 2024/01/06	Abstract Introduction: Precisely predicting the time and cost of completing projects is vital because the lack of a proper estimation will be accompanied by an irrational upsurge in the exact execution costs compared to the set budget. Using the earned value method (EVM) to predict the time and cost of projects is prevalent. However, using this method alone highlights good accuracy in predicting time and cost of projects. Consequently, models based on EVM were developed. Methods: The present article was developed using the EVM method and hybrid algorithms to predict the time and cost of completing projects. To attain this goal, the data from four dams, A, B, C, and D, were used to build models, and the data of the under-construction dam E were used to validate the models resulting from the modeling stage. To this end, the parameters earned schedule (Month), earned value ($), actual progress (%), and actual cost (%) are used as inputs for predicting time and for predicting cost, as well as these parameters, time is also defined as input of hybrid algorithms. Findings: Comparing the consequences of the hybrid algorithms in the training and test stage designates the high accuracy of the LSSVM-PSO model compared to the LSSVM-GA. The low variance in the error values of these two stages for this model suggests its high generalization ability on unseen data. The use of these hybrid models in forecasting the time for the E dam gave a prior warning for the delay in the completion of the project in the first month. Likewise, in cost predicting, the LSSVM-PSO and LSSVM-GA models issued an early warning in the seventh and ninth months, respectively, for the non-conformity of the project cost with the planned cost. This is while the Kalman filter stated the primary warning to predict the project's completion time in the seventh month, and this model gave no warning regarding the planned cost. Comparing these results with the periodical reports of the E dam construction project designates the excellent performance of hybrid models, particularly the LSSVM-PSO model.
Use your device to scan and read the article online       DOI: 10.30495/wej.2024.31317.2374
Keywords: Hybrid algorithm, EDAC, Kalman filter, Cost prediction, Dam construction
Citation: Reza Bakhshi, Sina Fard Moradinia, Rasool Jani, Ramin Vafaei Poor Sorkhabi. Applying project management knowledge and hybrid algorithm in predicting the time and cost of completing dam projects. Water Resources Engineering Journal. 2024; 17 (61): 65- 85.
Corresponding author: Sina Fard Moradinia Address: 1. Department of Civil Engineering, Tabriz Branch, Islamic Azad University, Tabriz, Iran. 2. Robotics and Soft Technologies Research Center, Tabriz Branch, Islamic Azad University, Tabriz, Iran  Tell: [phone], https://orcid.org/0000-0003-3539-7311 Email: [e-mail]

 

Extended Abstract

Introduction

It is hard to complete a project on time with a planned cost. Project monitoring and control include project progress processes so that potential problems are recognized over time and, if indispensable, operations are considered to resolve them. To this end, it is essential to frequently measure and evaluate the project performance and determine its variance from the planned baseline. The primary prediction before the start of the project is considered the basic plan for completing the project in the indicated time and budget. From the time the project starts, the project performance is assessed in line with time and cost compared to the initial plan. The challenges in construction projects have obliged project managers to use techniques and models to control and predict their cost and time. According to this forecast, the project manager determines that the project needs minor alteration or significant adjustment and problem-solving. Though, advanced techniques are not used for this aim. This leads to not correctly forecasting the cost and completion time of the projects and, as a result, inappropriate control of the project. Consequently, numerous researchers have used statistical analysis methods such as multiple regression, methods based on probabilities such as Monte Carlo simulation, and methods based on artificial intelligence.

 

Materials and Methods

To carry out this study, information on four dam projects' timing and costs built in different regions of Iran was collected. Because of the confidentiality of their information, these dams were named A, B, C, and D. These dams have a total of 383 data points that were considered for the training of intelligent hybrid models and 306 data points (80% of the total data) were considered for the training stage and 77 data points (20% of the total data) for the hybrids model test. Data from another dam (dam E) will also validate the models. Fifteen months have passed since the construction of the E dam began, and the progress report for the fifteenth month has been submitted. Consequently, there are 15 data points available for this dam. Based on the plan and preliminary design presented, the complete construction of this dam will take about 31 months and cost about 590,146.82 dollars. Accompanied by LSSVM-GA and LSSVM-COA hybrid models, the Kalman filter will also be used to forecast the completion time and cost of the E project. To apply these models, it is essential to calculate the obtained value indices for the collected data.

 

Findings

Cumulative distribution functions (CDFs) have been used in the article to designate the input and output data (time and cost forecast). CFD for Earned Schedule (ES) is about 22% for ES < 6.6 and about 53% for 6.6 < ES < 37.8, 28% for EV < 209323, and about 56% for 209323 < EV < 14020973 and for the rest of the data this value, EV > 14020973 is about 16%. The CFD value for Time (t) as t < 14 is about 14%, and for 14 < t < 85, it is about 54%, and for the rest of the data, this value for t > 85 is about 32%. The value of CFD for Cost Ratio (CR) as CR < 0.039 is about 18%, and for 0.039 < CR < 0.666, it is about 65%, and for the rest of the data, this value of ES > 0.666 is about 17%. Regarding this analysis, CFDs are usually distributed for four variables ES, EV, t, and CR.

The CFD value for Actual Progress (AP) in the form of AP < 0.0027 is about 33%, and for 0.0027 < AP% < 0.037, it is about 60%, and for the rest of the data, this value AP > 0.037 is about 7%. The value of CFD for Actual Cost (AC) as AC < 0.0015 is about 35%, and for 0.0015 < AC < 0.058, it is about 79%, and for the rest of the data, this value AC > 0.058 is about 4%. According to this analysis, CFDs are not generally distributed for these two parameters.

 

Discussion

To do modeling, first, the type of kernel function must be determined for the LSSVM algorithm. Applying simple LSSVM with diverse kernel functions based on the RMSE criterion disclosed that LSSVM with RBF kernel function has higher accuracy in estimating cost ratio and EDAC than other kernel functions. On the other hand, it can be understood that the error of models with RBF and MLP kernel functions is meaningfully less than models with Polynomial and Linear kernel functions. This shows that there is a complex nonlinear relationship between inputs and outputs.

By setting the controllable parameters of PSO and GA optimization algorithms and applying hybrid LSSVM with these algorithms on the training data, it was shown that both optimization algorithms converged to the solution in less than 50 iterations. The cross-diagram evaluation of LSSVM-PSO and LSSVM-GA algorithms revealed that both models have high performance in the training and testing stages. The results attained by applying these algorithms to the validation data also have good accuracy. However, the dispersion of data points in this stage is more than in the training and test stages. Comparing the RMSE values for LSSVM-PSO and LSSVM-GA algorithms in estimating the completion time of projects by stages designates that the error of LSSVM-PSO in all three stages of training, testing, and validation is lower than LSSVM-GA. Furthermore, the slight difference between the error values in this model's two training and testing stages compared to LSSVM-GA shows the ability to generalize this model to other projects or unseen data. The higher accuracy of the LSSVM-PSO model compared to LSSVM-GA in the validation stage approves this claim.

The predicted EDAC profile based on LSSVM-PSO and LSSVM-GA hybrid models for the validation data (E dam project) indicated that the lower limit values predicted by both algorithms are more than planned. This shows that the project did not proceed according to the plan in the first month. Examining the reports of this project has also designated the same. Both algorithms mutually cover the project's completion time of 52 to 62 months from its initiation. Indeed, the output value of LSSVM-PSO and LSSVM-GA models show the project completion time as 57 and 59 months, respectively.

Scrutinizing the distribution of data points in the cross diagram of the actual and predicted cost ratio values of LSSVM-PSO and LSSVM-GA hybrid models for training, testing, and validation stages revealed that both models perform well in target parameter prediction. However, the LSSVM-GA model performed better in the test phase. The comparison of the error values of these models by stages shows that the LSSVM-PSO model has a better performance than the other model. The slight variance between the error values of the training and testing stages in the LSSVM-PSO model compared to the LSSVM-GA model is indicative of the ability to generalize the model to other projects, and the excellent performance of this model in the validation stage confirms this statement.

The projected cost profile for the E dam construction project based on EDAC was calculated with the help of LSSVM-PSO and LSSVM-GA models. Regarding the lower error of the LSSVM-PSO model compared to the LSSVM-GA model in these two stages, the range of changes between the lower and upper limits is smaller. Based on these calculations, the LSSVM-PSO model has issued an initial warning in the seventh month for the project cost to be far from the planned cost. This is while the results of the LSSVM-GA model issued this initial warning in the ninth month. The continuance of the forecasting process likewise reveals that the tools used by the project manager could not issue this initial warning to revise the operational plan. According to the construction reports review of this dam, the managers have confirmed the increase in the costs of the termination of the operation in the 13th month since the beginning of the project.

The probability profile of EDAC and the cost obtained from the Kalman model for project E disclosed that regarding this model's output, the project's completion time up to the fifth month from the start time was according to the plan. Nonetheless, over time, the predicted completion time is significantly different from the planned time for the project, so in the seventh month, the model issues an initial warning for taking more time to complete the project than the planned time. The output of the Kalman model for the cost of completing the project is in line with the planned cost, but from the tenth month onwards, the cost projected by the model gradually deviates from the planned cost. This model has not issued any warning for irretrievable deviation of the project completion cost from the planned cost.

 

Conclusion

The current study used LSSVM-PSO and LSSVM-GA hybrid algorithms to predict project completion time and cost. The data from four built dams were used to develop these models. These data were divided into training data (80% of the total data) and test data (20% of the total data). The data of another dam, whose progress report was submitted until the 15th month, was used to validate the developed models. Next, the Kalman filter was used for the validation data to evaluate the hybrid models in time and cost prediction.

Using hybrid algorithms revealed that they have good accuracy in the model training and testing phase to predict the time and cost of completing the projects. Likewise, the low difference between the LSSVM-PSO model in these two stages indicated the high generalizability of this model compared to the LSSVM-GA model, which was confirmed by the excellent performance of this model in the validation stage. Regarding the results of applying these two models on the E dam for EDAC, it was found that the LSSVM-PSO and LSSVM-GA models predicted the impossibility of completing the project within the planned period by announcing the early warning in the first month. This finding is in line with the periodic reports recorded for this project. The result of applying these two models for cost prediction also disclosed the better performance of the LSSVM-PSO model in the training and test stages. The low error variance between the training and test stages also showed the high generalization capability of this model compared to the LSSVM-GA model on unseen data. Applying these models to the E dam data strongly confirmed this claim. The early warning for the deviation of the project completion cost from the planned cost for the E dam in the LSSVM-PSO and LSSVM-GA models was issued in the seventh and ninth months, respectively. Based on the output of the LSSVM-PSO and LSSVM-GA model, the completion time of the E dam project is predicted to be 57 and 59 months, respectively, and the completion cost is 1014000 and 1054000 dollars, respectively. In the meantime, the result of applying the Kalman filter in the time prediction on the validation data announces the initial warning for schedule delay in the seventh month. However, it does not announce a warning for increasing the project cost more than the planned program's cost. The Kalman model predicts the completion time and cost of the E dam project in the 15th month as 52 months and 623 thousand dollars, respectively.

Comparing the hybrid models with the Kalman model discloses that the hybrid models have more acceptable results with the periodic reports provided for the E project due to the training based on several dams' data. Unquestionably, it should be noted that regarding the delays that were used in several projects in the training phase of hybrid models, the resulting models are very conservative. This is while the Kalman model was developed only based on the project's limited data and past trends. Consequently, using hybrid models, particularly LSSVM-PSO, is exceedingly recommended to predict the time and cost of project completion.

 

Ethical Considerations compliance with ethical guidelines

The cooperation of the participants in the present study was voluntary and accompanied by their consent.

 

Funding

No funding.

 

Conflicts of interest

The authors declared no conflict of interest.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

مقاله پژوهشی
بکارگیری دانش مدیریت پروژه و الگوریتم هیبریدی در پیش‌بینی زمان و هزینه تکمیل پروژه‌های سدسازی
رضا بخشی1، سینا فرد مرادی نیا1و2*،  رسول جانی1و2 ، رامین وفائی‌پور سرخابی1و2 1-گروه مهندسي عمران، واحد تبريز، دانشگاه آزاد اسلامي، تبریز، ايران 2- مرکز تحقیقات رباتیک و فناوری‌های نرم، واحد تبریز ، دانشگاه آزاد اسلامي، تبريز، ايران
تاریخ دریافت: 19/09/1401 تاریخ داوری: 26/10/1401 تاریخ پذیرش: 16/10/1402	چکیده مقدمه: یکی از وظایف مدیر پروژه، کنترل پروژه با استفاده از دو فاکتور زمان و هزینه می‌باشد. این دو اهرم از مهمترین کلیدهای کنترلی پروژه به منظور استفاده بهینه از منابع می‌باشد. روش­: در این تحقیق روش جدیدی با بکارگیری ارزش کسب شده و الگوریتم­های هیبریدی برای پیش­بینی زمان و هزینه تکمیل پروژه­های سد سازی توسعه داده شد. برای این منظور گزارشات مالی و زمان­بندی پنج سد A، B، C، D و E گردآوری شدند. ارزش کسب شده، پیشرفت واقعی، برنامه کسب شده و هزینه واقعی برای هر ماه از گزارشات این سدها استخراج شد. سپس از پارامترهای چهار سد (A تا D) به عنوان ورودی در توسعه مدل­هایی برای پیش­بینی زمان با استفاده از الگوریتم حداقل مربعات ماشین بردار پشتیبان (LSSVM) و تلفیق شده با الگوریتم­های بهینه­سازی ازدحام ذرات (PSO) و ژنتیک (GA) استفاده گردید. یافته­ها:  مقایسه نتایج حاصل از این مدل­های در مرحله آموزش نشان داد که الگوریتم LSSVM-PSO از دقت بالاتری برخوردار است. در ادامه برای توسعه مدل پیش­بینی­کننده هزینه با استفاده از الگوریتم­های هیبریدی علاوه­ بر پارامترهای ورودی استفاده شده در مرحله، زمان پیش­بینی شده توسط مدل­ها نیز به عنوان ورودی الگوریتم­ها تعریف شد. مقایسه نتایج این مرحله نیز نشان داد که الگوریتم LSSVM-PSO از دقت بالاتری نسبت به سایر مدل­ها برخوردار است. در ادامه برای اعتبارسنجی مدل­های توسعه داده شده، این مدل‌ها برای پیش­بینی زمان و هزینه در پروژه ساخت سد E استفاده شد. نتایج نشان داد که الگوریتم LSSVM-PSO نسبت به سایر الگوریتم­های هیبریدی از دقت بالاتری در تخمین زمان اتمام پروژه برخوردار است که نشان دهنده قابلیت تعمیم بالای این مدل برای پیش­بینی زمان سایر پروژه­های ساخت سد است. این در حالی است که برخلاف انتظار این مدل از دقت کمتری در پیش­بینی هزینه اتمام پروژه ساخت سد E نسبت به مدل MLP-PSO برخوردار است که نشان می­دهد پیش­بینی هزینه از پیچیدگی بالاتری برخوردار است و بکارگیری مدل­ها در این مسئله بایستی با احتیاط بیشتری صورت گیرد. برای ارزیابی بیشتر نتایج مدل­های هیبریدی از روش احتمالاتی فیلتر کالمن نیز برای پیش­بینی زمان و هزینه پروژه استفاده شد که نتایج آن حاکی از دقت بالاتر مدل­های حاصل از الگوریتم­های هیبریدی است. نتیجه­گیری: مدل LSSVM-PSO می­تواند با دقت بالاتری نسبت به روش­های مرسوم به پیش­بینی زمان و هزینه پروژه بپردازد.
از دستگاه خود برای اسکن و خواندن مقاله به صورت آنلاین استفاده کنید       DOI: 10.30495/wej.2024.31317.2374
واژه­های کلیدی: الگوریتم هیبریدی، ارزش کسب شده، پیش­بینی هزینه، سد سازی
* نویسنده مسئول: سینا فرد مرادی نیا نشانی: 1- گروه مهندسی عمران، واحد تبریز، دانشگاه آزاد اسلامی تبریز، ایران. 2- مرکز تحقیقات رباتیک و فناوری‌های نرم، واحد تبریز ، دانشگاه آزاد اسلامي، تبريز، ايران تلفن: [phone] پست الکترونیکی: [e-mail]

 

 

مقدمه

تکمیل یک پروژه در زمان­بندی مناسب با هزینه برنامه­ریزی شده بسیار دشوار است و این امر مستلزم استفاده از مدل­های پیش­بینی­کننده دقیق و بروزرسانی زمان­بندی با پیشرفت پروژه است. وجود هر گونه خطا در پیش­بینی اولیه زمان تکمیل پروژه می­تواند بودجه انجام پروژه را تحت شعاع قرار دهد. برای این منظور لازم است عملکرد پروژه به صورت منظم اندازه­گیری و مورد ارزیابی قرار گیرد و واریانس آن از خط مبنای برنامه­ریزی شده مشخص گردد. پیش­بینی اولیه قبل از آغاز پروژه به عنوان طرح مبنا برای تکمیل پروژه در زمان و بودجه مشخص لحاظ می­شود و از زمان شروع پروژه، عملکرد پروژه به لحاظ زمانی و هزینه نسبت به طرح اولیه مورد ارزیابی قرار می­گیرد. چالش‌های موجود در پروژه­های ساخت و ساز، مدیران پروژه­ها را مجبور به استفاده از تکنیک­ها و مدل­هایی برای کنترل و پیش­بینی هزینه و زمان آن­ها نموده است. براساس این پیش­بینی، مدیر پروژه تعیین می­کند که پروژه نیاز به اصلاح جزئی دارد یا نیاز به اصلاح اساسی و حل مشکلات دارد [1]. محققان بسیاری به استفاده از روش­های تجزیه و تحلیل آماری نظیر رگرسیون چندگانه، روش­های مبتنی­بر احتمالات مانند شبیه­سازی مونت کارلو و روش­های هوش مصنوعی روی آورده­اند. تداوم در این پژوهش­ها و ارائه مدل­های جدید نشان می­دهد که هنوز به یک مدل جامع و با دقت مناسب که برای کارفرما و پیمانکار رضایت بخش باشد حاصل نشده است. در جدول 1 به برخی از تحقیقات انجام گرفته اشاره شده است.

 

 

جدول 1- مطالعات انجام شده برای پیش­بینی زمان و هزینه پروژه

نوع پیش­بیني	شاخص های پیش­بیني	روش مورد استفاده	محققین
هزینه ساختمان	متغیرهای محیطی	شبکه­های عصبی و رگرسیون	آتالا و هگز [2]
هزینه ساختمان	ویژگی­های ساختمان	روش رگرسیونی، شبکه­های عصبی و استنتاج مبتنی­بر مورد	کیم و همکاران [3]
هزینه اتوبان	مختصات برنامه اولیه پروژه	شبکه­های عصبی	ویلموت و می‌[4]
زمان پروژه با داده­های مصنوعی	شاخص­های ارزش کسب شده	فیلتر کالمن و روش بیزین	کیم و رینشمیت [5]
هزینه ساختمان	متغیرهای مربوط به ساختمان، مکان و شرایط ساخت وساز	شبکه­های عصبی	سونمز [6]
احتمال موفقیت هزینه و زمان ساختمان	64 متغیر مربوط به وضعیت ابتدایی پروژه	ماشین بردار پشتیبان و شبکه عصبی	وانگ و همکاران [7]
هزینه ساختمان	شاخص­های ارزش کسب شده	ماشین بردار پشتیبان، منطق فازی و الگوریتم ژنتیک	چنگ و همکاران [8]
زمان و هزینه	شاخص­های ارزش کسب شده	روش رگرسیون بردار پشتیبان	واترز و وانگوک [9]
هزینه پروژه	شاخص­های ارزش کسب شده	روش بیزین	کیم [10]
زمان و هزینه پروژه	شاخص­های ارزش کسب شده	تحلیل نقطه تغییر	مرتاجی و همکاران [11]
زمان و هزینه پروژه با داده­های مصنوعی	شاخص­های ارزش کسب شده	شبیه­سازی مونت کارلو و شبکه عصبی	اخباری [12]
هزینه پروژه	6 متغیر از وضعیت ابتدایی پروژه	شبکه عصبی پسرو به همراه انتخاب ویژگی	جیانگ [13]
زمان و هزینه پروژه	شاخص­های ارزش کسب شده	اعداد خاکستری	نجفی و همکاران [14]
زمان و هزینه پروژه	شاخص­های ارزش کسب شده	روش­های آماری	سلطان و اشرفی [15]
زمان و هزینه پروژه	8 متغیر مربوط به وضعیت ابتدایی پروژه	الگوریتم بهینه­سازی ازدحام ذرات	خلف و همکاران [16]
کاهش ریسک تخمین زمان و هزینه پروژه	بکارگیری مفهوم طبقه­بند	تصمیم­گیری چند معیاره	اسدآبادی و زویکیل [17]
زمان و هزینه پروژه	شاخص­های ارزش کسب شده	شبکه عصبی پرسپترون چند لایه هیبریدی با الگوریتم­های بهینه­سازی ابتکاری	بخشی و همکاران [18]

 

 

ارزیابی مطالعات پیشین نشان می­دهد که در پژوهش­های اندکی به پیش­بینی همزمان زمان و هزینه اتمام پروژه پرداخته شده است. علاوه­ بر این مقایسه روش­های آماری و هوش مصنوعی در پیش­بینی زمان و هزینه پروژه­ها، حاکی از دقت بالای مدل­های هوشمند است. از میان روش­های هوشمند، شبکه عصبی و ماشین بردار پشتیبان بیشتر مورد استفاده قرار گرفته است. هیبرید این الگوریتم­ها با الگوریتم­های بهینه­سازی فراابتکاری در سایر مطالعات نشان داده است که استفاده از الگوریتم­های فرابتکاری به عنوان الگوریتم­های آموزش دهنده موجب بهبود دقت مدل­های نهایی می­گردد [19- 20- 21]. بخشی و همکاران [18] از مدل­های هیبریدی شبکه عصبی پرسپترون چند لایه با الگوریتم ژنتیک و ازدحام ذرات برای پیش­بینی زمان و هزینه پروژه استفاده کردند و نشان دادند که هیبرید الگوریتم‌های پیش­بینی کننده و بهینه­ساز می­تواند عملکرد آن­ها را در فرآیند پیش­بینی بهبود ببخشد. براین اساس، در این مطالعه از هیبرید حداقل مربعات ماشین بردار پشتیبان (LSSVM¹) با الگوریتم­های بهینه­سازی ازدحام ذرات (PSO²) و ژنتیک (GA³) برای پیش­بینی زمان و هزینه پروژه­های سدسازی با بکارگیری شاخص­های ارزش کسب شده استفاده خواهد شد که براساس دانش ما تاکنون برای پیش­بینی زمان و هزینه پروژه بکار نرفته است. بنابراین می­توان گفت نوآوری تحقیق در استفاده از مدل هیبریدی LSSVM-PSO و LSSVM-GA در پیش­بینی زمان و هزینه پروژه است [22].

 

روش انجام مطالعه

به منظور انجام این مطالعه اطلاعات مربوط به زمان­بندی و هزینه‌‌های انجام پروژه­های چهار سد ساخته شده در نواحی مختلف ایران گردآوری شد که به دلیل محرمانه بودن اطلاعات آن­ها، این سدها A, B, C و D نامگذاری شدند. این سدها در مجموع دارای 383 نقطه داده هستند که برای آموزش مدل­های هیبریدی هوشمند در نظر گرفته شدند و از این تعداد 306 نقطه داده (80% کل داده) برای مرحله آموزش و 77 نقطه داده (20% کل داده) برای آزمون مدل­های هیبریدی لحاظ شدند. از داده­های سد دیگر (یعنی سد E) نیز برای اعتبارسنجی مدل­ها استفاده خواهد شد. از شروع عملیات احداث سد E پانزده ماه میگذرد و گزارش پیشرفت ماه پانزدهم آن ارائه شده است؛ بنابراین تعداد 15 نقطه داده برای این سد موجود است. براساس برنامه و طرح اولیه ارائه شده احداث کامل این سد حدود ٣١ ماه زمان و در حدود 82/590146 دلار هزینه دربر خواهد داشت. در این مطالعه برای اعتبارسنجی نتایج مدل­های هیبریدی، از فیلتر کالمن نیز برای پیش­بینی زمان و هزینه تکمیل پروژه E بهره برده خواهد شد. در ادامه به تشریح آماده­سازی داده­ها و الگوریتم­های هیبریدی مورد استفاده در این مطالعه، مطابق با روش انجام کار نشان داده شده شکل 1، پرداخته خواهد شد.

 

شکل 1- فرآیند انجام مطالعه.

 

آماده­سازی داده­ها

برای مدلسازی زمان اتمام پروژه از ورودی­های ارزش کسب شده (EVM)، پیشرفت واقعی، برنامه­ریزی کسب شده (ESM) و هزینه واقعی استفاده خواهد شد. بنابراین برای اطلاعات گردآوردی شده از عملیات ساخت پروژه­های سد، بصورت ماهانه این داده­ها استخراج شدند. پیشرفت و هزینه واقعی مورد استفاده در این مطالعه بصورت درصدی از زمان و هزینه برنامه­ریزی شده اولیه در نظر گرفته شده است.

روش زمان­بندی کسب شده روی سه متغیر عملکردی پایه- ارزش کسب شده (EV)، هزینه واقعی (AC) و ارزش برنامه­ریزی شده (PV)، به منظور ارزیابی اینکه پروژه کجاست و کجا قرار بوده باشد- تکیه دارد. با استفاده از این متغیرها کارایی یک پروژه از نظر شاخص عملکرد زمان­بندی (SPI=EV/PV) و شاخص عملکرد هزینه
 (CPI= EV/AC) اندازه‌گیری می‌شود. پیش­بینی ارزش کسب شده براساس این اصل بنیادی است که عملکرد گذشته، بهترین شاخص در دسترس برای قضاوت در مورد عملکرد آینده پروژه است. برای نمونه، زمانی که کارایی آینده مشابه کارایی گذشته در نظر گرفته شود، تخمین در زمان تکمیل t (EAC(t)) با مشخص بودن بودجه در زمان اتمام (BAC) و کارایی هزینه گزارش شده در زمان t، به صورت رابطه ذیل محاسبه می­شود [23 – 24 -25]:

روش ارزش برنامه­ریزی روی ماتریس عملکردی، مشابه ارزش کسب شده، تکیه دارد؛ اما برنامه­ریزی کسب شده روی واریانس برنامه­ریزی روی بعد زمان بجای بعد ارزش منحنی پیشرفت تجمعی تمرکز دارد. ارزش برنامه­ریزی در زمان t  (ES(t)) به عنوان زمان برنامه­ریزی شده برای تکمیل ارزش حاصل شده (EV(t)) گزارش شده در زمان t گزارش‌گیری تعریف می­شود. با مشخص بودن منحنی ارزش برنامه‌ریزی شده (PV(t)) و ارزش کسب شده (EV(t)) در زمان t، ES(t)  با رابطه (2) محاسبه می­شود [23 – 24 -25]:

(1)

زمان تخمینی در اتمام پروژه (EDAC(t)) پیش­بینی شده در زمان t، براساس ترم مدت برنامه­ریزی شده پروژه (PD) و برنامه­ریزی کسب شده در زمان t محاسبه می­شود (رابطه (3)) [23].

(2)

 

الگوریتم­های پیش­بینی­کننده

به دلیل دقت بالا، سرعت بالای حل مسئله و همچنین مصرف کمتر منابع محاسباتی [26] الگوریتم حداقل مربعات خطا ماشین بردار پشتیبان، در این تحقیق از این الگوریتم­ پیش­بینی­کننده استفاده خواهد شد. البته برای ارزیابی نتایج این روش­ها از فیلتر کالمن نیز بهره برده خواهد شد. در ادامه به تشریح هر یک از این الگوریتم­ها پرداخته خواهد شد.

فیلتر کالمن

فیلتر کالمن یک الگوریتم بازگشتی است که برای تخمین وضعیت حقیقی، اما پنهان سیستم دینامیکی در حضور مشاهدات نوفه­دار استفاده می­شود. فیلتر کالمن فرم نسبتاً ساده­ای دارد و نیازمند قدرت محاسباتی کوچکی است. از اینرو به صورت گسترده در مسائل پیش‌بینی و کنترل مورد استفاده قرار گرفته است [27].

فیلتر کالمن برای تخمین حالت­ها⁴ مبتنی­بر سیستم­های دینامیکی خطی در فرمت فضای حالت استفاده می­شود. فرآیند مدل ارزیابی حالت از زمان k-1 تا زمان k به صورت ذیل تعریف می­شود [28]:

(3)

که در آن F ماتریس انتقال حالت است که روی بردار حالت قبلی، یعنی ، اعمال می­شود و B ماتریس کنترل ورودی است که روی بردار کنترل  اعمال می­شود و  بردار نوفه فرآیند است که فرض می­شود دارای توزیع گوسی با میانگین صفر با کوواریانس Q، یعنی ، است.

رابطه بین حالت و مشاهدات در گام فعلی زمان با جفت شدن مدل فرآیند با مدل مشاهدات به صورت رابطه (5) توصیف می­شود [29].

(4)

که در آن  بردار مشاهدات،  ماتریس مشاهدات و  بردار نوفه مشاهدات است که فرض می­شود دارای توزیع گاوسی با میانگین صفر و کوواریانس R، یعنی ، باشد.

 

حداقل مربعات ماشین بردار پشتیبان

ماشین­های بردار پشتیبان ابزارهای محاسباتی قدرتمند برای یادگیری نظارت شده هستند که برای حل مسائل طبقه­بندی و تخمین توابع غیرخطی توسط سویکین و وندل­وال معرفی شده­اند [30]، روش بردار پشتیبان برای رگرسیون به منظور حل یک مسئله بهینه­سازی محدب، بلخص یک مسئله برنامه­ریزی کوادراتیک، فرموله شده است. این امر در نتیجه بکارگیری تابع  وپنیک حاصل می­شود که در آن، مسئله بهینه­سازی به عنوان نامعادله مقید فرموله و در شرایط Mercer به منظور ارتباط فضای ویژگی­های غیرخطی نگاشت شده به تابع کرنل انتخاب شده، بهره­برداری می­شود. یکی از معایب رگرسیون بردار پشتیبان هزینه محاسباتی بالای آن به دلیل حل یک مسئله برنامه­ریزی کوادراتیک است. معرفی نسخه حداقل مربعات رگرسیون بردار پشتیبان یک پیشرفت بزرگ برای رفع این عیب بوده است. در واقع، در این نسخه نیاز به حل یک سیستم خطی به جای مسئله برنامه­ریزی کوادراتیک در رگرسیون بردار پشتیبان استاندارد است.

با در نظر گرفتن یک دیتاست آموزش ، که در آن داده­های ورودی دارای n بعد  و داده خروجی یک بعدی ، در یک الگوریتم رگرسیون بردار پشتیبان، رگرسیونی از فرمول بردارهای ماشین پشتیبان به صورت رابطه (6) شکل می‌گیرد.

(5)

که در آن  بردار وزن، b ترم بایاس و  تابع کرنلی است داده‌های ورودی را به فضای ویژگی با ابعاد بالاتر نگاشت می­کند. تابع کرنل می­تواند خطی، چند جمله­ای، تابع شعاعی پایه و پرسپترون چند لایه باشد. تابع هزینه  نیز به صورت رابطه (7) کمینه­سازی می­شود.

(6)

در اینجا  پارامتر تنظیم است که برای بدست آوردن مدلی با دقت بالا نیاز است مقدار بهینه آن تعیین شود. این پارامتر بین کاهش خطای یادگیری و صافی سازش ایجاد می­کند. این بهینه­سازی معمولا با الگوریتم لاگرانژین فرموله شده به شکل رابطه (8) حل می­شود.

(7)	Subject to:

که در آن  مضرب لاگرانژی هستند که می­توانند مثبت یا منفی باشند. این­ها با محدودیت­های برابری کاهن-تاکلر که در روابط (9) تا (14) لیست شده­اند تعیین می­شوند [31].

(8)

بنابراین بردار وزن به صورت زیر حاصل خواهد شد:

	(9)
	(10)
	(11)
	(12)

وزن­ها به عنوان ترکیب­های خطی از مضارب لاگرانژی برای داده­های ورودی آموزش تعریف می­شوند جایگذاری رابطه (13) در رابطه (6)، منجر به ایجاد رابطه (14) می­شود که در آن  تابع کرنل می­باشد. عملکرد حداقل مربعات رگرسیون بردار پشتیبان بسیار وابسته به تابع کرنل مورد استفاده و مقادیر هایپر پارامترها است [20].

(13)

الگوریتم­های بهینه­سازی

الگوریتم­های بهینه­سازی را می­توان به دو دسته الگوریتم­های دقیق و الگوریتم­های تقریبی طبقه­بندی نمود. هرچند الگوریتم­های دقیق قادر به یافتن جواب بهینه به صورت دقیق هستند اما در مورد مسائل بهینه­سازی سخت کارایی لازم را ندارند. در اینگونه مسائل استفاده از الگوریتم­های بهینه­سازی فرابتکاری از دسته الگوریتم­های تقریبی نشان داده است که می­تواند از دقت و کارایی بالایی برخوردار باشد. در این مطالعه، به دلیل نیاز به تنظیمات کمتر، راحتی پیاده­سازی و همچنین کارایی بالای محاسباتی الگوریتم بهینه­سازی ازدحام ذرات [31] از این الگوریتم برای آموزش الگوریتم حداقل مربعات ماشین بردار پشتیبان بهره برده خواهد شد. برای قیاس نتایج این هیبریدسازی، الگوریتم حداقل مربعات ماشین بردار پشتیبان با الگوریتم ژنتیک، که یکی از پرکاربردترین الگوریتم­های بهینه­سازی است، نیز هیبرید خواهد شد. در ادامه به تشریح هر یک از این الگوریتم پرداخته خواهد شد.

الگوریتم ژنتیک

الگوریتم­های ژنتیک الگوریتم­های جستجوی تصادفی هستند که براساس تلاش­های انجام شده برای کپی مکانیزم انتخاب و ژنتیک طبیعی توسعه داده شده­اند. این الگوریتم­ها بر روی ساختارهای رشته‌ای، مانند ساختارهای بیولوژیکی، عمل می­کنند که با گذر زمان مطابق قواعد بقای بهترین­ها با استفاده از نرخ تغییر ساختار اطلاعات تصادفی تغییر می­یابند. از اینرو، در هر نسل، یک رشته جدید با استفاده از بخشی از مناسب­ترین اعضای مجموعه قدیمی ایجاد می‌شود.

الگوریتم ژنتیک همانند سایر الگوریتم­های تماملی با ایجاد یک جمعیت اولیه از کروموزم­ها که به صورت تصادفی تولید شده­اند آغاز می­شود. سپس این کروموزم­ها با تابع هدف ارزیابی می­شوند و به عنوان کروموزم­های والدین براساس مقدار تابع هزینه­ای که دارند در فرآیند تولید مثل شرکت می­کنند. شانس کروموزم­هایی که دارای مقدار هزینه کمتری هستند نسبت به سایر کروموزم­ها بیشتر است. در ادامه از عملگر جهش برای ترکیب جواب­های فعلی استفاده می­شود. با توجه به ماهیت تصادفی این عملگر احتمال گیر افتادن در نقاط بهینه محلی را به حداقل می­رساند. استفاده از نخبه­گرایی می­تواند تضمین نماید که با اعمال این فرآیند بهترین جمعیت بعدی حداقل به خوبی جمعیت فعلی خواهد بود [32].

الگوریتم بهینه­سازی ازدحام ذرات (PSO) یکی از مهم­ترین الگوریتم‌های بهینه­سازی هوشمند در حوزه هوش ازدحامی است که توسط کندی و ابرهارت ارائه شد. این الگوریتم متاهیورستیک برای بهینه­سازی توابع پیوسته غیرخطی مناسب است [33]. در الگوریتم بهینه­سازی ازدحام ذرات اعضای جمعیت به صورت مستقیم با هم در ارتباط هستند و از طریق اشتراک اطلاعات با یکدیگر و یادآوری بهترین جواب خود، به حل مسئله می­پردازند [20].

هدف الگوریتم بهینه­سازی ازدحام ذرات تعیین موقعیت مکانی است که به ازای آن تابع هزینه دارای کمترین مقدار است. این الگوریتم متشکل از تعدادی ذرات است که هر کدام دارای پنج ویژگی سرعت (V)، موقعیت (x)، هزینه، بهترین موقعیت (Pb) و کمترین هزینه هستند. در اولین تکرار، سرعت و موقعیت هر ذره به صورت تصادفی تعیین و براساس موقعیت آن، مقدار هزینه مشخص می­شود. هزینه بدست آمده در تکرار اول به عنوان کمترین هزینه و موقعیت فعلی هر ذره به عنوان بهترین موقعیت آن در نظر گرفته می­شوند. براساس مقایسه کمترین هزینه هر ذره با سایر ذرات، بهترین موقعیتی () که دارای کمترین هزینه در اجتماع ذرات است مشخص می­شود. در تکرار بعدی (t+1) سرعت ذره iام براساس موقعیت، سرعت و بهترین موقعیت خود و همچنین بهترین موقعیت اجتماع در تکرار قبلی (t) با استفاده از رابطه (17) تعیین می­شود.

(14)

در این رابطه: w وزنی است که به عنوان اینرسی شناخته شده و برای تنظیم سرعت ذرات در هر تکرار استفاده می‌شود. c1  و c2  بترتیب ضریب یادگیری فردی و اجتماعی هستند و ،  و  اعداد تصادفی یکنواخت در بازه [0 ، 1] می­باشند [33].

موقعیت جدید ذره در تکرار فعلی به اندازه سرعت جدید از موقعیت در تکرار قبلی فاصله خواهد داشت. این فرآیند در رابطه (18) به وضوح نشان داده شده است.

(17)

براساس موقعیت جدید، هزینه برای هر ذره مجدد محاسبه و با مقایسه هزینه جدید با کمترین هزینه خود، در صورتی که کمترین هزینه بیشتر از هزینه در تکرار فعلی باشد مقدار کمترین هزینه و بهترین موقعیت ذره بروزرسانی خواهد شد. همزمان با اعمال این عملیات هزینه فعلی هر ذره نیز با کمترین هزینه اجتماع در تکرار قبلی مقایسه خواهد شد و در صورتی که مقدار هزینه فعلی ذره کمتر از هزینه اجتماع باشد مقدار بهترین موقعیت اجتماع نیز به روزرسانی خواهد شد. این عملیات تا رسیدن به شرط خاتمه ادامه می­یابد.

 

هیبرید الگوریتم­های بهینه­ساز و پیش­بینی­کننده

علاوه­بر، تعیین نوع تابع کرنل مناسب در LSSVM، اختصاص مقادیر مناسب به هایپرپارامترها نیز عملکرد آن­ها را به شدت تحت شعاع قرار می­دهد.­ بنابراین همراه با تعیین نوع تابع کرنل مناسب، لازم است مقادیر بهینه­ای به هایپرپارامترها تخصیص داده شود. از طرفی مطالعات انجام شده در مقایسه الگوریتم­های بهینه­سازی کلاسیک و متاهیوریستیک نشان داد که الگوریتم­های متاهیوریستیک از قدرت بالایی در دست­یابی به جواب بهینه در مسائل غیرخطی و پیچیده برخوردارند. بنابراین از الگوریتم­های متاهیوریستیک GA، PSO و برای بهینه­سازی مقادیر هایپر پارامترها استفاده خواهد شد.

در این مطالعه ابتدا، نوع تابع کرنل LSSVM براساس روش سعی و خطا تعیین خواهد شد. براین اساس تعداد هایپرپارامترها یا به عبارتی تعداد متغیرهای تصمیم­گیری در الگوریتم­های بهینه­سازی مشخص می­شود. در هر تکرار، الگوریتم­های بهینه­سازی مقادیری را برای هایپرپارامترها تعیین خواهند کرد. براساس مقادیر تعیین شده، مدلسازی با داده­های آموزش انجام می­شود. با مقایسه خروجی مدل با مقادیر اندازه­گیری شده خطا محاسبه می­شود. این مقدار خطا به الگوریتم متاهیوریستیک بازخورد داده می­شود تا براساس تابع هدف تعریف شده (کمینه­سازی خطا) مقادیر هایپرپارامترها در تکرار بعدی بهبود یابد. این حلقه تا محقق شدن شرط خاتمه در جریان است. براساس مقادیر هایپرپارامترها در آخرین تکرار، مدل ایجاد شده و با داده­های آزمون مورد ارزیابی قرار خواهد گرفت. شکل 2Error! Reference source not found. نحوه هیبرید الگوریتم­های بهینه­سازی با الگوریتم­های پیش­بینی­کننده را در قالب فلوچارت نشان می­دهد.

 

شکل 2- نحوه تعیین مقادیر بهینه هایپر پارامترهای الگوریتم­های پیش­بینی کننده با استفاده از الگوریتم­های بهینه­سازی فراابتکاری

نتایج

برای انجام مدلسازی هوشمند به منظوره پیش­بینی زمان و هزینه تکمیل پروژه، ابتدا براساس داده­های خام مربوط به زمان­بندی و هزینه­های انجام شده در هر ماه، پارامترهای زمان­بندی کسب شده (ماه)، ارزش کسب شده (دلار)، پیشرفت واقعی (%)، هزینه واقعی (%)، زمان (ماه) و نسبت هزینه محاسبه شدند. در جداول 2 و 3 برخی شاخص­های آماری توصیفی برای پارامترهای ورودی و هدف به ترتیب برای پیش­بینی زمان و هزینه با الگوریتم­های هیبریدی ارائه شده است. با توجه به ناهمگونی مقیاس و واحد پارامترهای ورودی، این داده­ها با استفاده از رابطه (19) بین صفر و یک نرمالایز شدند. البته بجای هزینه در این مطالعه از نسبت هزینه- که نسبت هزینه انجام شده تجمعی تا ماه مورد محاسبه به مقدار هزینه لازم برای اتمام پروژه در ماه­های آتی براساس برنامه اولیه می­باشد- استفاده شد.

(18)

در این رابطه  مقدار نرمالایز شده، X مقدار اندازه­گیری شده یا محاسبه شده و  و  به ترتیب مقادیر کمینه و بیشینه پارامتر مورد بررسی هستند.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

[1]  Least Square Support Vector Machine

[2]  Particle Swarm Optimization

[3]  Genetic Algorithm

[4]  states

جدول 2- توصیف آماری متغیرهای ورودی برای پیش بینی زمان.

(19)

شاخص آماری	ویژگی­های ورودی				ویژگی هدف
	برنامه کسب شده	ارزش کسب شده	پیشرفت واقعی	هزینه واقعی	زمان
علائم	ES	EV	AP	AC	T
واحد	ماه	دلار	درصد	درصد	ماه
میانگین	28/24	49/5 میلیون	01/0	01/0	42/63
انحراف استاندارد	64/21	54/8 میلیون	02/0	02/0	59/44
کمینه	03/0	0	0	0	00/1
بیشینه	29/81	10/32 میلیون	16/0	30/0	00/167
چولگی	9850/0	6030/1	6862/3	1234/7	5270/0
کشیدگی	2115/0-	2731/1	6504/17	2844/74	7879/0-

 

جدول 3- توصیف آماری متغیرهای ورودی برای پیش بینی هزینه.

شاخص آماری		ویژگی­های ورودی				ویژگی هدف
	برنامه کسب شده	ارزش کسب شده	پیشرفت واقعی	هزینه واقعی	زمان		نسبت هزینه
علائم	ES	EV	AP	AC	T		CR
واحد	ماه	دلار	درصد	درصد	ماه		-
میانگین	28/24	49/5 میلیون	01/0	01/0	42/63		34/0
انحراف استاندارد	64/21	54/8 میلیون	02/0	02/0	59/44		34/0
کمینه	03/0	0	0	0	00/1		0
بیشینه	29/81	10/32 میلیون	16/0	30/0	00/167		40/1
چولگی	9850/0	6030/1	6862/3	1234/7	5270/0		2100/1
کشیدگی	2115/0-	2731/1	6504/17	2844/74	7879/0-		7900/0

 

 

به منظور توصیف داده­های ورودی و خروجی (پیش­بینی زمان و هزینه) در مقاله از توابع توزیع تجمعی استفاده شده است. در شکل 3 نمودار توزیع 398 مجموعه داده ورودی و خروجی استفاده شده در این مقاله نشان داده شده است. مقدار تابع توزیع تجمعی با استفاده از رابطه (20) محاسبه شد.

در این رابطه x دامنه مقدار متغیر داده ؛ X مقدار متغیر x در یک رکورد داده خاص و R مجموعه داده سوابق داده­ها می­باشد. با توجه به اطلاعات موجود در شکل 3، مقدار تابع توزیع تجمعی برای برنامه کسب شده به صورت ES < 6.6 حدود 22% و برای
 6.6 < ES < 37.8 حدود 53% و برای باقیمانده­ی داده­ها این مقدار ES > 37.8 در حدود 15% می­باشد. مقدار تابع توزیع تجمعی برای ارزش کسب شده به صورت EV < 209323 حدود 28% و برای 209323 < EV < 14020973 حدود 56% و برای باقیمانده­ی داده­ها این مقدار EV > 14020973 در حدود 16% می­باشد. مقدار تابع توزیع تجمعی برای زمان به صورت t < 14 حدود 14% و برای 14 < t < 85 حدود 54% و برای باقیمانده­ی داده­ها این مقدار t > 85 در حدود 32% می­باشد. مقدار تابع توزیع تجمعی برای نسبت هزینه به صورت CR < 0.039 حدود 18% و برای 0.039 < CR < 0.666 حدود 65% و برای باقیمانده­ی داده­ها، این مقدار CR> 0.666 در حدود 17% می­باشد. براساس شکل 3 میزان تابع توزیع تجمعی برای چهار پارامتر متغیر شامل برنامه کسب شده، ارزش کسب شده ، زمان و نسبت هزینه به طور نرمال توزیع می­شوند.

مقدار تابع توزیع تجمعی برای پیشرفت واقعی به صورت
 AP < 0.0027 حدود 33% و برای 0.0027 < AP% < 0.037 حدود 60% و برای باقیمانده ی داده ها این مقدار AP% > 0.037 در حدود 7% می‌باشد. مقدار تابع توزیع تجمعی برای هزینه واقعی به صورت AC% < 0.0015 حدود 35% و برای 0.0015 < AC% < 0.058 حدود 79% و برای باقیمانده­ی داده­ها این مقدار AC% > 0.058 در حدود 4% می­باشد. براساس شکل 4 میزان تابع توزیع تجمعی برای این دو پارامتر به طور نرمال توزیع نمی­شوند.

 

(20)

 

شکل 3- تابع توزیع تجمعی متغیرهای ورودی و مقادیر خروجی برای پیش بینی هزینه و زمان: برنامه کسب شده، ارزش کسب شده، پیشرفت واقعی، هزینع واقعی، زمان و نسبت هزینه (خط آبی) و برای توزیع­های طبیعی که با میانگین صفر و انحراف معیار یک تعریف می­شوند (خط قرمز).

 

 

برای انجام مدلسازی لازم است ابتدای کار، نوع تابع کرنل مشخص گردد. بدین منظور الگوریتم LSSVM با توابع کرنل مختلف به صورت جداگانه برای ساخت مدل با استفاده از داده­های مدلسازی بکار برده شد. در شکل 4 عملکرد LSSVM ساده با توابع کرنل مختلف براساس معیار RMSE نشان داده شده است. همانطور که در این شکل مشاهده می­شود LSSVM با تابع کرنل RBF نسبت به سایر توابع کرنل از دقت بالاتری در تخمین cost ratio و EDAC برخوردار است. از طرفی مشاهده می­شود که خطای مدل­هایی با توابع کرنل RBF و MLP نسبت به مدل­هایی با توابع کرنل Polynomial و Linear بصورت چشمگیری کمتر است. این امر نشان می­دهد که رابطه غیرخطی پیچیده­ای بین ورودی­های و خروجی­های وجود دارد.

 

شکل 4- مقایسه عملکرد LSSVM ساده با توابع کرنل مختلف در تخمین EDAC و Cost ratio براساس RMSE

 

با توجه به مشخص شدن نوع تابع کرنل در الگوریتم LSSVM، الگوریتم PSO و GA بایستی مقادیر بهینه  و  را، با هدف کمینه­سازی خطای بین مقادیر پیش­بینی و واقعی، مشخص نمایند. بنابراین تعداد متغیرهای تصمیم در این الگوریتم­های بهینه­سازی برابر دو خواهد بود. پارامتر  برای افزایش عملکرد مدل روی داده­های آموزش و کاهش پیچیدگی مدل استفاده می­شود. مقدار بالا برای این پارامتر نشان دهنده little regularization است که منجر به حصول یک مدل غیرخطی­تر خواهد شد. پارامتر  روی تعداد همسایگی­ها در مدل تأثیر می­گذارد؛ بنابراین، مقدار بالای این پارامتر به معنی همسایه­های بیشتر در مدل است از اینرو یک مدل غیرخطی­تر بدست خواهد آمد. بنابراین عملکرد و رفتار مدل بسیار وابسته به مقادیر این پارامترها است.

برای تنظیم پارامترهای قابل کنترل در الگوریتم PSO و GA از روش آزمون و خطا استفاده شد. در جدول 4 نتایج تحلیل حساسیت روی پارامترهای قابل تنظیم این الگوریتم­ها نشان داده شده است. تعداد تکرارهای الگوریتم­ها برابر 200 در نظر گرفته شد؛ هرچند بررسی­ها نشان داد که در تکرارهای کمتر الگوریتم­ها به جواب بهینه همگرا می­شوند.

در شکل 5 روند کاهش خطا در تکرارهای مختلف این الگوریتم­ها برای تخمین زمان اتمام پروژه در مرحله آموزش نشان داده شده است. همانطور که در این شکل مشاهده می­شود هر دو الگوریتم در تعداد تکرار­های کمتر از 50 به جواب همگرا شده است. نمودارهای متقاطع مقادیر پیش­بینی­شده و واقعی برای مراحل آموزش، آزمون و اعتبارسنجی در تخمین زمان اتمام پروژه برای مدل­های LSSVM-PSO و LSSVM-GA در شکل 6 نشان داده شده است. همانطور که در این شکل مشاهده می­شود هر دو مدل در مراحل آموزش و آزمون از عملکرد بالایی برخوردار بوده­اند. به نظر می­رسد نتایج حاصل از اعمال این الگوریتم­ها روی داده­های اعتبارسنجی نیز از دقت خوبی برخوردار باشد هرچند پراکندگی نقاط داده در این مرحله نسبت به مراحل آموزش و آزمون بیشتر است. مقایسه مقادیر کمی معیارهای ارزیابی برای الگوریتم­های LSSVM-PSO و LSSVM-GA در تخمین زمان اتمام پروژه­ها به تفکیک دیتاست­ها در جدول 5 ارائه شده است. همانطور که در این جدول مشاهده می­شود خطای LSSVM-PSO در هر سه مرحله آموزش، آزمون و اعتبارسنجی نسبت به LSSVM-GA کمتر است. علاوه­براین، اختلاف کم مقادیر خطا در دو مرحله آموزش و آزمون این مدل نسبت به LSSVM-GA، نشان دهنده قابلیت تعمیم این مدل بر روی سایر پروژه­ها یا داده­های دیده نشده است. دقت بالاتر مدل LSSVM-PSO نسبت به LSSVM-GA در مرحله اعتبارسنجی تأیید کننده این ادعا است.

 

جدول 4- مقادیر پارامترهای کنترلی الگوریتم­های بهینه­سازی GA و PSO برای تخمین زمان و هزینه پروژه­ها

الگوریتم بهینه­سازی	پارامترها	مقادیر پارامترهای قابل کنترل الگوریتم­های بهینه­سازی به تفکیک الگوریتم
		LSSVM
الگوریتم ازدحام ذرات (PSO)	اندازه ازدحام	100
	ضریب یادگیری فردی	05/2
	ضریب یادگیری جمعی	05/2
	ضریب اططکاک	97/0
الگوریتم ژنتیک (GA)	جمعیت	110
	روش انتخاب	چرخ رولت
	تقاطع	یکنواخت (p = 1)
	جهش	یکنواخت (p=0.07)
	نرخ جهش	10/0
	فشار انتخاب	2

 

 

 

شکل 5- نمودار تغییرات خطا در تکرار­های مختلف برای الگوریتم­های LSSVM-PSO و LSSVM-GA

 

(الف) LSSVM-GA	(ب) LSSVM-PSO
شکل 6- نمودارهای متقاطع مقادیر پیش­بینی­شده و واقعی در تخمین زمان اتمام پروژه برای الگوریتم­های LSSVM-PSO، LSSVM-GA، در مرحله آموزش

جدول 5- نتایج ارزیابی مدل­های LSSVM-PSO، LSSVM-GA  در مرحله آموزش براساس معیارهای مختلف در تخمین زمان اتمام پروژه­ها

نام مدل	APD (%)	AAPD (%)	SD	RMSE	R-square
LSSVM-PSO	1856/18-	2878/20	6438/3	6614/3	9985/0
LSSVM-GA	0301/16-	1331/19	9249/3	9203/3	9971/0

 

 

نتایج بکارگیری مدل­های آموزش دیده برای پیش­بینی زمان اتمام پروژه بر روی داده­های آزمون در شکل 7 نشان داده شده است. همانطور که در این شکل مشاهده می­شود نقاط داده در مدل­های هیبریدی مربوط به الگوریتم LSSVM-PSO از پراکندگی کمتری نسبت به LSSVM-GAبرخوردار هست و تمامی آن­ها نزدیک به خط برازش شده قرار دارند؛ بررسی دقیق­تر نتایج مدل­ها بصورت کمی در جدول 6 نشان می­دهد در مرحله آزمون نیز مدل­های هیبری LSSVM-PSO نسبت به نوع متناظرش LSSVM-GA از دقت بالاتری برخوردار بودند. این امر نشان می­دهد الگوریتم LSSVM-PSO از توانایی بالاتری در مدلسازی مسائل غیرخطی و پیچیده دارا است. الگوریتم­ هیبریدی LSSVM-PSO نسبت به LSSVM-GA در این مرحله نیز از دقت بالاتری برخورد است که حکایت از قابلیت تعمیم بالای این مدل­دارد.

 

(الف) LSSVM-GA	(ب) LSSVM-PSO

شکل 7- نمودارهای متقاطع مقادیر پیش­بینی­شده و واقعی در تخمین زمان اتمام پروژه برای الگوریتم­های LSSVM-PSO، LSSVM-GA  در مرحله آزمون

جدول 6- نتایج ارزیابی مدل­های LSSVM-PSO، LSSVM-GA در مرحله آزمون براساس معیارهای مختلف در تخمین زمان اتمام پروژه­ها

نام مدل	APD (%)	AAPD (%)	SD	RMSE	R-square
LSSVM-PSO	8609/22-	2133/26	2436/5	2114/5	9980/0
LSSVM-GA	9473/12-	9228/19	7856/5	9003/5	9934/0

 

 

در شکل 8 نمودارهای متقاطع زمان پیش­بینی شده برای اتمام پروژه با زمان واقعی برای اتمام آن برای داده­های اعتبارسنجی (سد E) نشان داده شده است. همانزور که در این شکل مشاهده می­شود همه مدل­ها از ضریب تعیین بالایی در پیش­بینی زمان اتمام پروژه برای داده­های اعتبارسنجی برخوردارند. ارزیابی خطای مدل­های بکار برده شده بصورت کمی در جدول 7 ارائه شده است. همانطور که در این جدول مشاهده می­شود مدل­ هیبریدی LSSVM-PSO نسبت به مدل­هیبریدی LSSVM-GA از خطای کمتری برخوردار هست که نشان دهنده قابلیت تعمیم بالاتر این مدل­ دارد.

 

(الف) LSSVM-GA	(ب) LSSVM-PSO
شکل 8- نمودارهای متقاطع مقادیر پیش­بینی­شده و واقعی در تخمین زمان اتمام پروژه برای الگوریتم­های LSSVM-PSO، LSSVM-GA در مرحله اعتبارسنجی

جدول 7- نتایج ارزیابی مدل­های LSSVM-PSO، LSSVM-GA در مرحله اعتبارسنجی براساس معیارهای مختلف در تخمین زمان اتمام پروژه­ها

نام مدل	APD (%)	AAPD (%)	SD	RMSE	R-square
LSSVM-PSO	4288/4	0904/5	9636/1	9382/2	9210/0
LSSVM-GA	9846/6-	9846/6	6494/1	7237/3	9068/0

 

 

در شکل 9 پروفایل EDAC پیش­بینی­شده براساس مدل­های هیبریدی LSSVM-PSO، LSSVM-GA برای داده­های اعتبارسنجی (پروژه سد E) نشان داده شده است. در این شکل بازه تغییرات EDAC بین مرز پایین (LB) و بالا (UB) براساس خطایی که هر دو مدل در مرحله آموزش و آزمون مدل داشته­اند در نظر گرفته شده است. همانطور که در این شکل مشاهده می­شود مقادیر LB پیش­بینی شده با همه مدل­ها بیشتر از برنامه­ریزی شده می­باشد. این امر نشان می­دهد که پروژه در ماه اول طبق برنامه پیش­نرفته است. مقدار خروجی مدل­های LSSVM-PSO، LSSVM-GA و به ترتیب زمان خاتمه پروژه را برابر 57 و 59 ماه نشان می­دهند.

 

(الف) LSSVM-GA	(ب) LSSVM-PSO
شکل 9- پروفایل EDAC براساس مدل­های هیبریدی برای پروژه ساخت سد E

 

 

تغییرات خطا در تکرارهای مختلف الگوریتم­های LSSVM-PSO، LSSVM-GA در پیش­بینی نسبت هزینه برای مرحله آموزش در شکل 10 نشان داده شده است. همانطور که در این شکل مشاهده می­شود الگوریتم­های بهینه­سازی برای الگوریتم LSSVM تقریبا در تکرار حدود 120 با مقدار خطای کمتری نسبت به الگوریتم های مشابه همگرا می‌شوند. نمودارهای متقاطع مقادیر واقعی و پیش­بینی­شده نسبت هزینه برای مدل­های هیبریدی بکار برده شده در مرحله آموزش در شکل 11 نشان داده شده است. بررسی پراکندگی نقاط داده در همه این مدل­ها نشان از عملکرد خوب مدل­های هیبریدی LSSVM در پیش­بینی پارامتر هدف دارد.

 

شکل 10- نمودار تغییرات خطا در تکرار­های مختلف برای الگوریتم‌های LSSVM-PSO و LSSVM-GA 

 

(الف) LSSVM-GA	(ب) LSSVM-PSO
شکل 11- نمودارهای متقاطع مقادیر پیش­بینی­شده و واقعی در تخمین هزینه اتمام پروژه برای الگوریتم­های LSSVM-PSO، LSSVM-GA  در مرحله آموزش

جدول 8- نتایج ارزیابی مدل­های LSSVM-PSO، LSSVM-GA در مرحله آموزش براساس معیارهای مختلف در تخمین هزینه اتمام پروژه­ها

نام مدل	APD (%)	AAPD (%)	SD	RMSE	R-square
LSSVM-PSO	9784/89-	2497/103	0830/0	0829/0	9985/0
LSSVM-GA	3230/142-	0580/151	0829/0	0833/0	9971/0

 

 

در شکل 12Error! Reference source not found. نمودارهای متقاطع مقادیر واقعی و پیش­بینی شده نسبت هزینه با استفاده از مدل­های هیبریدی برای داده­های آزمون نشان داده شده است. همانطور که در این شکل مشاهده می­شود مدل­ LSSVM-GA در نسبت­های هزینه پایین مقادیر را بیش برآورد و در مقادیر بالاتر نسبت هزینه، مقادیر را کم برآورد نموده­ است درحالی که در مدل LSSVM-PSO این مسئله چندان محسوس نیست. مقایسه کمی مدل­ها براساس معیارهای خطای ارائه شده در جدول 9 نشان می­دهد که مدل LSSVM-PSO از دقت بالاتر و خطای کمتر در مقایسه با الگوریتم LSSVM-GA  در این مرحله برخوردار بوده است.

 

(الف) LSSVM-GA	(ب) LSSVM-PSO
شکل 12- نمودارهای متقاطع مقادیر پیش­بینی­شده و واقعی در تخمین هزینه اتمام پروژه برای الگوریتم­های LSSVM-PSO، LSSVM-GA در مرحله آزمون

جدول 9- نتایج ارزیابی مدل­های LSSVM-PSO، LSSVM-GA در مرحله آزمون براساس معیارهای مختلف در تخمین هزینه اتمام پروژه­ها

نام مدل	APD (%)	AAPD (%)	SD	RMSE	R-square
LSSVM-PSO	3000/133-	4061/146	0824/0	0832/0	9617/0
LSSVM-GA	6460/794-	1135/810	1261/0	1285/0	9699/0

 

 

مقایسه نمودارهای متقاطع مقادیر واقعی و پیش­بینی نسبت هزینه با مدل­های آموزش دیده بر روی داده­های سد E در شکل 13 نشان داده شده است. همانطور که در این شکل مشاهده می­شود مدل­ LSSVM-GA در مقادیر پایین و بالای نسبت هزینه، بترتیب مقادیر را بصورت محسوسی بیش­برآورد و کم برآورد نموده­اند. وجود این مسئله برای مدل LSSVM-PSO نیز بصورت کمرنگتری قابل تشخیص است. خطای مدل­ها در مرحله اعتبارسنجی در جدول 10 نشان داده شده است.

 

(الف) LSSVM-GA	(ب) LSSVM-PSO
شکل 13- نمودارهای متقاطع مقادیر پیش­بینی­شده و واقعی در تخمین هزینه اتمام پروژه برای الگوریتم­های LSSVM-PSO، LSSVM-GA در مرحله اعتبارسنجی

جدول 10- نتایج ارزیابی مدل­های LSSVM-PSO، LSSVM-GA در مرحله اعتبارسنجی براساس معیارهای مختلف در تخمین هزینه اتمام پروژه­ها

نام مدل	APD (%)	AAPD (%)	SD	RMSE	R-square
LSSVM-PSO	0040/26-	0040/26	1047/0	1040/0	9877/0
LSSVM-GA	5641/33-	5642/33	1247/0	1288/0	9843/0

 

 

پروفایل هزینه پیش­بینی شده برای پروژه ساخت سد E برمبنای EDAC و با کمک چهار مدل LSSVM-PSO، LSSVM-GA در شکل 14 نشان داده شده است. در این شکل نیز محدود احتمالی هزینه پیش­بینی شده با استفاده از خطای مدل­ها در مرحله آموزش و آزمون محاسبه شده است. همانطور که در این شکل مشاهده می­شود مدل‌های LSSVM-PSO، LSSVM-GA بترتیب در ماه­های هفتم، هشتم هشدار اولیه را برای فاصله گرفتن هزینه پروژه از هزینه برنامه­ریزی شده را صادر کرده­اند. مدل LSSVM-PSO هشدار اولیه سریع­تری را برای بازبینی هزینه کردها ارائه داده است. ادامه روند پیش­بینی نیز گویای این مطلب است که ابزارهای مورد استفاده توسط مدیر پروژه نتوانسته است این هشدار اولیه را صادر نماید تا در برنامه عملیاتی تجدید نظرگردد. براساس بررسی گزارش­های ساخت این سد، مدیران در ماه 13ام از زمان آغاز پروژه نیز افزایش هزینه­های خاتمه عملیات را تأیید کرده­اند.

 

(الف) LSSVM-GA	(ب) LSSVM-PSO

شکل 14- پروفایل تخمین هزینه برمبنای EDAC و با استفاده از مدل­های هیبریدی برای پروژه ساخت سد E

 

 

در ادامه فیلتر کالمن روی داده­های اعتبارسنجی (یعنی سد E) اعمال شد. در شکل 15 نمودار احتمال موفقیت حاصل از فیلتر کالمن بترتیب برای پیش­بینی زمان و هزینه نشان داده شده است. در این شکل منحنی­های احتمالاتی original و posterior احتمال موفقیت پروژه در زمان و هزینه مشخص را نشان می­دهند. این نمودارها می‌تواند پاسخگوی سوالاتی نظیر احتمال موفقیت اتمام پروژه در یک زمان مشخص و با هزینه در نظر گرفته شده با سطح اطمینان 90% باشد. همانطور که در این شکل مشخص است انجام این پروژه با زمان و هزینه برنامه­ریزی شده برای این پروژه که به ترتیب 31 ماه و 590146.82 دلار می­باشد براساس خروجی مدل فیلتر کالمن با احتمال موفقیت 50% همراه است. این در حالی است که احتمال اتمام پروژه با هزینه برنامه­ریزی شده حدود 40% است.

 

شکل 15- نمودار احتمال موفقیت برای پیش بینی زمان و هزینه با استفاده از فیلتر کالمن

 

در شکل 16 پروفایل احتمالی EDAC و هزینه حاصل از مدل کالمن برای پروژه E نشان داده شده است. بازه LB و UB در این شکل با سطح اطمینان 90% مشخص شده است. براساس خروجی این مدل زمان اتمام پروژه تا ماه پنجم از زمان شروع مطابق­بر برنامه­ریزی انجام شده بوده است. اما با گذشت زمان، زمان خاتمه پیش­بینی شده از زمان برنامه­ریزی شده برای اتمام پروژه به صورت چشمگیری فاصله می­گیرد بگونه­ای که مدل در ماه هفتم هشدار اولیه را برای بیشتر زمان بردن انجام پروژه از زمان برنامه­ریزی شده را صادر می­کند. خروجی مدل کالمن برای هزینه اتمام پروژه مطابقت خوبی با هزینه برنامه­ریزی دارد؛ اما از ماه دهم به بعد هزینه پیش­بینی شده توسط مدل به صورت آرامی از هزینه برنامه­ریزی شده فاصله می­گیرد. این مدل هیچگونه هشداری را برای فاصله گرفتن غیرقابل جبران هزینه اتمام پروژه از هزینه برنامه­ریزی شده را صادر نکرده است.

 

شکل 16- پروفایل احتمالی EDAC برای پیش بینی زمان و هزینه با استفاده از فیلتر کالمن

 

شکل 17 به منظور تعیین احتمال موفقیت در پروفایل هزینه و زمان با روش فیلتر کالمن مورد استفاده قرار می­گیرد. با استفاده از این منحنی می­توان درصد احتمال موفقیت پروژه در مدت زمان برنامه­ریزی شده به هنگام اعلام هشدار اولیه را پیش­بینی کرد. برای نمونه نتایج حاصله از این منحنی در ماه هفتم نشان می­دهد که احتمال موفقیت به منظور دستیابی به مدت زمان برنامه­ریزی شده برای این پروژه، 15% می‌باشد. به هنگام اعلام هشدار اولیه در تاخیر برنامه زمان­بندی، تدابیر لازم را برای جبران آن و تجدید برنامه­ریزی انجام شده در نظر گرفت.

 

شکل 17- احتمال موفقیت در پروفایل زمان و هزینه با استفاده از فیلتر کالمن

نتیجه­گیری

در این مطالعه الگوریتم­های هیبریدی LSSVM-PSO و LSSVM-GA با کمک از مفاهیم ارزش زمانی برای پیش­بینی زمان خاتمه و هزینه انجام پروژه­ها استفاده شد. برای توسعه این مدل­ها از داده­های چهار سد ساخته شده استفاده شد. این داده­ها به دو گروه داده­های آموزش (80% کل داده­ها) و آزمون (20% از کل داده­ها) تفکیک شدند. برای اعتبارسنجی مدل­های توسعه داده شده نیز از داده­های سد دیگری که تا ماه 15 گزارش پیشرفت آن ارائه شده بود استفاده گردید. در ادامه فیلتر کالمن نیز برای ارزیابی مدل­های هیبریدی در پیش­بینی زمان و هزینه، بر روی داده­های اعتبارسنجی اعمال شد.

نتایج بکارگیری الگوریتم­های هیبریدی نشان داد که مدل­های حاصل از دقت خوبی در مراحل آموزش و آزمون برای پیش­بینی زمان اتمام پروژه­ها برخوردار هستند. اختلاف کمتر خطای مدل LSSVM-PSO نسبت به مدل دیگر در پیش­بینی زمان اتمام پروژه در این دو مرحله حاکی از قابلیت تعمیم بالای این مدل دارد؛ که این امر با عملکرد خوب این مدل در مرحله اعتبارسنجی مورد تأیید قرار گرفت. بکارگیری تمامی مدل­های آموزش دیده روی داده­های اعتبارسنجی نیز نشان داد که براساس پیشرفت حاصل شده در ماه اول، مدت زمان انجام پروژه بسیار بیشتر از برنامه زمان­بندی اولیه خواهد بود و هشدار اولیه توسط تمامی مدل­های هیبریدی در ماه اول فعال شد. این در حالی است که هشدار اولیه براساس پیش­بینی فیلتر کالمن، در ماه هفتم فعال می­شود. مدت زمان اتمام پروژه ساخت سد E برای مدل­های هیبریدی LSSVM-PSO و LSSVM-GA بترتیب برابر با 57 و 59 است. این در حالی است که نتیجه اعمال فیلتر کالمن در پیش­بینی زمان برروی داده­های اعتبارسنجی، هشدار اولیه برای تأخیر در برنامه­زمانبندی را در ماه هفتم اعلام می­کند. لازم به ذکر است که این مدل زمان اتمام پروژه را برابر 52 ماه پیش­بینی می­کند. براساس ارزیابی­های انجام شده توسط مدیران پروژه، زمان اتمام پروژه حدود 55 ماه خواهد بود که نتایج مدل­های هیبریدی نسبت به مدل کالمن به واقعیت نزدیک­تر بوده است.

آموزش الگوریتم­های هیبریدی برای پیش­بینی نسبت هزینه پروژه­ها در مراحل آموزش و آزمون نیز نشان داد که الگوریتم LSSVM-PSO از دقت بالاتری برخوردار است. همچنین مدل LSSVM-GA در مقادیر پایین و بالای نسبت هزینه بطور چشمگیری، بترتیب، مقادیر را بیش برآورد و کم برآورد می­نمایند. هر چند این مسئله در نتایج مدل LSSVM-PSO نیز مشاهده گردید؛ ولی نسبت به مدل دیگر از شدت کمتری برخوردار است. با توجه به دقت پایین­تر مدل­ها در پیش­بینی هزینه­ها نسبت به پیش­بینی زمان، می­توان گفت بکارگیری مدل­های هیبریدی در پیش­بینی هزینه پروژه­ها نیازمند احتیاط بیشتری است. این مسئله می­تواند ناشی از متأثر بودن هزینه­های پروژه به عوامل مختلفی باشد که در ورودی­های مدل­ها بکار نرفته است. هشدار اولیه برای فاصله گرفتن هزینه عملیات ساخت سد از هزینه برنامه­ریزی شده برای مدل­های LSSVM-PSO و LSSVM-GA بترتیب در ماه­های هفتم و هشتم صادر شده است. این در حالی است که نتیجه اعمال فیلتر کالمن در پیش­بینی هزینه برروی داده­های اعتبارسنجی، هیچ­گونه هشدار اولیه­ای برای فاصله گرفتن هزینه کرد­ها از هزینه­های برنامه­ریزی شده اعلام نمی­کند.

مقایسه مدل­های هیبریدی با مدل کالمن نشان می­دهد که مدل­های هیبریدی با توجه به آموزشی که براساس داده­های چند سد ساخته شده داشتند نتایج قابل قبول­تری با گزارشات دوره­ای ارائه شده برای انجام پروژه E دارند. البته لازم به ذکر است که با توجه به تأخیرهایی که در چند پروژه استفاده شده در مرحله آموزش مدل­های هیبریدی وجود داشت مدل­های حاصل بسیار محافظه­کارانه عمل می­کنند. این درحالی است که مدل کالمن تنها براساس داده­های محدود خود پروژه و براساس روند گذشته آن توسعه داده شده است. بنابراین استفاده از مدل­های هیبریدی بویژه LSSVM-PSO برای پیش­بینی زمان اتمام پروژه به شدت توصیه می­شود.

 

پیشنهادها

با توجه به دقت و قابلیت تعمیم بالای الگوریتم­های یادگیری عمیق در پیش­بینی، پیشنهاد می­شود در مطالعات آتی از این الگوریتم­ها بهره گرفته شود. البته لازم به ذکر است که بکارگیری این الگوریتم­ها نیازمند حجم داده بیشتری است.

 

 

ملاحظات اخلاقی پیروی از اصول اخلاق پژوهش

همکاری مشارکت­کنندگان در تحقیق حاضر به صورت داوطلبانه و با رضایت آنان بوده است.

 

حامی مالی

هزینه­ تحقیق حاضر توسط نویسندگان مقاله تامین شده است.

 

مشارکت نویسندگان

طراحی و ایده­پردازی: سینا فرد مرادی نیا؛ رضا بخشی

روش­شناسی و تحلیل داده­ها: سینا فرد مرادی نیا؛ رضا بخشی; رسول جانی، رامین وفایی پور

 نظارت و نگارش نهایی: سینا فرد مرادی نیا؛ رضا بخشی. رسول جانی، رامین وفایی پور سرخابی 

 

تعارض منافع

بنابر اظهار نویسندگان، مقاله حاضر فاقد هرگونه تعارض منافع بوده است.

 

 

References

1.       Gowan, J. A., Mathieu, R. G., & Hey, M. B. 2006. Earned value management in a data warehouse project. Information management & computer security, 14(1), 37-50.

2.       Attalla, M., & Hegazy, T. (2003). Predicting cost deviation in reconstruction projects: Artificial neural networks versus regression. Journal of construction engineering and management, 129(4), 405-411.

3.       Kim, G. H., An, S. H., & Kang, K. I. 2004. Comparison of construction cost estimating models based on regression analysis, neural networks, and case-based reasoning. Building and environment, 39(10), 1235-1242.

4.       Wilmot, C. G., & Mei, B. 2005. Neural network modeling of highway construction costs. Journal of construction engineering and management, 131(7), 765-771.

5.       Kim, B. C., & Reinschmidt, K. F. 2010. Probabilistic forecasting of project duration using Kalman filter and the earned value method. Journal of Construction Engineering and Management, 136(8), 834-843.

6.       Sonmez R. 2011. Range estimation of construction costs using neural networks with bootstrap prediction intervals. Expert Syst Appl.; 38(8):9913–7.

7.       Wang Y-R, Yu C-Y, Chan H-H. 2012. Predicting construction cost and schedule success using artificial neural networks ensemble and support vector machines classification models. Int J Proj Manag.30(4):470–8.

8.       Cheng M-Y, Hoang N-D, Roy AF V, Wu Y-W. 2012. A novel time-depended evolutionary fuzzy SVM inference model for estimating construction project at completion. Eng Appl Artif Intell. 25(4):744–52.

9.       Wauters M, Vanhoucke M. 2014. Support vector machine regression for project control forecasting. Autom Constr.47:92–106.

10.       Kim B-C. 2015. Integrating risk assessment and actual performance for probabilistic project cost forecasting: a second moment Bayesian model.IEEE Trans Eng Manag. 62(2):158–70.

11.       Mortaji STH, Noorossana R, Bagherpour M. 2015. Project completion time and cost prediction using change point analysis. J Manag Eng. 31(5):4014086.

12.       Akhbari M. 2018. Project time and cost forecasting using monte carlo simulation and artificial neural networks. Int J Ind Eng Prod Res. 29(2):231–9.

13.       Jiang Q. 2019. Estimation of construction project building cost by back-propagation neural network. J Eng Des Technol.

14.       Najafi S, Moosavirad SH, Ariafar S. 2019. Predicting the project time and costs using EVM based on gray numbers. Eng Constr Archit Manag. 

15.       Soltan S, Ashrafi M. 2020. Predicting project duration and cost, and selecting the best action plan using statistical methods for earned value management. J Proj Manag. 5(3):157–66.

16.       Khalaf TZ, Çağlar H, Çağlar A, Hanoon AN. 2020. Particle swarm optimization based approach for estimation of costs and duration of construction projects. Civ Eng J.6(2):384–401.

17.       Asadabadi MR, Zwikael O. 2021. Integrating risk into estimations of project activities’ time and cost: A stratified approach. Eur J Oper Res. 291(2):482–90.

18.       Bakhshi R, Moradinia SF, Jani R, Poor RV. 2022. Presenting a Hybrid Scheme of Machine Learning Combined with Metaheuristic Optimizers for Predicting Final Cost and Time of Project. KSCE J Civ Eng.1–16.

19.       Anemangely M, Ramezanzadeh A, Tokhmechi B, Molaghab A, Mohammadian A. 2018. Drilling rate prediction from petrophysical logs and mud logging data using an optimized multilayer perceptron neural network. J Geophys Eng.15(4):1146–59.

20.       Mehrad M, Bajolvand M, Ramezanzadeh A, Neycharan JG. 2020. Developing a new rigorous drilling rate prediction model using a machine learning technique. J Pet Sci Eng.192:107338.

21.       Sabah M, Mehrad M, Ashrafi SB, Wood DA, Fathi S. 2021. Hybrid machine learning algorithms to enhance lost-circulation prediction and management in the Marun oil field. J Pet Sci Eng.198:108125.

22.       Kennedy J, Eberhart R. 1995. Particle swarm optimization. In: Proceedings of ICNN’95-international conference on neural networks. IEEE. p. 1942–8.

23.       Czarnigowska A. 2008. Earned value method as a tool for project control. Bud i Archit.3(2):15–32.

24.       Lipke W. 2014. Introduction to earned schedule. PM World J.3(11):8–9.

25.       Kim B-C, Reinschmidt KF. 2011. Combination of project cost forecasts in earned value management. J Constr Eng Manag. 137(11):958–66.

26.       Wang, H. and Hu, D., 2005. October. Comparison of SVM and LS-SVM for regression. In 2005 International conference on neural networks and brain (Vol. 1, pp. 279-283). IEEE.

27.       Welch G, Bishop G. 1995. An introduction to the Kalman filter.

28.       Suykens JAK, Vandewalle J. 1999. Least squares support vector machine classifiers. Neural Process Lett. 9(3):293–300.

29.       Vapnik V. 2013. The nature of statistical learning theory. Springer science & business media.

30.       Duan K, Keerthi SS, Poo AN. 2003. Evaluation of simple performance measures for tuning SVM hyperparameters. Neurocomputing. 51: 41–59.

31.       Couceiro, M., Ghamisi, P., Couceiro, M. and Ghamisi, P., 2016. Particle swarm optimization. Fractional order darwinian particle swarm optimization: Applications and evaluation of an evolutionary algorithm, pp.1-10.

32.       Coello CAC, Lamont GB, Van Veldhuizen DA. 2007. Evolutionary algorithms for solving multi-objective problems. Vol. 5. Springer.

33.       Clerc M. 2010. Particle swarm optimization. Vol. 93. John Wiley & Sons.

 

 

 

 

 

---