Dynamic Stability of Nano FGM Beam Using Timoshenko Theory

محورهای موضوعی : فصلنامه شبیه سازی و تحلیل تکنولوژی های نوین در مهندسی مکانیک

شهاب صفاری ¹ ( دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشکده مکانیک، دانشگاه آزاداسلامی واحد خمینی شهر )
محمد هاشمیان ² ( استادیار، دانشکده مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی واحد خمینی شهر )

تاریخ دریافت : 1395/01/16 تاریخ پذیرش : 1395/01/16 تاریخ انتشار : 1394/08/10

کلید واژه: Dynamic stability, Functionally Graded Materials, Surface stress effects, Nanobeams,

چکیده مقاله :

Based on the nonlocal Timoshenko beam theory, the dynamic stability of functionally gradded (FG) nanoeams under axial load is studied in thermal environment, with considering surface effect. It is used power law distribution for FGM and the surface stress effects are considered based on Gurtin-Murdoch continuum theory. Using Von Karman geometric nonlinearity, governing equations are derived based on Hamilton’s principle. The developed nonlocal models have the capability to interpret small scale effects. Winkler and Pasternak types elastic foundation are employed to represent the interaction of the nano FG beam and the surrounding elastic medium. A parametric study is conducted to investigate the influences of the static load factor, temperature change, nonlocal elastic parameter, slenderness ratio, surface effect and springs constant of the elastic medium on the dynamic stability characteristics of the FG beam, with simply-supported boundary conditions. It is found that the difference between instability regions predicted by local and nonlocal beam theories is significant for nanobeams with lower aspect ratios. Moreover, it is observed that in contrast to high temperature environments, at low temperatures, increasing the temperature change moves the origins of the instability regions to higher excitation frequencies and leads to further stability of the system at lower excitation frequencies, considering surface stress effect shifts the FG beam to higher frequency zone

چکیده انگلیسی:

این مقاله به بررسی رفتار پایداری دینامیکی نانوتیر ساخته شده از مواد مدرج تابعی تحت بار دینامیکی وگرادیان حرارتی می­پردازد. نانوتیر در محیط پاسترناک بوده و برای مدل­سازی آن از تئوری تیر تیموشنکو استفاده شده است. خواص مواد از قبیل مدول یانگ، نسبت پواسون، چگالی، تنش پسماندسطح، مدول برشی ومدول سطح  به صورت تابع توانی در نظر گرفته شده­اند. همچنین در این روش اثرات سطح بر روی حجم نیز در نظر گرفته شده است. بااستفاده از اصل همیلتون وتئوری ارینگن معادلات حرکت برای نانوتیر باتکیه­گاه ساده استخراج شده است. سپس باربحرانی وفرکانس طبیعی تعیین گردیده ودر نهایت نواحی ناپایداری دینامیکی رسم شده­ است. نتایج نشان می دهد که با افزایش پارامترهای اثر مقیاس کوچک، تنش پسماند سطح، نسبت طول به ضخامت و باراستاتیکی، ناحیه ناپایداری دینامیکی به سمت  فرکانس تحریک کمتر باعرض کمتر حرکت می­نماید. در حالی که با افزایش ثابت محیط، فرکانس تحریک افزایش می­یابد. همچنین تغییرات ناحیه ناپایداری دینامیکی در دوحالت دما بالا ودما پایین موردبررسی قرار گرفته است

منابع و مأخذ:

[1] Peddieson, J., G.R. Buchanan, and R.P.   McNitt, Application of nonlocal continuum models to nanotechnology, International Journal of Engineering Science, vol. 41, No. 3–5, 2003, pp. 305-312.

[2] قربانپورآرانی ع.، شریف زارعی م.، محمدی مهر م.،  تأثیرحرارت بر کمانش پیچشی نانو لوله کربنی دو جداره تحت بستر الاستیک نوع پاسترناک، فصل نامه علمی پژوهشی مکانیک جامدات، سال 4، شماره 1، 2011،  صفحات 11 تا 16.

[3] الهامی م.،  زینلی م.، تحلیل پایداری دینامیکی یک تیر دو سر آزاد تحت نیروی تعقیب­کننده ناپایستار، مجله مکانیک هوا فضا، سال 7، شماره 1، 2011، صفحات 15 تا 26.

[4] Ansari R., Gholami R., Sahmani S., On the dynamic stability of embedded single-walled carbon nanotubes including thermal environment effects, Scientia Iranica, vol. 19, No. 3, 2012, pp. 919-925.

[5] Hosseini-Hashemi S. Nazemnezhad R., An analytical study on the nonlinear free vibration of functionally graded nanobeams incorporating surface effects, Composites Part B: Engineering, vol. 52, 2013, pp. 199-206.

[6] Eltaher M.A., et al., Vibration of nonlinear graduation of nano-Timoshenko beam considering the neutral axis position, Applied Mathematics and Computation, vol. 235, 2014, pp. 512-529.

[7] Malekzadeh P. Shojaee M., Surface and nonlocal effects on the nonlinear free vibration of non-uniform nanobeams, Composites Part B: Engineering, vol. 52, 2013, pp. 84-92.

[8] Ansari, R., et al., Nonlinear vibration analysis of Timoshenko nanobeams based on surface stress elasticity theory, European Journal of Mechanics - A/Solids, vol. 45, 2014. pp. 143-152.

[9] Ghorbanpour Arani A., Kolahchi R., Hashemian M., Nonlocal surface piezoelasticity theory for dynamic stability of double-welled boron nitride nanotube conveying viscose fluid based on different theories, Mechanical Engineering Science, 2014, pp. 23.

[10] Goldberg J.E., The dynamic stability of elastic systems: by V. V. Bolotin. Russian trans. by V. I. Weingaxten et al. 451 pages, diagrams, 7 × 10 in. San Francisco, Calif., Holden-Day, Inc., 1964. Price, $12.95, Journal of the Franklin Institute, vol. 279, No. 6, 1965, pp. 478-479.