Bending Analysis of Rectangular FGM Plates based on the Extended Kantorovich Method

محورهای موضوعی : فصلنامه شبیه سازی و تحلیل تکنولوژی های نوین در مهندسی مکانیک

محمد مهدی نجفی زاده ¹ , مجید علوی ² , فؤاد سلماسی ³ , شیما آذری ⁴

1 - دانشیار، دانشکده مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی واحد اراک
2 - استادیار، دانشکده علوم،گروه ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی واحد استادیار، دانشکده علوم،گروه ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی واحد اراک
3 - دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشکده مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی واحد دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشکده مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی واحد اراک
4 - دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشکده مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی واحد اراک

تاریخ دریافت : 1394/07/11 تاریخ پذیرش : 1394/07/11 تاریخ انتشار : 1387/07/01

کلید واژه: Galerkin Method, FGM plate, Extended Kantorovich method, Classical plate’s theory,

چکیده مقاله :

Bending analysis of FGM plates under uniform and sinusoidal loaded result in forth order partial differential equation. In this paper the analytical solution is based on the extended Kantorovich iterative procedure. The differential equations for the iterative procedure is derived using the Galerkin method. The solution was develope based on the classical plate’s theory (CLPT). The reliability of the present analytical method for FGM, under different boundary condition, was verified and approved when comparing Navier solution and finite element results with ANSYS solution. Since the FGM modeling is impossibility at ANSYS, a macro has used for modeling and analysis.The results show a high accuracy and the iterative process converges very rapidly. It was also found that the final form of the generated solutions is independent of the initial trial function.

چکیده انگلیسی:

تحلیل خیز ورق FGM تحت بارگذاری یکنواخت و سینوسی منجر به حل معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه چهار می‌شود که برای حل چنین معادله ای روشهای عددی متفاوتی ارائه شده است. روش تحلیل در این مقاله بر پایه روش تکرار شونده کانتروویچ توسعه یافته است. در روش حل تکرار شونده، معادلات دیفرانسیل به کمک روش گلرکین به‌دست می‌آیند. تحلیل بر مبنای فرضیات تئوری کلاسیک صفحات استوار است. صحت نتایج حاصل  برای ورق FGM، تحت شرایط تکیه گاهی متفاوت، با نتایج حاصل از حل  ANSYS و همچنین حل به روش ناویر مقایسه و تأیید شده است. ازآنجایی که در ANSYSمدلی برای تحلیل ورق FGM وجود ندارد، درمدلسازی و تحلیل از برنامه نویسی ماکرو استفاده شده است.  نتایج نشان می‌دهد روش کانتروویچ، روش دقیقی برای حل معادلات بوده و پاسخ ها به سرعت همگرا می‌شوند. همچنین پاسخ های نهایی مستقل از انتخاب تابع آزمون اولیه برای حل معادله می‌باشد.

منابع و مأخذ:

[1] Grimm T.R., Analysis of the instability of rectangular plate using the doctoral dissertation Extende Kontorovich method, Unpoblished, Michigan – Technologocal University, 1972.

[2] Kantorovich L.V., krylor L.V., Approximate method of Higher Analysis, Interscience, NewYork, 1958.

 [3] Kerr AD, An extension of the Kantorovich method, Quart Appl Math, Vol.26, 1968, pp.219–229.

[4] Reddy J.N., Energy and variational method in applied mechanics, 2002, pp.328-341.

[5] Fariborz SJ, Pourbohloul A, Application of the extended Kantorovich method to the bending of variable thickness plates, Comput Struct,  Vol.31, 1989, pp.957–965.

[6] Aghdam  MM, Shakeri  M, Fariborz ,SJ, Solution to the Reissner plate with clamped edges, ASCE J Eng Mech, Vol.122,1996, pp.679–682.

[7] Aghdam MM, Falahatgar SR, Bending analysis of thick laminated plates using extended Kantorovich method, Composite Structure, Vol.62,  2003, pp.279–83.

[8] Kerr AD, An extended Kantorovich method for the solution of eigenvalue problems, Int J Solids Struct, Vol.5, 1969, pp.559–72.

[9] Jones R., Milne BJ, Application of extended Kantorovich method to the vibration of clamped rectangular plates, J Sound Vib., Vol.45, 1976, pp.309–316.

[10] Dalaei M, Kerr AD, Application of extended Kantorovich method to the vibration of clamped rectangular plates, J. Sound Vib, 1996, Vol.189, pp.399-406.

[11] Yuan S, Jin Y, Computation of elastic buckling loads of rectangular thin plates using the extended Kantorovich method, Comput Struct  1998,Vol.66,pp.861–867.

[12] Ungbhakorn  V, Singhatanadgid  P, Buckling analysis of symmetrically laminated composite plates by the extended Kantorovich method, Compos Struct 2006,Vol.73,pp.120–128.

[13] Jana  P, Bhaskar  K , Stability analysis of simply-supported rectangular plates under non-uniform uni-axial compression using rigorous and approximate plane stress solutions, Thin-Walled Struct, Vol.44, 2006, pp.507–516.

[14] Kim H.S., Cho  M. , Kim  G.I., Free-edge strength analysis in composite laminates by the extended Kantorovich method, Composite Structures, Vol. 49, 2000, pp.229–235.

[15] Aghdam  M.M., Mohammadi  M., Erfanian V., Bending analysis of thin annular sector plates using extended Kantorovich method, Thin-Walled Struct, Vol.45, 2007, pp.983–990.

[16] Aghdam MM, Mohammadi  M, Extended Kantorovich method for staticanalysis of thick orthotropic sector plates, Proceedings of theinternational conference on modeling and optimization of structures,processes and systems, ICMOSPS/07, Durban, South Africa, 2007.

[17] Abouhamze  M , Aghdam ,MM , Alijani , F, Bending analysis of symmetrically laminated cylindrical panels using the extended Kantorovich method, MechAdv Mater Struct, Vol.14, 2007, pp.523–530.

[18] Liew KM, Xiang Y, Kitipornchai S, Analytical buckling solution for Mindlin plates involving free edges, Int J Mech Sci., Vo.39, 1996, pp. 1127–1138.

[19] Dalei M, Kerr AD, Analysis of clamped rectangular orthotropic plates subjected to uniform lateral load, Int J Mech  Sci 1995,Vol.37,pp.527–535.

[20] Kerr AD, Alexander H, An application of the extended Kantorovich method to the stress analysis of a clamped rectangular plate, ActaMechanica, Vol.6,1968, pp.180–196.

[21] Lucy, Edery-Azulay, Haim, Abramovich, Piezo-laminated plates – Highly accurate solutions based on the extended Kantorovich method, 2007.

[22] Reddy, J.N., Theory and analysis of elastic plates, 1998, pp.238-250.

[23] Zhang , Da-Guang , Zhou , You-He , A theoretical analysis of FGM thin plates based on physical neutral surface, Computational Materials Science , 2008.

[24] Jones R.M., Mechanics of composite materials, 1984, pp.175-160.

[25] Lanhe Wu, Thermal buckling of a simply supported moderately thick rectangular FGM plate, Composite Structure, Vol. 64 , 2004, pp. 211-218.